3.4一元一次不等式组九大题型（一课一练）
【浙教版】
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，，是某三角形的三边长，则可取的最大整数为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
3．下列数值不是不等式组 的整数解的是（ ）
A． B． C．0 D．1
4．不等式组的解集为，则a满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．小明参加的生物兴趣小组要在温箱里培养A、B两种菌苗．A种菌苗的生长温度的范围是，B种菌苗的生长温度的范围是．那么温箱里的温度应该设定在（ ）
A． B． C． D．
6．已知不等式组 的解集是，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
9．若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于的分式方程的解为正数，且关于的一元一次不等式组的解集为，则满足条件的整数的乘积是（ ）．
A．24 B．0 C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．若关于的不等式的解集是，则实数的值为 ．
12．关于的不等式可变形为，则的取值范围是 ．
13．已知不等式①与不等式②组成的不等式组的解集为，则不等式②可以是 ．（写出一个即可）
14．若关于的一元一次不等式的解集是，的解集是，则和的取值范围分别是
15．关于x的不等式组的解集是， ， ．
16．运算程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了次后停止，那么满足条件的的最大整数值为 ．
17．美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为 ．
18．已知非负数a，b，c满足条件，，设的最大值是m，最小值是n，则的值为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（1）解关于x的不等式，并求出其最大整数解；
（2）解关于x的不等式组
20．已知关于的方程组且，．
(1)求实数的取值范围；
(2)化简．
21．已知关于x，y方程组的解满足．
(1)求a的取值范围；
(2)在（1）的条件下，是否存在整数a，使不等式的解集为．若存在，求a的值；若不存在，说明理由．
22．某公司计划生产A货物1500吨，B货物1200吨．已知每天生产A货物的数是B货物的2倍，生产B货物所需的时间比A货物多30天．
(1)公司每天可生产A，B两种货物各多少吨？
(2)生产完毕后，现计划用甲、乙两种型号的货厢共20节运送这批货物到另外一地仓库，已知90吨A货物和50吨B货物可装满一节甲型货厢，40吨A货物和100吨B货物可装满一节乙型货．若每节甲货厢的运费是1.5万元，每节乙货厢的运费是1万元．据此安排甲、乙两型货厢的节数，则方案的总运费最少是多少元？
23．阅读下列材料：求不等式的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：
①或②．
解①，得． 解②，得，
∴不等式的解集为或．
请你仿照上述方法解决下列问题：
(1)求不等式的解集；
(2)求不等式的解集．
24．先阅读，再完成练习．
－个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
表示到原点距离小于3的数，如图1所示的数轴上看：大于而小于3的数，他们到原点距离小于3，所以的解集是；
，表示到原点距离大于3的数，如图2所示的数轴上看：小于的数和大于3的数，他们到原点距离大于3，所以的解集是或．
解答下面的问题：
(1)不等式的解集为______；不等式的解集为______．
(2)解不等式；
(3)解不等式．3.4一元一次不等式组九大题型（一课一练）
【浙教版】
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得，
则不等式组的解集为．
故选：B．
2．若，，是某三角形的三边长，则可取的最大整数为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】C
【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．设第三边长为，然后再利用三边关系列出不等式组，进而可得答案．
【详解】解：∵，，是某三角形的三边长，
∴，
即：，
∴可取的最大整数为
故选：C．
3．下列数值不是不等式组 的整数解的是（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【分析】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，最后求其整数解即可．
【详解】解：解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解为：，
∴整数解为：，
不符合的整数为，
故选A．
4．不等式组的解集为，则a满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了求不等式组解集，先解不等式组，根据不等式组的解集为，以及“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可．
【详解】解不等式组得，
．
故选：D．
5．小明参加的生物兴趣小组要在温箱里培养A、B两种菌苗．A种菌苗的生长温度的范围是，B种菌苗的生长温度的范围是．那么温箱里的温度应该设定在（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要不等式组解集的求法，掌握确定不等式组的解集的规律“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”成为解题的关键．温箱里的温度应该设定在能使A、B两种菌苗同时满足的温度，即与的公共部分，据此解答即可．
【详解】解：由题意可得不等式组：，
解得：，
所以温箱里的温度应该设定在．
故选：B．
6．已知不等式组 的解集是，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了解一元一次不等式组及一元一次不等式组的解，代数式求值，先解不等式组得到，再根据不等式组的解集为得，，据此即可求出的值，再把的值代入代数式计算即可求解，根据不等式组的解集求出的值是解题的关键．
【详解】解：解不等式得 ，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为，
又∵不等式组的解集为，
∴ ，，
解得，，
∴，
故选：．
7．已知关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查一元一次不等式组的含参整数解，熟练掌握不等式组的解法，并利用不等式表示如何可取确定整数解是解题的关键．先将不等式变为，然后确定个整数解为：，，，，，利用不等式表示可以取得这个整数解的情况，求解即可．
【详解】解：不等式组，
变形，得：，
∵恰好有个整数解，
∴这个个整数解为：，，，，，
∴，
∴，
故选：C．
8．若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】船只顺流速度船静水中的速度水流流速，
船只逆流速度船静水中的速度水流流速，
根据“顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时”建立方程，即可得出答案．
【详解】根据题意，得，
故选：．
【点睛】此题是由实际问题抽象出二元一次方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题得关键．
9．若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了解二元一次不等式组，解一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．首先应用加减法，求出，然后根据解一元一次不等式的方法，求出的取值范围即可．
【详解】解：，
，可得，
解得：，
∵，
，
解得：，
故选：A．
10．若关于的分式方程的解为正数，且关于的一元一次不等式组的解集为，则满足条件的整数的乘积是（ ）．
A．24 B．0 C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了分式方程的解，解分式方程，解一元一次不等式组，不等式的整数解．解分式方程求得分式方程的解，依据已知条件列出不等式得到的取值范围；解不等式组求得的取值范围，得到关于的不等式组，解不等式组并取的整数解后再相加，即可得出结论．
【详解】解：，
去分母得：
，
移项，合并同类项得：
，
．
分式方程有可能产生增根3，
，
．
关于的分式方程的解为正数，
，
．
关于的一元一次不等式组的解集为，
，
，
综上，的取值范围为且，
为整数，
，，，．
所有满足条件的整数的乘积是，
故选：A．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．若关于的不等式的解集是，则实数的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了不等式的解集，解一元一次方程，根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于的方程，根据解方程，可得答案，利用不等式的解集得出关于的方程是解题关键．
【详解】解：由，得，
∵不等式的解集为，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．关于的不等式可变形为，则的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握：解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．据此解答即可．
【详解】解：∵关于的不等式可变形为，
∴，
解得：，
∴的取值范围是．
故答案为：．
13．已知不等式①与不等式②组成的不等式组的解集为，则不等式②可以是 ．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了不等式组的解集，先解不等式①，根据“大小小大中间找”来确定不等式②的解集，即可求解．
【详解】解：解不等式①可得①，
∵不等式组的解集为，
∴不等式②的解集为，
若不等式②可以是：，
故答案为：（答案不唯一）
14．若关于的一元一次不等式的解集是，的解集是，则和的取值范围分别是
【答案】，
【分析】本题考查解一元一次不等式．根据不等式的性质2，不等式的性质3，可得答案．
【详解】解：关于的一元一次不等式的解集是，
，
关于的一元一次不等式的解集是，
，
故答案为：，．
15．关于x的不等式组的解集是， ， ．
【答案】
【分析】此题考查解不等式组，利用不等式组的解集的情况求参数，先解不等式组求出各不等式的解集，利用解集是得到，即可求出答案．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵不等式组的解集是，
∴，
∴，
故答案为，．
16．运算程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了次后停止，那么满足条件的的最大整数值为 ．
【答案】
【分析】此题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．由程序操作恰好进行了次后停止，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，即可求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
满足条件的的最大整数值为，
故答案为：．
17．美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为 ．
【答案】
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，确定消费金额与彩券数量的不等关系是解题的关键．
首先根据题意可知，美美拿到3张摸彩券的意思即是消费金额大于等于300元小于400元，小仪拿到4张摸彩券的意思即是消费金额大于等于400元小于500元，根据题意列出不等式组，解不等式组即可．
【详解】解：美美拿到3张彩券说明消费金额达到了300元，但是不足400元，小仪拿到了4张彩券说明消费金额达到了400元，但是不足500元，由此可得，
解得：
故答案为：．
18．已知非负数a，b，c满足条件，，设的最大值是m，最小值是n，则的值为 ．
【答案】26
【分析】根据已知的式子可得，，即有，再根据a、b、c为非负实数，可得，即可得，，问题随之得解．
【详解】联立，
把a看作常数，解得，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴当时，；当时，；
∴．
故答案为：26．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握解二元一次方程组方法，解一元一次不等式组方法，用一个字母的代数式表示另一个字母，非负实数性质，代数式产生的最值，是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（1）解关于x的不等式，并求出其最大整数解；
（2）解关于x的不等式组
【答案】（1），最大整数解为；（2）
【分析】本题考查了不等式及不等式组的求解：
（1）先求出不等式的解集，再求出不等式的最大整数解即可；
（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组解集即可．
【详解】（1）解：
所以最大整数解为：
（2）
解：
所以不等式组的解集为：
20．已知关于的方程组且，．
(1)求实数的取值范围；
(2)化简．
【答案】(1)；
(2)8或
【分析】（1）通过解方程组知，再由x，y均为正数即可求解m的取值范围．
（2）根据（1）m的取值范围代入求解即可．
【详解】（1）解：解方程组得，
因为，，
所以，
所以；
（2）解：由（1），
所以，，
所以．
【点睛】本题的主要考查二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法，熟练掌握运算规律是解答的关键．
21．已知关于x，y方程组的解满足．
(1)求a的取值范围；
(2)在（1）的条件下，是否存在整数a，使不等式的解集为．若存在，求a的值；若不存在，说明理由．
【答案】(1)
(2)整数a的值为
【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式(组)，解决本题的关键是求出方程组的解集．
（1）用a表示出，再结合得出关于a的不等式即可．
（2）根据所给不等式的解集为，得出关于a的不等式，再结合（1）中所求出a的范围即可解决问题．
【详解】（1）解： ，
①+②得，
，
则．
①﹣②得，
，
则，
所以原方程组的解为，
所以．
因为，
所以，
解得，
所以a的取值范围是．
（2）存在，整数a的值为．
因为不等式的解集为，
所以，
解得，
又因为，
所以，
所以整数a的值为．
22．某公司计划生产A货物1500吨，B货物1200吨．已知每天生产A货物的数是B货物的2倍，生产B货物所需的时间比A货物多30天．
(1)公司每天可生产A，B两种货物各多少吨？
(2)生产完毕后，现计划用甲、乙两种型号的货厢共20节运送这批货物到另外一地仓库，已知90吨A货物和50吨B货物可装满一节甲型货厢，40吨A货物和100吨B货物可装满一节乙型货．若每节甲货厢的运费是1.5万元，每节乙货厢的运费是1万元．据此安排甲、乙两型货厢的节数，则方案的总运费最少是多少元？
【答案】(1)公司每天可生产A种货物30吨，生产B种货物15吨
(2)安排甲型货厢14节，安排乙型货厢节，，则总运费最少，是万元
【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用．
（1）设每天生产A货物的数是x吨，则每天生产B货物的数是吨，根据生产B货物所需的时间比A货物多30天，建立分式方程，求解，并检验即可；
（2）设安排甲型货厢的节数为a节，则安排乙型货厢的节数为节，根据90吨A货物和50吨B货物可装满一节甲型货厢，40吨A货物和100吨B货物可装满一节乙型货．建立不等式组，求解即可．
【详解】（1）解：设每天生产A货物的数是x吨，则每天生产B货物的数是吨，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，则，
答：公司每天可生产A种货物30吨，生产B种货物15吨；
（2）解：设安排甲型货厢的节数为a节，则安排乙型货厢的节数为节，
根据题意得：，
解得：，
则共有三种方案：
方案一：安排甲型货厢14节，安排乙型货厢节，则费用为：（万元）；
方案二：安排甲型货厢15节，安排乙型货厢节，则费用为：（万元）；
方案三：安排甲型货厢16节，安排乙型货厢节，则费用为：（万元）；
答：安排甲型货厢14节，安排乙型货厢节，，则总运费最少，是万元．
23．阅读下列材料：求不等式的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：
①或②．
解①，得． 解②，得，
∴不等式的解集为或．
请你仿照上述方法解决下列问题：
(1)求不等式的解集；
(2)求不等式的解集．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）仿照题意求解即可；
（2）当，根据“同号两数相除，商为正”可得：①或②，解不等式组即可得到答案；当，即时，原不等式也成立，据此即可得到答案．
【详解】（1）解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：
①或②，
解①得，解②可知无解，
∴不等式的解集为；
（2）解：当，
根据“同号两数相除，商为正”可得：
①或②，
解①得，解②得，
∴不等式的解集为或；
当，即时，原不等式也成立；
综上所述，或．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确理解题意是解题的关键．
24．先阅读，再完成练习．
－个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
表示到原点距离小于3的数，如图1所示的数轴上看：大于而小于3的数，他们到原点距离小于3，所以的解集是；
，表示到原点距离大于3的数，如图2所示的数轴上看：小于的数和大于3的数，他们到原点距离大于3，所以的解集是或．
解答下面的问题：
(1)不等式的解集为______；不等式的解集为______．
(2)解不等式；
(3)解不等式．
【答案】(1)，或
(2)
(3)或
【分析】（1）由于的解集是，的解集是或，根据它们即可确定和的解集；
（2）把当做一个整体，首先利用（1）的结论可以求出的取值范围，然后就可以求出x的取值范围；
（3）利用和（2）同样方法即可求出不等式的解集．
【详解】（1）解：不等式的解集为；
不等式的解集为或．
故答案为：，或；
（2）∵，
∴，
∴；
（3）∵，
∴或，
∴或．
【点睛】此题考查含绝对值的不等式，首先通过阅读把握题目中解题规律和方法，然后利用这些方法解决所给出的题目，所以正确理解阅读材料的解题方法才能比较好的解决问题．
