专题突破八：一元一次不等式的实际应用（20道）
一、综合题（本题组共20道解答题，每题5分，总分100分）
1．“电梯安全系万家，正确使用靠大家”．某小区的货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现需用此货运电梯装运一批设备，每套设备由2个A部件和1个B部件组成，且体积较小．已知1个A部件和2个B部件总质量为，2个A部件和1个B部件的质量相等．
(1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少千克；
(2)由于设备需要成套装运，且每次装运都需要两名工人装卸，已知两名装卸工人的质量分别为和，问货运电梯一次最多可装运多少套设备
【答案】(1)1个A部件的质量是30千克，1个B部件的质量是60千克
(2)货运电梯一次最多可装运套设备
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设1个A部件的质量是x千克，1个B部件的质量是y千克，根据“1个A部件和2个B部件总质量为，2个A部件和1个B部件的质量相等”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设货运电梯一次可装运m套设备，根据货运电梯的载重总质量禁止超过，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
【详解】（1）解：设1个A部件的质量是x千克，1个B部件的质量是y千克，根据题意得：
，
解得，，
答：1个A部件的质量是30千克，1个B部件的质量是60千克；
（2）解：设货运电梯一次可装运m套设备，根据题意得：
解得：
又∵m为正整数，
∴m的最大值为7
2．某中学计划举行阳光体育运动比赛，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元．
(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？
(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
【答案】(1)购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元
(2)方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根
【分析】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意列出二元一次方程组解之即可；
（2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根，根据题意列出不等式并求得m的范围，进而可判断购买方案，
本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程式组及不等式是解答的关键．
【详解】（1）解：设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，
依题意，得：，
解得：，
答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；
（2）解：设学校购进跳绳m根，则购进毽子根，
根据题意，得：，
解得：，
又，且m为整数，
∴或22，
∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．
3．新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．
(1)求原来生产防护服的工人有多少人？
(2)复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？
【答案】(1)原来生产防护服的工人有人；
(2)至少还需要生产8天才能完成任务
【分析】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，根据题意正确列方程和一元一次不等式是解题的关键．
（1）设原来生产防护服的工人有x人，根据每小时完成的工作量不变列方程，解方程并检验即可；
（2）设还需要生产 y天才能完成任务.求出每人每小时生产的防护服套数，公司决定将复工后生产的防护服套捐献给某地，据此列不等式，解不等式即可得到答案.
【详解】（1）解：设原来生产防护服的工人有x人，
由题意，得
解得
经检验，是原分式方程的解，
答：原来生产防护服的工人有人；
（2）设还需要生产 y天才能完成任务.
(套)，
即每人每小时生产5套防护服.
由题意，得，
解得
答：至少还需要生产8天才能完成任务．
4．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．
(1)求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？
(2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
【答案】(1)甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元；
(2)共有四种方案，方案一：购进甲种型号微波炉7台、乙种型号微波炉13台；方案二：购进甲种型号微波炉8台、乙种型号微波炉12台；方案三：购进甲种型号微波炉9台、乙种型号微波炉11台；方案四：购进甲种型号微波炉10台、乙种型号微波炉10台．
【分析】本题考查了一元一次不等式组与二元一次方程组的应用，
（1）设甲种型号微波炉每台进价为x元，乙种型号微波炉每台进价为y元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；
（2）设购进甲种型号微波炉a台，则购进乙种型号微波炉台，根据“用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台”建立不等式组，求出其解就可以得出结论．
【详解】（1）解：设甲种型号微波炉每台进价为x元，乙种型号微波炉每台进价为y元，
根据题意得，
解得：，
答：甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元；
（2）解：设购进甲种型号微波炉a台，则购进乙种型号微波炉台，
根据题意得：，
解得：，
∵a为整数，
∴共有四种方案，
方案一：购进甲种型号微波炉7台、乙种型号微波炉13台；
方案二：购进甲种型号微波炉8台、乙种型号微波炉12台；
方案三：购进甲种型号微波炉9台、乙种型号微波炉11台；
方案四：购进甲种型号微波炉10台、乙种型号微波炉10台．
5．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A，B两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况．
销售时段 销售数量 销售总额
A种材质 B种材质
第一个月 3套 5套 1800元
第二个月 4套 10套 3100元
(1)求A，B两种材质的围棋每套的售价；
(2)商家准备购进A，B两种材质的围棋共30套，若使获利不低于1300元，则至少需要购进A种材质的围棋多少套？
【答案】(1)A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的围棋每套的售价为210元
(2)10套
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用；
（1）设A种材质的围棋每套的售价为x元，B种材质的围棋每套的售价为y元，利用表格信息建立方程组解题即可；
（2）设采购A种材质的围棋m套．则采购B种材质的围棋套，利用商家准备购进A，B两种材质的围棋共30套，获利不低于1300元，再建立不等式解题即可．
【详解】（1）解：设A种材质的围棋每套的售价为x元，B种材质的围棋每套的售价为y元
根据题意得：，
解得：．
答：A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的围棋每套的售价为210元；
（2）解：设采购A种材质的围棋m套．则采购B种材质的围棋套
根据题意得：，
解得：，
∴m的最小值为10．
答：A种材质的围棋至少要采购10套，使获利不低于1300元．
6．在抗击疫情期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A，B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1080元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需795元．
(1)求A，B两种防疫物品每件各多少元；
(2)现要购买A，B两种防疫物品共600件，总费用不超过8000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
【答案】(1)A种防疫物品每件15元，B种防疫物品每件4元；
(2)A种防疫物品最多购买509件
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用：
（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据购买A种物品60件，B种物品45件，共需1080元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需795元列出方程组求解即可；
（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品件，根据总费用不超过8000元列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，
由题意得，，
解得，
答：A种防疫物品每件15元，B种防疫物品每件4元；
（2）解；设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品件，
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为509，
∴A种防疫物品最多购买509件，
答：A种防疫物品最多购买509件．
7．某服装厂给某中学用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同．若套款服装和套款服装需用布料米，套款服装和套款服装需用布料米．
(1)求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米；
(2)该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？
【答案】(1)每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米；
(2)服装厂需要生产套款服装
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式以及方程组是解题的关键．
（1）每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设服装厂需要生产套款服装，则生产套款服装，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．
【详解】（1）解：每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米，根据题意得，
，
解得：，
答：每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米；
（2）解：设服装厂需要生产套款服装，则生产套款服装，根据题意得，
，
解得：，
∵为正整数，
∴的最小值为，
答：服装厂需要生产套款服装．
8．南宁老友粉与柳州螺蛳粉、桂林米粉同为广西“三大米粉”．某便利店打算购进袋装老友粉和螺蛳粉．已知购买3袋老友粉和2袋螺蛳粉共需要54元，购买1袋老友粉与4袋螺蛳粉共需要58元．
(1)求老友粉与螺蛳粉每袋的进价分别是多少元；
(2)该便利店老板发现，附近居民更喜欢购买袋装螺蛳粉，于是他购进的螺蛳粉的袋数是老友粉的2倍，且总货款不超过2000元，求最多可以购进多少袋老友粉？
【答案】(1)10元；12元
(2)58袋
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
（1）设老友粉与螺蛳粉每袋的进价分别是元和元，则由购买3袋老友粉和2袋螺蛳粉共需要54元，购买1袋老友粉与4袋螺蛳粉共需要58元，列出方程组，即可求解；
（2）设老友粉袋，螺蛳粉的袋数袋，由总货款不超过2000元，列出不等式，即可求解．
【详解】（1）解：设老友粉与螺蛳粉每袋的进价分别是元和元，根据题意可得：
，
解得：，
答：老友粉与螺蛳粉每袋的进价分别是10元和12元；
（2）设老友粉袋，螺蛳粉的袋数袋，可得：
，
解得：，
最多可以购进58袋老友粉．
9．奉新县人民政府为了支持地方农业的发展，决定购买10台耕田机赠送农田承包大户，现在国产与进口的两种型号的耕田机，其价格与耕田效率如表．已知购买1台进口耕田机比购买1台国产耕田机多2万元，购买3台进口耕田机比购买4台国产耕田机少4万元．
进口耕田机 国产耕田机
价格（万元） a b
耕田效率（亩/月） 240 200
(1)求a，b的值；
(2)受近几年经济大环境的影响，该县政府购买耕田机的资金最多为105万元．若每个月耕田机耕田面积不低于2040亩，为节约资金，请你为该县政府设计一种最省钱的购买方案．
【答案】(1)a的值为12，b的值为10
(2)最省钱的购买方案为购买1台进口耕田机，9台国产耕田机
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决本题的关键读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．
（1）由“购买1台进口耕田机比购买1台国产耕田机多2万元，购买3台进口耕田机比购买4台国产耕田机少4万元”列方程组即可求解；
（2）设购买m台进口耕田机，则购买台国产耕田机，可列不等式组，解之由m的值确定方案，进行比较，作出选择．
【详解】（1）根据题意得：，
解得：，
答：a的值为12，b的值为10；
（2）设购买m台进口耕田机，则购买台国产耕田机，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴，2，
∴政府有2种购买方案：
①购买1台进口耕田机，9台国产耕田机，所需资金为：（万元）；
②购买2台进口耕田机，8台国产耕田机，所需资金为：（万元）；
∵，
∴最省钱的购买方案为购买1台进口耕田机，9台国产耕田机．
10．中秋节将至，某商店用8000元购进一批月饼礼盒，很快售完，于是商店又用20000元购进了第二批月饼礼盒，所购数量是第一批购进量的两倍，但每个礼盒的进价贵了20元．
(1)第二批月饼礼盒每个的进价为多少元？
(2)商店将第二批月饼礼盒的进价提高后售出，预计在中秋节前2天，第二批月饼礼盒有m盒没有售出，商店计划把没有售出的月饼礼盒打八折促销．经核算，剩余的月饼礼盒全部售完后，第二批月饼礼盒的总利润率仍不低于（不考虑其他因素），请求出m的最大值．
【答案】(1)第二批月饼礼盒每个的进价为100元
(2)m的最大值是66
【分析】（1）设第二批月饼礼盒每个的进价为x元，则第一批月饼礼盒每个的进价为元，利用数量=总价÷单价，结合第二批所购数量是第一批购进量的两倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用数量=总价÷单价，可求出第二批购进月饼礼盒的数量，利用总利润=销售单价×销售数量进货总价，结合第二批月饼礼盒的总利润率不低于，可列出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出分式方程；
（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
【详解】（1）解：设第二批月饼礼盒每个的进价为x元，则第一批月饼礼盒每个的进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：第二批月饼礼盒每个的进价为100元．
（2）解：第二批购进月饼礼盒的数量为（盒），
依题意得：，
解得：，
又m为整数，
的最大值为66,
答：m的最大值是66．
11．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了、两种型号家用净水器共台，型号家用净水器进价是元台，型号家用净水器进价是元台，购进两种型号的家用净水器共用去万元．
(1)求、两种型号家用净水器各购进了多少台；
(2)为使每台型号家用净水器的毛利润是型号的倍，且保证售完这台家用净水器的毛利润不低于万元，求每台型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润售价进价）
【答案】(1)种型号家用净水器购进了台，种型号家用净水器购进了台；
(2)每台型号家用净水器的售价至少是元．
【分析】（）设种型号家用净水器购进了台，种型号家用净水器购进了台，根据“购进了、两种型号家用净水器共台，购进两种型号的家用净水器共用去元．”列出方程组解答即可；
（）设每台型号家用净水器的毛利润是元，则每台型号家用净水器的毛利润是元，根据保证售完这台家用净水器的毛利润不低于元，列出不等式解答即可；
本题考查了一元一次不等式的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解题的关键．
【详解】（1）解：设种型号家用净水器购进了台，种型号家用净水器购进了台，
由题意得，，
解得，
答：种型号家用净水器购进了台，种型号家用净水器购进了台；
（2）解：设每台型号家用净水器的毛利润是元，则每台型号家用净水器的毛利润是元，
由题意得，
解得，
元，
答：每台型号家用净水器的售价至少是元．
12．阳光体育用品店有甲、乙两种品牌的篮球，已知乙品牌篮球的单价比甲品牌篮球的单价多元，用元购买甲品牌篮球的数量是用元购买乙品牌篮球数量的倍．
(1)求甲、乙两种品牌篮球的单价；
(2)该店在国庆节期间开展优惠活动，甲品牌篮球按原单价的折出售，乙品牌篮球按原单价的折出售，某校计划在国庆节期间在该店购买甲、乙两种品牌篮球共个，总费用不超过元，那么最多可购买多少个乙品牌篮球？
【答案】(1)甲种品牌篮球的单价为元，乙种品牌篮球的单价为元
(2)最多可购买个乙种品牌的篮球
【分析】本题考查分式方程和不等式的应用；
（1）设甲种品牌篮球的单价是x元，乙种品牌的单价是元，根据“用元购买甲品牌篮球的数量是用元购买乙品牌篮球数量的倍”，列出关于x的分式方程，解之经检验后即可．
（2）设本次购买m个乙种品牌篮球，则购买个甲种品牌篮球，根据“甲品牌篮球按原单价的折出售，乙品牌篮球按原单价的折出售，某校计划在国庆节期间在该店购买甲、乙两种品牌篮球共个，总费用不超过元”，列出关于m的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可．
【详解】（1）设甲种品牌篮球的单价是元，乙种品牌的单价是元，
根据题意得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合实际意义，
，
答：甲种品牌篮球的单价为元，乙种品牌篮球的单价为元，
（2）设本次购买个乙种品牌篮球，则购买个甲种品牌篮球，
根据题意得：
，
解得：，
因为为正整数，所以的最大值为，
答：最多可购买个乙种品牌的篮球．
13．一家餐厅需要购买若干箱苹果和芒果．餐厅经理三次到水果市场购买这两种水果，其中一次购买时，遇到市场打折销售（对苹果和芒果的折扣是相同的），其余两次均按标价购买．三次购买的数量和费用如下表：
苹果/箱 芒果/箱 总费用/元
第一次 7 5 460
第二次 7 7 448
第三次 5 7 500
(1)经理是第几次购买时，遇到市场打折销售的？（写出判断的过程）
(2)求出每箱苹果和芒果的标价分别是多少？
(3)现在市场正在按上次的折扣进行促销，餐厅决定从该市场一次性再购买苹果和芒果共30箱，且总费用不能超过800元，那么至少需要购买多少箱苹果？
【答案】(1)第二次
(2)每箱苹果30元，每箱芒果50元
(3)至少需要购买25箱苹果
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据三次购买的数量及总费用，找出哪次购买时实市场打折销售；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，列式计算．
（1）观察三次购买的数量及总费用，可得出：第二次购买的数量最多，且总费用最少，进而可得出经理第二次购买时遇到市场打折销售的；
（2）设每箱苹果元，每箱芒果元，根据总费用单价购买数量，结合第一、三两次购买的数量及总费用，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）利用折扣率打折后的总费用打折前的总费用，可求出该市场促销的折扣率，利用总费用单价购买数量，结合总费用不能超过800元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】（1）解：第二次购买的数量最多，且总费用最少，
∴经理第二次购买时，遇到市场打折销售的．
（2）设每箱苹果标价元，每箱芒果标价元，
依题意得：，
解得：，
答：每箱苹果30元，每箱芒果50元；
（3）该市场促销的折扣为．
设购买箱苹果，则购买箱芒果，
依题意得：，
解得：，
又∵为整数，
∴可以取的最小值为25，
∴至少需要购买25箱苹果．
14．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共个，已知每个篮球的价格为元，每个足球的价格为元．
(1)若购买这两类球的总金额为元，求篮球，足球各买了多少个？
(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
(3)在精准扶贫中，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划用个大棚种植香瓜和甜瓜，根据种植经验及市场情况，他打算两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：
品种项目 产量（斤每棚） 销售价（元每斤） 成本（元棚）
香瓜
甜瓜
根据以上信息，求李师傅至少种植多少个大棚的香瓜，才能使他获得的利润不低于万元．
【答案】(1)购买篮球个，足球个；
(2)最多可购买个篮球；
(3)李师傅至少种植个大棚的香瓜，才能使他获得的利润不低于万元．
【分析】（）设购买篮球个，足球个，根据购买篮球、足球共个且共花费了元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（）设购买了个篮球，则购买了个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（）设种植个大棚的香瓜，才能使他获得的利润不低于万元，根据总利润每个大棚的利润数量结合总利润不低于万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论；
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量和数量关系，正确列出二元一次方程组一元一次不等式．
【详解】（1）设购买篮球个，足球个，
依题意，得：，
解得：，
答：购买篮球个，足球个；
（2）设购买了个篮球，则购买了个足球，依题意，得： ，
解得：，
答：最多可购买个篮球；
（3）设种植个大棚的香瓜，才能使他获得的利润不低于万元，
依题意，得：
，
解得：，
∵为正整数，
∴的最小值为，
答：李师傅至少种植个大棚的香瓜，才能使他获得的利润不低于万元．
15．为了积极防控新冠肺炎，团结中学进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶．乙种9元/瓶．
(1)如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（请用二元一次方程组的知识来解答）
(2)该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数比甲种瓶数的2倍多16瓶，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
【答案】(1)甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶
(2)甲种消毒液最多再购买44瓶
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．
（1）设甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设再次购买甲种消毒液a瓶，则购买乙种消毒液瓶，利用总价单价数量，结合总价不多于1200元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）解：设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶
由题意，得
解得：，
答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶
（2）设再次购买甲种消毒液a瓶，则购买乙种消毒液瓶
由题意，得
解得
答：甲种消毒液最多再购买44瓶．
16．某熟食加工厂为扩大生产经营，计划新进8台真空包装机，现有甲、乙两种机器可供选择，每种机器的价格和包装速度信息如下表，公司为本次采购准备的预算资金共万元．
甲 乙
价格 元/台 元/台
包装速度 480包/时 720包/时
(1)在不超过公司预算资金的条件下，求该公司共有几种购进方案可供选择；
(2)若考虑到在春节前期，公司的订单会迅猛增加，为满足客户需求，每台机器每天可连续工作10个小时，要求每天的包装量不低于2400箱（每箱装17包），问：公司应该如何购买这两种机器，才能既满足公司要求，又最节约资金？
【答案】(1)四种，详见解析；
(2)7台甲种机器，1台乙种机器．
【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用．正确的列出不等式，是解题的关键．
（1）设购进甲种机器台，则购进乙种机器台，根据本次购买机器所用资金不能超过万元，列出不等式，求出非负整数解即可；
（2）根据该公司购进的8台机器的日生产量不能低于箱（每箱17包），列出不等式，结合（1）中结果，求出的取值范围，确定方案，再求出每种方案花费的费用，进行判断即可．
【详解】（1）解：设购进甲种机器台，则购进乙种机器台，由题意，得：
，
解得：，
∴不等式的非负整数解为：5，6，7，8；
∴共有4种方案：
方案一：购进5台甲种机器，3台乙种机器；
方案二：购进6台甲种机器，2台乙种机器；
方案三：购进7台甲种机器，1台乙种机器；
方案四：购进8台甲种机器.
（2）解：由题意，得：，
解得：，
∴有3种方案可以选择：
方案一：购进5台甲种机器，3台乙种机器，所需费用为：（元）；
方案二：购进6台甲种机器，2台乙种机器，所需费用为：（元）；
方案三：购进7台甲种机器，1台乙种机器，所需费用为：（元）；
∵，
∴应购进7台甲种机器，1台乙种机器．能既满足公司要求，又最节约资金．
17．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．
(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？
(3)在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案，请说明理由．
【答案】(1)购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元
(2)最多可购进乙型头盔120个
(3)能，该商场有三种采购方案：①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式．
（1）设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元，根据题意列二元一次方程组并求解即可；
（2）设乙型头盔个，根据所需费用数量单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔的最大值；
（3）根据利润单件利润数量，列不等式，求出乙型头盔的取值范围，结合（2）中答案确定的取值范围，即可得出可选方案．
【详解】（1）解：设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元，
根据题意得，解得，
答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元；
（2）解：设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个，
根据题意得，解得，
的最大值为120，
答：最多可购进乙型头盔120个；
（3）解：能，
理由如下：根据题意得，解得，
，
为整数，
可取118，119或120，对应的的值分别为82，81或80，
因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案：
①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；
②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；
③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个．
18．在实施“城乡危旧房改造工程”中，某区计划推出A，B两种新户型．根据预算，建成10套A户型和30套B户型共需资金480万元，建成30套A户型和10套B户型共需资金400万元．
(1)在实施“城乡危旧房改造工程”中，建成一套A户型和一套B户型所需资金分别为多少元？
(2)该区共800套房屋需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担．若国家补贴拨付的改造资金不少于2 100万，该区财政投入额资金不超过7 700万元，其中，国家财政投入A，B两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元．请你通过计算，表示出A种户型可以建造的数量的范围．
【答案】(1)建成一套A种户型住房所需的资金是9万元，一套B种户型住房所需的资金是13万元；
(2)A种户型至少可以建100套，最多可以建300套．
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式组的实际应用：
（1）设建成一套A种户型住房所需的资金是a元，一套B种户型住房所需的资金是b元，列出方程组即可解决问题．
（2）设A种户型有x套，则B种户型有套．列出不等式组即可解决问题．
【详解】（1）解：设建成一套A种户型住房所需的资金是a万元，一套B种户型住房所需的资金是b万元，
根据题意得：，
解得：，
答：建成一套A种户型住房所需的资金是9万元，一套B种户型住房所需的资金是13万元；
（2）解：①设A种户型可以建x套，则B种户型可以建套，
根据题意得：，
解得：，
答：A种户型至少可以建100套，最多可以建300套．
19．我市某水果生产基地，用名工人进行采摘或加工水果，每名工人只能做其中一项工作．采摘的工人每人可以采摘水果千克；加工罐头的工人每人可加工千克．加工水果数量不能多于采摘数量．设有名工人进行水果采摘．水果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的水果加工成罐头出售．直接出售每吨获利元；加工成罐头出售每吨获利元．
(1)①加工罐头的工人为 人，可以加工罐头 千克；（用含的式子表示）
②采摘水果的工人至少多少人？
(2)直接出售和加工成罐头出售的利润如表所示：
销售方式 直接出售 加工成罐头销售
利润（元/千克）
要使直接出售所获利润不超过总利润的，请问应如何分配工人？所获最大利润是多少？
【答案】(1)①，；②人；
(2)名工人进行水果采摘，名工人加工罐头；最大利润为元．
【分析】本题考查了列代数式、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键．
（）①根据题意列式即可求解；②根据题意列出不等式即可求解；
（）根据题意，列出不等式即可求解；
【详解】（1）解：①由题意得，加工罐头的工人为人，可以加工罐头千克，
故答案为：，；
②由题意可得，，
解得，
∵为整数，
∴采摘水果的工人至少人；
（2）解：由题意得，，
解得，
要使直接出售所获利润不超过总利润的，应该有名工人进行水果采摘，名工人加工罐头，
所获最大利润为元．
20．随着某中学的规模逐渐扩大，学生人数越来越多，学校打算购买校车20辆，现有A和B两种型号校车，如果购买A型号校车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；如果购买A型号校车12辆，B型号校车8辆，需要资金760万元．已知每种型号校车的座位数如表所示：
A型号 B型号
座位数（个/辆） 60 30
经预算，学校准备购买设备的资金不高于500万元．（每种型号至少购买1辆）
(1)每辆A型校车和B型校车各多少万元？
(2)请问学校有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？
【答案】(1)每辆A型校车50万元，每辆B型校车20万元
(2)一共有3种方案：方案一，购买A型校车1辆，B型校车19辆；方案一，购买A型校车2辆，B型校车18辆；方案三，购买A型校车3辆，B型校车17辆；购买A型校车3辆，B型校车17辆时座位最多，最多为个．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用：
（1）设每辆A型校车x万元，每辆B型校车y万元，根据购买A型号校车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；购买A型号校车12辆，B型号校车8辆，需要资金760万元列出方程组求解即可；
（2）设购买A型校车m辆，则购买B型校车辆，根据购买资金不超过500元列出不等式求解即可．
【详解】（1）解；设每辆A型校车x万元，每辆B型校车y万元，
由题意得，，
解得，
答：每辆A型校车50万元，每辆B型校车20万元；
（2）解：设购买A型校车m辆，则购买B型校车辆，
由题意得，，
解得，
又∵每种型号至少购买1辆，且m为正整数，
∴m的值可以为1或2或3，
当时，，
当时，，
当时，，
∴一共有3种方案：方案一，购买A型校车1辆，B型校车19辆；方案一，购买A型校车2辆，B型校车18辆；方案三，购买A型校车3辆，B型校车17辆；
∵每辆A型校车的座位数多于每辆B型校车的座位数，
∴A型校车越多，座位数越多，
∴购买A型校车3辆，B型校车17辆时座位最多，最多为个．专题突破八：一元一次不等式的实际应用（20道）
一、综合题（本题组共20道解答题，每题5分，总分100分）
1．“电梯安全系万家，正确使用靠大家”．某小区的货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现需用此货运电梯装运一批设备，每套设备由2个A部件和1个B部件组成，且体积较小．已知1个A部件和2个B部件总质量为，2个A部件和1个B部件的质量相等．
(1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少千克；
(2)由于设备需要成套装运，且每次装运都需要两名工人装卸，已知两名装卸工人的质量分别为和，问货运电梯一次最多可装运多少套设备
2．某中学计划举行阳光体育运动比赛，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元．
(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？
(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
3．新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．
(1)求原来生产防护服的工人有多少人？
(2)复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？
4．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．
(1)求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？
(2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
5．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A，B两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况．
销售时段 销售数量 销售总额
A种材质 B种材质
第一个月 3套 5套 1800元
第二个月 4套 10套 3100元
(1)求A，B两种材质的围棋每套的售价；
(2)商家准备购进A，B两种材质的围棋共30套，若使获利不低于1300元，则至少需要购进A种材质的围棋多少套？
6．在抗击疫情期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A，B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1080元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需795元．
(1)求A，B两种防疫物品每件各多少元；
(2)现要购买A，B两种防疫物品共600件，总费用不超过8000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
7．某服装厂给某中学用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同．若套款服装和套款服装需用布料米，套款服装和套款服装需用布料米．
(1)求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米；
(2)该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？
8．南宁老友粉与柳州螺蛳粉、桂林米粉同为广西“三大米粉”．某便利店打算购进袋装老友粉和螺蛳粉．已知购买3袋老友粉和2袋螺蛳粉共需要54元，购买1袋老友粉与4袋螺蛳粉共需要58元．
(1)求老友粉与螺蛳粉每袋的进价分别是多少元；
(2)该便利店老板发现，附近居民更喜欢购买袋装螺蛳粉，于是他购进的螺蛳粉的袋数是老友粉的2倍，且总货款不超过2000元，求最多可以购进多少袋老友粉？
9．奉新县人民政府为了支持地方农业的发展，决定购买10台耕田机赠送农田承包大户，现在国产与进口的两种型号的耕田机，其价格与耕田效率如表．已知购买1台进口耕田机比购买1台国产耕田机多2万元，购买3台进口耕田机比购买4台国产耕田机少4万元．
进口耕田机 国产耕田机
价格（万元） a b
耕田效率（亩/月） 240 200
(1)求a，b的值；
(2)受近几年经济大环境的影响，该县政府购买耕田机的资金最多为105万元．若每个月耕田机耕田面积不低于2040亩，为节约资金，请你为该县政府设计一种最省钱的购买方案．
10．中秋节将至，某商店用8000元购进一批月饼礼盒，很快售完，于是商店又用20000元购进了第二批月饼礼盒，所购数量是第一批购进量的两倍，但每个礼盒的进价贵了20元．
(1)第二批月饼礼盒每个的进价为多少元？
(2)商店将第二批月饼礼盒的进价提高后售出，预计在中秋节前2天，第二批月饼礼盒有m盒没有售出，商店计划把没有售出的月饼礼盒打八折促销．经核算，剩余的月饼礼盒全部售完后，第二批月饼礼盒的总利润率仍不低于（不考虑其他因素），请求出m的最大值．
11．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了、两种型号家用净水器共台，型号家用净水器进价是元台，型号家用净水器进价是元台，购进两种型号的家用净水器共用去万元．
(1)求、两种型号家用净水器各购进了多少台；
(2)为使每台型号家用净水器的毛利润是型号的倍，且保证售完这台家用净水器的毛利润不低于万元，求每台型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润售价进价）
12．阳光体育用品店有甲、乙两种品牌的篮球，已知乙品牌篮球的单价比甲品牌篮球的单价多元，用元购买甲品牌篮球的数量是用元购买乙品牌篮球数量的倍．
(1)求甲、乙两种品牌篮球的单价；
(2)该店在国庆节期间开展优惠活动，甲品牌篮球按原单价的折出售，乙品牌篮球按原单价的折出售，某校计划在国庆节期间在该店购买甲、乙两种品牌篮球共个，总费用不超过元，那么最多可购买多少个乙品牌篮球？
13．一家餐厅需要购买若干箱苹果和芒果．餐厅经理三次到水果市场购买这两种水果，其中一次购买时，遇到市场打折销售（对苹果和芒果的折扣是相同的），其余两次均按标价购买．三次购买的数量和费用如下表：
苹果/箱 芒果/箱 总费用/元
第一次 7 5 460
第二次 7 7 448
第三次 5 7 500
(1)经理是第几次购买时，遇到市场打折销售的？（写出判断的过程）
(2)求出每箱苹果和芒果的标价分别是多少？
(3)现在市场正在按上次的折扣进行促销，餐厅决定从该市场一次性再购买苹果和芒果共30箱，且总费用不能超过800元，那么至少需要购买多少箱苹果？
14．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共个，已知每个篮球的价格为元，每个足球的价格为元．
(1)若购买这两类球的总金额为元，求篮球，足球各买了多少个？
(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
(3)在精准扶贫中，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划用个大棚种植香瓜和甜瓜，根据种植经验及市场情况，他打算两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：
品种项目 产量（斤每棚） 销售价（元每斤） 成本（元棚）
香瓜
甜瓜
根据以上信息，求李师傅至少种植多少个大棚的香瓜，才能使他获得的利润不低于万元．
15．为了积极防控新冠肺炎，团结中学进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶．乙种9元/瓶．
(1)如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（请用二元一次方程组的知识来解答）
(2)该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数比甲种瓶数的2倍多16瓶，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
16．某熟食加工厂为扩大生产经营，计划新进8台真空包装机，现有甲、乙两种机器可供选择，每种机器的价格和包装速度信息如下表，公司为本次采购准备的预算资金共万元．
甲 乙
价格 元/台 元/台
包装速度 480包/时 720包/时
(1)在不超过公司预算资金的条件下，求该公司共有几种购进方案可供选择；
(2)若考虑到在春节前期，公司的订单会迅猛增加，为满足客户需求，每台机器每天可连续工作10个小时，要求每天的包装量不低于2400箱（每箱装17包），问：公司应该如何购买这两种机器，才能既满足公司要求，又最节约资金？
17．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．
(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？
(3)在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案，请说明理由．
18．在实施“城乡危旧房改造工程”中，某区计划推出A，B两种新户型．根据预算，建成10套A户型和30套B户型共需资金480万元，建成30套A户型和10套B户型共需资金400万元．
(1)在实施“城乡危旧房改造工程”中，建成一套A户型和一套B户型所需资金分别为多少元？
(2)该区共800套房屋需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担．若国家补贴拨付的改造资金不少于2 100万，该区财政投入额资金不超过7 700万元，其中，国家财政投入A，B两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元．请你通过计算，表示出A种户型可以建造的数量的范围．
19．我市某水果生产基地，用名工人进行采摘或加工水果，每名工人只能做其中一项工作．采摘的工人每人可以采摘水果千克；加工罐头的工人每人可加工千克．加工水果数量不能多于采摘数量．设有名工人进行水果采摘．水果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的水果加工成罐头出售．直接出售每吨获利元；加工成罐头出售每吨获利元．
(1)①加工罐头的工人为 人，可以加工罐头 千克；（用含的式子表示）
②采摘水果的工人至少多少人？
(2)直接出售和加工成罐头出售的利润如表所示：
销售方式 直接出售 加工成罐头销售
利润（元/千克）
要使直接出售所获利润不超过总利润的，请问应如何分配工人？所获最大利润是多少？
20．随着某中学的规模逐渐扩大，学生人数越来越多，学校打算购买校车20辆，现有A和B两种型号校车，如果购买A型号校车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；如果购买A型号校车12辆，B型号校车8辆，需要资金760万元．已知每种型号校车的座位数如表所示：
A型号 B型号
座位数（个/辆） 60 30
经预算，学校准备购买设备的资金不高于500万元．（每种型号至少购买1辆）
(1)每辆A型校车和B型校车各多少万元？
(2)请问学校有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？
