专题突破二：解一元一次不等式（20道）
【计算题专练】
一、综合题（本题组共20道解答题，每题5分，总分100分）
(1)；
(2)．
解下列不等式．
(1)；
(2)．
3．解不等式
(1)
(2)
4．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
5．利用不等式的性质解不等式：．
6．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
7．解不等式： ，并把解集表示在数轴上．
8．解不等式，并将其解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)；
(3)．
9．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
10．解不等式并把解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
11．解下列不等式并把解集用数轴表示出来．
(1)；
(2)．
12．解下列一元一次不等式，并在数轴上表示其解集．
(1)
(2)
13．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．解不等式：，把它的解集表示在数轴上．
15．解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
(1)
(2)
16．解下列关于的不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)；
17．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
18．解下列不等式：
(1)解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(2)求不等式的非正整数解．
19．解不等式
(1)
(2)
20．解不等式，并把解集在数轴上表示出来
(1)
(2)专题突破二：解一元一次不等式（20道）
【计算题专练】
一、综合题（本题组共20道解答题，每题5分，总分100分）
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次不等式的应用，掌握不等式的性质是解此题的关键．
（1）去括号、移项合并同类项、系数化，注意不等式两边同乘以或除以负数时不等号方向要改变．
（2）去分母、去括号、移项合并同类项、系数化，注意不等式两边同乘以或除以负数时不等号方向要改变．
【详解】（1）解：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：．
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：．
2．解下列不等式．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法，正确求出不等式的解集．
（1）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
（2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
【详解】（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
3．解不等式
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式：
（1）按照移项，合并同类项的步骤解不等式即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解不等式即可．
【详解】（1）解：
移项得：，
合并同类项得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
4．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，解集在数轴上表示见详见
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及解集的表示，在数轴上表示解集注意空心与实心的区别是解题的关键．去括号解一元一次不等式，然后在已知数轴上进行表示即可．
【详解】解：
，
解集在数轴上表示如下：
5．利用不等式的性质解不等式：．
【答案】
【分析】本题主要考查了解不等式，熟练掌握不等式的基本性质，是解题的关键．先去括号，然后不等式两边加上2得出，再不等式两边减去，得出，最后将未知数系数化为1即可．
【详解】解：
去括号，得，
不等式两边加上2，得，
不等式两边减去，得，
不等式两边乘以，得．
6．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，注意计算的准确性即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
7．解不等式： ，并把解集表示在数轴上．
【答案】，数轴见解析
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．先求出不等式的解集，再在数轴上表示即可．
【详解】解：，
，
，
，
．即不等式的解集为，
不等式的解集在数轴上表示如下：
8．解不等式，并将其解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
(3)，数轴见解析
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集；熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．
（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（3）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
9．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
利用不等式的性质解不等式，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化成1，得．
在数轴上表示不等式的解集如图所示．
10．解不等式并把解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
【答案】(1)；数轴见解析
(2)；数轴见解析
【分析】本题主要考查了解不等式，根据不等式的性质解不等式，掌握解不等式的步骤是解题的关键．
（1）去分母，去括号，移项，合并后再系数化为1即可得到解集，再在数轴上表示出来即可；
（2）去括号，移项，合并后再系数化为1即可得到解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
故不等式的解集为：；
在数轴上表示为：
（2）解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
故不等式的解集为：；
在数轴上表示为：
11．解下列不等式并把解集用数轴表示出来．
(1)；
(2)．
【答案】(1)，数轴表示见解析
(2)，数轴表示见解析
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解法，正确掌握运算法则是解题关键．
（1）首先进行去括号，移项，合并同类项，进而解一元一次不等式即可；
（2）首先去分母，再进行移项，合并同类项，进而解一元一次不等式即可
【详解】（1）解：，
去括号得，，
移项得，，
合并，得，，
系数化为1，得，，
将不等式解集在数轴上表示为：
（2）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并，得，，
系数化为1，得，，
将不等式解集在数轴上表示为：
12．解下列一元一次不等式，并在数轴上表示其解集．
(1)
(2)
【答案】(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
（1）按照解一元一次不等式的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，并在数轴上表示其解集即可解答；
（2）按照解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，并在数轴上表示其解集即可解答．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（2）解：，
，
，
，
，
，
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
13．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)；数轴见解析
(2)；数轴见解析
(3)；数轴见解析
(4)；数轴见解析
【分析】此题考查了解一元一次不等式，
（1）按照解一元一次不等式的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可；
（2）按解一元一次不等式组的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可．
（3）按照解一元一次不等式的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可；
（4）按解一元一次不等式组的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可．
【详解】（1），
．
数轴表示如下：
（2），
数轴表示如下：
（3），
．
数轴表示如下：
（4），
．
数轴表示如下：
14．解不等式：，把它的解集表示在数轴上．
【答案】，见解析
【分析】本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示解集，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可.
【详解】解：，
，
，
，
，
，
其解集在数轴上表示如下：
15．解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
(1)
(2)
【答案】(1)，图见解析
(2)，图见解析
【分析】此题考查了解一元一次不等式，根据解题步骤计算即可．
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．
【详解】（1）解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
把解集表示在数轴上，如下：
（2）
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
把解集表示在数轴上，如下：
16．解下列关于的不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)；
【答案】(1)，数轴上表示见解析图；
(2)，数轴上表示见解析图．
【分析】（）移项，合并同类项，化系数为，然后在数轴表示即可；
（）去分母，移项，合并同类项，化系数为，然后在数轴表示即可；
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法．
【详解】（1）解：
，
，
，
数轴上表示解集如图，
（2）解：
，
，
，
，
，
数轴上表示解集如图，
17．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
【答案】(1)，数轴表示见解析
(2)，数轴表示见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
（1）先移项、合并同类项，再把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可；
（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可．
【详解】（1）解：
移项、合并同类项得：，
系数化为一得：．
数轴表示如图：
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为一得：．
数轴表示如图：
18．解下列不等式：
(1)解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(2)求不等式的非正整数解．
【答案】(1)，数轴见详解
(2)和0
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解法是解题的关键．
（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可；
（2）不等式两边都乘6去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集即可．
【详解】（1）解：，
，
解得：，
∴该不等式的解集为：
数轴表示为：
（2）解：
，
，
，
解得：，
∴该不等式的解集为：，
∴非正整数解为：和0．
19．解不等式
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可得；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可得．
【详解】（1）解：，
两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，
两边同乘以8去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
20．解不等式，并把解集在数轴上表示出来
(1)
(2)
【答案】(1)，作图见解析
(2)，作图见解析
【分析】本题考查解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集，
（1）先求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴_上表示方法画出图示即可；
（2）先求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴_上表示方法画出图示即可；
解题的关键是掌握不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．
【详解】（1）解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（2）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
将不等式的解集表示在数轴上如下：
