专题突破六：一元一次不等式之阅读题型（20道）
【压轴题专练】
一、综合题（本题组共20道解答题，每题5分，总分100分）
1．阅读材料：解分式不等式 ．
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：① 或 ②
解①，得无解，解②，得 ．
所以原不等式的解集是 ．
请仿照上述方法解下列分式不等式：
(1)
(2)
2．先阅读材料，再完成下列问题：
∵，如图①，从数轴上可以发现，大于而小于2的数的绝对值小于2，
∴的解集应为．满足的数用数轴表示如图②所示，也就是说，小于的数或大于2的数的绝对值大于2，
∴的解集应为或．
(1)的解集为 ，的解集为 ；
(2)求的解集实质上是求不等式组 的解集；
(3)求的解集应先求出不等式______与不等式______的解集，请直接写出不等式的解集．
3．阅读下列材料：问题“已知，且，，试确定的取值范围．”解法如下：
解：，，，，，又，
①
，，，，，又，
②，
由①+②得，，
请用上述方法，完成下列问题：
(1)已知关于、的方程组，若点在第四象限内，求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若，求的取值范围：
4．阅读下列材料：
小明在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组，小明发现如果把方程组中的看成一个整体，通过整体代入，可以快速求出这个方程组的解．以下是他的解题过程：
解：将①整体代入②，得，解得，
把代入①，得，
所以，这个方程组的解是，
我们把这种解法称为“整体代入法”．
(1)实践运用：请用“整体代入法”解方程组
(2)拓展运用：若关于a，b的二元一次方程组 的解满足，请求出m的取值范围．
5．阅读材料，解决下列问题．
【阅读材料】
已知，且，求的取值范围．
解：由，得，
，，
解得，的取值范围是．
【问题探究】
(1)已知，且，求的取值范围；
(2)已知，且，求的取值范围；
(3)已知，且，，设，直接写出的取值范围．
6．阅读下列材料：
解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法，
解：∵，又∵，∴，
又，∴．…①
同理得：．…②
由①+②得，∴的取值范围是．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x的方程的解为负数．
(1)求a的取值范围．
(2)已知，且，求的取值范围．
7．【阅读思考】
（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．
问题：在关于的一元一次方程中，满足，求的取值范围．
分析：第一步，通过解方程，用含的代数式求出：由解得；
第二步，根据列出关于的不等式：；
第三步，解不等式，求得的取值范围为________．
【迁移思考】
（2）在关于，的二元一次方程组中，请用含的代数式求出和；
（3）在（2）中，若，，求的取值范围．
8．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分为．
(1)的整数部分是______，小数部分是______；
(2)若的小数部分是a，的整数部分是b，求的值；
(3)若m，n分别是的整数部分和小数部分，求的值．
9．阅读理解题：解不等式．
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为：或，
解不等式组，得；
解不等式组，得，
所以原不等式的解集为或．
问题解决：根据以上阅读材料，解不等式．
10．先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题．
①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为．
②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或．
(1)的解集为______，的解集为______；
(2)不等式的解集是______．
(3)若对任意的x都成立，则a的取值范围是______．
11．请认真阅读下面的材料：
小李在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：
若，则；若，则；若，则．
下面是小李利用这个结论解决问题的过程：
试比较与的大小．
解：，
请运用这种方法尝试解决下面的问题：
(1)填空：______（填“”或“=”或“”）；
(2)若，试比较与的大小（写出相应的解答过程）；
(3)比较与的大小．
12．请阅读求绝对值不等式和的解集过程．对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于的绝对值是小于的，所以的解集为；对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于而大于的绝对值是大于的，所以的解集为或．
(1)解绝对值不等式的解集．
(2)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值．
13．阅读材料：
材料一：定义表示不大于x的最大整数，例如，，；
材料二：定义新运算，如，对有序实数对
若满足，则称该有序数对为“望一”数对；
若满足，则称该有序数对为“望音”数对．
(1)计算： ．
(2)下列数对是“望一”数对的有 ，是“望音”数对的有 ．（填序号）
①；②；③；④；⑤
(3)若有序数对是“望音”数对，求整数x的值．
(4)计算的值，请直接写出答案．
14．（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．
问题：在关于的二元一次方程组中，求的取值范围．
分析：在关于的二元一次方程组中，利用含参数的代数式表示，然后根据列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围．
解：由解得因为．所以解得 ．
（2）请你按照上述方法，完成下列问题：已知，且，求的取值范围．
15．下列是某不等式组的部分求解过程，请认真阅读并解答：
解：解不等式①，
去括号，得.…………………第一步
移向，得.…………………第二步
合并同类项，得.……………………第三步
系数化为1，得.………………………第四步
(1)以上解不等式①的过程中，从第 步开始出现错误，直接写出正确的计算结果是 ，这一步的依据是 ；
(2)将不等式①和不等式②的解集在如图的数轴上表示出来；
(3)原不等式组的解集为 ；
(4)此不等式组的最小整数解为 ．
16．阅读下列材料：求不等式的解集．
解：根据“两数相乘，同号为正”可得：①或②
解①得；解②得
∴不等式的解集为或．
请你仿照上述方法解决问题：求的解集．
17．阅读下列材料：
解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法：
∵，∴，
又∵，∴
∴，
又∵，∴①
同理得：②，
由得，
∴的取值范围是
请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知，且，试确定的取值范围；
(2)已知，若成立，试确定的取值范围（结果用含的式子表示）．
18．阅读材料：
如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作．
例如，，，．
那么，，其中．
例如，，，．
请你解决下列问题：
(1) ， ；
(2)如果，那么的取值范围是 ；
(3)如果，那么的值是 ；
(4)如果，其中，且，求的值．
19．阅读与思考
【材料】
求不等式组的解集，就是求各个不等式的解集的公共部分．
例：解不等式组，可化简得解集为．
【推广】不等式组的解集可化简为．
【应用1】若不等式组的解集可化为，则m的取值范围是_________；
【应用2】若不等式组的解集中恰有4个整数，试给出a的一个可能的取值，并说明理由．
20．阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，对表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离．
例1：解方程．
解：∵，∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为，即该方程的解为．
例2：解不等式．
解：如图，首先在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或．
参考阅读材料，解答下列问题：
(1)方程的解为______；
(2)解不等式；
(3)若，则x的取值范围是_______；专题突破六：一元一次不等式之阅读题型（20道）
【压轴题专练】
一、综合题（本题组共20道解答题，每题5分，总分100分）
1．阅读材料：解分式不等式 ．
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：① 或 ②
解①，得无解，解②，得 ．
所以原不等式的解集是 ．
请仿照上述方法解下列分式不等式：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)或
【分析】本题主要考查了解不等式组，根据分式值的情况求参数范围：
（1）仿照题意得到不等式组或 ，分别解之即可；
（2）仿照题意得到不等式组或 ，分别解之即可．
【详解】（1）解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，∴原不等式可转化为：或
解不等组①得 解不等式组②得无解．
∴原不等式的解集是
（2）解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，∴原不等式可转化为：或
解不等式组①得，解不等式组②，得．
∴原不等式的解集是或．
2．先阅读材料，再完成下列问题：
∵，如图①，从数轴上可以发现，大于而小于2的数的绝对值小于2，
∴的解集应为．满足的数用数轴表示如图②所示，也就是说，小于的数或大于2的数的绝对值大于2，
∴的解集应为或．
(1)的解集为 ，的解集为 ；
(2)求的解集实质上是求不等式组 的解集；
(3)求的解集应先求出不等式______与不等式______的解集，请直接写出不等式的解集．
【答案】(1)或
(2)
(3)，或
【分析】（1）类比阅读给出的方法直接得出答案即可；
（2）类比阅读给出的方法把不等式化为两个不等式，得到不等式组．
（3）类比阅读给出的方法把不等式化为两个不等式，求得不等式的解集即可．
此题考查解一元一次不等式，理解绝对值的意义，掌握解一元一次不等式的方法是解决问题的关键．
【详解】（1）解：的解集为；
的解集为或；
故答案为，或；
（2）解：求不等式的解集就是先求不等式和不等式的解集，
即不等式组的解集，
故答案为：．
（3）解：求的解集应先求出不等式与不等式的解集，
∴由不等式得，
∴由不等式得，
∴不等式的解集为或，
故答案为，，或，
3．阅读下列材料：问题“已知，且，，试确定的取值范围．”解法如下：
解：，，，，，又，
①
，，，，，又，
②，
由①+②得，，
请用上述方法，完成下列问题：
(1)已知关于、的方程组，若点在第四象限内，求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若，求的取值范围：
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，第四象限内点的坐标特点：
（1）先解方程组得到，再根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负列出不等式组求解即可；
（2）先根据题意得到，则，据此求出b的取值范围即可得到答案．
【详解】（1）解：解方程组得，
在第四象限内，
∴，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
4．阅读下列材料：
小明在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组，小明发现如果把方程组中的看成一个整体，通过整体代入，可以快速求出这个方程组的解．以下是他的解题过程：
解：将①整体代入②，得，解得，
把代入①，得，
所以，这个方程组的解是，
我们把这种解法称为“整体代入法”．
(1)实践运用：请用“整体代入法”解方程组
(2)拓展运用：若关于a，b的二元一次方程组 的解满足，请求出m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的解，熟练掌握整体思想的运用是解本题的关键．
（1）方程组整理后，仿照题干中的解法求解即可；
（2）将方程组两式相加，得到，再根据，列出关于m的不等式，解之即可．
【详解】（1）解：由①变形，得 ，
把③代入②，得，
解得：，
把代入③，得 ，
解得：，
∴这个方程组的解为 ；
（2）解：，
，得，
即，
故，
∵，
∴，
解得：，
∴m的取值范围为．
5．阅读材料，解决下列问题．
【阅读材料】
已知，且，求的取值范围．
解：由，得，
，，
解得，的取值范围是．
【问题探究】
(1)已知，且，求的取值范围；
(2)已知，且，求的取值范围；
(3)已知，且，，设，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是读懂材料中的例子，并掌握不等式的性质．
（1）仿照例子，根据不等式的性质即可求解；
（2）仿照例子，根据不等式的性质即可求解；
（3）仿照例子得到，由不等式的性质求出的取值范围，根据题意可得，结合不等式的性质即可求解．
【详解】（1）解：由，得，
，
，
解得：，
的取值范围是；
（2）由，得，
，
，
解得：，
的取值范围是；
（3）由可得，
，
，
解得：，
，
的取值范围是，
，
，
．
6．阅读下列材料：
解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法，
解：∵，又∵，∴，
又，∴．…①
同理得：．…②
由①+②得，∴的取值范围是．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x的方程的解为负数．
(1)求a的取值范围．
(2)已知，且，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了已知一元一次方程解的情况求参数取值范围、解特殊不等式组等．正确理解题意是解题关键．
（1）先求解关于x的一元一次方程，根据解的情况建立关于参数的不等式，即可求解；
（2）由，，可得的取值范围，同理可得的取值范围，故可求的取值范围．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵关于x的方程的解为负数，
∴，
∴，
解得．
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的取值范围为．
7．【阅读思考】
（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．
问题：在关于的一元一次方程中，满足，求的取值范围．
分析：第一步，通过解方程，用含的代数式求出：由解得；
第二步，根据列出关于的不等式：；
第三步，解不等式，求得的取值范围为________．
【迁移思考】
（2）在关于，的二元一次方程组中，请用含的代数式求出和；
（3）在（2）中，若，，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【分析】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．
（1）解不等式求出不等式解集即可；
（2）用加减法求解即可；
（3）根据，，得到不等式组，解之即可求解．
【详解】解：（1）
；
故答案为：；
（2）
，得，
∴，
，得，
∴，
∴；
（3）∵，，
∴，
解得：．
8．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分为．
(1)的整数部分是______，小数部分是______；
(2)若的小数部分是a，的整数部分是b，求的值；
(3)若m，n分别是的整数部分和小数部分，求的值．
【答案】(1)，
(2)4
(3)
【分析】本题考查了无理数的估算和实数的运算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
（1）根据无理数的估算可得，由此即可得；
（2）先根据无理数的估算可得，，从而可得a，b的值，再代入计算即可得；
（3）先根据无理数的估算可得，从而可得m，n的值，再代入计算即可得．
【详解】（1）解：∵，即，
∴的整数部分是4，小数部分为，
故答案为：，；
（2）解：∵，即，
∴的整数部分是2，小数部分，
∵，即，
∴的整数部分，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴的整数部分，小数部分，
∴．
9．阅读理解题：解不等式．
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为：或，
解不等式组，得；
解不等式组，得，
所以原不等式的解集为或．
问题解决：根据以上阅读材料，解不等式．
【答案】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，由两数相乘异号得负得出关于的不等式组，解之可得答案．
【详解】解：根据题意可得①或②，
解不等式组①，知该不等式组无解；
解不等式组②，得，
该不等式的解集为．
10．先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题．
①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为．
②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或．
(1)的解集为______，的解集为______；
(2)不等式的解集是______．
(3)若对任意的x都成立，则a的取值范围是______．
【答案】(1)；或；
(2)或
(3)．
【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集、绝对值、有理数大小比较，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
（1）依据题意，由，从而，由，则或，即可判断得解；
（2）依据题意，从数轴上看，当时，取最小值为4，故当或时，，即可判断得解；
（3）依据题意，方程的解，即到3的距离和到-4的距离之差为a的点对应的数，从而的解集分三种在左侧，在和3之间，在3右侧的取值范围，再分、和三种情形讨论，即可判断得解．
【详解】（1）解：由题意，，
，
或
故答案为：；或
（2）由题意，从数轴上看，当时，取最小值为4，
当或时，
不等式 的解集是或
故答案为：或．
（3）方程的解，即到3的距离和到的距离之差为a的点对应的数，
则的解集分三种在左侧，在和3之间，在3右侧的取值范围，
①当时，不等式，
②当时，不等式，又，，，
③当时，不等式，
综上，
故答案为：
11．请认真阅读下面的材料：
小李在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：
若，则；若，则；若，则．
下面是小李利用这个结论解决问题的过程：
试比较与的大小．
解：，
请运用这种方法尝试解决下面的问题：
(1)填空：______（填“”或“=”或“”）；
(2)若，试比较与的大小（写出相应的解答过程）；
(3)比较与的大小．
【答案】(1)
(2)
(3)当时，
当时，
当时，
【分析】（1）根据阅读学习的基本方法，作差计算解答即可．
（2）根据阅读学习的基本方法，作差计算解答即可．
（3）根据阅读学习的基本方法，分类，作差计算解答即可．
本题考查了不等式的应用，数的大小比较，熟练掌握大小比较的基本原则是解题的关键．
【详解】（1）解：，
故答案为：．
（2）解：∵，
∴
故．
（3）解：∵
，
当时，，此时
当时，，此时
当时，，此时．
12．请阅读求绝对值不等式和的解集过程．对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于的绝对值是小于的，所以的解集为；对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于而大于的绝对值是大于的，所以的解集为或．
(1)解绝对值不等式的解集．
(2)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值．
【答案】(1)或
(2)或或或
【分析】本题考查了解不等式和去绝对值，以及二元一次方程组的解法；熟练掌握去绝对值，解一元一次方程求未知数的取值范围是本题的关键；（1）去绝对值，解一元一次不等式即可，（2）解二元一次方程组，利用去绝对值，解不等式，求得的取值范围．
【详解】（1）解：
或．
∴或
或
∴解集为或
（2），
，
解，
①+②得：，
，
则，
解得：，
又是负整数，
∴的值为或或或．
13．阅读材料：
材料一：定义表示不大于x的最大整数，例如，，；
材料二：定义新运算，如，对有序实数对
若满足，则称该有序数对为“望一”数对；
若满足，则称该有序数对为“望音”数对．
(1)计算： ．
(2)下列数对是“望一”数对的有 ，是“望音”数对的有 ．（填序号）
①；②；③；④；⑤
(3)若有序数对是“望音”数对，求整数x的值．
(4)计算的值，请直接写出答案．
【答案】(1)1
(2)③④，①⑤
(3)0、1、2
(4)
【分析】本题主要考查了新定义运算，无理数大小的估算，求不等式组的解集，解题的关键是理解题意，熟练掌握相关的定义．
（1）根据题干中给出的信息进行计算即可；
（2）根据“望一”数对和“望音”数对的定义进行求解即可；
（3）根据“望音”数对定义列出方程，解方程即可；
（4）根据题干中的信息找出规律，列出算式进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：①∵，
∴是“望音”数对；
②∵，
∴既不是“望一”数对，也不是“望音”数对；
③∵，
∴是“望一”数对；
④，
∴是“望一”数对；
⑤∵
∴是“望音”数对；
综上分析可知：“望一”数对的有③④，是“望音”数对的有①⑤．
（3）解：∵有序数对是“望音”数对，
∴，
∴，
即，
∴，
解得：，
∴整数x的值为0、1、2．
（4）解：
解：，，，
，，，，，
，，，，，，，
……
，，
，
，
∴中有3个1，5个2，7个3，……87个，89个44，
．
14．（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．
问题：在关于的二元一次方程组中，求的取值范围．
分析：在关于的二元一次方程组中，利用含参数的代数式表示，然后根据列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围．
解：由解得因为．所以解得 ．
（2）请你按照上述方法，完成下列问题：已知，且，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；
（2）仿照例子即可求出的取值范围．
【详解】解：（1）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则；
（2）解：设与构成方程组，
解得：，
∵，
，
，
∴．
15．下列是某不等式组的部分求解过程，请认真阅读并解答：
解：解不等式①，
去括号，得.…………………第一步
移向，得.…………………第二步
合并同类项，得.……………………第三步
系数化为1，得.………………………第四步
(1)以上解不等式①的过程中，从第 步开始出现错误，直接写出正确的计算结果是 ，这一步的依据是 ；
(2)将不等式①和不等式②的解集在如图的数轴上表示出来；
(3)原不等式组的解集为 ；
(4)此不等式组的最小整数解为 ．
【答案】(1)第四；；不等式的性质
(2)见解析
(3)
(4)0
【分析】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
（1）根据不等式的基本性质，即可解答；
（2）将不等式①和不等式②的解集在如图的数轴上表示出来即可；
（3）根据在数轴上表示出来解集，求出不等式组的解集即可；
（4）求出不等式组的最小整数解即可．
【详解】（1）以上解不等式①的过程中，从第第四步开始出现错误，直接写出正确的计算结果是，这一步的依据是不等式的性质；
故答案为：第四；；不等式的性质；
（2）解不等式②得：，
解集表示在数轴上为：
（3）原不等式组的解集为，
故答案为：；
（4）此不等式组的最小整数解为0．
故答案为：0
16．阅读下列材料：求不等式的解集．
解：根据“两数相乘，同号为正”可得：①或②
解①得；解②得
∴不等式的解集为或．
请你仿照上述方法解决问题：求的解集．
【答案】
【分析】仿照例题，根据“两数相乘，异号得负”，将原不等式转化成两个一元一次不等式组，分别求出两个不等式组的解集，再找出它们的公共部分即可得到原不等式的解集．
本题考查了有理数的乘法法则和解一元一次不等式组．正确的将原不等式转化成两个不等式组是解题的关键．
【详解】解：根据“两数相乘，异号得负”可得：
①或②，
解①得；解②得无解，
∴不等式的解集为．
17．阅读下列材料：
解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法：
∵，∴，
又∵，∴
∴，
又∵，∴①
同理得：②，
由得，
∴的取值范围是
请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知，且，试确定的取值范围；
(2)已知，若成立，试确定的取值范围（结果用含的式子表示）．
【答案】(1)；
(2)
【分析】本题考查了一元一次不等式组的运用、一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证．
（1）仿照材料方法，先求出的取值范围，同理得出的取值范围，即可求解；
（2）仿照材料方法，先求出的取值范围，同理得出的取值范围，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴①，
同理得：②，
由得：，
∴的取值范围是；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴①，
同理得：②，
由得：，
∴的取值范围是.
18．阅读材料：
如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作．
例如，，，．
那么，，其中．
例如，，，．
请你解决下列问题：
(1) ， ；
(2)如果，那么的取值范围是 ；
(3)如果，那么的值是 ；
(4)如果，其中，且，求的值．
【答案】(1)4，
(2)
(3)
(4)或或或
【分析】本题考查了不等式的应用和新定义的理解和运用
（1）根据新定义直接求解；
（2）根据表示不超过的最大整数的定义即可求解；
（3）根据表示不超过的最大整数的定义得：，且是整数，计算可得结论；
（4）根据，表示，再根据的范围建立不等式值．
【详解】（1）解：，．
故答案为：4，．
（2）解：如果．
那么的取值范围是．
故答案为：．
（3）解：如果，
那么．
解得：．
是整数．
．
故答案为：．
（4）解：，其中，
，
，
，
，
，
，0，1，2．
当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
或或或．
19．阅读与思考
【材料】
求不等式组的解集，就是求各个不等式的解集的公共部分．
例：解不等式组，可化简得解集为．
【推广】不等式组的解集可化简为．
【应用1】若不等式组的解集可化为，则m的取值范围是_________；
【应用2】若不等式组的解集中恰有4个整数，试给出a的一个可能的取值，并说明理由．
【答案】应用1：；应用2：a的可能的取值为0，理由见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
应用1：根据不等式组的解集，即可得出m的取值范围；
应用2：先求出每个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，然后根据解集中恰有4个整数，得出的取值范围即可．
【详解】解：应用1：不等式组的解集可化为，
；
应用2：a的可能的取值为0，理由如下：
，
解不等式①得：
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的解集中恰有4个整数，
不等式组的整数解为、、、，
，
，
a的取值在的范围内即可．
20．阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，对表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离．
例1：解方程．
解：∵，∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为，即该方程的解为．
例2：解不等式．
解：如图，首先在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或．
参考阅读材料，解答下列问题：
(1)方程的解为______；
(2)解不等式；
(3)若，则x的取值范围是_______；
【答案】(1)或
(2)
(3)
【分析】本题考查含绝对值的一元一次方程，不等式，利用绝对值的性质，借助数轴表示其实际意义进行求解，熟练运用数形结合思想是解题的关键．
（1）将表示在数轴上与5的距离为3的点对应的数，借助数轴求解即可；
（2）首先找的解，即到距离为4的点对应的数为和2，再根据表示到的距离小于4的点对应的所有数，借助数轴求解即可；
（3），表示到1的点与到的点距离和为3，借助数轴求解即可．
【详解】（1）解：，
在数轴上与5的距离为3的点对应的数是2或8，
则该方程的解为：或．
故答案为：或．
（2）
，
首先找的解，即到距离为4的点对应的数为和2，
表示到的距离小于4的点对应的所有数，
不等式解集为；
（3），
表示到1的点与到的点距离和为3，
与1之间的距离为3，
；
故答案为：．
