专题突破三：解一元一次不等式组（20道）
【计算题专练】
一、综合题（本题组共20道解答题，每题5分，总分100分）
1．解不等式组：，并在下面的数轴上表示它的解集．
【答案】，见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，是解题的关键．
分别解两个一元一次不等式，确定出不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集即可．
【详解】
由①，得，
解得，
由②，得，
解得，
∴，
∴原不等式组的解集为：，
∴不等式组的解集在数轴上表示为：
2．解不等式组，在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解．
【答案】，数轴见解析，非负整数解为0和1
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，即可求解
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的非负整数解为0和1．
3．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，图见解析
【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，掌握确定不等式组解集的方法是解题的关键．
先分别求解不等式组中每一个不等式的解集，再根据“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”确定出不等式组的解集，然后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示为：
4．试求下列不等式组的解集：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次不等式组．
（1）分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为；
（2）解：，
由得：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．
5．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴表示见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为．
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
6．解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来
【答案】，数轴表示见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
分别求出二个不等式的解集，然后根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再把解集表示在数轴上即可．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为：。
不等式组的解集在数轴上表示如下：
7．解不等式和不等式组，并把解集在数轴上表示出来
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
(3)，数轴见解析
【分析】此题考查了解不等式和不等式组，
（1）利用移项、合并同类项、系数化为1解不等式，再把解集表示在数轴上即可；
（2）求出每个不等式的解集，取公共部分，再把解集表示在数轴上即可；
（3）求出每个不等式的解集，取公共部分，再把解集表示在数轴上即可．
【详解】（1）
移项得，
合并同类项得到，
系数化为1得，
在数轴上表示如下：
（2）
解不等式①得，
解不等式②得，
在数轴上表示如下：
∴不等式组的解集为
（3）
解不等式①得，
解不等式②得，
在数轴上表示如下：
∴不等式组的解集为
8．求不等式组的解集，并把解集表示在数轴上．
【答案】，解集表示在数轴上见解析．
【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴表示即可，解题的关键是掌握一元一次不等式或不等式组的求解方法．
【详解】
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为，
把解集表示在数轴上：
．
9．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
【答案】(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
【分析】本题考查了解不等式（组），
（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在数轴上表示为：
；
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
．
10．（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】（1），数轴表示见解析；（2），数轴表示见解析
【分析】本题考查了不等式（组）的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．解题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．
（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得，
解得：．
解集在数轴上表示如下：
（2）解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
故不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
11．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
【答案】(1)，数轴表示见解析
(2)，数轴表示见解析
【分析】本题主要考查了解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是熟练掌握解不等的基本步骤，准确计算，求出两个不等式的解集．
（1）先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可；
（2）先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可．
【详解】（1）解：
解不等式，得，
解不等式 ，得，
原不等式组的解集为，
原不等式组的解集在数轴上表示如图所示 ：
；
（2）解： ，
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集为，
原不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
．
12．解不等式组，并将解集表示在数轴上
(1)
(2)
【答案】(1)，数轴表示见解析；
(2)，数轴表示见解析．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
（1）先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集并在数轴上表示出来即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集并在数轴上表示出来即可．
【详解】（1）解：
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为：，
把解集在数轴上表示出来为：
（2）解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
13．解不等式组
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)无解
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）分别求出每一个不等式的解集，根据“同小取小”，即可确定不等式组的解集．
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据“大大小小找不到”，即可确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴这个不等式组的解集为；
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴这个不等式组无解．
14．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
【答案】(1)，数轴表示见解析
(2)，数轴表示见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组和不等式得解集：
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
15．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
【答案】(1)，图见解析
(2)，图见解析
【分析】本题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握确定一元一次不等式组解集的原则“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键．
（1）分别求解两个不等式，求出其解集，再根据得确定一元一次不等式组解集的原则到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可．
（2）分别求解两个不等式，求出其解集，再根据得确定一元一次不等式组解集的原则到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可．
【详解】（1）解：解不等式，得
解不等式，得
所以不等式组的解集为
它的解集在数轴上表示如下：
（2）解：解不等式，得，
解不等式，得
所以不等式组的解集为．
它的解集在数轴上表示如下：
16．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)，见解析
(2)，见解析
(3)，见解析
【分析】此题主要考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式（组）的方法步骤．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，可求出不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可；
（2）先分别求出两个不等式的解，再求它们公共部分的解即为不等式组的解集；
（3）先分别求出两个不等式的解，再求它们公共部分的解即为不等式组的解集．
【详解】（1）解：
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化1得，；
在数轴上表示如下：
（2）解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示如下图所示：
（3）解：，
解不等式①得；
解不等式②得，
∴不等式组的解集是：．
在数轴上表示如下图所示：
17．解不等式组：，利用数轴确定不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解．
【答案】，数轴见解析，非负整数解有：
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后根据数轴写出不等式组的非负整数解即可．
【详解】解： ，
解①得，
解②得，
，
如图，
不等式组的非负整数解有：．
18．用适当的方法解下列方程组或不等式组．
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可；
（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
（4）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】（1）
整理得，
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：；
（2）
整理得，
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：；
（3）
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：；
（4）
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：．
19．解不等式组，并把该不等式组的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见详解
【分析】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示解集等知识点，正确在数轴上表示出解集成为解题的关键．
先分别求出各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：解不等式①得；
解不等式②得；
∴原不等式组的解集为；
在数轴上表示其解集为：
．
20．解不等式组： ，并把解集表示在如图所示的数轴上．
【答案】，图见解析．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的口诀是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：专题突破三：解一元一次不等式组（20道）
【计算题专练】
一、综合题（本题组共20道解答题，每题5分，总分100分）
1．解不等式组：，并在下面的数轴上表示它的解集．
2．解不等式组，在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解．
3．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
4．试求下列不等式组的解集：
(1)
(2)
5．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
6．解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来
7．解不等式和不等式组，并把解集在数轴上表示出来
(1)；
(2)；
(3)．
8．求不等式组的解集，并把解集表示在数轴上．
9．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
10．（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
11．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
12．解不等式组，并将解集表示在数轴上
(1)
(2)
13．解不等式组
(1)；
(2)．
14．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
15．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
16．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)；
(3)．
17．解不等式组：，利用数轴确定不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解．
18．用适当的方法解下列方程组或不等式组．
(1)
(2)
(3)
(4)
19．解不等式组，并把该不等式组的解集在数轴上表示出来．
20．解不等式组： ，并把解集表示在如图所示的数轴上．
