专题突破一：不等式的性质专练（20道）
一、综合题（本题组共20道解答题，每题5分，总分100分）
1．已知，下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知 ，则有以下结论：①；②；③；④，其中所有正确的结论的序号是（ ）
A．①③④ B．①③ C．①②③ D．①②③④
3．下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则一定不等于 D．若，且，则
4．下列说法正确的是（ ）
A．若, 则 B．若，则
C．若, 则 D．若, 则
5．下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，且，则 D．若，则
6．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列判断不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，则下列式子中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列命题不正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．下列变形正确的是（ ）
A．若，那么 B．若，那么
C．若，那么 D．若，那么
12．下列各式中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
13．实数，，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，则
15．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
16．已知，下列结论：①；②；③若；④当时，；⑤，⑥．其中正确的个数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
17．若，则下列结论中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．如果，那么下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
19．若，下列各式不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
20．若，则下列结论正确的有（ ）
A． B．
C．若，则 D．若，则专题突破一：不等式的性质专练（20道）
一、综合题（本题组共20道解答题，每题5分，总分100分）
1．已知，下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了不等式的性质，关键是牢记性质（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据，应用不等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：A、不等式两边都乘以可得，故本选项不符合题意；
B、不等式两边都乘以2024可得，故本选项不符合题意；
C、不等式两边都减去2024可得，故本选项符合题意；
D、不等式两边都乘得，两边再加上2024得，故本选项不符合题意．
故选：C
2．已知 ，则有以下结论：①；②；③；④，其中所有正确的结论的序号是（ ）
A．①③④ B．①③ C．①②③ D．①②③④
【答案】A
【分析】本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
据此进行解答即可．
【详解】解：①∵
∴，
故①正确；
②，只有当时，；故②错误；
③∵
∴
∴；
故③正确；
④∵， ，
∴，
故④正确；
故选：A
3．下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则一定不等于 D．若，且，则
【答案】B
【分析】本题主要考查不等式的基本性质，不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．结合不等式基本性质和特值法逐项求解即可．
【详解】．当，满足，但，该选项错误，不符合题意；
．∵，根据不等式的基本性质即可得，该选项正确，符合题意；
．当，满足，但，该选项错误，不符合题意；
．根据，且，则，解得，该选项错误，不符合题意；
故选：B．
4．下列说法正确的是（ ）
A．若, 则 B．若，则
C．若, 则 D．若, 则
【答案】B
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．利用不等式的基本性质逐项分析得出答案即可．
【详解】解：若,可能小于，也可能大于，故A选项说法错误；
若，则，不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变，即，故B选项说法正确；
若, 则，故C选项说法错误；
若, 当时，，当时，，故D选项说法错误；
故选B．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，且，则 D．若，则
【答案】A
【分析】此题主要考査了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：，
，
，
选项A符合题意；
，
时，
选项B不符合题意；
，，
时，时，
选项C不符合题意；
，，
选项D不符合题意；
故选：A．
6．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式性质逐项判断即可．
【详解】，
，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C正确，符合题意；
当时，，故D错误，不符合题意；
故选：．
7．下列判断不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：A、若，则，故该选项正确，不符合题意；
B、若，则，故该选项正确，不符合题意；
C、若，则，故该选项正确，不符合题意；
D、若，，则，故该选项错误，符合题意；
故选：D．
8．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，则下列式子中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是数轴的特点，根据、两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．根据、两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：、两点在数轴上的位置可知：，，
，，故A、B错误；
，故C正确；
，，
，故D错误．
故选：C．
9．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用已知条件得到，再利用不等式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论；
本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
A选项不成立，不符合题意；
，
B选项不成立，不符合题意；
C选项一定成立，符合题意；
，
D选项不成立，不符合题意；
故选： C．
10．下列命题不正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【详解】解：A．若若，，则，选项正确，不符合题意；
B．当时不成立，选项错误，符合题意；
C．由可得，不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变，选项正确，不符合题意；
D．，不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变，选项正确，不符合题意．
故选：B．
11．下列变形正确的是（ ）
A．若，那么 B．若，那么
C．若，那么 D．若，那么
【答案】C
【分析】此题考查了等式的性质和不等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．不等式的性质1：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据等式的性质和不等式的性质解答判断即可．
【详解】解：A、若，时，，故该项错误，不符合题意；
B、若，那么，则，故该项错误，不符合题意；
C、若，那么，故该项正确，符合题意；
D、若，，符合，而，，不符合，故该项错误，不符合题意．
故选：C．
12．下列各式中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】解：，
，
选项A不符合题意；
若，则不一定成立，例如：，时，，但是，
选项B不符合题意；
，
当时，，
选项C不符合题意；
若，则，
选项D符合题意．
故选：D．
13．实数，，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了不等式的性质，数轴．观察数轴可得，再根据不等式的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：观察数轴得：，
∴，，，，故A，B选项错误，不符合题意；
∴，，故C选项错误，不符合题意；D选项正确，符合题意；
故选：D
14．下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，则
【答案】B
【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可．
【详解】解：A、若，当时，，结论错误，不符合题意；
B、若，则，结论正确，符合题意；
C、若，，则，结论错误，不符合题意；
D、若，则，结论错误，不符合题意；
故选：B．
15．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【分析】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．根据不等式的性质进行判断．
【详解】解：A、若，则或，如时，，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、若，则，原变形正确，故此选项符合题意；
C、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
16．已知，下列结论：①；②；③若；④当时，；⑤，⑥．其中正确的个数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】D
【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴当时，，故①错误；
当时，，故②错误；
，故③正确；
当时，，故④正确；
当时，，故⑤错误；
，故⑥正确；
故选D．
17．若，则下列结论中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，熟记不等式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：A、在不等式的两边同时加上3，不等式号方向不变，即，故A不符合题意；
B、在不等式的两边同时减去，不等式号方向不变，即，故B不符合题意；
C、在不等式的两边同时乘以，不等式号方向不变，即，故C不符合题意；
D、在不等式的两边同时乘以，不等式号方向改变，即，故D符合题意．
故选：D．
18．如果，那么下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项变形后即可得到答案．
【详解】解：A.由可得，结论正确，不符合题意；
B.由可得，结论正确，不符合题意；
C.由可得，结论正确，不符合题意；
D.由可得，结论错误，符合题意；
故选D．
19．若，下列各式不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了不等式的基本性质，注意掌握不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
【详解】解：A．，，，原选项不正确，故A选项符合题意；
B．，，原选项正确，故B选项不符合题意；
C．，，原选项正确，故C选项不符合题意；
D．，，，原选项正确，故D选项不符合题意；
故选：A．
20．若，则下列结论正确的有（ ）
A． B．
C．若，则 D．若，则
【答案】CD
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，逐一判断即可．
【详解】解：A、若，则，必须规定，原变形错误，故此选项不符合题意；
B．若，则，必须规定，，原变形错误，故此选项不符合题意；
C．若，，则，原变形正确，故此选项符合题意；
D．若，，则，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：CD．
