第3章 一元一次不等式单元测试卷【培优卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：一元一次不等式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据不等式的基本性质求得不等式的解集为，从而可求解．
本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【详解】解：，
，
．
在数轴上表示为：
．
故选：．
2．若关于x的不等式组的解集为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得到a、b的值，代入计算即可．
【详解】解：，
解①得：，
解②得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得：，
∴．
故选：C．
3．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了根据不等式组的解集的情况求参数，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再结合题意即可得出答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∵关于x的不等式组的整数解共有4个，
∴，
故选：B．
4．已知关于的方程组的解都为非负数，若，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先解方程组得到，再根据方程组的解为非负数得到，则，再由已知条件得到，据此求解即可．
【详解】解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴方程组的解为，
∵关于的方程组的解都为非负数，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故选：D．
5．若干名学生住宿舍，如果每间住4人，那么还有19人无房可住，如果每间住6人，那么还有一间不空不满，试求学生人数和宿舍间数．设学生人数为人，宿舍间数为间，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，找到题中的相等关系和不等关系，列出不等式组是解题的关键．设学生人数为人，宿舍间数为间，根据题意可得学生的总人数为，根据如果每间住6人，那么还有一间不空不满，可列出关于x的不等式．
【详解】解：设学生人数为人，宿舍间数为间，
根据题意可得，学生的总人数为，
如果每间住6人，那么还有一间不空不满，
则，
整理得，
故选：B．
6．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为不小于3的整数），其面积分别为，，若满足条件的整数n有且只有6个，则m的值为（ ）
A．7 B．8 C．5 D．9
【答案】B
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解不等式组，多项式乘以多项式，先根据多项式乘以多项式的计算法则分别求出，．进而得到，再由满足条件的整数n有且只有6个，得到，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，，
，
∴，
∵满足条件的整数n有且只有6个，
∴，
∴，
∴，
∵m是不少于3的正整数，
∴，
故选：B．
7．若关于x的不等式组 的解集为，且关于y的分式方程 的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．4 B． C．8 D．10
【答案】B
【分析】本题考查一元一次不等式组、分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法、分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．
先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集求出a的取值范围，再由分式方程的解求出a的范围，得到两个a的范围必须同时满足，即求得可得到的整数a的值．
【详解】解：解不等式组得，
∵不等式组的解集为，
∴ ，
解得，
解关于y的分式方程 ，
得，
∵分式方程的解为正整数，
∴且，
∴且，
，
或或，
所有满足条件的整数a的值有：，，，
符合条件的所有整数a的和为．故选：B．
8．已知关于x，y的方程组，当-3≤a≤1时，下列命题正确的个数为（ ）
①当时，方程组的解x，y的值互为相反数；
②无论a取什么实数，的值始终不变；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，①先求出方程组的解，把代入求出x、y即可；②把代入进行计算即可；③方程组变形为，再确定方程的解即可；④根据和求出，求出，再求出的范围即可．
【详解】解：解方程组得：，
①当时，，
所以x、y互为相反数，故①正确；
②∵，
，
∴无论a取什么实数，的值始终不变；故②正确；
③将方程组可变形为，
∴x，y都为自然数的解为，，共2对，故③错误；
④∵，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
∵,
∴，故④正确；
综上，正确的结论有3个，
故选：C
9．如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝放置在数轴上，点A，B对应的数分别为，5，从点C，D两处将铁丝弯曲两头对接，围成一个三角形，其中点C对应的数为，则点D在数轴上对应的数可能为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】本题考查数轴上两点的距离、三角形的三边关系、解不等式组，先求得，，设D对应的数为x，根据三角形的三边关系列不等式求得得到x的取值范围，进而可作出选择．
【详解】解：设D对应的数为x，
∵点A，B对应的数分别为，5，点C对应的数为，
∴，，，，
根据题意，，，
则，
解得，
∴点D在数轴上对应的数可能为2，
故选：A
10．已知三个非负数a、b、c，满足，，c的最大值为m，最小值为n，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查解二元一次方程组，解不等式组，由题意得，用表示，，再根据、、，为非负数得不等式组即可求得，进而可得，的值，即可求解．熟练掌握相关运算是解决问题的关键．
【详解】解：∵，
∴，故排除C和D，
由题意，得，解得，
∵a、b、c均非负，∴，
解得，
∵c的最大值为m，最小值为n，
∴，，
∴，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若关于 x 的不等式组的解集为，则 n 的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，分当时，当，即时，当，即时，三种情况根据不等式组的解集可知和中较大的数的值为进行求解即可．
【详解】解：当时，则，此时，
∴不等式组的解集为，不符合题意；
当，即时，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴（舍去）；
当，即时，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴；
综上所述，，
故答案为：．
12．若方程组的解是负数，那么a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组．熟练掌握解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，解一元一次不等式组，是解题的关键．
先解关于x，y的方程组，得出用含a的代数式表示x，y的式子，然后根据即可求出a的取值范围．
【详解】，
，得，
解得，
代入②，得，
解得，
∴方程组的解是，
∵方程组的解是负数，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
13．不等式组 的解集为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：解不等式，得．
解不等式 得．
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
14．若关于x的不等式组的解集为，则的值 ．
【答案】
【分析】此题考查了解一元一次不等式组，解出不等式组的解集，根据题意，可以求出，的值，代入即可求值．解题的关键是熟练掌握解不等式组．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为：，
∴，，
解得：，，
则，
故答案为：．
15．已知（为常数）的解集为，则关于的一元一次不等式 的解集为 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组），熟练掌握不等式的基本性质即可获得答案．将整理为，结合可得，，进而可得，然后将其代入并求解，即可获得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得．
故答案为：．
16．朋朋在做练习册作业上解一个一元一次不等式时，发现不等式右边的一个数被墨迹污染看不清了，所看到的不等式是，他查看练习本后的答案知道，这个不等式的解集是，那么被污染的数是 ．
【答案】
【分析】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．设被污染的数为，表示出不等式的解集，根据已知解集确定出的值即可．
【详解】解：设被污染的数为，
不等式为．
解得：，
这个不等式的解集是，
，
解得：，
故答案为：．
17．对于一个三位正整数n，如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6，那么称这个数n为“文德数”，例如：，因为，所以936是“文德数”；，因为，所以602不是“文德数”．若将一个“文德数”m的个位数的两倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数s（例如：若，则），若也是一个“文德数”，则满足条件的所有的和为 ．
【答案】996
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用、三元一次方程组的应用等知识点，掌握理解“文德数”的定义是解题关键．设的百位数字为，十位数字为，个位数字为，从而可得的百位数字为，十位数字为，个位数字为，再根据“文德数”的定义列出等式，将都用表示出来，然后根据求出的取值范围，最后根据为正整数进行分析即可得．
【详解】解：设的百位数字为，十位数字为，个位数字为，
则的百位数字为，十位数字为，个位数字为，
和都是“文德数”，
，
解得，，
，
，
解得，
又为正整数，
所有符合条件的取值为，
当时，，则，
当时，，则，
综上，满足条件的所有的和为：．
故答案为：．
18．定义一种新运算（其中，为实数），例如：，若关于的不等式组恰好有2个整数解，则实数的取值范围 ．
【答案】
【分析】本题考查由不等式组的整数解求参数，涉及新定义运算、不等式组的解法等知识，先解不等式组，再由整数解的情况，确定不等式组的解集，最后结合不等式组的整数解情况求出参数范围即可得到答案，熟练掌握不等式组的解法是解决问题的关键．
【详解】解：由定义可知，关于的不等式组中，
，即，解得；
，即，则分子分母同时乘以得，则，解得；
关于的不等式组恰好有2个整数解，
，
∴
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．(1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】(1)，数轴表示见解析
(2)，数轴表示见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示解集．熟练掌握解一元一次不等式（组），在数轴上表示解集是解题的关键．
（1）先去分母，去括号，然后移项合并，最后系数化为1可求不等式的解集，在数轴上表示解集即可；
（2）分别计算两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后在数轴上表示解集即可．
【详解】（1）解：，
，
，
解得，，
在数轴上表示解集如下：
（2）解：，
解不等式①得：；
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为；
在数轴上表示解集如下：
20．在抗击疫情期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A，B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1080元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需795元．
(1)求A，B两种防疫物品每件各多少元；
(2)现要购买A，B两种防疫物品共600件，总费用不超过8000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
【答案】(1)A种防疫物品每件15元，B种防疫物品每件4元；
(2)A种防疫物品最多购买509件
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用：
（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据购买A种物品60件，B种物品45件，共需1080元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需795元列出方程组求解即可；
（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品件，根据总费用不超过8000元列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，
由题意得，，
解得，
答：A种防疫物品每件15元，B种防疫物品每件4元；
（2）解；设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品件，
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为509，
∴A种防疫物品最多购买509件，
答：A种防疫物品最多购买509件．
21．我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，．请回答下列问题：
(1) ； ；
(2)若，则的取值范围是 ；若，则的取值范围是 ；
(3)已知，满足方程组，求，的取值范围．
【答案】(1)，；
(2)
(3)，
【分析】本题考查新定义，解二元一次方程组及不等式，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
（1）根据和的意义进行求解即可；
（2）根据和的意义，对相应的数进行分析即可；
（3）利用加减消元法求出相应的，的值，再分析，的取值范围即可．
【详解】（1）解：∵是不大于的最大整数，
∴．
∵是大于的最小整数，
∴．
故答案为：，；
（2）解：∵表示不大于的最大整数是．，，
∴可以等于，不可以等于．
∴；
∵表示大于的最小整数是．，，
∴可以等于，不可以等于．
∴．
故答案为：，；
（3）解：解方程组得，
表示不大于的最大整数是．
∵，，
∴可以等于，不可以等于．
∴．
表示大于的最小整数是．
∵，，
∴可以等于，不可以等于．
∴．
22．已知关于x，y的方程满足方程组，
(1)若，求m的值；
(2)若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子；
(3)在（2）的条件下求的最小值及最大值．
【答案】(1)
(2)2
(3)的最小值为，最大值为9
【分析】此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组，
（1）把m看作已知数表示出方程组的解，得到x、y，代入求出m的值即可；
（2）根据x、y为非负数求出m的范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（3）把表示出的x与y代入s，利用求出最大值与最小值即可．
【详解】（1）
得：得：
将代入②得，
解得③
把和代入，
，
解得；
（2）∵x，y，m均为非负数，
∴
∴；
（3）∵，，
∴
∵，
∴
∴．
答：的最小值为，最大值为9．
23．自学下面材料后，回答问题：
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式 如：；等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
①若，，则；若，，则；
②若，，则；若，，则．
(1)①若，则，或；
②若，则 ；
(2)由（1），求不等式的解集；
(3)试求不等式的解集．
【答案】(1)或
(2)
(3)
【分析】（1）②根据两数相除，异号得负解答；
（2）先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可；
（3） 先根据异号得负把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．
【详解】（1）解：根据阅读，可以知道，，所以，a、b异号，
∴或，
故答案为：或；
（2）解：∵，
∴或，
解得；
解得无解，
∴；
（3）解：∵，
∴，即，
∴或
解得无解；
解得，
∴．
24．班级书法小组购买“文房四宝”的数据如下，有部分数据因污损无法识别．
商品名 单价（元） 数量（件） 金额（元）
笔 20
墨 15 210
纸 24
砚 60 2
合计 43 922
(1)此次购买的笔和纸各多少件
(2)若再次购买墨和砚共10件，且总价不超过370元，最多购买砚多少件
(3)若用420元购买墨和纸，在420元恰好用完的条件下，有哪些购买方案
【答案】(1)此次购买笔件，纸件
(2)最多购买砚台件
(3)共有种购买方案，方案：购买件墨，件纸; 方案: 购买件墨, 件纸
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：
（1）设此次购买的笔件，纸件，根据总价单价数量结合表格中的数据，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买砚件，则购买墨件，根据总价单价数量结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论；
（3）设可以购买墨件，纸件，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为整数即可得出各购买方案.
【详解】（1）设此次购买的笔件，纸件，依题意，得：
，
解得：
答：此次购买笔件，纸件；
（2）设购买砚台m件，则购买墨件，
，
解得：，
∴最多购买砚台件；
（3）设可以购买墨件，纸件，
依题意，得：，
，
又∵， 均为整数，
或 ，
∴共有种购买方案，方案：购买件墨，件纸； 方案： 购买件墨， 件纸.
答：共有种购买方案，方案：购买件墨，件纸； 方案： 购买件墨， 件纸.
25．对x，y定义一种新运算T，规定（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
(1)已知，．
①求a、b的值；
②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
(2)若对于任意实数x、y都成立[这里和均有意义]，则a、b应满足怎样的关系式？
【答案】(1)①；②
(2)
【分析】此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键．
（1）①已知两对值代入中计算求出与的值；
②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出的范围即可；
（2）由列出关系式，整理后即可确定出与的关系式．
【详解】（1）①由，得
，，
则，解得，
②由，得，则不等式组
，可化为
整理得，
解得．
∵不等式组，恰好有3个整数解，
∴其整数解为0，1，2，
∴．
解得．
（2）∵对于任意实数x，y都成立，
∴，
整理得，
即，对于任意实数x，y都成立，
故，
∴．第3章 一元一次不等式单元测试卷【培优卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：一元一次不等式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若关于x的不等式组的解集为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于的方程组的解都为非负数，若，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
5．若干名学生住宿舍，如果每间住4人，那么还有19人无房可住，如果每间住6人，那么还有一间不空不满，试求学生人数和宿舍间数．设学生人数为人，宿舍间数为间，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为不小于3的整数），其面积分别为，，若满足条件的整数n有且只有6个，则m的值为（ ）
A．7 B．8 C．5 D．9
7．若关于x的不等式组 的解集为，且关于y的分式方程 的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．4 B． C．8 D．10
8．已知关于x，y的方程组，当-3≤a≤1时，下列命题正确的个数为（ ）
①当时，方程组的解x，y的值互为相反数；
②无论a取什么实数，的值始终不变；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝放置在数轴上，点A，B对应的数分别为，5，从点C，D两处将铁丝弯曲两头对接，围成一个三角形，其中点C对应的数为，则点D在数轴上对应的数可能为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．已知三个非负数a、b、c，满足，，c的最大值为m，最小值为n，则的值是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若关于 x 的不等式组的解集为，则 n 的值为 ．
12．若方程组的解是负数，那么a的取值范围是 ．
13．不等式组 的解集为 ．
14．若关于x的不等式组的解集为，则的值 ．
15．已知（为常数）的解集为，则关于的一元一次不等式 的解集为 ．
16．朋朋在做练习册作业上解一个一元一次不等式时，发现不等式右边的一个数被墨迹污染看不清了，所看到的不等式是，他查看练习本后的答案知道，这个不等式的解集是，那么被污染的数是 ．
17．对于一个三位正整数n，如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6，那么称这个数n为“文德数”，例如：，因为，所以936是“文德数”；，因为，所以602不是“文德数”．若将一个“文德数”m的个位数的两倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数s（例如：若，则），若也是一个“文德数”，则满足条件的所有的和为 ．
18．定义一种新运算（其中，为实数），例如：，若关于的不等式组恰好有2个整数解，则实数的取值范围 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．(1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20．在抗击疫情期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A，B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1080元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需795元．
(1)求A，B两种防疫物品每件各多少元；
(2)现要购买A，B两种防疫物品共600件，总费用不超过8000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
21．我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，．请回答下列问题：
(1) ； ；
(2)若，则的取值范围是 ；若，则的取值范围是 ；
(3)已知，满足方程组，求，的取值范围．
22．已知关于x，y的方程满足方程组，
(1)若，求m的值；
(2)若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子；
(3)在（2）的条件下求的最小值及最大值．
23．自学下面材料后，回答问题：
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式 如：；等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
①若，，则；若，，则；
②若，，则；若，，则．
(1)①若，则，或；
②若，则 ；
(2)由（1），求不等式的解集；
(3)试求不等式的解集．
24．班级书法小组购买“文房四宝”的数据如下，有部分数据因污损无法识别．
商品名 单价（元） 数量（件） 金额（元）
笔 20
墨 15 210
纸 24
砚 60 2
合计 43 922
(1)此次购买的笔和纸各多少件
(2)若再次购买墨和砚共10件，且总价不超过370元，最多购买砚多少件
(3)若用420元购买墨和纸，在420元恰好用完的条件下，有哪些购买方案
25．对x，y定义一种新运算T，规定（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
(1)已知，．
①求a、b的值；
②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
(2)若对于任意实数x、y都成立[这里和均有意义]，则a、b应满足怎样的关系式？
