第3章 一元一次不等式单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：一元一次不等式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．如果，那么下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．若不等式组有解，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若方程的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，数轴上点A、B、C、D分别表示有理数、、0、2，则表示数的点P应落在（ ）
A．线段上 B．线段上
C．线段上 D．线段的延长线上
8．若2与的和不大于3与的差，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如果关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有非负数解，那么所有符合条件的整数m的值之和为（ ）
A． B．0 C．3 D．5
10．对于实数a，如果定义[]是一种取整运算新符号，即表示不超过a的最大整数．例如：，，对于后面结论：①当时，则的值为1或2；②因为，所以；③若方程有解，则其解有无数多个；④若，则a的取值范围是．正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．不等式组的解集是 ．
12．若三角形三边分别为，则的取值范围是 ．
13．关于的方程的解为非负数，则的取值范围是 ．
14．老师准备用100元购买套尺和圆规作为元旦礼物送给学生，已知套尺的单价5元，圆规的单价为10元．老师买了7套套尺，求老师最多还能买几副圆规．设老师买了x副圆规，可列不等式为 ．（只列式不计算）
15．已知一个不等式组的解集在数轴上如图表示，那么这个不等式组的解集为 ；
16．若，，且，则a的取值范围是 ．
17．按如图程序进行运算，并规定程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的所有值是 ．
18．符号表示运算，对于整数a，b，c，d，已知，则的是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解不等式（组）．
(1)；
(2)．
20．已知关于x、y的方程组中，，，求m的取值范围．
21．为提高学生综合素养，我市某中学拟组织学生进行红色之旅研学活动，相关组织老师发现：若按原计划租用可坐乘客45人的种客车若干辆，则有30人将没有座位；若租用可坐乘客60人的种客车，则比原计划可少租6辆，且恰好坐满．
(1)求本次红色之旅研学活动共有多少人参加？原计划租用种客车多少辆？
(2)若该校更改计划，同时租用、两种客车共25辆，要求种客车不超过7辆，且座位有剩余，则有哪些租车方案？
(3)在（2）的条件下，若种客车租金每辆300元，种客车租金为每辆220元，应该怎样租车才最合算？
22．求不等式的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 或 ②，
解①得 ；解②得，
∴原不等式的解集为或．
请你仿照上述方法解决下列问题：写出不等式的解集．
23．根据以下素材，探索并完成任务．
水费、用水量是多少
素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段引导市民节约用水．
素材2 每户每月用水量不超过15立方米时，水费按a元/立方米收费； 每户每月用水量超过15立方米时，未超过的部分按a元/立方米收费，超过的部分按b元/立方米收费．
素材3 某用户今年4、5月份的用水量和水费如下表所示： 月份用水量/立方米水费/元4165052070
问题解决
任务1 确定用水单价 求a、b的值．
任务2 确定用水量 某用户预算6月份缴水费不超过80元，那么该用户这个月的用水量最多是多少立方米
24．已知，为常数，对实数，定义，我们规定运算为：，这里等式右边是通常的代数四则运算，例如：．若，．
(1)求常数，的值；
(2)若关于的不等式组恰好有3个整数解，求实数的取值范围．
25．如图，在 ABC中，是边上的高，，，．点在高上，且．点从点出发，沿折线方向以每秒2个单位长度运动，到达点时停止，设点运动时间为秒．
(1)求点整个运动过程共需多少秒？
(2)当点在边上运动，且以点、、为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求的值；
(3)当的长大于点运动总路程的时，求的取值范围．第3章 一元一次不等式单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：一元一次不等式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．如果，那么下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．，
，故本选项不符合题意；
B．，
，故本选项符合题意；
C．，
，故本选项不符合题意；
D．，
，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：，
由不等式①得，，
由不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示为，
故选：C．
3．若不等式组有解，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查已知不等式的解集求参数，根据求不等式组解集的方法“大中取大，小中取小，大小小大中间找，大大小小找不到” 的原则求解即可．
【详解】不等式组有解，
两个不等式的解有公共部分，
故选：A．
4．若方程的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．先解一元一次方程，然后根据已知方程的解是负数，可得，从而可得，最后按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
方程的解是负数，
，
，
，
，
故选：A．
5．检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据平均数的定义，并结合三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8可得7.2≤≤7.8，从而得出答案．
【详解】解：根据题意知7.2≤≤7.8，
∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3，
故选：A．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是掌握平均数的定义．
6．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组：，解之即可得出x的取值范围．
【详解】解：依题意，得：
，
由①得：
，
由②得：＞，
＞
＞，
所以不等式组的解集为：．
故选：A
【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
7．如图，数轴上点A、B、C、D分别表示有理数、、0、2，则表示数的点P应落在（ ）
A．线段上 B．线段上
C．线段上 D．线段的延长线上
【答案】B
【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，不等式的性质，掌握相关知识点是解题关键．先估算出，再结合不等式的性质，得出，即可求解．
【详解】解：，
，即，
，
，
表示数的点P应落在线段上，
故选：B．
8．若2与的和不大于3与的差，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，掌握一元一次不等式解法的步骤是解题的关键．
按照解一元一次不等式的步骤进行求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
故选：C．
9．如果关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有非负数解，那么所有符合条件的整数m的值之和为（ ）
A． B．0 C．3 D．5
【答案】A
【分析】本题考查的是由不等式组的解集求参数的取值范围，分式方程的非负整数解问题，掌握以上知识是解题的关键．
先解不等式组，由不等式组的解集求的取值范围，再解分式方程，由分式方程有非负数解，求值的范围，综合得到的范围，结合为整数，可得答案．
【详解】解：
由①得：，
，
由②得：，
，
，
不等式组的解集为：，
，
，
由可得，
，
，
分式方程有非负数解，
，且，
，且，
，且，
综上：且，
又为整数，
为
，
故选：A
10．对于实数a，如果定义[]是一种取整运算新符号，即表示不超过a的最大整数．例如：，，对于后面结论：①当时，则的值为1或2；②因为，所以；③若方程有解，则其解有无数多个；④若，则a的取值范围是．正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】本题考查新定义，一元一次不等式．解题的关键在理解新定义，根据新定义转化为一元一次方程和不等式问题去解决．
分情况讨论，验证的所有取值即可判定①；取特殊值验证，当时，即可判定②；在0到1的范围内，找到一个特殊值，进而可以找到无数个解可判定③；把方程问题转化为不等式问题，由，得，即，可判定④．
【详解】解：①当时，；
当时，；
当时，．
故当时，则的值为或1或，故①错误；
②当时，，故②错误；
③当，2.1，3.1，时，方程均成立，故正③确；
④由，得，即，故④正确；
∴正确的有③④，共2个．
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．不等式组的解集是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
先分别计算两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集．
【详解】解：，
，
解得，，
，
解得，，
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
12．若三角形三边分别为，则的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】本题考查三角形的三边关系、解不等式组等知识，先有三角形的三边关系得到不等式组，求不等式组的解集即可得到答案，熟记三角形的三边关系及不等式组的解法是解决问题的关键．
【详解】解：由三角形关系可得，
解①得；
解②得；
，
故答案为：．
13．关于的方程的解为非负数，则的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】本题主要考查解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式，先解出方程的解为，再根据题意列出不等式知且，最后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：
∴，
由题意可知且，
解得且，
故答案为：且．
14．老师准备用100元购买套尺和圆规作为元旦礼物送给学生，已知套尺的单价5元，圆规的单价为10元．老师买了7套套尺，求老师最多还能买几副圆规．设老师买了x副圆规，可列不等式为 ．（只列式不计算）
【答案】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，设老师买了x副圆规，根据“老师准备用100元购买套尺和圆规作为元旦礼物送给学生”即可列出一元一次不等式，理解题意，找准不等关系是解此题的关键．
【详解】解：设老师买了x副圆规，
由题意得：，
故答案为：．
15．已知一个不等式组的解集在数轴上如图表示，那么这个不等式组的解集为 ；
【答案】
【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，利用了数形结合的思想，解答此题的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别．
根据在数轴上表示不等式组解集的方法求出不等式组的解集即可．
【详解】解：∵处为实心圆点，且折线向右，
∴
∵处为空心圆点折线向右，
∴
∴不等式组的解集为．
故答案为：．
16．若，，且，则a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了如何求一元一次不等式组的解集．求解规律是：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无解．把，用含的代数式表示，列出不等式组，再解出的取值范围．
【详解】解：由题意可得：，
解得：；
解得：；
的取值范围，
故答案为：．
17．按如图程序进行运算，并规定程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的所有值是 ．
【答案】6，7，8，9
【分析】本题主要考查了列不等式组解实际问题，正确理解程序，列出不等式组是解题关键．
根据程序可以列出不等式组，即可确定x的整数值，从而求解．
【详解】解：根据题意得：第一次：，
第二次：，
第三次：，
第四次：，
根据题意得：
解得：．
则x的整数值是：6，7，8，9．
故答案是：6，7，8，9．
18．符号表示运算，对于整数a，b，c，d，已知，则的是 ．
【答案】3或
【分析】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定，正确求得b、d的值是关键．
首先根据运算符号的定义以及b、d是整数求得b、d的值，然后代入求解即可．
【详解】解：根据题意得：，
则，即，
∵b、d是整数，
∴是整数．
∴，
则或或或，
则或．
故答案是：3或．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解不等式（组）．
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、解不等式组等知识点，掌握不等式的解法成为解题的关键.
（1）按照去分母、去括号、移向、合并同类项、系数化为1的步骤以及不等式的性质即可解答；
（2）先分别求出各不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可.
【详解】（1）解：
去分母得，
去括号得，
移项得,
合并同类项得,
系数化为1得.
所以原不等式的解集为.
（2）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得.
所以不等式组的解集是.
20．已知关于x、y的方程组中，，，求m的取值范围．
【答案】
【分析】本题主要考查加减法解二元一次方程组，解一元一次不等式的综合．运用加减消元法解二元一次方程组，用含的式子表示的值，再根据，，得到一元一次不等式组，进一步计算即可求解．
【详解】解：，
得，，
把代入得，，
∴原方程组的解为，
依题意得：，
解得：．
21．为提高学生综合素养，我市某中学拟组织学生进行红色之旅研学活动，相关组织老师发现：若按原计划租用可坐乘客45人的种客车若干辆，则有30人将没有座位；若租用可坐乘客60人的种客车，则比原计划可少租6辆，且恰好坐满．
(1)求本次红色之旅研学活动共有多少人参加？原计划租用种客车多少辆？
(2)若该校更改计划，同时租用、两种客车共25辆，要求种客车不超过7辆，且座位有剩余，则有哪些租车方案？
(3)在（2）的条件下，若种客车租金每辆300元，种客车租金为每辆220元，应该怎样租车才最合算？
【答案】(1)1200人；26辆
(2)方案1： B种：6辆，A种：19辆；方案2：B种：7辆，A种客：18辆
(3)B种：6辆，A种：19辆
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用以及有理数的混合运算．
（1）设原计划租用种客车辆，则这次研学去了人，根据这次去研学的人数不变，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据“租用的25辆客车可乘坐人数不少于1200人，且租用的种客车不超过7辆”，可得出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各租车方案；
（3）利用总租金每辆种客车的租金租用种客车的辆数每辆种客车的租金租用种客车的辆数，可分别求出选择各方案所需总租金，比较后，即可得出结论．
【详解】（1）解：设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了人，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：原计划租用4种客车26辆，这次研学去了1200人；
（2）解：设租用B种客车y辆，则租用A种客车辆，
根据题意得：，
解得：，
又∵y为正整数，
∴y可以为6，7，
∴该学校共有2种租车方案，
方案1：租用6辆B种客车，19辆A种客车；
方案2：租用7辆B种客车，18辆A种客车；
（3）解：选择方案1的总租金为（元）；
选择方案2的总租金为（元）．
∵，
∴租用6辆B种客车，19辆A种客车最合算．
22．求不等式的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 或 ②，
解①得 ；解②得，
∴原不等式的解集为或．
请你仿照上述方法解决下列问题：写出不等式的解集．
【答案】或
【分析】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据“异号两数相乘，积为负”得出两个不等式组是解此题的关键．首先根据“异号两数相乘，积为负”得出两个不等式组，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：，
根据“异号两数相乘，积为负”可得：① 或 ②，
解①，得 ，
解②，得 ，
∴原不等式的解集为或．
23．根据以下素材，探索并完成任务．
水费、用水量是多少
素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段引导市民节约用水．
素材2 每户每月用水量不超过15立方米时，水费按a元/立方米收费； 每户每月用水量超过15立方米时，未超过的部分按a元/立方米收费，超过的部分按b元/立方米收费．
素材3 某用户今年4、5月份的用水量和水费如下表所示： 月份用水量/立方米水费/元4165052070
问题解决
任务1 确定用水单价 求a、b的值．
任务2 确定用水量 某用户预算6月份缴水费不超过80元，那么该用户这个月的用水量最多是多少立方米
【答案】任务1：；任务2：6月份用水量最多为22立方米
【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式是解答的关键．
任务1：根据题意和表格数据列方程组求解即可；
任务2：设6月份用水量x立方米，根据题意列不等式求解即可．
【详解】解：任务1：根据题意，得，
解得；
任务2：设6月份用水量x立方米，
∵当时，，
∴当时，缴水费不超过80元；
当时，由解得，
∴当时，缴水费不超过80元，
故6月份用水量最多为22立方米．
24．已知，为常数，对实数，定义，我们规定运算为：，这里等式右边是通常的代数四则运算，例如：．若，．
(1)求常数，的值；
(2)若关于的不等式组恰好有3个整数解，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了新定义，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键．
（1）根据新定义得到关于、的方程组，解方程组求出与的值即可；
（2）根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，建立关于c的不等式组，求解，即可得出的范围．
【详解】（1）解：由题意得，
解得：．
（2）解：由题意得，
解得：．
要使恰有3个整数解，必有，
解得：．
25．如图，在中，是边上的高，，，．点在高上，且．点从点出发，沿折线方向以每秒2个单位长度运动，到达点时停止，设点运动时间为秒．
(1)求点整个运动过程共需多少秒？
(2)当点在边上运动，且以点、、为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求的值；
(3)当的长大于点运动总路程的时，求的取值范围．
【答案】(1)12秒
(2)2或6
(3)或
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，注意分情况讨论是解题的关键．
（1）利用速度、路程、时间的关系求解；
（2）当点在边上运动，且以点、、为顶点的三角形是等腰直角三角形时，，分点P在点D左侧与右侧两种情况，根据列方程，即可求解；
（3）点运动总路程为，分“点在边上运动”和“点在边上运动”两种情况，根据的长大于点运动总路程的列不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：，
（秒），
即点整个运动过程共需12秒；
（2）解：是边上的高，
当点在边上运动，且以点、、为顶点的三角形是等腰直角三角形时，，
当点P在点D左侧时，，即，
解得；
当点P在点D右侧时，，即，
解得；
综上可知，的值为2或6；
（3）解：点运动总路程为，
当点在边上运动时，，
则，
解得；
当点在边上运动时，，
则，
解得，
点整个运动过程共需12秒，
，
综上可知，的取值范围为或．
