专题突破四：一元一次不等式中含参问题（20道）
一、综合题（本题组共20道解答题，每题5分，总分100分）
1．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x的一元一次不等式组恰好有2个整数解，且关于y的方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A． B． C． D．6
5．若关于的分式方程的解为非负数，且关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的不等式的解集是，则m满足的条件是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．关于的不等式组无解，则实数的取值范围是 ．
9．若关于x的不等式组的解集有且仅有三个整数解，则a的取值范围是 ．
10．若不等式组，的解集为，则m应满足的条件是 ．
11．已知关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数a的和为 ．
12．若关于x的不等式组，恰好有三个整数解，则m的取值范围是 ．
13．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 ．
14．已知关于x的不等式组恰好有5个整数解，则t的取值范围是 ．
15．若不等式组的解集为，则不等式的解集是
16．如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于x的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数m的和为 ．
17．若数使关于的不等式组的解集为，且使关于的分式方程的解为负数，则符合条件的所有整数有 个．
18．若整数使关于x的一元一次不等式组的解集是，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值之和为 ．
19．若关于x的一元一次不等式组的解集的解集是，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ．
20．已知关于的一元一次不等式组．
（1）若此不等式组的解集为，则的取值范围为 ．
（2）在（1）的条件下，若关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的和为 ．专题突破四：一元一次不等式中含参问题（20道）
一、综合题（本题组共20道解答题，每题5分，总分100分）
1．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解，根据不等式的性质先求出，，再求出原不等式组的整数解为，，，，最后作答即可．
【详解】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组有四个整数解，
原不等式组的整数解为，，，，
，
．
故答案为：A．
2．关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式得解集，再根据原不等式组只有三个整数解建立关于k的不等式组，解之即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵原不等式组恰有三个整数解，
∴，
∴，
故选：D．
3．若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．首先求得不等式组的解集，然后根据该不等式组整数解共有4个，即可获得答案．
【详解】解：，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
由题意该不等式组的解集为 ，
因为该不等式组整数解共有4个，即为4、5、6、7，
所以的取值范围是．
故选：D．
4．若关于x的一元一次不等式组恰好有2个整数解，且关于y的方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A． B． C． D．6
【答案】A
【分析】此题考查根据一元一次不等式的解集情况求参数，根据一元一次方程的解的情况求参数，分别解不等式及方程，求出k的取值范围，即可得到答案
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∵关于x的一元一次不等式组恰好有2个整数解，
∴，
∴，
得；
解得，
∵关于y的方程的解为非正数，
∴，
得
∴，
符合条件的所有整数k的和为
故选A
5．若关于的分式方程的解为非负数，且关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的解为非负数得到的取值范围，再根据不等式组的整数解的个数确定的取值范围即可．
【详解】解：，
去分母，得，，
解得：，
∵关于的分式方程的解为非负数，
∴，
解得：且，
∵，
由①得，，
由②得，，
∵关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，
∴，
解得：，
∴且，
∴符合题意有，
∴；
故选．
【点睛】本题考查了一元一次不等式，分式方程，掌握求一元一次不等式组的整数解及解分式方程是解题的关键．
6．若关于x的不等式的解集是，则m满足的条件是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【分析】本题主要考查了根据不等式的解集求参数，根据题意由不等式的性质可得出，解一元一次不等式即可求出m的取值范围．
【详解】解：∵不等式的解集是，
∴，
解得：，
故选：A．
7．关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先求出不等式组的解（用表示出来），再根据其解为，列出关于k的不等式，即可求解．
【详解】解：，
解不等式①：，
，
，
解不等式②：，
，
不等式组的解集是，
，
解得：，
故选：A．
8．关于的不等式组无解，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，分别解不等式，再根据不等式组无解，得出求解即可．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组无解，
，
．
故答案为：．
9．若关于x的不等式组的解集有且仅有三个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵关于的不等式组有且仅有3个整数解，
∴3个整数解是3，4，5，
，
，
故答案为：．
10．若不等式组，的解集为，则m应满足的条件是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了不等式组的解集，先用含有m的式子表示不等式组的解集，再结合不等式组的解集得出答案．
【详解】解不等式组，得．
∵不等式组的解集是，
∴．
故答案为：．
11．已知关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数a的和为 ．
【答案】9
【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，根据一元一次方程的解的情况求参数的范围，根据题意，求出满足题意的整数的值，求和即可．
【详解】解：由，得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵的解为非负数，
∴，
∴，
∴，
∴满足题意的整数，
∴满足条件的所有整数a的和为；
故答案为：9．
12．若关于x的不等式组，恰好有三个整数解，则m的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】本题考查不等式组的整数解问题，正确理解恰有3个整数解得意义是解题的关键．先解不等式组，写出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解，可求出m的范围．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组有解，
不等式组的解集是：．
不等式组恰好有3个整数解，则整数解是，
．
，
故答案为：．
13．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定的范围．
【详解】解：解不等式，得：，
不等式组有解，
，
故答案为：．
14．已知关于x的不等式组恰好有5个整数解，则t的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式（租），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是得出关于t的不等式组．求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于t的不等式组，求出t即可．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
则不等式组的解集为：，
∵不等式组有5个整数解，
∴
∴，
故答案为：．
15．若不等式组的解集为，则不等式的解集是
【答案】
【分析】本题考查了一元一次不等式（组）的求解，根据题意解不等式组得：，可得，据此即可求解．
【详解】解：解不等式组得：
∴
∴
∴为，
解得：
故答案为：．
16．如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于x的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数m的和为 ．
【答案】5
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的综合，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法，解分式方程的方法是解题的关键．
根据不等式的性质分别求解，根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”及不等式组的解集的情况可得，再根据解分式方程的方法得到，由分式方程有非负数解，可得，由此即可求解．
【详解】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组有且仅有三个整数解，
∴，
解得：，
解关于x的分式方程，
得：，
∵分式方程有非负数解，
∴，且，，
解得：且且，
综上，，
所以所有满足条件的整数m的值为2，3，
∴符合条件的所有整数m的和为．
故答案为：5．
17．若数使关于的不等式组的解集为，且使关于的分式方程的解为负数，则符合条件的所有整数有 个．
【答案】6
【分析】先解关于的不等式组及该不等式组的解集为，得，故．再解关于的分式方程，得．由关于的分式方程的解为负数，得且，进而解决此题．本题主要考查解分式方程以及解一元一次方程组，熟练掌握解分式方程以及解一元一次方程组是解决本题的关键．
【详解】解：，
去分母，得．
移项、合并同类项，得．
，
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
数使关于的不等式组的解集为，
．
．
，
去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
关于的分式方程的解为负数，
且．
且．
且．
为整数，
或或或0或1或3．
故答案为：6
18．若整数使关于x的一元一次不等式组的解集是，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值之和为 ．
【答案】
【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解，根据不等式组的解集确定k的取值范围，再根据方程组的非负整数解得出k的所有可能的值，再进行计算即可．
【详解】解：
不等式①的解集为，
不等式②的解集为，
若整数k使关于x的一元一次不等式组的解集是，
∴，
∵关于y的分式方程的解是，是非负整数解，
∴或或或，
当时，是方程的增根，舍去，
∴或或，
∴符合条件的所有整数k的值之和为，
故答案为：．
19．若关于x的一元一次不等式组的解集的解集是，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式的解，解一元一次不等式组合一元一次不等式组的解，正确确定不等式组的解集是解题的关键，解分式方程要注意有产生增根的可能．
利用关于的一元一次不等式组的解集为，通过解不等式组确定的一个取值范围；再利用关于的分式方程有非负整数解，确定的一个取值范围，同时满足两个条件的整数解即为答案．
【详解】解：．
解不等式①的解集为，
不等式②的解集为，
∵不等式组的解集为，
．
解关于的分式方程得：．
由题意：．
．
．
关于的分式方程有非负整数解，
，，1，3．
但时，是原方程的增根，舍去．
或1或3．
符合条件的所有整数的和为．
故答案为：1．
20．已知关于的一元一次不等式组．
（1）若此不等式组的解集为，则的取值范围为 ．
（2）在（1）的条件下，若关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
【答案】 /
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，熟知相关计算方法是解题的关键，解分式方程时一定记得要检验．
（1）分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为，列出不等式求得的范围；（2）解分式方程，根据方程有非负整数解，且列出不等式．求得的范围；综上所述，求得的范围．根据为整数，求出的值，最后求和即可．
【详解】解：（1）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴；
（2）分式方程两边都乘以得：，
解得：，
∵分式方程有非负整数解，
∴为整数．
∴为偶数，
∵分式要有意义，
，
，
综上所述，且且为偶数，
∴符合条件的所有整数的数有：，
∴符合条件的所有整数的和为．
故答案为：；．
