浙教版七上3.1平方根 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
3.1平方根
浙教版 七年级上册
教学目标
1.了解平方根的概念,会用根号表示数的平方根;
2.了解开方与乘方是互逆运算,会用平方运算求一些非负数的平方根;
3.能用平方根解决一些简单的实际问题,形成问题意识，发展理性精神.
新知导入
回顾：我们已经学习过哪些运算 它们中互为逆运算的是
加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.
加法与减法互逆;乘法与除法互逆 .
问题：乘方有没有逆运算
新知讲解
一个正方形的面积为1.44m2(如图), 这个正方形的边长为多少米？
你是怎么想的？什么数的平方等于1.44？
新知讲解
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做
a的平方根，也叫做a的二次方根。
例如，
因 为 1.22＝1.44，所以 1.2 是 1.44 的平方根。
又因为（－1.2）2＝1.44，所以－1.2也是1.44的平方根。
平方根：
新知讲解
49的平方根是±7；
的平方根是±；
0的平方根是0.
请分别说出49，，0的平方根。
新知讲解
平方根的性质：
(1) 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
(2) 0 的平方根是 0；
(3) 负数没有平方根.
新知讲解
平方根的表示方法、读法：
（ 是非负数）
根号
被开方数
一个正数a的正平方根，用表示，读作“根号a”,
a的负平方根，用“-”表示，读作“负根号a”。
因此，一个正数a的平方根就用“±”表示，读作“正、负根号a”，其中a叫作被开方数。.
新知讲解
例1 求下列各数的平方根：
（1）9 （2） （3）0.36 （4）
解：(1)因为(简记为)，
所以9的平方根是±3，即±=±3.
(2)因为，
所以的平方根是±，即±
课堂练习
例1 求下列各数的平方根：
（1）9 （2） （3）0.36 （4）
(3)因为
所以0.36的平方根是±0.6，即±=±0.6
(4)因为
所以的平方根的是±，即±
新知讲解
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
一个数a（a≥0）的算术平方根记作“”。
例如，9的算术平方根是3，即＝3，
的算术平方根是，即 ＝。
算数平方根：
新知讲解
算数平方根：
a的算术平方根记作：
根号
被开方数
a的算术平方根
读作:“根号a”
新知讲解
算数平方根的性质：
1.一个正数的算术平方根有1个.
0的算术平方根有一个，是0.
负数没有算术平方根.
2.算数平方根具有双重非负性：
被开方数a是非负数，即a≥0; 是非负数，即≥0.
新知讲解
例2 先说出下列各式的意义，再计算.
(1)± (2) (3)-
解：(1) ±表示的平方根. ±=±
(2) 表示225的算术平方根.
(3)-表示的负平方根 . -=-
课堂练习
1．4的算术平方根是( )
A.±2 B.2 C.-2 D.
B
2．下列说法不正确的是（ ）
A. 0 的平方根是 0
B. -22 的平方根是 2
C. 正数的平方根互为相反数
D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
B
课堂练习
3．设=a，则下列结论正确的是( )
A.a=441 B.a=4412 C.a=-21 D.a=21
4．若一个数的两个平方根分别是2a＋2和3a－7，则这个数
是(　 　)
A. 1 B. ±4 C. 4 D. 16
D
D
课堂练习
5．求下列各数的算术平方根.
(1)64； (2)0.25； (3).
解：（1）因为，所以64的算术平方根为8；
（2）因为，所以0.25的算术平方根为0.5；
（3）因为，所以的算术平方根为.
课堂练习
6．已知 x - 1 的算术平方根为 2，3x + y -1 的平方根为 ±4，求 3x + 5y 的平方根.
解：由题意，得 x - 1 = 22，3x + y - 1 = (±4)2， 解得 x = 5，y = 2.
∴ 3x + 5y = 25.
∴ 3x + 5y 的平方根为±5.
课堂练习
解：∵2a－1的平方根为±，
∴2a－1＝3，∴a＝2.
∵3a－2b＋1的平方根为±3，
∴3×2－2b＋1＝9，∴b＝－1，
∴4a－b＝9，
∴4a－b的平方根为±3.
7．2a－1的平方根为±，3a－2b＋1的平方根为±3，求4a－b的平方根．
课堂总结
1.平方根定义：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做
a的平方根，也叫做a的二次方根。
2.平方根性质：
(1) 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
(2) 0 的平方根是 0；
(3) 负数没有平方根.
课堂总结
3.算术平方根定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
4.算术平方根性质：
（1）一个正数的算术平方根有1个.0的算术平方根有一个，是0.
负数没有算术平方根.
（2）算数平方根具有双重非负性：
被开方数a是非负数，即a≥0; 是非负数，即≥0.
谢谢
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