2024-2025学年浙教版八年级数学上册第2章《特殊三角形》常考题精选（含解析）

2024-2025学年浙教版八年级数学上册第2章《特殊三角形》常考题精选
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（23-24八年级上·浙江衢州·期中）下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等； B．对顶角相等；
C．如果，那么； D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
2．（本题3分）（24-25八年级上·浙江·单元测试）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（2024九年级下·浙江·专题练习）如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上，P是的中点，在竹竿的顶端沿墙面下滑的过程中，长度的变化情况是（　　）
A．不断增大 B．不断减小
C．先减小后增大 D．不变
4．（本题3分）（23-24八年级上·浙江宁波·开学考试）在中，，，，且，则（ ）A．为直角 B．为直角 C．为直角 D．不是直角三角形
5．（本题3分）（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，，分别是的中线和角平分线．若，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
6．（本题3分）（2024八年级上·浙江·专题练习）如图所示，在中，，为的平分线，，，，则等于（　　）
A． B． C． D．
7．（本题3分）（23-24八年级上·浙江金华·阶段练习）如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（ ）．
A． B． C． D．
9．（本题3分）（23-24八年级上·安徽·期末）如图，是边长为1的等边三角形，，分别是边，上的两点，将沿直线折叠，点落在处，则阴影部分图形的周长为（ ）
A． B．2 C． D．3
10．（本题3分）（23-24八年级下·浙江温州·阶段练习）七巧板是我们祖先的一项伟大创造，被誉为“东方魔板”．在一次“美术制作”活动课上小明用边长为8的正方形纸片制作了如图1所示的七巧板，并设计了一幅作品放入矩形中（如图2），则的边长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（22-23八年级上·浙江宁波·期中）如图，已知直角三角形的斜边，则斜边上的中线 ．

12．（本题3分）（23-24八年级下·甘肃金昌·期中）命题“如果，那么与互为补角”的逆命题为 ．
13．（本题3分）（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）在中，，，则的度数是 度．
14．（本题3分）（22-23八年级上·浙江台州·期末）已知在中，，点、分别在边和上，且，若，则的度数是 ．
15．（本题3分）（22-23八年级上·浙江台州·期末）如图，与是两个等边三角形，是直角三角形，则 ．

16．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·开学考试）如图，在中，的周长是8，于点于点，且点是的中点，则等于 ．
17．（本题3分）（23-24八年级上·浙江衢州·期末）在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是（如图1），将纸片复原，再次折叠纸片，使得点落在边上的点处，折痕是（如图2），继续折叠纸片，使得点与点重合，折痕是，得到多边形（如图3），将若干个全等的多边形交叉重叠便可得到棒棒糖的糖果部分（如图4）．

（1）图1中的长为 ．
（2）图3中的长为 ．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）一个等腰三角形的周长是．
(1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长．
(2)若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长．
19．（本题6分）（24-25八年级上·浙江宁波·开学考试）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，按要求画一个三角形，使它的顶点都在小方格的顶点上．
(1)在图1中画一个以为直角边且面积为3的直角三角形．
(2)在图2中画一个以为腰的等腰三角形．
20．（本题8分）（23-24八年级上·浙江宁波·阶段练习）已知：如图，线段是和的公共斜边，点，分别是和的中点．
求证：
(1)；
(2)．
21．（本题8分）（22-23八年级上·浙江温州·期中）如图，，，，在同一直线上，，，，，若，求的度数．
22．（本题9分）（23-24八年级上·浙江·阶段练习）如图，在等边中，点，分别在边，上，且，与相交于点，于点．
(1)求证：；
(2)求的度数．
23．（本题12分）（21-22八年级上·浙江金华·期中）如图，为边上一点，，，为线段上一点，点，关于直线对称，于点，直线，交于点，连结，设．
(1)若，求用含的代数式表示的长；
(2)在（1）的条件下时，若，求的长；
(3)连接，若，与的面积之比为1：2，求的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A C A C C D D
1．B
【分析】本题主要考查逆命题和真假命题，能够写出命题的逆命题是解题的关键．
【详解】解：A. 逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；
B. 逆命题为：相等的角是对顶角，是假命题，符合题意；
C. 逆命题为：如果，那么，是真命题，不符合题意；
D. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，不符合题意；
故选B．
2．A
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线和两点之间的距离，根据直角三角形斜边上的中线性质得出答案即可．能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键．
【详解】解：，为的中点，
，
即的长在竹竿滑动过程中始终保持不变，
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了勾股定理逆定理，由题意得出，即可得出是直角三角形，且为直角，从而得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且为直角，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点．
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，．再利用角平分线定义即可得出，然后利用三角形外角的性质求解即可．
【详解】是的中线，，，
，
是的角平分线，
，
∴．
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了角平分线的性质定理、角平分线的定义，由角平分线的定义得出，再由角平分线的性质定理即可得出，再证明即可得出，即可得解．
【详解】解：∵为的平分线，
∴，
∵，，
∴，
在和，
，
∴
∴，
∴．
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形的中线的性质，延长交于，证明，再由等腰三角形的性质可得，根据三角形的中线的性质可得，，由此进行计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图，延长交于，
，平分，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
故选：C．
8．C
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的性质，最短路径问题，掌握等边三角形三线合一的性质是解题关键．连接，由等边三角形的性质，得出，进而得到，即当、、三点共线时，有最小值，再利用三线合一性质，得到，即可得到的度数．
【详解】解：如图，连接，
是等边三角形，是边上的高，
是中点，即垂直平分，
，
，
即当、、三点共线时，有最小值，
点是边的中点，
，
，
∵等边中，，
∴，
∵，
∴此时，
∴．
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了等边三角形的性质和折叠问题．根据等边三角形的性质和折叠性质进行解答即可得．
【详解】解：∵等边的边长为，
∴，
∵，分别是边，上的两点，将沿直线折叠，点落在处，
∴，，
则阴影部分图形的周长为：，
故选：D．
10．D
【分析】本题考查了七巧板的应用，以及勾股定理，等腰直角三角形性质，掌握七巧板的相关结论是解题关键．根据图1所示的正方形纸片边长为8，利用勾股定理，七巧板的相关结论，以及等腰直角三角形性质求解，即可解题．
【详解】解：如图：
如图1所示的正方形纸片边长为8，
正方形纸片对角线长，
，
由七巧板的切割方法可知，，，，
，
故选：D．
11．5
【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．根据直角三角形的性质计算即可．
【详解】解：∵直角的斜边，
∴斜边上的中线，
故答案为：5．
12．如果与互为补角，那么
【分析】本题主要考查了求一个命题的逆命题，把原命题的结论与条件互换作为命题的条件和结论即可得到答案．
【详解】解：命题“如果，那么与互为补角”的逆命题为如果与互为补角，那么．
故答案为：如果与互为补角，那么．
13．
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形两底角相等，即可就出．
【详解】解：，
是等腰三角形，
又
．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，等边对等角，等角对等边；正确确定相等关系列出方程是解题的关键．
设，，根据，即可列出方程，从而求解．
【详解】解：设，，
，
又，
，
则，
又，
，
解得，
的度数是．
故答案为：．
15．/150度
【分析】本题考查等边三角形的性质，三角形内外角关系，根据等边三角形得到，结合平角及三角形内外角关系求解即可得到答案；
【详解】解析：和是两个等边三角形，
∴，
在中，，
，，
，
∵，，，
．
16．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线以及等腰三角形的性质即可求出答案．本题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是熟练运用直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，本题属于中等题型．
【详解】解：，，
是的中线，，
是的中点，
是的中位线，
设，
，
，点是的中点，点是的中点，
，，
的周长为8，
，
，
，
由勾股定理可知：，
故答案为：
17． 3
【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定；
（1）在直角三角形纸片中，，勾股定理求得，如图1中，设，则，，在中，勾股定理即可求解；
（2）设交于点，根据折叠可得，证明，在中，勾股定理求得，进而证明，即可求解．
【详解】解：（1）在直角三角形纸片中，，
∴，
如图1中，设，则，，
根据折叠可得，，
在中，，
即，
解得：，
∴，
故答案为：．
（2）∵折叠，
∴，，
∴；
在图2中，设交于点，根据折叠可得，

∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
∴设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴；
在图3中，∵，
∴，
∴；
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴；
故答案为：．
18．(1)
(2)与，或与
【分析】本题考查一元一次方程的应用，等腰三角形的定义等知识，掌握分类讨论思想是解题的关键．
（1）设等腰三角形的底边长为，则腰长为，根据“周长是”列方程求解即可；
（2）根据等腰三角形的定义，分腰为与底为两种情况分别求出其他两边即可；
【详解】（1）解：设等腰三角形的底边长为，则腰长为，
由题意得：，
解得：
∴，这个等腰三角形的底边长为，腰长分别为，，
即各边长分别是；
（2）当腰为时，底边长为： ，
∴其余两边分别为，此时能构成三角形；
当底为时，腰长为：，
∴其余两边分别为，此时能构成三角形；
综上所述：其余两边分别为与，或与．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型；
（1）根据要求利用数形结合的思想解决问题即可；
（2）根据等腰三角形的定义作出图形(答案不唯一)．
【详解】（1）解：如图即为所求；
（2）解：如图即为所求．
20．(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】本题考查斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质．
（1）根据斜边上的中线等于斜边上的一半，即可得证；
（2）根据等腰三角形三线合一，即可得证．
掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．
【详解】（1）线段是和的公共斜边，点是的中点，
，，
；
（2），点是的中点，
．
21．
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，先证明，得出，再根据直角三角形两锐角互余得出答案即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
即，
在与中
，
∴，
∴，
∴．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质等知识，解题的关键是：
（1）根据全等三角形的判定定理即可求出答案．
（2）根据，可知，由于．从而可知．
【详解】（1）证明：在等边三角形中，，，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
．
，
．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）用勾股定理求出线段，再根据对称性的即可求解；
（2）根据等腰三角形的性质求得，列出关于m的方程即可；
（3）根据对称性可得，由与的面积之比为1：2得，由中线定理即可得是的中点，最后利用所对的直角边等于斜边的一半求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
点，关于直线对称，
，
；
（2），
，
，
，
，，
，
，
，
解得：，
；
（3）连接，如图所示：
，，
，
，
，
，即，
，
，
，即是的中点，
，，
．
，，
，，
，
，
解得：．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，中线定理，直角三角形的性质，解题关键是利用边相等列参数方程．
答案第1页，共2页
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