3.2 不等式的基本性质 课件(共26张PPT) 浙教版八年级数学上册

(共26张PPT)
3.2 不等式的基本性质
教学目标：
1、掌握不等式的基本性质并运用基本性质证明一些简单的不等式。
2、通过对基本不等式的基本性质的证明，使学生在不等式证明中逐渐掌握基本性质，并有运用基本性质的意识。能够用类比的方法从等式的基本性质来推出不等式的基本性质。
3、通过类比等式的基本性质来联系不等式的基本性质，是学生掌握类比的数学方法。
教学重点：比较两个实数的大小关系，掌握不等式的基本性质。
教学难点：通过运用基本性质来证明不等式
假设大头儿子,小头爸爸, 爷爷的年龄分别为a,b,c
a < b
b < c
则a < c
情景引入
a
b
c
传递性
不等式的基本性质1:
若aa
b
c
把a∴a我们还可以借助数轴来理解这个性质！
(1)若a>b,则b a;
(2)若a>b,b>c,则a c;
(3)若a当堂训练
<
<
>
①10年后谁的年龄大
②5年之前呢
假设大头儿子，小头爸爸的年龄分别为a,b
a
a-5
则
情景再探
③x年之后呢
④y年之前呢
<
b+10
a+10
<
b-5
<
b+x
a+x
a-y
<
b-y
<
b
不等式的基本性质2:不等式两边都加上(或减去)同一个数,所得不等式仍成立;
b
a
b+c
a+c
c
c
b-c
a-c
b
a
c
c
∴a+c>b+c
∴a-c>b-c
a>b，
不等式的基本性质2:不等式两边都加(或减去)
同一个数,所得不等式仍成立;
用符号语言表示:
如果a＞b，那么a±c＞b±c，
如果a＜b，那么a±c＜b±c，
(1)若x+1>0,两边都减去1,得 ;
x>-1
现学现用
(3)若a＞-b,则a+b 0.
(2)若a-4>0,则a 4;
>
>
已知4<6,则
4×2___6×2; 　　
4÷2___6÷2; 　　
<
<
>
>
1、不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号方向是否改变？
探究并得出结论
我们再举几个例子试试，看看是否有相同的结论
2、不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号方向是否改变？
4×(-2) 6×(-2);
4÷(-2) 6÷(-2).
不变
改变方向
不等式的基本性质3:
　　不等式两边都乘(或除以)同一个正数,所得的不等式仍成立;不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号改变方向后所得不等式成立。
即:如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc， ＞ ；
如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc， < ；
用符号语言表示:
(1)若-2x<6,两边都除以-2,得 ;
x>-3
现学现用
(2)若m>-3,则3m -9;
>
(3)若-a＜b,则a -b.
>
(1)若-5a<-5b,则a(2)若-a>-b,则2-a>2-b; ( )
(3)若a>b,则ac2>bc2; ( )
(4)若a>0,且(b-1)a<0,则b>1. ( )
√
×
×
×
现学现用(判断正误)
等式 不等式
基本性质1
基本性质2
基本性质3
若a=b，b=c，则a=c。
若a＜b，b＜c，则a＜c。
如果a＞b,那么
a+c＞b+c，a-c＞b-c
如果a=b，那么
a+c=b+c，a-c=b-c
等式与不等式的基本性质的区别与联系
特殊值法:
设a=-1，则 2a=-2.
∵-2＜-1，
∴2a ＜a.
例1　已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
例题解析
作差法:
∵2a－a=a ＜0，
∴2a＜a.
例1　已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
　如图,在数轴上分别表示2a和a的点(a＜0).
2a位于a的左边，所以2a＜a.
0
a
2a
∣a∣
∣a∣
数形结合:
例1　已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
利用不等式基本性质2:
∵a＜0，
∴ a+a＜0+a，
即2a ＜a.
例1　已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a.
不等式的基本性质3:
例1　已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（　　）
①a+c＞0；②a+b＞a+c；③bc＜ac；④ab＞ac． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
c
强化训练
例2. 若 ，比较 与
的大小，并说明理由 。
解：∵x＜y
∴-3x＞-3y
（不等式性质3）
∴2-3x＞2-3y
（不等式性质2）
例3 若 ，且
求 的取值范围。
解：∵x＜y， （a-3）x＞（a-3）y
∴a-3＜0
（不等式性质3）
∴a＜3
（不等式性质2）
若x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小
解：当a>3时，
当a＝3时，
当a＜3时，
数学思想：分类讨论
拓展与延伸：
∵a-3＞0，x＞y，∴(a-3)x＞(a-3)y
∵a-3=0， ∴(a-3)x=(a-3)y=0
∵a-3＜0，x＞y，∴(a-3)x＜(a-3)y
例4、某品牌计算机键盘的单价在60元至70元
之间，买3个这样的键盘需要多少钱？
（用适当的不等式表示）
解：设计算机键盘的单价为x元，
60≤X≤70
∴180≤3X≤210
由题意得：
归纳：不等式的基本性质：
性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。
性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.
（不等号方向不变）
（不等号方向不变）
（不等号方向改变）
（传递性）
作业本（1）