2024-2025学年浙江七年级数学上册第3章《实数》易错题精选（含解析）

2024-2025学年浙江七年级数学上册第3章《实数》易错题精选
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（22-23七年级上·浙江·阶段练习）若的平方等于3，则等于（ ）
A． B．9 C．或 D．9或
2．（本题3分）（22-23七年级上·浙江衢州·期中）小特认为“两个无理数的和一定是无理数”．下面选项中能够说明小特的说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（23-24七年级上·浙江·期末）实数0，，，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（本题3分）（23-24七年级上·浙江衢州·期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．负数没有立方根 B．立方根等于本身的数只有
C．既有平方根，也有立方根 D．平方根等于本身的数有，
5．（本题3分）（23-24七年级上·浙江丽水·期中）如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，以为圆心，为半径画弧交数轴于点，点表示的数为，则点表示的数是（　　）
A． B． C． D．
6．（本题3分）（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图，二阶魔方为的正方体结构，由8个相同的小方块组成．已知二阶魔方的体积为（小方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（　　）
A．4 B．2 C． D．8
7．（本题3分）（23-24七年级上·浙江宁波·期中）下列说法：①负数没有立方根；②商为的两个数互为相反数；③0的平方根是它本身；④绝对值最小的自然数是1；⑤实数与数轴上的点一一对应．其中正确的有（　　）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（本题3分）（18-19七年级·浙江绍兴·期末）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
9．（本题3分）（22-23七年级下·河北邢台·期中）若2023的两个平方根是和，则的值是（ ）
A．0 B．2023 C． D．4046
10．（本题3分）（22-23七年级下·浙江嘉兴·期末）如图，在一个正方形的内部放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形的面积为11，较小的正方形的面积为4，中间重叠部分的面积为1，则图中三角形的面积为（ ）

A．11 B．10 C．6 D．5
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（23-24七年级上·浙江杭州·期中）一个数具有以下两个特点：①它的平方等于7；②它是负数．这个数是 ．
12．（本题3分）（23-24七年级上·浙江温州·期中）若一个正数的两个平方根为和，则 ．
13．（本题3分）（23-24七年级上·浙江金华·期中）的立方根是 ，的算术平方根是 ，是 的平方根；
14．（本题3分）（23-24七年级上·浙江宁波·期中）写出两个无理数，使它们的和为4 ．
15．（本题3分）（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）已知一个正方体的体积是1000，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积488，则截去的每小正方体的棱长是 cm．
16．（本题3分）（23-24七年级上·浙江宁波·期中）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．用边长为的正方形，做了如图①所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为 ．
17．（本题3分）（22-23七年级下·湖北恩施·期中）因为，所以，的整数部分为，小数部分为；设的小数部分为，的整数部分为，则 ．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（23-24七年级上·浙江丽水·期中）把下列各数填入相应括号里：，，0，，，，，，
负分数：（　　）；整数：（　　）；无理数：（　　）；正有理数：（　　）
19．（本题6分）（22-23七年级下·浙江台州·期末）计算：
(1) (2)
（本题9分）（23-24七年级上·浙江湖州·阶段练习）已知的平方根是的立方根是是最小的正整数，求的值．
21．（本题9分）（23-24七年级上·浙江·期中）图1为由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形．

(1)图1中拼成的正方形的面积是________，它的边长是_________．
(2)如图2所示，点A表示的数是________．
(3)网格中有一个由8个小正方形组成的图形（加粗部分），请仿照图1，将它剪开并拼成一个正方形，在网格中画出示意图． 再将数轴补充完整，并在数轴上表示．（保留作图痕迹）
22．（本题9分）（22-23七年级上·浙江温州·期中）如图，在数轴上方作一个的方格（每一方格的边长均为1个单位），依次连结四边中点得到一个阴影正方形，点A落在原点．
(1)这个阴影正方形的边长为______．
(2)在数轴上表示下列各数：，，，，并将这些数用“＜”连接．
______＜______＜______＜______＜______．
在这五个点中，到表示数2的点距离小于1个单位长度的点有______个．
23．（本题10分）（22-23七年级上·浙江金华·阶段练习）如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一张长方形纸板的面积为162cm2．

(1)求正方形纸板的边长；
(2)若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343cm3的正方体无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用， 求缺少的硬纸片的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C D B B A C D
1．C
【分析】本题考查了平方根，直接利用平方根的概念计算即可．
【详解】解：∵，
．
故选：C．
2．C
【分析】利用实数的运算法则运算，并逐一判断即可得到答案．
【详解】A. ，结果是无理数，不符合题意；
B. 不能运算，结果是无理数，不符合题意；
C. ，结果是有理数，符合题意；
D. ，结果是无理数，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查实数的运算，掌握无理数的加法运算是解题的关键．
3．B
【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：在实数0，，，，中，无理数有π，共2个．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根，根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可，解题的关键正确理解算术平方根、平方根、立方根的定义．
【详解】、根据立方根的定义，负数有立方根，故此选项说法错误，不符合题意；
、立方根等于本身的数有，，故此选项说法错误，不符合题意；
、既有平方根，也有立方根，此选项说法掌握，符合题意；
、由平方根的定义，平方根等于本身的数只有，故此选项说法错误，不符合题意；
故选：．
5．D
【分析】本题考查实数与数轴，根据正方形的面积，求出的长，进而得到的长，根据数轴上两点间的距离，求解即可．
【详解】解：∵面积为2的正方形，
∴，
由作图可知：，
∴点表示的数是；
故选D．
6．B
【分析】本题考查立方根的应用，利用立方根的定义即可求得答案．
【详解】由题意可得每个方块的体积为，
则其边长为，
故选：B．
7．B
【分析】本题主要考查实数的性质，也考查了无理数、立方根等知识．根据立方根的定义即可判定；根据无理数的定义即可判定；根据实数与数轴的关系即可判定．
【详解】解：①负数有立方根，错误；
②商为的两个数互为相反数，正确；
③0的平方根是它本身，正确；
④绝对值最小的自然数是0，错误；
⑤实数与数轴上的点是一一对应的，正确；
故正确的有3个；
故选：B．
8．A
【分析】先将各数化简，再根据相反数的定义，即可解答．
【详解】解：A、∵，∴与互为相反数，符合题意；
B、∵，∴与不互为相反数，不符合题意；
C、∵，∴与不互为相反数，不符合题意；
D、∵，，∴与不互为相反数，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查相反数的定义，求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方和立方根的定义，以及只有符号不同的数是相反数．
9．C
【分析】根据平方根的意义可得，然后代入式子进行计算即可得到答案．
【详解】解：2023的两个平方根是和，
，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平方根，如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是它本身，负数没有平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
10．D
【分析】观察图形可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，则重叠部分也为正方形，根据较大的正方形的面积为11，较小的正方形的面积为4，中间重叠部分的面积为1，则较大的正方形的边长为，较小的正方形的边长为2，中间重叠部分的正方形边长为1；从而得出空白部分的长方形的较小边长为，继而得，，然后由求解即可．
【详解】解：观察图形可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，
重叠部分也为正方形，
∵较大的正方形的面积为11，较小的正方形的面积为4，中间重叠部分的面积为1，
∴较大的正方形的边长为，较小的正方形的边长为2，中间重叠部分的正方形边长为1；
∴空白部分的长方形的较小边长为，
∴
∴
∴
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，观察图形得到各个正方形边长之间的关系，从而求得、的长是解题的关键．
11．
【分析】本题考查平方根，根据平方根的定义即可求得答案，熟练掌握其定义是解题的关键．
【详解】解：一个数具有以下两个特点：①它的平方等于7；②它是负数，
这个数是，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查平方根的相关知识，正数有两个平方根，它们互为相反数，据此即可求解．
【详解】∵一个正数的两个平方根为和，
∴，
解得：，
故答案为：．
13． /-0.5
【分析】本题考查的是立方根，算术平方根，平方根的含义，本题根据定义分别求解立方根，算术平方根，再判断是的一个平方根即可．
【详解】解：的立方根是，的算术平方根是，是的平方根；
故答案为：，，
14．和（答案不唯一）
【分析】本题考查了无理数，实数的运算．熟练掌握运算法则是解题的关键．
写出两个带有理数的无理数，使无理数部分互为相反数即可．
【详解】解：由题意知，
∴两个无理数为，，
故答案为：和（答案不唯一）．
15．4
【分析】此题主要考查了立方根的应用，设截得的每个小正方体的棱长，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设截去的每个小正方体的棱长是，则
由题意得，
解得．
答：截去的每个小正方体的棱长是．
故答案为：4．
16．
【分析】本题考查七巧板各个部分面积特点与阴影部分面积求法，图②中阴影部分形状不规则，不便于求解，将图②中的阴影部分转化为求图①中的阴影部分，图①中阴影部分的面积等于正方形面积的一半减去一个中等大小的等腰直角三角形的面积，根据七巧板各个部分面积特点“大的等腰三角形面积占原正方形面积，中等等腰三角形面积占原正方形面积等”即可解题．
【详解】解：图②所示的图形是由图①所示的七巧板拼成，
图②中阴影部分的面积与图①中阴影部分的面积相等．
图①中阴影部分的面积正方形面积一半中等等腰三角形面积．
又正方形的边长为，
阴影部分面积．
故答案为：．
17．
【分析】根据题意表示出，的值，再根据二次根式的乘法运算进而得出答案．
【详解】∵，
∴得小数部分为，
∴的小数部分为，即
∵，
∴的整数部分为，即：，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小和二次根式的乘法运算，正确表示出，的值是解题的关键．
18．负分数：（，），整数：（，0），无理数：（，），正有理数：（，）
【分析】本题考查实数的分类，根据实数的分类方法，进行作答即可．
【详解】解：负分数：（，）；
整数：（，0）；
无理数：（，）；
正有理数：（，）．
19．(1)2
(2)
【分析】（1）直接利用立方根、算术平方根的性质分别化简，进而得出答案；
（2）直接利用绝对值化简，再加减即可得出答案．
【详解】（1）解：原式
，
；
（2）解：原式，
，
，
．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根的化简是解题关键．
20．
【分析】本题考查了平方根、立方根、最小正整数的概念，由题意得出，，，再代入进行计算即可，熟练掌握平方根、立方根、最小正整数的概念是解此题的关键．
【详解】解：∵的平方根是，
，
∵的立方根是，
∴，
∵是最小的正整数，
∴，
∴．
21．(1)5，
(2)
(3)见解析
【分析】本题主要考查了实数与数轴，算术平方根，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．正方形的面积是由组成正方形的面积的小正方形的个数决定的；边长为面积的算术平方根．
（1）正方形的面积是由五个边长为1的小正方形组成的，由此可得面积，进而可得边长；
（2）根据（1）正方形是由4个直角三角形组成的，从而求出图2中的长，再根据实数与数轴的关系即可得到答案；
（3）仿照（1）画出正方形，进而可得正方形边长为，再仿照图2求解即可．
【详解】（1）解：∵图1中拼成的正方形是由五个边长为1的小正方形组成的，
∴图1中拼成的正方形的面积是5，
∴图1中拼成的正方形的边长为，
故答案为：5，；
（2）解：由图1可知，边长为的正方形是由4个直角边为1，2的直角三角形组成的，
∴此直角三角形的斜边长为，
同理可得，
∴点A表示的数为，
故答案为：；

（3）解：如图所示，即为所求．

22．(1)
(2)
(3)2
【分析】（1）求出大正方形的面积和四个三角形面积，再求出阴影部分的面积即可求出；
（2）比较正数的大小，再比较实际数的大小；
（3）分别求出到数2的距离即可得出个数．
【详解】（1）第一种解法：
大正方形的面积：，
四个小等腰直角三角形的面积：，
∴阴影的正方形面积是：，
∴，
∴；
第二种解法：
根据勾股定理可得
（2）∵
∴
（3）到2的距离：，
到2的距离：，
到2的距离：，
到2的距离：，
到2的距离：，
∴到表示数2的点距离小于1个单位长度的点有2个．
【点睛】此题考查了实数与数轴的关系，解题的关键是计算两点间的距离．
23．(1)18
(2)够用，剩余79平方厘米
【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；
（2）由正方体的体积公式求得正方体的棱长，然后由正方形的面积公式进行解答．
【详解】（1）依题意得：(cm)，即：正方形纸板的边长为18厘米；
（2）依题意得：(cm)，
则剪切纸板的面积(cm2)，
剩余纸板的面积(cm2)
即剩余的正方形纸板的面积为79平方厘米．
【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页