浙教版（2024）数学七年级上册《第4章 代数式》单元提升测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024七上·来宾月考）下列说法中正确的是（ ）
A．－a不是单项式 B．的系数是－2
C．的系数是，次数是4 D．x2y的系数为0，次数为2
2．（2024·云南模拟）已知x(x-3)=2，那么多项式-2x2+6x+9的值是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2022七上·丰台期末）按下面的运算程序计算：
当输入时，输出结果为33；当输入时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值最多有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2024·内江）下列单项式中，的同类项是( )
A． B． C． D．
5．（2024七上·嵊州期末）如图，某长方形花园的长为米，宽为米，现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加米，宽增加米，则整改后该花园的周长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．（2024七上·仙居期末）若，则（ ）．
A．3 B．6 C． D．
7．（2024七上·三台期末）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4bcm B．（3a+b）cm C．（2a+2b）cm D．（a+3b）cm
8．（2023七上·长沙期中）变形后的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024七上·岳阳期末）已知多项式A＝2x3﹣2mx2+3x﹣1，B＝﹣x3+2x2+nx+6，若A﹣B的结果中不含x2和x项，则m，n的值为（ ）
A．m＝﹣1，n＝3 B．m＝﹣1，n＝﹣3
C．m＝1，n＝3 D．m＝1，n＝﹣3
10．（2024七上·揭东月考）若代数式的值与的取值无关，则的值为（ ）
A． B．1 C．0 D．2
二、填空题（每题3分，共18分）
11．当x=1时，代数式的值为2026，则当x=-1时，代数式的值为
12．（2021七上·柯桥月考）若单项式2x2ym与﹣xny3是同类项，则m+n＝ ．
13．（2024七上·宣汉期末）当 时，代数式中不含项．
14．（2024·雅安）如图是个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度与杯子数量的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据字母，请选用适当的字母表示 ．
杯子底部到杯沿底边的高；
杯口直径；
杯底直径；
杯沿高．
15．（2019七上·凤山期末）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为 ．
16．（2020七上·管城期中）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 ，宽为 ）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是 .（用含 或 的代数式来表示）
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2024七上·长沙期末）先化简，再求值：，其中，.
18．（2024七上·嵊州期末）先化简再求值：，其中，．
19．（2024七上·简阳期末）先化简，再求值：，其中，．
20．（2023七上·新宁月考）先化简，再求值：，其中．
21．（人教版七年级数学上册 第二章整式的加减 单元检测c卷）已知 A=2x2﹣9x﹣11，B=﹣6x+3x2+4，且B+C=A
（1）求多项式C；
（2）求 A+2B的值．
22．（2024七上·顺德期末）已知，．
（1）化简：；
（2）若与互为相反数，当，时，求的值．
23．（2024七上·南明期末）吕阿姨买了一套新房，她准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示（单位：），请解答下列问题：
（1）用含的代数式表示这套新房的面积；
（2）若地板砖的费用为90元，当时，这套新房铺地板砖所需的总费用是多少元？
24．（2024七上·叙州期末）绿源超市销售茶壶、茶杯，茶壶每只定价50元，茶杯每只定价6元．春节期间，超市将开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯；
方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款．
某顾客计划到该超市购买茶壶8只和茶杯x只（茶杯数多于8只）．
（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？
（2）当时，请通过计算说明该顾客选择上面的两种购买方案哪种更省钱？
25．（2021七上·农安期末）新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书的高度为 cm，课桌的高度为 cm；
（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 （用含x的代数式表示）；
（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
26．（2024七上·二道期末）【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．
【阅读理解】
小明通过观察发现：
x2+x+3→2x2+2x﹣3
前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系．
思考：只需求得x2+x的值即可求得2x2+2x的值，进而解决问题．
于是他在做作业时采用了如下方法：
由题意，得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4．
2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5．
所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．
【方法学习】
这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其它代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值．
（1）【方法运用】
若代数式x2+2x+2的值为5，求代数式2x2+4x+3的值．
（2）当x＝1时，代数式ax3+bx+3的值为9．当x＝﹣1时，求代数式ax3+bx+3的值．
（3）【方法拓展】
若2a2﹣3ab＝16，2ab﹣b2＝﹣12，则代数式2a2﹣5ab+b2的值为 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：A、-a是单项式，A错误；
B、的系数是，B错误；
C、的系数是，次数是4，C正确；
D、x2y的系数为1，次数为3，D错误；
故答案为：C.
【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，逐项分析即可求解.
2．【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： 由x(x-3)=2得x2-3x=2，而-2x2+6x+9=-2(x2-3x)+9=-2×2+9=5
故答案为：B.
【分析】由已知和所求多项式的联系，整体代入即可求值.
3．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】第一个数就是直接输出其结果时：，
解得：n=11，
第二个数就是直接输出其结果时：
解得：n=4；
第三个数就是直接输出其结果时：2n+3=4，
解得：，不是正整数，应舍去，
故满足条件所有n的值是11、4，共2个．
故答案为：B．
【分析】根据运算程序，分别求出方程求出n的值，直到输出的结果不是正整数为止。
4．【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、与ab3是同类项，故A符合题意；
B、与ab3是同类项，故A符合题意；
C、与ab3是同类项，故A符合题意；
D、与ab3不是同类项，故A符合题意；
故答案为：A.
【分析】同类项满足的条件是：1、含有相同的字母；2、相同字母的指数也必需相同。两个条件缺一不可，再对各选项逐一判断.
5．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：整改后花园的长为：（x+y）+（x-y）=2x(米)，
整改后花园的宽为：（x-y）+（x-2y）=2x－3y(米)，
故整改后花园的周长为2（2x+2x－3y）=8x－6y(米).
故答案为：D.
【分析】根据整式加减法运算法则分别表示出整改后花园的长和宽，计算周长即可.
6．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：已知：，
，
故答案为：C．
【分析】根据整式加减运算，先去括号，再合并同类项，即可得到答案．
7．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，宽为，由题意得，即，
∴图②中两块阴影部分周长和是：
故答案为：A
【分析】设小长方形的长为，宽为，进而结合题意即可得到，再根据题意进行整式的混合运算即可求解。
8．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】=，
故答案为：B.
【分析】利用去括号的计算方法分析求解即可.
9．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】∵A＝2x3﹣2mx2+3x﹣1，B＝﹣x3+2x2+nx+6，
∴A-B=（2x3﹣2mx2+3x﹣1）-（﹣x3+2x2+nx+6）=3x3-（2m+2）x2+（3-n）x-7，
∵A﹣B的结果中不含x2和x项，
∴2m+2=0，3-n=0，
解得：m=-1，n=3，
故答案为：A.
【分析】先利用整式的加减法可得A-B=（2x3﹣2mx2+3x﹣1）-（﹣x3+2x2+nx+6）=3x3-（2m+2）x2+（3-n）x-7，再结合“A﹣B的结果中不含x2和x项”可得2m+2=0，3-n=0，最后求出m、n的值即可.
10．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
=
=，
∵与的取值无关，
∴，解得，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算可将原多项式化简，然后根据结果与的取值无关可得关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，再将a、b的值代入b-a计算即可求解．
11．【答案】-2024
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2026，
∴p+q+1=2026，
∴p+q=2025，
当x=-1时，
px3+qx+1
=-p-q+1
=-（p+q）+1
=-2025+1
=-2024，
故答案为：-2024.
【分析】将x=1代入px3+qx+1求得p+q=2025，将x=-1代入px3+qx+1中得到-（p+q）+1，然后整体代入求值即可.
12．【答案】5
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意得：n=2，m=3，
∴m+n=5.
故答案为：5.
【分析】同类项的条件有两个，1、所含的字母相同；2、相同字母的指数也分别相同。据此分别列式求出m、n值，再代值计算即可.
13．【答案】
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题意得，
∵代数式中不含项，
∴2k+1=0，
∴k=，
故答案为：
【分析】根据整式的加减运算结合题意即可得到2k+1=0，从而即可求解。
14．【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由图可知：纸杯叠放在一起后的总高度H=杯子底部到杯沿底边的高h+杯子数量n×杯沿高a，
∴H=h+an.
故答案为：h+an.
【分析】由图可知：纸杯叠放在一起后的总高度H=杯子底部到杯沿底边的高h+杯子数量n×杯沿高a，由此列代数式即可求解.
15．【答案】4a-8b
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：依题可得：
（a-b）×2+（a-3b）×2，
=2a-2b+2a-6b，
=4a-8b.
故答案为：4a-8b.
【分析】根据题意列出式子，计算即可.
16．【答案】4x
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的短边长是a，则长边长是 ，
右上角阴影部分的周长是 ，
左下角阴影部分的周长是 ，
.
故答案是：4x.
【分析】设小长方形的短边长为a，用含y，a，x的代数式表示出长边，由此可表示出右上角阴影部分的周长，左下角阴影部分的周长；然后取出图2中阴影部分的周长和，化简即可。
17．【答案】解：原式
，
当，时，原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式加减的运算法则将原代数式进行化简，再把，代入化简厚度代数式中计算即可.
18．【答案】解：原式
，
当，时，
原式
=
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后将x、y得值代入化简结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
19．【答案】解：原式
当，时，原式
．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，合并同类项进行化简，再把x、y的值代入计算即可．注意：负数和分数代入时一定要加上括号。
20．【答案】解：原式
，
∵，
∴
当时，
原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据整式的加减运算对原式进行去括号、合并同类项计算化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，代入原式化简后的答案进行计算即可求解.
21．【答案】（1）解：∵B+C=A，
∴C=A﹣B=（2x2﹣9x﹣11）﹣（﹣6x+3x2+4）
=2x2﹣9x﹣11+6x﹣3x2﹣4
=﹣x2﹣3x﹣15
（2）解： A+2B= （2x2﹣9x﹣11）+2（﹣6x+3x2+4）
=x2﹣ x﹣ ﹣12x+6x2+8
=7x2﹣ x+
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据B+C=A，得出C=A-B，然后将A和B表示的式子代入，去括号化简即可；
（2）直接将A和B表示的式子代入A+2B，然后去括号化简即可.
22．【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：与互为相反数，
，
，
，
，
当，时，，
的值为．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；相反数的意义与性质
【解析】【分析】（1）将A，B代入A+2B，先去括号，再合并同类项，即可求得；
（2）先根据相反数的意义可得C=-(A+2B)，再将(1)中的结论代入可得C=-4a2+ab，再将a和b的值代入，即可求得.
23．【答案】（1）解：根据题意，得，
故这套新房的面积为．
（2）解：当时，
，
地板砖的费用为90元，
．（元）
故这套新房铺地板砖所需的总费用为6390元．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）利用长方形的面积及割补法求出这套新房的面积即可；
（2）将a、b的值代入求出这套新房的面积，再利用“总价=单价×面积数”求解即可.
24．【答案】（1）解：顾客按方案一购买，则需要付款：
元
顾客按方案二购买，则需要付款：
元
（2）解：当时，
方案一需付款：
（元）
方案二需付款：
（元）
选择方案二购买更省钱
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1） 根据总付款=购买茶壶的付款+购买茶杯的付款列式化简即可求解；
（2）将x=15代入两种方案进行计算并做比较即可求解.
25．【答案】（1）0.5；85
（2）0.5x+85
（3）解：共有55本书，有18名同学各取一本，∴讲台上还有55-18=37本书．
而每本书的高度是0.5cm，所以37×0.5=18.5cm，∴书高出地面的高度是18.5+85=103.5cm．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）用88-86.5=1.5cm，是图中多出的三本书的高度，
∴1.5÷3=0.5cm是每本书的高度，∴86.5-0.5×3=85cm是讲台的高度．
（2）讲台上有x本书，一本书的高度是0.5cm，所以x本书的高度是0.5xcm，∴书本到地面的高度是（0.5x+85）cm．
【分析】（1）根据所给的图形中的数据计算求解即可；
（2）先求出x本书的高度是0.5xcm，再计算求解即可；
（3）根据 有18名同学各从中取走1本， 计算求解即可。
26．【答案】（1）解：∵x2+2x+2＝5，
∴x2+2x＝3，
∴2x2+4x+3＝2（x2+2x）+3＝2×3+3＝9
（2）解：当x＝1时，ax3+bx+3＝a+b+3＝9，
∴a+b＝6，
∴当x＝﹣1时，ax3+bx+3＝﹣a﹣b+3＝﹣（a+b）+3＝﹣6+3＝﹣3
（3）28
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（3）由题意
2a2﹣5ab+b2
= 2a2﹣3ab-2ab+b2
=（2a2﹣3ab）-（2ab-b2）
=16-（-12）
=28
故填：28
【分析】（1）观察所求代数式和已知代数式，发现两式中（ x2+2x ） 存在2倍的关系，根据例题中的整体代入法求解；（2）根据题意可推导出（a+b）的值，所求代数式代入x值后可得含（a+b）的代数式，整体代入求值即可；（3）在前两个问的基础上，根据整体代入的思路，易发现所求代数式是已知两式之差，整体代入后两数之差即为所求。
1 / 1浙教版（2024）数学七年级上册《第4章 代数式》单元提升测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024七上·来宾月考）下列说法中正确的是（ ）
A．－a不是单项式 B．的系数是－2
C．的系数是，次数是4 D．x2y的系数为0，次数为2
【答案】C
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：A、-a是单项式，A错误；
B、的系数是，B错误；
C、的系数是，次数是4，C正确；
D、x2y的系数为1，次数为3，D错误；
故答案为：C.
【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，逐项分析即可求解.
2．（2024·云南模拟）已知x(x-3)=2，那么多项式-2x2+6x+9的值是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： 由x(x-3)=2得x2-3x=2，而-2x2+6x+9=-2(x2-3x)+9=-2×2+9=5
故答案为：B.
【分析】由已知和所求多项式的联系，整体代入即可求值.
3．（2022七上·丰台期末）按下面的运算程序计算：
当输入时，输出结果为33；当输入时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值最多有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】第一个数就是直接输出其结果时：，
解得：n=11，
第二个数就是直接输出其结果时：
解得：n=4；
第三个数就是直接输出其结果时：2n+3=4，
解得：，不是正整数，应舍去，
故满足条件所有n的值是11、4，共2个．
故答案为：B．
【分析】根据运算程序，分别求出方程求出n的值，直到输出的结果不是正整数为止。
4．（2024·内江）下列单项式中，的同类项是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、与ab3是同类项，故A符合题意；
B、与ab3是同类项，故A符合题意；
C、与ab3是同类项，故A符合题意；
D、与ab3不是同类项，故A符合题意；
故答案为：A.
【分析】同类项满足的条件是：1、含有相同的字母；2、相同字母的指数也必需相同。两个条件缺一不可，再对各选项逐一判断.
5．（2024七上·嵊州期末）如图，某长方形花园的长为米，宽为米，现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加米，宽增加米，则整改后该花园的周长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：整改后花园的长为：（x+y）+（x-y）=2x(米)，
整改后花园的宽为：（x-y）+（x-2y）=2x－3y(米)，
故整改后花园的周长为2（2x+2x－3y）=8x－6y(米).
故答案为：D.
【分析】根据整式加减法运算法则分别表示出整改后花园的长和宽，计算周长即可.
6．（2024七上·仙居期末）若，则（ ）．
A．3 B．6 C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：已知：，
，
故答案为：C．
【分析】根据整式加减运算，先去括号，再合并同类项，即可得到答案．
7．（2024七上·三台期末）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4bcm B．（3a+b）cm C．（2a+2b）cm D．（a+3b）cm
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，宽为，由题意得，即，
∴图②中两块阴影部分周长和是：
故答案为：A
【分析】设小长方形的长为，宽为，进而结合题意即可得到，再根据题意进行整式的混合运算即可求解。
8．（2023七上·长沙期中）变形后的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】=，
故答案为：B.
【分析】利用去括号的计算方法分析求解即可.
9．（2024七上·岳阳期末）已知多项式A＝2x3﹣2mx2+3x﹣1，B＝﹣x3+2x2+nx+6，若A﹣B的结果中不含x2和x项，则m，n的值为（ ）
A．m＝﹣1，n＝3 B．m＝﹣1，n＝﹣3
C．m＝1，n＝3 D．m＝1，n＝﹣3
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】∵A＝2x3﹣2mx2+3x﹣1，B＝﹣x3+2x2+nx+6，
∴A-B=（2x3﹣2mx2+3x﹣1）-（﹣x3+2x2+nx+6）=3x3-（2m+2）x2+（3-n）x-7，
∵A﹣B的结果中不含x2和x项，
∴2m+2=0，3-n=0，
解得：m=-1，n=3，
故答案为：A.
【分析】先利用整式的加减法可得A-B=（2x3﹣2mx2+3x﹣1）-（﹣x3+2x2+nx+6）=3x3-（2m+2）x2+（3-n）x-7，再结合“A﹣B的结果中不含x2和x项”可得2m+2=0，3-n=0，最后求出m、n的值即可.
10．（2024七上·揭东月考）若代数式的值与的取值无关，则的值为（ ）
A． B．1 C．0 D．2
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
=
=，
∵与的取值无关，
∴，解得，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算可将原多项式化简，然后根据结果与的取值无关可得关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，再将a、b的值代入b-a计算即可求解．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．当x=1时，代数式的值为2026，则当x=-1时，代数式的值为
【答案】-2024
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2026，
∴p+q+1=2026，
∴p+q=2025，
当x=-1时，
px3+qx+1
=-p-q+1
=-（p+q）+1
=-2025+1
=-2024，
故答案为：-2024.
【分析】将x=1代入px3+qx+1求得p+q=2025，将x=-1代入px3+qx+1中得到-（p+q）+1，然后整体代入求值即可.
12．（2021七上·柯桥月考）若单项式2x2ym与﹣xny3是同类项，则m+n＝ ．
【答案】5
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意得：n=2，m=3，
∴m+n=5.
故答案为：5.
【分析】同类项的条件有两个，1、所含的字母相同；2、相同字母的指数也分别相同。据此分别列式求出m、n值，再代值计算即可.
13．（2024七上·宣汉期末）当 时，代数式中不含项．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题意得，
∵代数式中不含项，
∴2k+1=0，
∴k=，
故答案为：
【分析】根据整式的加减运算结合题意即可得到2k+1=0，从而即可求解。
14．（2024·雅安）如图是个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度与杯子数量的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据字母，请选用适当的字母表示 ．
杯子底部到杯沿底边的高；
杯口直径；
杯底直径；
杯沿高．
【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由图可知：纸杯叠放在一起后的总高度H=杯子底部到杯沿底边的高h+杯子数量n×杯沿高a，
∴H=h+an.
故答案为：h+an.
【分析】由图可知：纸杯叠放在一起后的总高度H=杯子底部到杯沿底边的高h+杯子数量n×杯沿高a，由此列代数式即可求解.
15．（2019七上·凤山期末）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为 ．
【答案】4a-8b
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：依题可得：
（a-b）×2+（a-3b）×2，
=2a-2b+2a-6b，
=4a-8b.
故答案为：4a-8b.
【分析】根据题意列出式子，计算即可.
16．（2020七上·管城期中）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 ，宽为 ）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是 .（用含 或 的代数式来表示）
【答案】4x
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的短边长是a，则长边长是 ，
右上角阴影部分的周长是 ，
左下角阴影部分的周长是 ，
.
故答案是：4x.
【分析】设小长方形的短边长为a，用含y，a，x的代数式表示出长边，由此可表示出右上角阴影部分的周长，左下角阴影部分的周长；然后取出图2中阴影部分的周长和，化简即可。
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2024七上·长沙期末）先化简，再求值：，其中，.
【答案】解：原式
，
当，时，原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式加减的运算法则将原代数式进行化简，再把，代入化简厚度代数式中计算即可.
18．（2024七上·嵊州期末）先化简再求值：，其中，．
【答案】解：原式
，
当，时，
原式
=
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后将x、y得值代入化简结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
19．（2024七上·简阳期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：原式
当，时，原式
．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，合并同类项进行化简，再把x、y的值代入计算即可．注意：负数和分数代入时一定要加上括号。
20．（2023七上·新宁月考）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
，
∵，
∴
当时，
原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据整式的加减运算对原式进行去括号、合并同类项计算化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，代入原式化简后的答案进行计算即可求解.
21．（人教版七年级数学上册 第二章整式的加减 单元检测c卷）已知 A=2x2﹣9x﹣11，B=﹣6x+3x2+4，且B+C=A
（1）求多项式C；
（2）求 A+2B的值．
【答案】（1）解：∵B+C=A，
∴C=A﹣B=（2x2﹣9x﹣11）﹣（﹣6x+3x2+4）
=2x2﹣9x﹣11+6x﹣3x2﹣4
=﹣x2﹣3x﹣15
（2）解： A+2B= （2x2﹣9x﹣11）+2（﹣6x+3x2+4）
=x2﹣ x﹣ ﹣12x+6x2+8
=7x2﹣ x+
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据B+C=A，得出C=A-B，然后将A和B表示的式子代入，去括号化简即可；
（2）直接将A和B表示的式子代入A+2B，然后去括号化简即可.
22．（2024七上·顺德期末）已知，．
（1）化简：；
（2）若与互为相反数，当，时，求的值．
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：与互为相反数，
，
，
，
，
当，时，，
的值为．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；相反数的意义与性质
【解析】【分析】（1）将A，B代入A+2B，先去括号，再合并同类项，即可求得；
（2）先根据相反数的意义可得C=-(A+2B)，再将(1)中的结论代入可得C=-4a2+ab，再将a和b的值代入，即可求得.
23．（2024七上·南明期末）吕阿姨买了一套新房，她准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示（单位：），请解答下列问题：
（1）用含的代数式表示这套新房的面积；
（2）若地板砖的费用为90元，当时，这套新房铺地板砖所需的总费用是多少元？
【答案】（1）解：根据题意，得，
故这套新房的面积为．
（2）解：当时，
，
地板砖的费用为90元，
．（元）
故这套新房铺地板砖所需的总费用为6390元．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）利用长方形的面积及割补法求出这套新房的面积即可；
（2）将a、b的值代入求出这套新房的面积，再利用“总价=单价×面积数”求解即可.
24．（2024七上·叙州期末）绿源超市销售茶壶、茶杯，茶壶每只定价50元，茶杯每只定价6元．春节期间，超市将开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯；
方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款．
某顾客计划到该超市购买茶壶8只和茶杯x只（茶杯数多于8只）．
（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？
（2）当时，请通过计算说明该顾客选择上面的两种购买方案哪种更省钱？
【答案】（1）解：顾客按方案一购买，则需要付款：
元
顾客按方案二购买，则需要付款：
元
（2）解：当时，
方案一需付款：
（元）
方案二需付款：
（元）
选择方案二购买更省钱
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1） 根据总付款=购买茶壶的付款+购买茶杯的付款列式化简即可求解；
（2）将x=15代入两种方案进行计算并做比较即可求解.
25．（2021七上·农安期末）新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书的高度为 cm，课桌的高度为 cm；
（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 （用含x的代数式表示）；
（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
【答案】（1）0.5；85
（2）0.5x+85
（3）解：共有55本书，有18名同学各取一本，∴讲台上还有55-18=37本书．
而每本书的高度是0.5cm，所以37×0.5=18.5cm，∴书高出地面的高度是18.5+85=103.5cm．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）用88-86.5=1.5cm，是图中多出的三本书的高度，
∴1.5÷3=0.5cm是每本书的高度，∴86.5-0.5×3=85cm是讲台的高度．
（2）讲台上有x本书，一本书的高度是0.5cm，所以x本书的高度是0.5xcm，∴书本到地面的高度是（0.5x+85）cm．
【分析】（1）根据所给的图形中的数据计算求解即可；
（2）先求出x本书的高度是0.5xcm，再计算求解即可；
（3）根据 有18名同学各从中取走1本， 计算求解即可。
26．（2024七上·二道期末）【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．
【阅读理解】
小明通过观察发现：
x2+x+3→2x2+2x﹣3
前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系．
思考：只需求得x2+x的值即可求得2x2+2x的值，进而解决问题．
于是他在做作业时采用了如下方法：
由题意，得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4．
2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5．
所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．
【方法学习】
这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其它代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值．
（1）【方法运用】
若代数式x2+2x+2的值为5，求代数式2x2+4x+3的值．
（2）当x＝1时，代数式ax3+bx+3的值为9．当x＝﹣1时，求代数式ax3+bx+3的值．
（3）【方法拓展】
若2a2﹣3ab＝16，2ab﹣b2＝﹣12，则代数式2a2﹣5ab+b2的值为 ．
【答案】（1）解：∵x2+2x+2＝5，
∴x2+2x＝3，
∴2x2+4x+3＝2（x2+2x）+3＝2×3+3＝9
（2）解：当x＝1时，ax3+bx+3＝a+b+3＝9，
∴a+b＝6，
∴当x＝﹣1时，ax3+bx+3＝﹣a﹣b+3＝﹣（a+b）+3＝﹣6+3＝﹣3
（3）28
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（3）由题意
2a2﹣5ab+b2
= 2a2﹣3ab-2ab+b2
=（2a2﹣3ab）-（2ab-b2）
=16-（-12）
=28
故填：28
【分析】（1）观察所求代数式和已知代数式，发现两式中（ x2+2x ） 存在2倍的关系，根据例题中的整体代入法求解；（2）根据题意可推导出（a+b）的值，所求代数式代入x值后可得含（a+b）的代数式，整体代入求值即可；（3）在前两个问的基础上，根据整体代入的思路，易发现所求代数式是已知两式之差，整体代入后两数之差即为所求。
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