浙教版（2024）数学七年级上册《第6章 图形的初步知识》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分
1．（2024七上·钟山期末）用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】A、∵圆锥的截面可能是三角形、圆和椭圆，∴A不符合题意；
B、∵正方体的截面可能是正方形、三角形和长方形，∴B不符合题意；
C、∵三棱柱的截面可能是三角形、长方形，∴C不符合题意；
D、∵球体的截面一定是圆，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】先分别求出各选项中结合体截面的所有情况，再分析求解即可.
2．（2024七上·南关期末）下列四个生活中的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段方向架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【答案】A
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
③从地到地架设电线，尽可能沿直线架设，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意．
综上，符合题意的是①②．
故答案为：A．
【分析】两点确定一条直线，就是经过两个点只能画一条直线，据此判定即可。
3．（2024七上·顺德期末）如图，能用、、三种方法表示同一个角的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：当只有一个角以该点为顶点时，才可用一个字母表示角，故ACD中根本不存在∠B，
故答案为：B.
【分析】根据角的表示方法，即可求得.
4．（2022七上·紫金期末）如图所示，某同学的家在处，他想尽快赶到附近处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线
【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】该同学想从P点尽快到C点，根据两点之间，线段最短，所以可选择第②条路线；
故答案为：B。
【分析】根据线段的性质（两点之间，线段最短）进行分析。
5．（2024七上·梅州期末）如图，用三角板比较与的大小，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：由两个图形可知∠A＜45°，∠B＞45°，
∴∠A＜∠B.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知∠A＜45°，∠B＞45°，据此可求解.
6．（2019七上·东莞期末）如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝16cm，则线段CD＝（ ）cm．
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】由点D是线段AB的中点，得
AD＝ AB＝ ×16＝8cm
由C是线段AD的中点，得
CD＝ AD＝ ×8＝4cm
故答案为：B
【分析】根据线段中点的性质，可得答案
7．（2018七上·银川期末）如图所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（ ）
A．160° B．110° C．130° D．140°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】因为∠AOC=80°，∠BOC=30°，
所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=80°-30°=50°，
又因为∠BOD=80°，
所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+80°=130°.
故答案为：C.
【分析】由角的构成得∠AOB=∠AOC-∠BOC可求得∠AOB的度数，则根据∠AOD=∠AOB+∠BOD可求解.
8．（2023七上·遵化期中）已知，，，则相等的两个角是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解： ，，，
，
故答案为：B.
【分析】先将各角度单位化统一，即可求解.
9．（2023七上·遵化期中）已知线段，，且A，B，C三点在同一直线上，则线段AC的长度为（ ）
A．1cm B．1cm或9cm C．2cm或8cm D．9cm
【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：分两种情况讨论：当点C在线段AB上时：AC=AB-BC=5-4=1；
当点C在线段AB的延长线上时：AC=AB+BC=5+4=9；
线段AC的长度为1cm或9cm ，
故答案为：B.
【分析】由于A、B、C三点的位置不明确，所以进行两种情况讨论：当点C在线段AB上时：AC=AB-BC；当点C在线段AB的延长线上时：AC=AB+BC，代入数据即可求解.
10．（2020七上·随县期末）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；
图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；
图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；
图④，∠α+∠β=180°，互补.
故答案为：A.
【分析】根据互为余角的意义“两个角的和等于90度的两个角互为余角”并结合各图即可判断求解.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023七上·历下期中）朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现象可以用数学知识解释为 ．
【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】根据题意可得：这里把雨看成了线，这种现象可以用数学知识解释为点动成线，
故答案为：点动成线。
【分析】利用点动成线的特征及生活常识分析求解即可.
12．（2022七上·博兴期末）若把化成以度为单位，则结果为 ．
【答案】或30.71度
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
．
故答案为：
【分析】根据1°=60'，1′=60”先将秒化为分，再将分化为度即可.
13．（2023七上·黄石港期末）如图，一副三角板中，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果，那么的大小是 度．
【答案】57
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：由题意可知：∠BAC=60°，∠EAD=90°，
∵∠1=27°，
∴∠EAC=∠BAC-∠1=33°，
∵∠EAD=90°，
∴∠2=∠EAD-∠EAC=57°.
故答案为：57.
【分析】根据图可以知道：∠BAC=60°，∠EAD=90°，再结合已知中∠1=27°，根据∠EAC=∠BAC-∠1可以求出∠EAC的度数，进而根据∠2=∠EAD-∠EAC求出∠2的度数.
14．（2023七上·榆树期中）如图，BC＝4cm，BD＝7cm，点D是AC的中点，则AC＝ cm．
【答案】6
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：CD=BD-BC=7-4=3(cm)
∵点D是AC的中点，
∴AC=2CD=6(cm)
故答案为：6.
【分析】首先根据线段的差求得DC的长为3cm，再根据中点的定义求得AC=2CD=6cm.
15．（2023七上·利川期末）如图，已知点C在直线上，平分，平分，则 ．
【答案】
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵点C在直线AB上
∴∠ACD+∠BCD=180°
∵CE平分∠BCD，CF平分∠ACD
∴∠ACF=∠FCD，∠DCE=∠BCE
∴∠ACD+∠BCD=2∠FCD+2∠DCE=180°
∴∠FCD+∠DCE=∠ECF=90°
故答案为：90°.
【分析】根据平角的性质和角平分线的定义，即可解题.
16．（2024七上·朝阳期末）将一副直角三角尺如图放置，若，则的度数是 .
【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵一副直角三角尺如图放置，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据计算即可．
三、解答题（共7题，共72分）
17．（2024七上·渝北期末）如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠DOE＝12°，求∠AOC的度数；
（2）如图2，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．
【答案】（1）解：24°
（2）解：α
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】解：（1）解：，
，
平分，
，
；
（2），
，
平分，
，
．
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的计算.
（1）先利用角的运算先求出，再根据角平分线的定义可得：，最后利用角的运算可求出答案；
（2）先利用平角的定义可求出，再利用角平分线平分角可得：，最后利用角的运算可求出答案．
18．（2023七上·黄州月考）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a cm，其它条件不变，求线段MN的长．
【答案】（1）解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC、CN＝BC，
∵AC＝9cm，CB＝6cm，
∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝（9+6）＝7.5cm
（2）解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC、CN＝BC，
∵AC+CB＝a cm，
∴MN＝MC+CN＝（AC+CB）＝ cm．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）由中点，分别表示出MC和NC，继而可求出MN的长度；
（2）由中点可知，MC＝AC、CN＝BC，再根据条件AC+CB＝a cm，即可求出线段MN的长 .
19．（2021七上·华容期末）如图，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°.
（1）求∠AOP的度数；
（2）求∠AOC与∠BOC的度数.
【答案】（1）∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，
∴∠POA=45°
（2）∵∠POQ=70°，
∴∠AOQ=∠POQ-∠POA=25°，
∵OQ平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOQ=50°.
∠BOC=∠AOC+∠AOB=140°.
【知识点】角的大小比较；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角的角平分线的定义可直接得出答案；
（2） 由 ∠AOQ=∠POQ-∠POA先求出 ∠AOQ的度数，再根据角平分线的定义求出 ∠AOC的度数，最后由 ∠BOC=∠AOC+∠AOB 求出 ∠BOC的度数.
20．（2018七上·瑶海期末）已知一道路沿途5个车站A、B、C、D、E，它们之间的距离如图所示（km）
（1）求D、E两站之间的距离；
（2）如果a=8，D为线段AE的中点，求b的值．
【答案】（1）解：由线段的和差，得
DE=CE﹣CD=（3a﹣b）﹣（2a﹣3b）=a+2b；
D、E两站之间的距离是a+2b
（2）解：D为线段AE的中点，得AD=DE，即a+b+2a﹣3b=a+2b，a=2b=8，
b=4
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的中点
【解析】【分析】（1）由线段的和差可得DE=CE﹣CD；（2）根据D为线段AE的中点可得AD=DE，则可列出关于b的方程，解这个方程即可。
21．（2018七上·唐山期末）已知∠AOB=α（30°＜α＜45°），∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
（1）如图，当α=40°，且射线OM在∠AOB的外部时，用直尺、量角器画出射线OD，ON的准确位置；
（2）求（1）中∠MON的度数，要求写出计算过程；
（3）当射线OM在∠AOB的内部时，用含α的代数式表示∠MON的度数．（直接写出结果即可）
【答案】（1）解 ：如图1，图2所示；
（2）解 ：∵∠AOB=40°，∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，∴∠AOC=90°﹣∠AOB=50°，∠BOD=180°﹣∠AOB=140°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOA= ∠AOC= ×50°=25°，∠BON= ∠BOD= ×140°=70°，①如图1，∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON=25°+40°+70°=135°，
②如图2，∠MON=∠NOB﹣∠MOA﹣∠AOB=70°﹣25°﹣40°=5°，
∴∠MON=135°或5°
（3）解 ：∠MON=α+45°或135°﹣2α
【知识点】余角、补角及其性质；角的大小比较；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据题意用直尺、量角器可直接画出射线OD，ON的位置；（2）根据互为余角和互为补角的定义可求∠AOC，∠BOD的度数，再根据∠MON的构成可求其度数；（3）方法同（2）。
22．（2018七上·竞秀期末）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．
（1）请按要求作出图形（注：此题作图不需要写出画法和结论）
①作射线AC；
②作直线BD，交射线AC相于点O；
③分别连接AB、AD；
④求作一条线段MN，使其等于AC﹣AB（用尺规作图，保留作图痕迹）．
（2）观察B、D两点间的连线，我们容易判断出线段AB+AD＞BD，理由是 ；
（3）若已知线段AC=80cm，小虫甲从点A出发沿AC向C爬行，速度是2cm/s；小虫乙从点C出发沿线段CA向A爬行，速度是3cm/s，经过t秒钟后，两只小虫相距25cm，请确定t的值．
【答案】（1）解：①②③如图1：
④如图2，
（2）两点之间，线段最短
（3）解：当小虫甲在左侧，小虫乙在右侧时：
80﹣2t﹣3t=25
解得：t=11（秒）
当小虫乙在左侧，小虫甲在右侧时：
2t+3t﹣80=25
解得：t=21．
所以，t的值为11秒或21秒
【知识点】两点之间线段最短；一元一次方程的实际应用-行程问题；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（2）我们容易判断出线段AB+AD＞BD，理由是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短；
【分析】（1）根据直线、射线、线段的意义作图即可；（2）两点之间，线段最短；（3）分两种情况：当小虫甲在左侧，小虫乙在右侧时，当小虫乙在左侧，小虫甲在右侧时列出方程求解。
23．（2023七上·镇海区期中）如图，数轴上有A，B两点，A，B之间距离为15，原点O在A，B之间，O到A的距离是O到B的距离的两倍．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
（2）点A、点B和点P（点P初始位置在原点O）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，2个单位长度每秒，则经过多少秒，点P到点A与点B的距离相等？
（3）点B沿着数轴移动，每次只允许移动1个单位长度，经过6次移动后，点B与原点O相距1个单位长度．满足条件的点B的移动方法共有多少种？
（4）点A和点B同时沿着数轴移动，两点每次均只允许移动1个单位长度．请判断点A和点B经过相同次数的移动后，能否同时到达原点O？如果能，请给出点A和点B各自的移动方法；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）-10；5
（2）解：设经过t秒，点P到点A与点B的距离相等，
则：|-2t-（-10-t）|＝|-2t-（5-2t）|，
解得：t＝15或t＝5，
答：经过5或15秒，点P到点A与点B的距离相等；
（3）解：①点B沿着数轴向左移动，经过6次移动后，点B对应的数为-1，此时点B与原点O相距1个单位长度；
②点B沿着数轴先向右移动1次，再向左移动5次，经过6次移动后，点B对应的数为1，此时点B与原点O相距1个单位长度；
③点B沿着数轴先向左移动5次，再向右移动1次，经过6次移动后，点B对应的数为1，此时点B与原点O相距1个单位长度；
∴满足条件的点B的移动方法共有3种；
（4）解：点A和点B经过10次数的移动后，能同时到达原点O．
移动方法：点A向右移动10次到达原点O，点B先向左移动2次再向右移动1次，接着向左移动2次再向右移动1次，再接着向左移动2次再向右移动1次，再向左移动1次，共10次到达原点O.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）设OB=x，则由题意可知OA=2x；
∵A，B之间距离为15
∴OA+OB=15，即x+2x=15，解得x=5
∴OB=5，OA=10
由数轴的性质可知，点A在原点左边小于0，点B在原点右边大于0
∴点A的坐标为-10，点B的坐标为5
故答案为：-10；5.
【分析】（1）根据等量关系式列方程，解方程即可求出线段的长度；根据数轴的性质，即可判断点A和B表示的数.
（2）根据点P到点A与点B的距离相等，列等量关系式；根据绝对值的性质，求解时注意有两个值.
（3）根据数轴上点的特点，点B移动时可以向两个方向移动，所以注意分类讨论；由于OB=5，经过六次移动后OB=1，移动的方式有三种，即①向左直接移动6次，②先向右移动1次，再向左移动5次，③先向左移动5次，再向右移动一次.
（4）根据OA和OB的长度和数轴上点的特点（点移动的方向有左右两个方向），分别计算移动10次以后使得OA=OB=0即可.
1 / 1浙教版（2024）数学七年级上册《第6章 图形的初步知识》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分
1．（2024七上·钟山期末）用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七上·南关期末）下列四个生活中的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段方向架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
3．（2024七上·顺德期末）如图，能用、、三种方法表示同一个角的是
A． B．
C． D．
4．（2022七上·紫金期末）如图所示，某同学的家在处，他想尽快赶到附近处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线
5．（2024七上·梅州期末）如图，用三角板比较与的大小，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．（2019七上·东莞期末）如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝16cm，则线段CD＝（ ）cm．
A．2 B．4 C．8 D．16
7．（2018七上·银川期末）如图所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（ ）
A．160° B．110° C．130° D．140°
8．（2023七上·遵化期中）已知，，，则相等的两个角是（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．（2023七上·遵化期中）已知线段，，且A，B，C三点在同一直线上，则线段AC的长度为（ ）
A．1cm B．1cm或9cm C．2cm或8cm D．9cm
10．（2020七上·随县期末）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023七上·历下期中）朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现象可以用数学知识解释为 ．
12．（2022七上·博兴期末）若把化成以度为单位，则结果为 ．
13．（2023七上·黄石港期末）如图，一副三角板中，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果，那么的大小是 度．
14．（2023七上·榆树期中）如图，BC＝4cm，BD＝7cm，点D是AC的中点，则AC＝ cm．
15．（2023七上·利川期末）如图，已知点C在直线上，平分，平分，则 ．
16．（2024七上·朝阳期末）将一副直角三角尺如图放置，若，则的度数是 .
三、解答题（共7题，共72分）
17．（2024七上·渝北期末）如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠DOE＝12°，求∠AOC的度数；
（2）如图2，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．
18．（2023七上·黄州月考）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a cm，其它条件不变，求线段MN的长．
19．（2021七上·华容期末）如图，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°.
（1）求∠AOP的度数；
（2）求∠AOC与∠BOC的度数.
20．（2018七上·瑶海期末）已知一道路沿途5个车站A、B、C、D、E，它们之间的距离如图所示（km）
（1）求D、E两站之间的距离；
（2）如果a=8，D为线段AE的中点，求b的值．
21．（2018七上·唐山期末）已知∠AOB=α（30°＜α＜45°），∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
（1）如图，当α=40°，且射线OM在∠AOB的外部时，用直尺、量角器画出射线OD，ON的准确位置；
（2）求（1）中∠MON的度数，要求写出计算过程；
（3）当射线OM在∠AOB的内部时，用含α的代数式表示∠MON的度数．（直接写出结果即可）
22．（2018七上·竞秀期末）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．
（1）请按要求作出图形（注：此题作图不需要写出画法和结论）
①作射线AC；
②作直线BD，交射线AC相于点O；
③分别连接AB、AD；
④求作一条线段MN，使其等于AC﹣AB（用尺规作图，保留作图痕迹）．
（2）观察B、D两点间的连线，我们容易判断出线段AB+AD＞BD，理由是 ；
（3）若已知线段AC=80cm，小虫甲从点A出发沿AC向C爬行，速度是2cm/s；小虫乙从点C出发沿线段CA向A爬行，速度是3cm/s，经过t秒钟后，两只小虫相距25cm，请确定t的值．
23．（2023七上·镇海区期中）如图，数轴上有A，B两点，A，B之间距离为15，原点O在A，B之间，O到A的距离是O到B的距离的两倍．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
（2）点A、点B和点P（点P初始位置在原点O）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，2个单位长度每秒，则经过多少秒，点P到点A与点B的距离相等？
（3）点B沿着数轴移动，每次只允许移动1个单位长度，经过6次移动后，点B与原点O相距1个单位长度．满足条件的点B的移动方法共有多少种？
（4）点A和点B同时沿着数轴移动，两点每次均只允许移动1个单位长度．请判断点A和点B经过相同次数的移动后，能否同时到达原点O？如果能，请给出点A和点B各自的移动方法；如果不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】A、∵圆锥的截面可能是三角形、圆和椭圆，∴A不符合题意；
B、∵正方体的截面可能是正方形、三角形和长方形，∴B不符合题意；
C、∵三棱柱的截面可能是三角形、长方形，∴C不符合题意；
D、∵球体的截面一定是圆，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】先分别求出各选项中结合体截面的所有情况，再分析求解即可.
2．【答案】A
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
③从地到地架设电线，尽可能沿直线架设，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意．
综上，符合题意的是①②．
故答案为：A．
【分析】两点确定一条直线，就是经过两个点只能画一条直线，据此判定即可。
3．【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：当只有一个角以该点为顶点时，才可用一个字母表示角，故ACD中根本不存在∠B，
故答案为：B.
【分析】根据角的表示方法，即可求得.
4．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】该同学想从P点尽快到C点，根据两点之间，线段最短，所以可选择第②条路线；
故答案为：B。
【分析】根据线段的性质（两点之间，线段最短）进行分析。
5．【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：由两个图形可知∠A＜45°，∠B＞45°，
∴∠A＜∠B.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知∠A＜45°，∠B＞45°，据此可求解.
6．【答案】B
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】由点D是线段AB的中点，得
AD＝ AB＝ ×16＝8cm
由C是线段AD的中点，得
CD＝ AD＝ ×8＝4cm
故答案为：B
【分析】根据线段中点的性质，可得答案
7．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】因为∠AOC=80°，∠BOC=30°，
所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=80°-30°=50°，
又因为∠BOD=80°，
所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+80°=130°.
故答案为：C.
【分析】由角的构成得∠AOB=∠AOC-∠BOC可求得∠AOB的度数，则根据∠AOD=∠AOB+∠BOD可求解.
8．【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解： ，，，
，
故答案为：B.
【分析】先将各角度单位化统一，即可求解.
9．【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：分两种情况讨论：当点C在线段AB上时：AC=AB-BC=5-4=1；
当点C在线段AB的延长线上时：AC=AB+BC=5+4=9；
线段AC的长度为1cm或9cm ，
故答案为：B.
【分析】由于A、B、C三点的位置不明确，所以进行两种情况讨论：当点C在线段AB上时：AC=AB-BC；当点C在线段AB的延长线上时：AC=AB+BC，代入数据即可求解.
10．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；
图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；
图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；
图④，∠α+∠β=180°，互补.
故答案为：A.
【分析】根据互为余角的意义“两个角的和等于90度的两个角互为余角”并结合各图即可判断求解.
11．【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】根据题意可得：这里把雨看成了线，这种现象可以用数学知识解释为点动成线，
故答案为：点动成线。
【分析】利用点动成线的特征及生活常识分析求解即可.
12．【答案】或30.71度
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
．
故答案为：
【分析】根据1°=60'，1′=60”先将秒化为分，再将分化为度即可.
13．【答案】57
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：由题意可知：∠BAC=60°，∠EAD=90°，
∵∠1=27°，
∴∠EAC=∠BAC-∠1=33°，
∵∠EAD=90°，
∴∠2=∠EAD-∠EAC=57°.
故答案为：57.
【分析】根据图可以知道：∠BAC=60°，∠EAD=90°，再结合已知中∠1=27°，根据∠EAC=∠BAC-∠1可以求出∠EAC的度数，进而根据∠2=∠EAD-∠EAC求出∠2的度数.
14．【答案】6
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：CD=BD-BC=7-4=3(cm)
∵点D是AC的中点，
∴AC=2CD=6(cm)
故答案为：6.
【分析】首先根据线段的差求得DC的长为3cm，再根据中点的定义求得AC=2CD=6cm.
15．【答案】
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵点C在直线AB上
∴∠ACD+∠BCD=180°
∵CE平分∠BCD，CF平分∠ACD
∴∠ACF=∠FCD，∠DCE=∠BCE
∴∠ACD+∠BCD=2∠FCD+2∠DCE=180°
∴∠FCD+∠DCE=∠ECF=90°
故答案为：90°.
【分析】根据平角的性质和角平分线的定义，即可解题.
16．【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵一副直角三角尺如图放置，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据计算即可．
17．【答案】（1）解：24°
（2）解：α
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】解：（1）解：，
，
平分，
，
；
（2），
，
平分，
，
．
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的计算.
（1）先利用角的运算先求出，再根据角平分线的定义可得：，最后利用角的运算可求出答案；
（2）先利用平角的定义可求出，再利用角平分线平分角可得：，最后利用角的运算可求出答案．
18．【答案】（1）解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC、CN＝BC，
∵AC＝9cm，CB＝6cm，
∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝（9+6）＝7.5cm
（2）解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC、CN＝BC，
∵AC+CB＝a cm，
∴MN＝MC+CN＝（AC+CB）＝ cm．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）由中点，分别表示出MC和NC，继而可求出MN的长度；
（2）由中点可知，MC＝AC、CN＝BC，再根据条件AC+CB＝a cm，即可求出线段MN的长 .
19．【答案】（1）∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，
∴∠POA=45°
（2）∵∠POQ=70°，
∴∠AOQ=∠POQ-∠POA=25°，
∵OQ平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOQ=50°.
∠BOC=∠AOC+∠AOB=140°.
【知识点】角的大小比较；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角的角平分线的定义可直接得出答案；
（2） 由 ∠AOQ=∠POQ-∠POA先求出 ∠AOQ的度数，再根据角平分线的定义求出 ∠AOC的度数，最后由 ∠BOC=∠AOC+∠AOB 求出 ∠BOC的度数.
20．【答案】（1）解：由线段的和差，得
DE=CE﹣CD=（3a﹣b）﹣（2a﹣3b）=a+2b；
D、E两站之间的距离是a+2b
（2）解：D为线段AE的中点，得AD=DE，即a+b+2a﹣3b=a+2b，a=2b=8，
b=4
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的中点
【解析】【分析】（1）由线段的和差可得DE=CE﹣CD；（2）根据D为线段AE的中点可得AD=DE，则可列出关于b的方程，解这个方程即可。
21．【答案】（1）解 ：如图1，图2所示；
（2）解 ：∵∠AOB=40°，∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，∴∠AOC=90°﹣∠AOB=50°，∠BOD=180°﹣∠AOB=140°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOA= ∠AOC= ×50°=25°，∠BON= ∠BOD= ×140°=70°，①如图1，∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON=25°+40°+70°=135°，
②如图2，∠MON=∠NOB﹣∠MOA﹣∠AOB=70°﹣25°﹣40°=5°，
∴∠MON=135°或5°
（3）解 ：∠MON=α+45°或135°﹣2α
【知识点】余角、补角及其性质；角的大小比较；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据题意用直尺、量角器可直接画出射线OD，ON的位置；（2）根据互为余角和互为补角的定义可求∠AOC，∠BOD的度数，再根据∠MON的构成可求其度数；（3）方法同（2）。
22．【答案】（1）解：①②③如图1：
④如图2，
（2）两点之间，线段最短
（3）解：当小虫甲在左侧，小虫乙在右侧时：
80﹣2t﹣3t=25
解得：t=11（秒）
当小虫乙在左侧，小虫甲在右侧时：
2t+3t﹣80=25
解得：t=21．
所以，t的值为11秒或21秒
【知识点】两点之间线段最短；一元一次方程的实际应用-行程问题；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（2）我们容易判断出线段AB+AD＞BD，理由是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短；
【分析】（1）根据直线、射线、线段的意义作图即可；（2）两点之间，线段最短；（3）分两种情况：当小虫甲在左侧，小虫乙在右侧时，当小虫乙在左侧，小虫甲在右侧时列出方程求解。
23．【答案】（1）-10；5
（2）解：设经过t秒，点P到点A与点B的距离相等，
则：|-2t-（-10-t）|＝|-2t-（5-2t）|，
解得：t＝15或t＝5，
答：经过5或15秒，点P到点A与点B的距离相等；
（3）解：①点B沿着数轴向左移动，经过6次移动后，点B对应的数为-1，此时点B与原点O相距1个单位长度；
②点B沿着数轴先向右移动1次，再向左移动5次，经过6次移动后，点B对应的数为1，此时点B与原点O相距1个单位长度；
③点B沿着数轴先向左移动5次，再向右移动1次，经过6次移动后，点B对应的数为1，此时点B与原点O相距1个单位长度；
∴满足条件的点B的移动方法共有3种；
（4）解：点A和点B经过10次数的移动后，能同时到达原点O．
移动方法：点A向右移动10次到达原点O，点B先向左移动2次再向右移动1次，接着向左移动2次再向右移动1次，再接着向左移动2次再向右移动1次，再向左移动1次，共10次到达原点O.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）设OB=x，则由题意可知OA=2x；
∵A，B之间距离为15
∴OA+OB=15，即x+2x=15，解得x=5
∴OB=5，OA=10
由数轴的性质可知，点A在原点左边小于0，点B在原点右边大于0
∴点A的坐标为-10，点B的坐标为5
故答案为：-10；5.
【分析】（1）根据等量关系式列方程，解方程即可求出线段的长度；根据数轴的性质，即可判断点A和B表示的数.
（2）根据点P到点A与点B的距离相等，列等量关系式；根据绝对值的性质，求解时注意有两个值.
（3）根据数轴上点的特点，点B移动时可以向两个方向移动，所以注意分类讨论；由于OB=5，经过六次移动后OB=1，移动的方式有三种，即①向左直接移动6次，②先向右移动1次，再向左移动5次，③先向左移动5次，再向右移动一次.
（4）根据OA和OB的长度和数轴上点的特点（点移动的方向有左右两个方向），分别计算移动10次以后使得OA=OB=0即可.
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