【基础版】浙教版数学九上3.8 弧长及扇形面积 同步练习
一、选择题
1．（2024·贵州）如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】根据扇形弧长计算公式“”直接计算即可.
2．（2024·安徽）若扇形AOB的半径为6，，则的长为（ ）
A．2π B．3π C．4π D．6π
【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：的长为=4π.
故答案为：C.
【分析】弧长公式为，据此计算即可.
3．（2024·宜州模拟）已知一个扇形的圆心角为，半径是6，则这个扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的圆心角为150°，半径是6，
∴；
故答案为：A.
【分析】根据扇形的面积公式：，即可求解.
4．（2024·维吾尔自治区二模） 如图，内接于，，，的半径为2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：，，
图中阴影部分的面积为
故答案为：A.
【分析】先利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理求出∠A的度数，再由圆周角定理求出∠BOC的度数，最后利用扇形的面积公式代入数据计算即可求解.
5．（2024·金牛模拟）如图，已知点在上，为的中点．若，，则的长等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：如图，连接OC，
∵，∠BAC=30°，
∴∠BOC=2∠BAC=60°，
∵C为的中点，
∴∠BOA=2∠BOC=120°，
∵OA=3，
∴的长为：.
故答案为：B
【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得∠BOC=60°，根据C为的中点，得∠BOA=2∠BOC=120°，根据弧长公式即可求解.
6．（2024·常德模拟）如图，，表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢图是其示意图，点是圆心，半径，点，是圆上的两点，，则的长为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：的长为
故答案为：B.
【分析】直接利用弧长公式代入数据计算即可求解.
7．（2021九下·射洪月考）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1cm，则这个圆锥的底面半径为（ ）cm
A． B． C． D．2
【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】由题意知，该扇形的面积是S= ，故为
故答案为：B
【分析】根据扇形的面积是S==计算即可求解.
8．（2023·长洲三模）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝3则弧BC的长为（ ）
A．π B． C． D．π
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：连接，．
由三角形内角和得：，
由圆周角定理得：，
，
，
的长为，
故答案为：B．
【分析】连接，，由三角形内角和定理得，由圆周角得得，所以是等腰直角三角形，求出，利用弧长公式计算求解即可．
二、填空题
9．（2024·宿迁）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，以点E为圆心，EF长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的的长为 ．
【答案】
【知识点】弧长的计算；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴，EF=DE=2，
∴的长为，
故答案为：.
【分析】根据正多边形的性质得∠E=120°，EF=DE=2，再根据弧长计算公式：进行计算即可.
10．（2020·福建）一个扇形的圆心角是 ，半径为4，则这个扇形的面积为 ．（结果保留 ）
【答案】
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的半径为4，圆心角为90°，
∴扇形的面积是： ．
故答案为： ．
【分析】根据扇形的面积公式 进行计算即可求解．
11．（2024·兴安盟、呼伦贝尔）为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路.如图、与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽的长是 米.（π取3.14，计算结果精确到0.1）
【答案】28.7
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=72°， 公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，
∴，
解之：OA-OC≈28.7，
∴AC=OA-OC=28.7.
故答案为：28.7.
【分析】利用公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，可得到关于OA，OC的方程，解方程求出OA-OC的长 ，即可得到AC的长.
12．（2024·吉林）某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地．小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由⊙O和扇形OBC组成，OB，OC分别与⊙O交于点A，D．OA＝1m，OB＝10m，∠AOD＝40°，则阴影部分的面积为 m2（结果保留π）．
【答案】11π
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：S阴影=S扇形BOC-S扇形AOD =40π×102360-40π×12360=100π9-π9=99π9=11π
故答案为：11π.
【分析】根据扇形面积计算公式“”及S阴影=S扇形BOC-S扇形AOD列式计算即可.
三、解答题
13．在几何体表面上， 蚂蚁怎样爬行路径最短？
如图 ①， 圆雉的母线长为 为母线 的中点， 点 在底面圆周上， 的长为 ． 在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点 爬行到点 的最短路径，并标出它的长 （结果保留根号）．
【答案】解：连接AO，AC，AB．如下图，设∠AOC＝n．
∵的长＝4π，
∴＝4π，
∴n＝60°，
∴∠COA＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∵OB＝BC＝6cm，
∴AB⊥OC，
∴AB＝＝＝6（cm）．
最短的路径是线段AB，最短路径的长为6cm．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的实际应用-最短路径问题；弧长的计算
【解析】【分析】依题意先确定△OAC是等边三角形，得出AB边上等边三角形的高，据此解答即可.
14．（2024九下·天河月考）如图，在中，．将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是多少？（结果用含的式子表示）．
【答案】解：以为圆心，AC为半径长，作圆弧，如图所示，在中，，
，
，
，
将绕点逆时针旋转，得到，
，
，
是等边三角形，
，
将绕点逆时针旋转，得到，
，
点的运动路径长为
【知识点】弧长的计算
【解析】【分析】此题考查对圆弧长公式的掌握，弧长公式（n为圆心角度数，R为圆的半径）.
15．（2024九上·嘉兴期末）如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为，截面中有水部分弓形的高为．
（1）求截面中弦的长；
（2）求截面中有水部分弓形的面积．
【答案】（1）解：如图：
作交于，连结
∴OB=12cm.
是圆心，，
cm，
(cm)，
（cm），
cm．
即弦AB长cm.
（2）解：连结
，，
，
(cm2)．
即截面中有水部分弓形的面积为cm2．
【知识点】勾股定理的应用；垂径定理的实际应用；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）连接OB，作交于，于是OB=12，OC=6，AC=BC.利用勾股定理可求出BC长，从而可得AB长；
（2）根据OB=2OC可得到∠BOC度数，从而得∠AOB.弓形面积=对应圆心角的扇形面积－三角形面积.
1 / 1【基础版】浙教版数学九上3.8 弧长及扇形面积 同步练习
一、选择题
1．（2024·贵州）如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024·安徽）若扇形AOB的半径为6，，则的长为（ ）
A．2π B．3π C．4π D．6π
3．（2024·宜州模拟）已知一个扇形的圆心角为，半径是6，则这个扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·维吾尔自治区二模） 如图，内接于，，，的半径为2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·金牛模拟）如图，已知点在上，为的中点．若，，则的长等于（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·常德模拟）如图，，表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢图是其示意图，点是圆心，半径，点，是圆上的两点，，则的长为( )
A． B． C． D．
7．（2021九下·射洪月考）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1cm，则这个圆锥的底面半径为（ ）cm
A． B． C． D．2
8．（2023·长洲三模）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝3则弧BC的长为（ ）
A．π B． C． D．π
二、填空题
9．（2024·宿迁）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，以点E为圆心，EF长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的的长为 ．
10．（2020·福建）一个扇形的圆心角是 ，半径为4，则这个扇形的面积为 ．（结果保留 ）
11．（2024·兴安盟、呼伦贝尔）为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路.如图、与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽的长是 米.（π取3.14，计算结果精确到0.1）
12．（2024·吉林）某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地．小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由⊙O和扇形OBC组成，OB，OC分别与⊙O交于点A，D．OA＝1m，OB＝10m，∠AOD＝40°，则阴影部分的面积为 m2（结果保留π）．
三、解答题
13．在几何体表面上， 蚂蚁怎样爬行路径最短？
如图 ①， 圆雉的母线长为 为母线 的中点， 点 在底面圆周上， 的长为 ． 在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点 爬行到点 的最短路径，并标出它的长 （结果保留根号）．
14．（2024九下·天河月考）如图，在中，．将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是多少？（结果用含的式子表示）．
15．（2024九上·嘉兴期末）如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为，截面中有水部分弓形的高为．
（1）求截面中弦的长；
（2）求截面中有水部分弓形的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】根据扇形弧长计算公式“”直接计算即可.
2．【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：的长为=4π.
故答案为：C.
【分析】弧长公式为，据此计算即可.
3．【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的圆心角为150°，半径是6，
∴；
故答案为：A.
【分析】根据扇形的面积公式：，即可求解.
4．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：，，
图中阴影部分的面积为
故答案为：A.
【分析】先利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理求出∠A的度数，再由圆周角定理求出∠BOC的度数，最后利用扇形的面积公式代入数据计算即可求解.
5．【答案】B
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：如图，连接OC，
∵，∠BAC=30°，
∴∠BOC=2∠BAC=60°，
∵C为的中点，
∴∠BOA=2∠BOC=120°，
∵OA=3，
∴的长为：.
故答案为：B
【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得∠BOC=60°，根据C为的中点，得∠BOA=2∠BOC=120°，根据弧长公式即可求解.
6．【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：的长为
故答案为：B.
【分析】直接利用弧长公式代入数据计算即可求解.
7．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】由题意知，该扇形的面积是S= ，故为
故答案为：B
【分析】根据扇形的面积是S==计算即可求解.
8．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：连接，．
由三角形内角和得：，
由圆周角定理得：，
，
，
的长为，
故答案为：B．
【分析】连接，，由三角形内角和定理得，由圆周角得得，所以是等腰直角三角形，求出，利用弧长公式计算求解即可．
9．【答案】
【知识点】弧长的计算；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴，EF=DE=2，
∴的长为，
故答案为：.
【分析】根据正多边形的性质得∠E=120°，EF=DE=2，再根据弧长计算公式：进行计算即可.
10．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的半径为4，圆心角为90°，
∴扇形的面积是： ．
故答案为： ．
【分析】根据扇形的面积公式 进行计算即可求解．
11．【答案】28.7
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=72°， 公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，
∴，
解之：OA-OC≈28.7，
∴AC=OA-OC=28.7.
故答案为：28.7.
【分析】利用公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，可得到关于OA，OC的方程，解方程求出OA-OC的长 ，即可得到AC的长.
12．【答案】11π
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：S阴影=S扇形BOC-S扇形AOD =40π×102360-40π×12360=100π9-π9=99π9=11π
故答案为：11π.
【分析】根据扇形面积计算公式“”及S阴影=S扇形BOC-S扇形AOD列式计算即可.
13．【答案】解：连接AO，AC，AB．如下图，设∠AOC＝n．
∵的长＝4π，
∴＝4π，
∴n＝60°，
∴∠COA＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∵OB＝BC＝6cm，
∴AB⊥OC，
∴AB＝＝＝6（cm）．
最短的路径是线段AB，最短路径的长为6cm．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的实际应用-最短路径问题；弧长的计算
【解析】【分析】依题意先确定△OAC是等边三角形，得出AB边上等边三角形的高，据此解答即可.
14．【答案】解：以为圆心，AC为半径长，作圆弧，如图所示，在中，，
，
，
，
将绕点逆时针旋转，得到，
，
，
是等边三角形，
，
将绕点逆时针旋转，得到，
，
点的运动路径长为
【知识点】弧长的计算
【解析】【分析】此题考查对圆弧长公式的掌握，弧长公式（n为圆心角度数，R为圆的半径）.
15．【答案】（1）解：如图：
作交于，连结
∴OB=12cm.
是圆心，，
cm，
(cm)，
（cm），
cm．
即弦AB长cm.
（2）解：连结
，，
，
(cm2)．
即截面中有水部分弓形的面积为cm2．
【知识点】勾股定理的应用；垂径定理的实际应用；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）连接OB，作交于，于是OB=12，OC=6，AC=BC.利用勾股定理可求出BC长，从而可得AB长；
（2）根据OB=2OC可得到∠BOC度数，从而得∠AOB.弓形面积=对应圆心角的扇形面积－三角形面积.
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