【提升版】浙教版数学九上3.8 弧长及扇形面积 同步练习
一、选择题
1．（2017·天门）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（ ）
A．300° B．150° C．120° D．75°
2．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）
A．π B．1 C．2 D．
3．（2024·包头）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝80°，半径OA＝3，C是上一点，连接OC，D是OC上一点，且OD＝DC，连接BD．若BD⊥OC，则的长为（ ）
A． B． C． D．π
4．（2023·新疆）如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·成都一诊）如图，∠AOB＝60°，在射线OA上取一点C，使OC＝6，以点O为圆心，OC的长为半径作，交射线OB于点D，连接CD，以点D为圆心，CD的长为半径作弧，交于点E（不与点C重合），连接CE，OE．以下结论错误的是（ ）
A．∠DCE＝30° B．OD⊥CE
C．的长为π D．扇形COE的面积为12π
6．（2024·遂宁）工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积.如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB为1米，请计算出淤泥横截面的面积( )
A． B． C． D．
7．（2024·重庆）如图，在矩形中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若，则图中阴影部分的面积为( )
A． B． C． D．
8．（2024九上·乌鲁木齐期末）如图，在扇形中，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2020·娄底）如图，公路弯道标志 表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有 处的弯道上从点A行驶了 米到达点B，则线段 米．
10．（2021九下·包河开学考）如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧 的长为 ．
11．（2024·山西）如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）。通过测量得到扇形AOB的圆心角为，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为
12．（2024九下·渝中模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．且∠ADE＝30°，AD＝6，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题
13．（2024九上·杭州月考）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连结AC，AD．
（1）求证：∠C＝∠BAD．
（2）若∠C＝30°，OC＝3，求的长度．
14．（2024九上·桐乡市期末）如图，在正方形中有一点P，连接、，旋转到的位置．
（1）若正方形的边长是8，．求阴影部分面积；
（2）若，，，求的长．
15．（2024九上·从江月考）如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.
（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少 说明你的理由.
（2）若DA=DF=6，求阴影部分的面积(结果保留π).
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，
∴S= Rl，即60π= ×R×10π，
解得：R=12，
∴S=60π= ，
解得：n=150°，
故选B
【分析】利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．
2．【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【分析】根据扇形的面积公式计算．
【解答】设扇形的半径为r，
根据扇形面积公式得S=lr=r2=2
故选C．
【点评】本题主要考查了扇形的面积公式
3．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：如图，连接BC，
∵OD=DC，且BD⊥OC，
∴BD是线段OC的垂直平分线，
∴BC=OB，
又∵OB=OC，
∴OB=OC=BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=20°，
∴.
故答案为：B.
【分析】由题意易得BD是线段OC的垂直平分线，由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得BC=OB，结合同圆半径相等可由三边相等得三角形是等边三角形判断出△OBC就是等边三角形，得∠BOC=60°，进而由角的和差算出∠AOC的度数，最后根据弧长计算公式“”可算出答案.
4．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】∵，
∴∠AOB=2∠ACB=60°，
∴S扇形OAB=，
故答案为：B。
【分析】先求出∠AOB的度数，再利用扇形面积公式求解即可。
5．【答案】C
【知识点】垂径定理；圆周角定理；弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】
A、由题意知：OC=OE，DC=DE
∴ OB垂直平方EC，
∴点D是的中点，
∴
∴
∵故A正确.
B、由A可知B正确，
故B正确.
C、的长为，
故C错误.
D、 扇形COE的面积为，
故D正确.
因此选C.
【分析】A、同弧所对的圆周角是圆心角的一半，得出A正确，
B、根据垂径定理可得，OD⊥CE
C、根据弧长的计算公式计算即可
D、根据扇形的计算公式计算即可.
6．【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；垂径定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵ 排污管道的横截面是直径为2米的圆，
∴OA=OB=1米，
又∵AB=1米，
∴OA=OB=AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
过点O作OC⊥AB于点C，
∴AC=AB=，
∴，
∴S阴影=S扇形OAB-S△AOB=（平方米）.
故答案为：A.
【分析】由三边相等的三角形是等边三角形得△OAB是等边三角形，则∠AOB=60°，过点O作OC⊥AB于点C，由等边三角形的三线合一及勾股定理算出OC的长，进而根据S阴影=S扇形OAB-S△AOB结合三角形及扇形面积计算公式计算可得答案.
7．【答案】D
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】
解：如图，连接AC
由题知：AC=2AD=8
∵ 矩形ABCD
∴ AD=BC=4，∠A=∠D=∠ADC=90°
∴ AB=
∴ S矩形ABCD=AB×BC=16，2S扇形==
∴ 图中阴影面积= S矩形ABCD-2S扇形=
故答案为：D
【分析】本题考查扇形面积的计算，矩形性质，勾股定理等知识，根据题意得AC，结合矩形性质，勾股定理得AB，计算矩形面积，扇形面积，可得阴影面积。
8．【答案】A
【知识点】弧长的计算；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：由于是定值，要求阴影部分周长的最小值，即求最小值即可
作点关于对称的对称点，连接与直线交于点，则
， ，此时为最小值
连接，
平分，，
，
在中，，
，
阴影部分周长的最小值为．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称的性质，确定当点移动到点时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为的长与的长度和，分别进行计算即可．
9．【答案】300
【知识点】等边三角形的性质；弧长的计算
【解析】【解答】∵ =
∴n=60°
又AO=BO
∴△AOB是等边三角形，
∴ AO=BO=300(米)
故答案为：300．
【分析】根据弧长公式求出∠AOB的度数，根据等边三角形的性质即可求解．
10．【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：
∵AB是⊙O切线，
∴AB⊥OB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，
∴∠BOC=120°，
∴ 的长为 = ．
故答案为 ．
【分析】根据AB是⊙O切线，得出AB⊥OB，∠ABO=90°，再根据∠A=30°，得出∠AOB、∠BOC的度数，即可得出劣弧 的长。
11．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵ OA=OB=1， 点C，D分别为OA，OB的中点
∴ OC=OD=OA=
∴ S花窗=S扇形AOB-S COD=
∴ 花窗的面积为m2.
故答案为：.
【分析】本题考查扇形面积，三角形面积，熟练掌握扇形面积公式（，n为扇形圆心角度数，r为扇形半径）是关键。由中点和OA=OB=1得OC=OD=，，则S花窗=S扇形AOB-S COD=.
12．【答案】π
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
【分析】连接，先根据平行线四边形的性质结合平行线的性质得到，，进而根据等腰三角形的性质结合题意证明，从而根据三角形全等的判定与性质证明即可得到，，再结合等边三角形的判定与性质即可得到，，从而结合三角形的面积公式、扇形的面积公式即可求解。
13．【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，CD是直径，
∴，
∴∠ACD=∠BAD.
（2）解：如图，连接OA，OB，BC，
∵CD⊥AB，CD是直径，
∴，
∴CA=CB，
∴∠ACD=∠BCD=30°，
∴∠ACB=60°，
∴∠AOB=2∠ACB=120°，
∴.
【知识点】垂径定理；圆周角定理；弧长的计算
【解析】【分析】（1）根据垂直于弦的直径平分弦，并平分弦所对的两条弧，结合在同圆中，等角的圆周角相等即可证明；
（2）根据垂直于弦的直径平分弦，结合垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AC=CB，推出∠ACB=60°，根据在同圆中，等弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=120°，再利用弧长公式求解即可.
14．【答案】（1）解：如图，∵正方形，旋转到的位置，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴．
（2）解：连接，
根据题意，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得．
【知识点】勾股定理的应用；正方形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到：，即可得到：，，进而利用割补法即可求出阴影部分面积；
（2）连接，由题意得：，，进而求出CE的长度，最后根据勾股定理即可求解.
15．【答案】（1）解：如图所示，连接OD，
∵D为的中点，
∴∠CAD=∠BAD.
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ADO.
∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.
∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.
∴OD的长是圆心O到EF的距离.
∵AB=90 cm，∴OD=AB=45 cm.
（2）解：如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.
∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.
由(1)，得∠CAD=∠BAD，
∴∠F=∠CAD.
∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.
∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.
∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，
∴(2OD)2-OD2=(6)2，解得OD=6.
在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG==3，AD=2，
S△AOD=×6×3=9.
∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=+9=6π+9.
【知识点】平行线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）连接OD，由D为的中点，可得∠CAD=∠BAD，进而可得∠CAD=∠ADO，根据平行线的判定可得OD∥AE，进而可证得OD的长是圆心O到EF的距离，再利用AB的长即可求解；
（2）过点O作OG⊥AD交AD于点G，由∠CAD=∠BAD，可得∠F=∠CAD，根据DA=DF得∠F=∠BAD，
故∠F=∠BAD=∠CAD=30°， 所以∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD，在Rt△ODF中，利用勾股定理解得OD=6，再利用S阴影=S扇形OBD+S△AOD 代入数值计算即可.
1 / 1【提升版】浙教版数学九上3.8 弧长及扇形面积 同步练习
一、选择题
1．（2017·天门）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（ ）
A．300° B．150° C．120° D．75°
【答案】B
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，
∴S= Rl，即60π= ×R×10π，
解得：R=12，
∴S=60π= ，
解得：n=150°，
故选B
【分析】利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．
2．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）
A．π B．1 C．2 D．
【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【分析】根据扇形的面积公式计算．
【解答】设扇形的半径为r，
根据扇形面积公式得S=lr=r2=2
故选C．
【点评】本题主要考查了扇形的面积公式
3．（2024·包头）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝80°，半径OA＝3，C是上一点，连接OC，D是OC上一点，且OD＝DC，连接BD．若BD⊥OC，则的长为（ ）
A． B． C． D．π
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：如图，连接BC，
∵OD=DC，且BD⊥OC，
∴BD是线段OC的垂直平分线，
∴BC=OB，
又∵OB=OC，
∴OB=OC=BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=20°，
∴.
故答案为：B.
【分析】由题意易得BD是线段OC的垂直平分线，由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得BC=OB，结合同圆半径相等可由三边相等得三角形是等边三角形判断出△OBC就是等边三角形，得∠BOC=60°，进而由角的和差算出∠AOC的度数，最后根据弧长计算公式“”可算出答案.
4．（2023·新疆）如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】∵，
∴∠AOB=2∠ACB=60°，
∴S扇形OAB=，
故答案为：B。
【分析】先求出∠AOB的度数，再利用扇形面积公式求解即可。
5．（2024·成都一诊）如图，∠AOB＝60°，在射线OA上取一点C，使OC＝6，以点O为圆心，OC的长为半径作，交射线OB于点D，连接CD，以点D为圆心，CD的长为半径作弧，交于点E（不与点C重合），连接CE，OE．以下结论错误的是（ ）
A．∠DCE＝30° B．OD⊥CE
C．的长为π D．扇形COE的面积为12π
【答案】C
【知识点】垂径定理；圆周角定理；弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】
A、由题意知：OC=OE，DC=DE
∴ OB垂直平方EC，
∴点D是的中点，
∴
∴
∵故A正确.
B、由A可知B正确，
故B正确.
C、的长为，
故C错误.
D、 扇形COE的面积为，
故D正确.
因此选C.
【分析】A、同弧所对的圆周角是圆心角的一半，得出A正确，
B、根据垂径定理可得，OD⊥CE
C、根据弧长的计算公式计算即可
D、根据扇形的计算公式计算即可.
6．（2024·遂宁）工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积.如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB为1米，请计算出淤泥横截面的面积( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；垂径定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵ 排污管道的横截面是直径为2米的圆，
∴OA=OB=1米，
又∵AB=1米，
∴OA=OB=AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
过点O作OC⊥AB于点C，
∴AC=AB=，
∴，
∴S阴影=S扇形OAB-S△AOB=（平方米）.
故答案为：A.
【分析】由三边相等的三角形是等边三角形得△OAB是等边三角形，则∠AOB=60°，过点O作OC⊥AB于点C，由等边三角形的三线合一及勾股定理算出OC的长，进而根据S阴影=S扇形OAB-S△AOB结合三角形及扇形面积计算公式计算可得答案.
7．（2024·重庆）如图，在矩形中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若，则图中阴影部分的面积为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】
解：如图，连接AC
由题知：AC=2AD=8
∵ 矩形ABCD
∴ AD=BC=4，∠A=∠D=∠ADC=90°
∴ AB=
∴ S矩形ABCD=AB×BC=16，2S扇形==
∴ 图中阴影面积= S矩形ABCD-2S扇形=
故答案为：D
【分析】本题考查扇形面积的计算，矩形性质，勾股定理等知识，根据题意得AC，结合矩形性质，勾股定理得AB，计算矩形面积，扇形面积，可得阴影面积。
8．（2024九上·乌鲁木齐期末）如图，在扇形中，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】弧长的计算；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：由于是定值，要求阴影部分周长的最小值，即求最小值即可
作点关于对称的对称点，连接与直线交于点，则
， ，此时为最小值
连接，
平分，，
，
在中，，
，
阴影部分周长的最小值为．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称的性质，确定当点移动到点时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为的长与的长度和，分别进行计算即可．
二、填空题
9．（2020·娄底）如图，公路弯道标志 表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有 处的弯道上从点A行驶了 米到达点B，则线段 米．
【答案】300
【知识点】等边三角形的性质；弧长的计算
【解析】【解答】∵ =
∴n=60°
又AO=BO
∴△AOB是等边三角形，
∴ AO=BO=300(米)
故答案为：300．
【分析】根据弧长公式求出∠AOB的度数，根据等边三角形的性质即可求解．
10．（2021九下·包河开学考）如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧 的长为 ．
【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：
∵AB是⊙O切线，
∴AB⊥OB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，
∴∠BOC=120°，
∴ 的长为 = ．
故答案为 ．
【分析】根据AB是⊙O切线，得出AB⊥OB，∠ABO=90°，再根据∠A=30°，得出∠AOB、∠BOC的度数，即可得出劣弧 的长。
11．（2024·山西）如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）。通过测量得到扇形AOB的圆心角为，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为
【答案】
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵ OA=OB=1， 点C，D分别为OA，OB的中点
∴ OC=OD=OA=
∴ S花窗=S扇形AOB-S COD=
∴ 花窗的面积为m2.
故答案为：.
【分析】本题考查扇形面积，三角形面积，熟练掌握扇形面积公式（，n为扇形圆心角度数，r为扇形半径）是关键。由中点和OA=OB=1得OC=OD=，，则S花窗=S扇形AOB-S COD=.
12．（2024九下·渝中模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．且∠ADE＝30°，AD＝6，则阴影部分的面积为 ．
【答案】π
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
【分析】连接，先根据平行线四边形的性质结合平行线的性质得到，，进而根据等腰三角形的性质结合题意证明，从而根据三角形全等的判定与性质证明即可得到，，再结合等边三角形的判定与性质即可得到，，从而结合三角形的面积公式、扇形的面积公式即可求解。
三、解答题
13．（2024九上·杭州月考）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连结AC，AD．
（1）求证：∠C＝∠BAD．
（2）若∠C＝30°，OC＝3，求的长度．
【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，CD是直径，
∴，
∴∠ACD=∠BAD.
（2）解：如图，连接OA，OB，BC，
∵CD⊥AB，CD是直径，
∴，
∴CA=CB，
∴∠ACD=∠BCD=30°，
∴∠ACB=60°，
∴∠AOB=2∠ACB=120°，
∴.
【知识点】垂径定理；圆周角定理；弧长的计算
【解析】【分析】（1）根据垂直于弦的直径平分弦，并平分弦所对的两条弧，结合在同圆中，等角的圆周角相等即可证明；
（2）根据垂直于弦的直径平分弦，结合垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AC=CB，推出∠ACB=60°，根据在同圆中，等弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=120°，再利用弧长公式求解即可.
14．（2024九上·桐乡市期末）如图，在正方形中有一点P，连接、，旋转到的位置．
（1）若正方形的边长是8，．求阴影部分面积；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）解：如图，∵正方形，旋转到的位置，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴．
（2）解：连接，
根据题意，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得．
【知识点】勾股定理的应用；正方形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到：，即可得到：，，进而利用割补法即可求出阴影部分面积；
（2）连接，由题意得：，，进而求出CE的长度，最后根据勾股定理即可求解.
15．（2024九上·从江月考）如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.
（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少 说明你的理由.
（2）若DA=DF=6，求阴影部分的面积(结果保留π).
【答案】（1）解：如图所示，连接OD，
∵D为的中点，
∴∠CAD=∠BAD.
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ADO.
∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.
∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.
∴OD的长是圆心O到EF的距离.
∵AB=90 cm，∴OD=AB=45 cm.
（2）解：如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.
∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.
由(1)，得∠CAD=∠BAD，
∴∠F=∠CAD.
∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.
∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.
∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，
∴(2OD)2-OD2=(6)2，解得OD=6.
在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG==3，AD=2，
S△AOD=×6×3=9.
∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=+9=6π+9.
【知识点】平行线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）连接OD，由D为的中点，可得∠CAD=∠BAD，进而可得∠CAD=∠ADO，根据平行线的判定可得OD∥AE，进而可证得OD的长是圆心O到EF的距离，再利用AB的长即可求解；
（2）过点O作OG⊥AD交AD于点G，由∠CAD=∠BAD，可得∠F=∠CAD，根据DA=DF得∠F=∠BAD，
故∠F=∠BAD=∠CAD=30°， 所以∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD，在Rt△ODF中，利用勾股定理解得OD=6，再利用S阴影=S扇形OBD+S△AOD 代入数值计算即可.
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