【基础版】浙教版数学九上4.2 由平行线截得的比例线段 同步练习
一、选择题
1．（2024九上·衡东期末）如图，直线，它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F，已知，那么EF等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2024九上·叙州期末）如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，，，，则的长是（ ）
A．8 B．9 C．11 D．12
3．（2024九上·蓬溪期末）如图，，点B，E分别在，上，，，的长（ ）
A．3 B．4 C．5 D．10
4．（2023九上·贵阳月考）如图所示，直线a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若=，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023九上·怀化期中）如图，在中，，，若，则等于（ ）
A．5 B．4 C． D．2
6．（2024·修水模拟）下列说法中正确的是（ ）
A．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例
B．对于反比例函数y随x的增大而减小
C．关于x的方程 是一元二次方程
D．正方形的每一条对角线平分一组对角
7．（2024·长春）如图，在△ABC中，O是边AB的中点．按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D，交BC于点E；②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG，交AC于点M．下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠AOM＝∠B B．∠OMC+∠C＝180°
C．AM＝CM D．OMAB
8．（2024·南昌模拟）如图，已知AB//CD//EF，AD∶AF＝3∶5，BE＝10，则BC的长等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
9．（2024·浙江模拟）如图，直线m，n被一组平行线a，b，c所截．若，则＝ ．
10．（【浙江中考】数学备考讲义本第31课图形的相似）如图 31-2， 五线谱是五条等距离的平行线． 一条直线交其中的三条平行线于点 ， 则 的值为 .
11．（2024九上·蓬溪期末）在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为 ．
12．（2024九上·仁寿期末）如图，在中，，，则 ．
三、解答题
13．如图所示，在中，，求AD的长.
14．（2023九上·大名月考）如图，已知直线，，分别截直线于点，，，截直线于点，，，且.
（1）如果，，，求的长；
（2）如果，，求的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵直线
∴，即
解得：EF=4
故答案为：C
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：，
，
，，，
，解得，
故答案为：D．
【分析】根据平行线分线段成比例求解即可。
3．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】先根据平行线分线段成比例得到，进而结合题意即可求出DE，从而即可求解。
4．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，=，
∴，
∴=.
故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求解.
5．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解： ，
，
，
解得：DE=4，
故答案为：B.
【分析】利用平行线分线段成比例列出比例式，代入数据即可求解.
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；反比例函数的图象；正方形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：A 两条直线被一组平行线所截，所得的对应的线段成比例，故A项不符合题意；
B 对于反比例函数当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0，y随x的增大而减小，故B项不符合题意；
C 关于x的方程 （a≠0）是一元二次方程，故C项不符合题意；
D 正方形的每一条对角线平分一组对角，故D项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可判断A项；根据反比例函数的图象的性质即可判断B项；根据一元二次方程的定义即可判断C项；根据正方形的性质即可判断D项.
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：A．根据作图可得：，故选项A一定成立，不符合题意；
B．∵，
∴，
∴，故选项B一定成立，不符合题意；
C．∵是边的中点，
∴，
∵，
∴，
即：，故选项C一定成立，不符合题意；
D．不一定成立，故选项D符合题意．
故答案为：D.
【分析】先根据作图可得，根据平行线的判定定理得出，根据平行线的性质得出，根据平行线分线段成比例得出，即可得出．
8．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：A
【分析】根据平行线分线段成比例求出BC的长，进而根据线段的运算即可求解。
9．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：根据题意得，.
故答案为：.
【分析】根据平行线分线段成比例，即可求得.
10．【答案】2
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥c于点D，分别交b，a于点E，F，
∵五线谱是五条等距离的平行线，
∴AE=2DE，a∥b∥c，
∴.
故答案为：2.
【分析】过点A作AD⊥c于点D，分别交b，a于点E，F，由题意可知AE=2DE，a∥b∥c，利用平行线分线段成比例定理，可求出AB与BC的比值.
11．【答案】12或6
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：如图①，当点D在边AB上时，
∵AB=6，AC=9，AD=2，
∴BD=AB-AD=6-2=4，
∵DE∥BC，
∴，
即：，
∴CE=6；
如图②，当点D在边AB的延长线上时，
∵AB=6，AC=9，AD=2，
∴BD=AB+AD=6+2=8，
∵DE∥BC，
∴，
即：，
∴CE=12；
∴CE的长为6或12．
故答案为：12或6．
【分析】先根据题意分类讨论：当点D在边AB上时，当点D在边AB的延长线上时，进而根据平行线分线段成比例即可求解。
12．【答案】
【知识点】比例的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：过点D作，交于点G，如图所示：
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
【分析】过点D作，交于点G进而根据平行线分线段成比例结合题意即可得到，，进而得到，，再结合题意运用比例的性质即可求解。
13．【答案】解：∵DE∥BC，
∴，
∵AD+EC=9，
∴EC=9-AD，
又DB=4，AE=5，
∴
解得AD=4或5.
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理可得，由已知易得EC=9-AD，从而代入可建立出关于字母AD的方程，求解即可得出答案.
14．【答案】（1）解：∵，∴，即，解得；
（2）解：∵，∴，即，解得.
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】本题考查平行线分线段成比例。
（1）根据得，则可知；
（2）根据得，根据 得，得.
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一、选择题
1．（2024九上·衡东期末）如图，直线，它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F，已知，那么EF等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵直线
∴，即
解得：EF=4
故答案为：C
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求出答案.
2．（2024九上·叙州期末）如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，，，，则的长是（ ）
A．8 B．9 C．11 D．12
【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：，
，
，，，
，解得，
故答案为：D．
【分析】根据平行线分线段成比例求解即可。
3．（2024九上·蓬溪期末）如图，，点B，E分别在，上，，，的长（ ）
A．3 B．4 C．5 D．10
【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】先根据平行线分线段成比例得到，进而结合题意即可求出DE，从而即可求解。
4．（2023九上·贵阳月考）如图所示，直线a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若=，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，=，
∴，
∴=.
故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求解.
5．（2023九上·怀化期中）如图，在中，，，若，则等于（ ）
A．5 B．4 C． D．2
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解： ，
，
，
解得：DE=4，
故答案为：B.
【分析】利用平行线分线段成比例列出比例式，代入数据即可求解.
6．（2024·修水模拟）下列说法中正确的是（ ）
A．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例
B．对于反比例函数y随x的增大而减小
C．关于x的方程 是一元二次方程
D．正方形的每一条对角线平分一组对角
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；反比例函数的图象；正方形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：A 两条直线被一组平行线所截，所得的对应的线段成比例，故A项不符合题意；
B 对于反比例函数当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0，y随x的增大而减小，故B项不符合题意；
C 关于x的方程 （a≠0）是一元二次方程，故C项不符合题意；
D 正方形的每一条对角线平分一组对角，故D项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可判断A项；根据反比例函数的图象的性质即可判断B项；根据一元二次方程的定义即可判断C项；根据正方形的性质即可判断D项.
7．（2024·长春）如图，在△ABC中，O是边AB的中点．按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D，交BC于点E；②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG，交AC于点M．下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠AOM＝∠B B．∠OMC+∠C＝180°
C．AM＝CM D．OMAB
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：A．根据作图可得：，故选项A一定成立，不符合题意；
B．∵，
∴，
∴，故选项B一定成立，不符合题意；
C．∵是边的中点，
∴，
∵，
∴，
即：，故选项C一定成立，不符合题意；
D．不一定成立，故选项D符合题意．
故答案为：D.
【分析】先根据作图可得，根据平行线的判定定理得出，根据平行线的性质得出，根据平行线分线段成比例得出，即可得出．
8．（2024·南昌模拟）如图，已知AB//CD//EF，AD∶AF＝3∶5，BE＝10，则BC的长等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：A
【分析】根据平行线分线段成比例求出BC的长，进而根据线段的运算即可求解。
二、填空题
9．（2024·浙江模拟）如图，直线m，n被一组平行线a，b，c所截．若，则＝ ．
【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：根据题意得，.
故答案为：.
【分析】根据平行线分线段成比例，即可求得.
10．（【浙江中考】数学备考讲义本第31课图形的相似）如图 31-2， 五线谱是五条等距离的平行线． 一条直线交其中的三条平行线于点 ， 则 的值为 .
【答案】2
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥c于点D，分别交b，a于点E，F，
∵五线谱是五条等距离的平行线，
∴AE=2DE，a∥b∥c，
∴.
故答案为：2.
【分析】过点A作AD⊥c于点D，分别交b，a于点E，F，由题意可知AE=2DE，a∥b∥c，利用平行线分线段成比例定理，可求出AB与BC的比值.
11．（2024九上·蓬溪期末）在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为 ．
【答案】12或6
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：如图①，当点D在边AB上时，
∵AB=6，AC=9，AD=2，
∴BD=AB-AD=6-2=4，
∵DE∥BC，
∴，
即：，
∴CE=6；
如图②，当点D在边AB的延长线上时，
∵AB=6，AC=9，AD=2，
∴BD=AB+AD=6+2=8，
∵DE∥BC，
∴，
即：，
∴CE=12；
∴CE的长为6或12．
故答案为：12或6．
【分析】先根据题意分类讨论：当点D在边AB上时，当点D在边AB的延长线上时，进而根据平行线分线段成比例即可求解。
12．（2024九上·仁寿期末）如图，在中，，，则 ．
【答案】
【知识点】比例的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：过点D作，交于点G，如图所示：
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
【分析】过点D作，交于点G进而根据平行线分线段成比例结合题意即可得到，，进而得到，，再结合题意运用比例的性质即可求解。
三、解答题
13．如图所示，在中，，求AD的长.
【答案】解：∵DE∥BC，
∴，
∵AD+EC=9，
∴EC=9-AD，
又DB=4，AE=5，
∴
解得AD=4或5.
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理可得，由已知易得EC=9-AD，从而代入可建立出关于字母AD的方程，求解即可得出答案.
14．（2023九上·大名月考）如图，已知直线，，分别截直线于点，，，截直线于点，，，且.
（1）如果，，，求的长；
（2）如果，，求的长.
【答案】（1）解：∵，∴，即，解得；
（2）解：∵，∴，即，解得.
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】本题考查平行线分线段成比例。
（1）根据得，则可知；
（2）根据得，根据 得，得.
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