【提升版】浙教版数学九上4.5 相似三角形的性质及应用 同步练习
一、选择题
1．（2024·织金期末）如图，小星用铅笔尖可以支起一张均匀的三角形硬纸板，他支起的这个点是三角形的( )
A．三条中线的交点 B．三条高所在直线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
2．（2023九上·富阳期末）凸透镜成像的原理如图所示，.若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·金华模拟）如图，某内空零件的外径为12cm，用一个交叉卡钳可测量零件的内孔直径AB.，量得，若此零件外围材质厚度均匀，则零件的厚度为（ ）
A．2cm B．1.5cm C．1cm D．0.5cm
4．（2024九下·河源月考）大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验（如图），解释了小孔成倒像的原理，并在《墨经》中有这样的记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．物理课上，小明记录了他和同桌所做的小孔成像实验数据（如图）：物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）．
A． B． C． D．
5．（2024九下·汕头月考）某数学兴趣小组为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，则河的宽度PQ为（ ）
A．30m B．60m C．90m D．120m
6． 四分仪是一种十分古老的测量仪器． 其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》． 图 1 是古代测量员用四分仪测量一方井的深度， 将四分仪置于方井上的边沿， 通过窥衡杆测望井底点 、窥衡杆与四分仪的一边 交于点 ． 图 2 中， 四分仪为正方形 ， 方井为矩形 ． 若测量员从四分仪中读得 为 为 0.5 ， 实地测得 为 2.5 ， 则井深 为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2024九上·杭州月考）图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD和CB相交于点O，A，B之间的距离为1.2米，AB∥CD，根据图2中的数据可得点C，D之间的距离为（ ）
A．0.8米 B．0.86米 C．0.96米 D．1米
8．（2023九上·新田月考）如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面 的距离为米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是米， 则车宽的长度为（ ）米.
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024·成都模拟）利用相机的“微距模式”可以拍摄得到与实际物体等大或比实际物体稍大的图象，如图是一个微距拍摄成像的示意图，若拍摄远的物体，其在底片上的图象的宽是，焦距是，则物体的宽是 ．
10．（【浙江中考】数学备考讲义本第31课图形的相似）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆 的高度， 把标杆 直立在同一水平地面上 （如图 ）． 同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是 ． 已知 ， 在同一条直线上， ， 则 m．
11．（2024九下·光明模拟）在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知米，米，米，米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为 米．
12．（2024九下·长沙月考）如图，在长沙一小区内拐角处的一段道路上，有一小朋友在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来（，，与相交于点O），已知米，米，米，米，则汽车从A处前行的距离 米时，才能发现C处的小朋友．
三、解答题
13．（2024·杭州模拟）如图1所示的是古代一种可以远程攻击的投石车，图2是投石车投石过程中某时刻的示意图，GP是杠杆，弹袋挂在点G，重锤挂在点P，点A为支点，点D是水平底板BC上的一点，米，米.
（1）投石车准备时，点G恰好与点B重合，此时AG和AC垂直，求AG
（2）投石车投石瞬间，AP的延长线交线段DC于点E，若DE：CE=5：1，则点G的上升高度为米.
14．（2024·自贡）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．
（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为 m；
（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度；
（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：
如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．
如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线始终垂直于水平地面．
如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线与标高线交点C，测得标高，．将观测点D后移到处，采用同样方法，测得，．求雕塑高度（结果精确到）．
15．（2022九上·宝山期中）学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一颗古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米．
（1）小丽先调整自己的位置至点，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为、、（如图①），斜边平行于地面（点、、、在一直线上），且点在边（较长直角边）的延长线上，此时测得边距离地面的高度为1.5米，小丽与古树的距离为16米，求古树的高度；
（2）为了尝试不同的思路，小丽又向前移动自己的位置至点，将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为、、（如图②），使直角边（较短直角边）平行于地面（点、、、在一直线上），点在斜边的延长线上，且测得此时边距离地面的高度依然是1.5米，那么小丽向前移动了多少米？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的重心及应用
【解析】【解答】解：∵支撑点应是三角形的重心，
∴三角形的重心是三角形三边中线的交点．
故答案为：A
【分析】根据题意得到支撑点为三角形的重心，进而即可得到是三条中线的交点。
2．【答案】A
【知识点】矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵， ， ，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即
∴物体被缩小到原来的.
故答案为：A.
【分析】由题意可得：四边形OBCG为矩形，则OB=CG，证明△AHF1∽△BOF1，然后根据相似三角形的性质进行解答.
3．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴AB：CD=2，
∴AB：5=2，
∴AB=10cm，
∵外径为12cm，
∴10+2x=12，
∴x=1cm.
故答案为：C.
【分析】求出△AOB和△COD相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出AB再根据外径的长度解答.
4．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：设蜡烛火焰的高度是x cm，
则有，
解得=4，
即蜡烛火焰的高度是4cm.
故答案为：A.
【分析】根据小孔成像以及相似三角形的性质可知，蜡烛火焰的高度与蜡烛火焰倒立像的高度的比值，等于物距与像距的比值.根据小孔成像以及相似三角形的性质可知，蜡烛火焰的高度与蜡烛火焰倒立像的高度的比值，等于物距与像距的比值.
5．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：根据题意得QR∥ST，
∴△PQR∽△PST
∴，即，
解得：PQ=90m
故答案为：C.
【分析】根据相似三角形的性质得出，代数计算求解即可.
6．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
∴，
∵测量员从四分仪中读得为，为，实地测得为．
∴
解得，
∴
故答案为：A
【分析】由题意得，进而根据相似三角形的判定与性质证明得到，从而结合题意代入即可求出EF，再结合题意即可得到BG.
7．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，
∴，
∴，
∴CD=0.96，
故答案为：C.
【分析】根据有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形，相似三角形的对应边之比相等即可求解.
8．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，过点P作PM⊥EB于点M，交FA于点N，设FA=x米，则MN=FD=，
∵车头近似看成一个矩形，
∴FA∥CD，
∴△PFA∽△PEB，
∴，
∴，
解得：x=，
即FA的长度为米。
故答案为：D。
【分析】如图，过点P作PM⊥EB于点M，交FA于点N，设FA=x米，则MN=FD=，然后根据△PFA∽△PEB，可得，即可得出，解方程即可得出FA的长度。
9．【答案】24
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：，
，
，即，
，
故答案为：24．
【分析】证明，根据相似三角形的性质求解即可。
10．【答案】9.88
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意可知AC∥DF，
∴ ∠C= ∠ F，
由题意可知 ∠ B= ∠ E=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴即
解之：AB=9.88.
故答案为：9.88.
【分析】利用在相同时刻物高与影长成正比，可得到比例式，然后求出AB的长.
11．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，过作于，交于，
则，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴（米），
故答案为：.
【分析】本题根据相似三角形的预备定理：得出，再根据相似三角形的性质：对应边成比例，列出比例式：，求出QB，再通过计算出AB即可.
12．【答案】5.75
【知识点】勾股定理的应用；相似三角形的应用
【解析】【解答】解：米，米，，
由勾股定理求得CM=3米，
解得BD=2.25米，
，米，
由勾股定理求得米，
米，
故答案为：5.75.
【分析】先利用勾股定理求得CM=3米，再证明由相似三角形的性质求得BD=2.25米，再利用勾股定理即可求解.
13．【答案】（1）解：如图，连接AB，过A点作AF⊥BC于F，
∵AD=AC=3米，CD=3.6米，
CF=DF=1.8米，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴AG的长为4米，
（2）过点G作GF⊥DC于点F，过点A作AH⊥CD于点H，则∠AHE=∠GFE=90°，如图所示：
∵CD=3.6米，DE：CE=5：1，
∴CE=0.6米，
∴EH=1.8-0.6=1.2米，
∴AE=米，
∵∠AEH=∠GEF，
∴△EAH∽△EGF，
∴，
∴，
解得：GF=，
∴点G上升的高度为（）米，
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】（1）连接AB，过点A作AF⊥CB于点F，用勾股定理求出AF的长，证△AFB∽△CFA，根据对应线段成比例求出BF的长，再用勾股定理求解即可；
（2）过点G作GF⊥DC于点F，过点A作AH⊥CD于点H，则∠AHE=∠GFE=90°，先证出△EAH∽△EGF，可得，再将数据代入求出GF的长即可.
14．【答案】（1）11.3
（2）解：如图，由题意得，，
根据镜面反射可知：，
，，
，
，
，即，
，
答：旗杆高度为；
（3）解：设，
由题意得：，，
∴，，
即，，
∴，
整理得，
解得，经检验符合他
∴，
答：雕塑高度为．
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
【解析】【解答】解：（1）依题意，DE=EF，即△DEF是等腰直角三角形，
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE=45°，
∴△ABC也是等腰直角三角形，
∴AB=BC=11.3
【分析】（1）根据已知条件信息结合光照射角度平行推出特殊直角三角形，即求得旗杆高度；
（2）根据题意，由镜面反射原理推出两直角三角形相似，进而利用相似性质求边，即旗杆高度；
（3）同相似原理，利用两组已知信息的小三角形与目标AB边构成相似三角形建立等量关系，为便于表达关系可以设BG，并以公共边AB建立等量关系求出边长即可求得AB高.
15．【答案】（1）解：∵，且，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
答：古树的高度是．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
答：小丽向前移动了7m．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】（1）先证明，可得，将数据代入求出，最后利用线段的和差求出DE的长即可；
（2）先证明，可得，将数据代入可得，求出，最后求出即可。
1 / 1【提升版】浙教版数学九上4.5 相似三角形的性质及应用 同步练习
一、选择题
1．（2024·织金期末）如图，小星用铅笔尖可以支起一张均匀的三角形硬纸板，他支起的这个点是三角形的( )
A．三条中线的交点 B．三条高所在直线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
【答案】A
【知识点】三角形的重心及应用
【解析】【解答】解：∵支撑点应是三角形的重心，
∴三角形的重心是三角形三边中线的交点．
故答案为：A
【分析】根据题意得到支撑点为三角形的重心，进而即可得到是三条中线的交点。
2．（2023九上·富阳期末）凸透镜成像的原理如图所示，.若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵， ， ，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即
∴物体被缩小到原来的.
故答案为：A.
【分析】由题意可得：四边形OBCG为矩形，则OB=CG，证明△AHF1∽△BOF1，然后根据相似三角形的性质进行解答.
3．（2024·金华模拟）如图，某内空零件的外径为12cm，用一个交叉卡钳可测量零件的内孔直径AB.，量得，若此零件外围材质厚度均匀，则零件的厚度为（ ）
A．2cm B．1.5cm C．1cm D．0.5cm
【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴AB：CD=2，
∴AB：5=2，
∴AB=10cm，
∵外径为12cm，
∴10+2x=12，
∴x=1cm.
故答案为：C.
【分析】求出△AOB和△COD相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出AB再根据外径的长度解答.
4．（2024九下·河源月考）大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验（如图），解释了小孔成倒像的原理，并在《墨经》中有这样的记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．物理课上，小明记录了他和同桌所做的小孔成像实验数据（如图）：物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：设蜡烛火焰的高度是x cm，
则有，
解得=4，
即蜡烛火焰的高度是4cm.
故答案为：A.
【分析】根据小孔成像以及相似三角形的性质可知，蜡烛火焰的高度与蜡烛火焰倒立像的高度的比值，等于物距与像距的比值.根据小孔成像以及相似三角形的性质可知，蜡烛火焰的高度与蜡烛火焰倒立像的高度的比值，等于物距与像距的比值.
5．（2024九下·汕头月考）某数学兴趣小组为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，则河的宽度PQ为（ ）
A．30m B．60m C．90m D．120m
【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：根据题意得QR∥ST，
∴△PQR∽△PST
∴，即，
解得：PQ=90m
故答案为：C.
【分析】根据相似三角形的性质得出，代数计算求解即可.
6． 四分仪是一种十分古老的测量仪器． 其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》． 图 1 是古代测量员用四分仪测量一方井的深度， 将四分仪置于方井上的边沿， 通过窥衡杆测望井底点 、窥衡杆与四分仪的一边 交于点 ． 图 2 中， 四分仪为正方形 ， 方井为矩形 ． 若测量员从四分仪中读得 为 为 0.5 ， 实地测得 为 2.5 ， 则井深 为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
∴，
∵测量员从四分仪中读得为，为，实地测得为．
∴
解得，
∴
故答案为：A
【分析】由题意得，进而根据相似三角形的判定与性质证明得到，从而结合题意代入即可求出EF，再结合题意即可得到BG.
7．（2024九上·杭州月考）图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD和CB相交于点O，A，B之间的距离为1.2米，AB∥CD，根据图2中的数据可得点C，D之间的距离为（ ）
A．0.8米 B．0.86米 C．0.96米 D．1米
【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，
∴，
∴，
∴CD=0.96，
故答案为：C.
【分析】根据有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形，相似三角形的对应边之比相等即可求解.
8．（2023九上·新田月考）如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面 的距离为米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是米， 则车宽的长度为（ ）米.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，过点P作PM⊥EB于点M，交FA于点N，设FA=x米，则MN=FD=，
∵车头近似看成一个矩形，
∴FA∥CD，
∴△PFA∽△PEB，
∴，
∴，
解得：x=，
即FA的长度为米。
故答案为：D。
【分析】如图，过点P作PM⊥EB于点M，交FA于点N，设FA=x米，则MN=FD=，然后根据△PFA∽△PEB，可得，即可得出，解方程即可得出FA的长度。
二、填空题
9．（2024·成都模拟）利用相机的“微距模式”可以拍摄得到与实际物体等大或比实际物体稍大的图象，如图是一个微距拍摄成像的示意图，若拍摄远的物体，其在底片上的图象的宽是，焦距是，则物体的宽是 ．
【答案】24
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：，
，
，即，
，
故答案为：24．
【分析】证明，根据相似三角形的性质求解即可。
10．（【浙江中考】数学备考讲义本第31课图形的相似）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆 的高度， 把标杆 直立在同一水平地面上 （如图 ）． 同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是 ． 已知 ， 在同一条直线上， ， 则 m．
【答案】9.88
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意可知AC∥DF，
∴ ∠C= ∠ F，
由题意可知 ∠ B= ∠ E=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴即
解之：AB=9.88.
故答案为：9.88.
【分析】利用在相同时刻物高与影长成正比，可得到比例式，然后求出AB的长.
11．（2024九下·光明模拟）在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知米，米，米，米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为 米．
【答案】
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，过作于，交于，
则，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴（米），
故答案为：.
【分析】本题根据相似三角形的预备定理：得出，再根据相似三角形的性质：对应边成比例，列出比例式：，求出QB，再通过计算出AB即可.
12．（2024九下·长沙月考）如图，在长沙一小区内拐角处的一段道路上，有一小朋友在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来（，，与相交于点O），已知米，米，米，米，则汽车从A处前行的距离 米时，才能发现C处的小朋友．
【答案】5.75
【知识点】勾股定理的应用；相似三角形的应用
【解析】【解答】解：米，米，，
由勾股定理求得CM=3米，
解得BD=2.25米，
，米，
由勾股定理求得米，
米，
故答案为：5.75.
【分析】先利用勾股定理求得CM=3米，再证明由相似三角形的性质求得BD=2.25米，再利用勾股定理即可求解.
三、解答题
13．（2024·杭州模拟）如图1所示的是古代一种可以远程攻击的投石车，图2是投石车投石过程中某时刻的示意图，GP是杠杆，弹袋挂在点G，重锤挂在点P，点A为支点，点D是水平底板BC上的一点，米，米.
（1）投石车准备时，点G恰好与点B重合，此时AG和AC垂直，求AG
（2）投石车投石瞬间，AP的延长线交线段DC于点E，若DE：CE=5：1，则点G的上升高度为米.
【答案】（1）解：如图，连接AB，过A点作AF⊥BC于F，
∵AD=AC=3米，CD=3.6米，
CF=DF=1.8米，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴AG的长为4米，
（2）过点G作GF⊥DC于点F，过点A作AH⊥CD于点H，则∠AHE=∠GFE=90°，如图所示：
∵CD=3.6米，DE：CE=5：1，
∴CE=0.6米，
∴EH=1.8-0.6=1.2米，
∴AE=米，
∵∠AEH=∠GEF，
∴△EAH∽△EGF，
∴，
∴，
解得：GF=，
∴点G上升的高度为（）米，
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】（1）连接AB，过点A作AF⊥CB于点F，用勾股定理求出AF的长，证△AFB∽△CFA，根据对应线段成比例求出BF的长，再用勾股定理求解即可；
（2）过点G作GF⊥DC于点F，过点A作AH⊥CD于点H，则∠AHE=∠GFE=90°，先证出△EAH∽△EGF，可得，再将数据代入求出GF的长即可.
14．（2024·自贡）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．
（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为 m；
（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度；
（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：
如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．
如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线始终垂直于水平地面．
如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线与标高线交点C，测得标高，．将观测点D后移到处，采用同样方法，测得，．求雕塑高度（结果精确到）．
【答案】（1）11.3
（2）解：如图，由题意得，，
根据镜面反射可知：，
，，
，
，
，即，
，
答：旗杆高度为；
（3）解：设，
由题意得：，，
∴，，
即，，
∴，
整理得，
解得，经检验符合他
∴，
答：雕塑高度为．
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
【解析】【解答】解：（1）依题意，DE=EF，即△DEF是等腰直角三角形，
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE=45°，
∴△ABC也是等腰直角三角形，
∴AB=BC=11.3
【分析】（1）根据已知条件信息结合光照射角度平行推出特殊直角三角形，即求得旗杆高度；
（2）根据题意，由镜面反射原理推出两直角三角形相似，进而利用相似性质求边，即旗杆高度；
（3）同相似原理，利用两组已知信息的小三角形与目标AB边构成相似三角形建立等量关系，为便于表达关系可以设BG，并以公共边AB建立等量关系求出边长即可求得AB高.
15．（2022九上·宝山期中）学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一颗古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米．
（1）小丽先调整自己的位置至点，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为、、（如图①），斜边平行于地面（点、、、在一直线上），且点在边（较长直角边）的延长线上，此时测得边距离地面的高度为1.5米，小丽与古树的距离为16米，求古树的高度；
（2）为了尝试不同的思路，小丽又向前移动自己的位置至点，将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为、、（如图②），使直角边（较短直角边）平行于地面（点、、、在一直线上），点在斜边的延长线上，且测得此时边距离地面的高度依然是1.5米，那么小丽向前移动了多少米？
【答案】（1）解：∵，且，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
答：古树的高度是．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
答：小丽向前移动了7m．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】（1）先证明，可得，将数据代入求出，最后利用线段的和差求出DE的长即可；
（2）先证明，可得，将数据代入可得，求出，最后求出即可。
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