【基础版】浙教版数学九上4.6 相似多边形 同步练习
一、选择题
1．下列说法中不正确的是（ ）
A．相似多边形对应边的比等于相似比
B．相似多边形对应角平分线的比等于相似比
C．相似多边形周长的比等于相似比
D．相似多边形面积的比等于相似比
2．（2017九上·鄞州月考）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ）
A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1：
3．有下列几个命题：
①四条边相等的四边形都相似；
②四个角都相等的四边形都相似；
③三条边相等的三角形都相似；
④所有的正十二边形都相似．
其中正确命题的个数是（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．用复印机把一张印有多边形图案的纸放大2倍，那么复印得到的多边形图案的面积是原来的（ ）．
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
5．某湖泊的占地面积约为，按1：4000的比例尺缩小后，其面积相当于（ ）.
A．一个篮球场的面积 B．一张乒乓球桌台面的面积
C．报纸的一块版面的面积 D．数学课本封面的面积
6．《国旗法》规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面旗中，其中只有一面不符合标准，这面旗是（ ）.
A． B．
C． D．
7．（2017九下·钦州港期中）两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021九上·成都期中）一个五边形ABCDE各边的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形A1B1C1D1E1最长边为12，则A1B1C1D1E1的最短边长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题
9．（2014·绍兴）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2 、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 ．
10．如图，矩形ABCD∽矩形AFEB，若S矩形ABCD：S矩形AFEB=9：16，AB=6，则S矩形ABCD的值为 .
11．（2023九上·内江期末）如图，将一张矩形纸片沿折叠，得到两个全等的小矩形.如果矩形矩形，那么的值是 .
12．如图，O是五边形ABCDE内一点，A1，B1，C1，D1，E1分别是OA，OB，OC，OD，OE上的点，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1D1∥CD，D1E1∥DE，A1E1∥AE．若OD=2OD1，S五边形ABCDE=100cm2，则五边形A1B1C1D1E1的面积为 cm2．
三、解答题
13．已知四边形ABCD∽四边形A1B2C1D1．
（1）若∠A=40°，∠B=110°，∠C1=90°，求∠D的度数．
（2）若AB=9，CD=15，A1B1=6，A1D1=4，B1C1=8，求四边形ABCD的周长．
14．如图所示的两个矩形是否相似？请说明理由．
15．如图，E，F分别是矩形ABCD一组对边AD，CB的中点．已知矩形AEFB∽矩形ABCD，求AB：BC的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：相似多边形的面积比等于相似比的平方，因此D错误，
故答案为：D.
【分析】本题考查的是相似多边形的性质和相似三角形的性质类似，即相似多边形的周长比，对应三线比都等于相似比，对应边之比是相似比，面积比是相似比的平方.
2．【答案】D
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】∵两个相似多边形面积的比为1：5
∴它们的相似比为：1：.
故答案为：D.
【分析】根据相似多边形的性质：面积比等于相似比的平方，即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】相似多边形；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①四条边相等的四边形不一定都相似，例如边长相等的菱形和正方形，故原说法错误；
②四个角都相等的四边形都相似，例如边长不相等的两个矩形，故原说法错误；
③三条边相等的三角形都相似，此说法正确；
④所有的正十二边形都相似，此说法正确．
则正确的有2个．
故答案为：B．
【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个图形就叫相似图形，可判断①②说法错误；根据如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似，可判断③④说法正确；即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：由题意得，原多边形的图案与复印出来的多边形图案相似，相似比为1：2，
则面积比为1：4，
故这个复印出来的多边形图案的面积是原来的4倍，
故答案为：D．
【分析】根据如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似；相似多边形对应边的比叫做相似比；相似多边形的面积比等于相似比的平方；即可得出答案．
5．【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：2670000是面积，比例尺1：4000，缩小后面积比是1：16000000，因此缩小后的面积是2670000÷16000000≈0.17.
A、标准篮球场面积420，故选项A错误；
B、乒乓球桌面积4.18，故选项B错误；
C、报纸一个板块面积大概0.17左右，故选项C正确；
D、数学课本封面大约0.05，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】比例尺是指长度的比，是原图与缩小图的相似比，面积比是相似比的平方，因此缩小图与原图的面积比是，缩小图的面积为0.17，再去看四个选项中，与报纸版面的面积比较接近，因此选C.
6．【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵所有国旗均为相似矩形，
∴所有国旗长宽比一样.
选项A、C、D中长宽比为2：3；B选项长宽比为3：4.
故答案为：B.
【分析】所有国旗均为相似矩形，则国旗长宽比一样，把各个选项的长宽比算出来，不一样的那一个就不符合标准.
7．【答案】A
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】由题意得，两个相似多边形的一组对应边的比为3：4.5= ，
∴它们的相似比为 .
故答案为：A.
【分析】两个相似多边形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例.
8．【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：两个相似的五边形，一个最长的边是6，另一个最长边长为12，
则相似比是 ，
根据相似五边形的对应边的比相等，设A1B1C1D1E1的最短边的长为x，
则 ，
解得： .
即A1B1C1D1E1的最短边的长为4.
故答案为：C.
【分析】由已知可得相似比是1：2，设A1B1C1D1E1的最短边的长为x，则2：x=1：2，求出x即可.
9．【答案】4 +
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵在长为2 、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，
∴要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大．
∵矩形的长与宽之比为2 ：1，
∴剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为1，宽为 = ，
∴另外一个矩形的长为2 ﹣ = ，宽为 = ，
∴所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是2（1+ + + ）=4 + ．
故答案为：4 + ．
【分析】根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽，进而求解即可．
10．【答案】27
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵ 矩形ABCD∽矩形AFEB
∴
∴
∴AF=8
∴ S矩形AFEB= AB·AF=6×48
∴S矩形ABCD=48÷16×9=27
故答案为：27.
【分析】根据相似多边形，面积比等于相似比的平方，列出比例式即可.
11．【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设原来矩形的长为x，宽为y，
则对折后的矩形的长为y，宽为，
∵得到的两个矩形都和原矩形相似，
∴，
解得，即 的值是 .
故答案为： .
【分析】设原来矩形的长为x，宽为y，由折叠得对折后的矩形的长为y，宽为，根据相似多边形的对应边成比例建立方程可求出答案.
12．【答案】25
【知识点】相似多边形；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵A1B1∥AB，B1C1∥BC，
∴△OA1B1∽△OAB，△OB1C1∽△OBC，
∴∠OB1A1=∠OAB，∠OB1=∠OBC，，，
即∠A1B1C1=∠ABC，，
同理可得，∠B1C1D1=∠BCD，∠C1D1E1=∠CDE，∠D1E1A1=∠DEA，∠E1A1B1=∠EAB，
，
∴五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1是相似五边形，
∵OD=2OD1，
∴，
∴，
∵S五边形ABCDE=100，
∴五边形A1B1C1D1E1的面积为：100÷4=25．
故答案为：25.
【分析】先结合题意，根据相似三角形的平时和性质求得∠A1B1C1=∠ABC，，推得五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的对应角相等，对应边成比例，证明五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1是相似五边形，根据相似多边形的面积比是相似比的平方即可求解．
13．【答案】（1）解：四边形四边形，
（2）解：∵四边形四边形，
四边形ABCD的周长.
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】（1）根据相似多边形对应角相等，求出∠C，再根据四边形内角和360°，求出 ∠D的度数
(2)根据相似多边形对应边成比例，列出比例式求出BC，AD即可.
14．【答案】解：不相似，理由：
由图形可知，小矩形的长为：20-3×2=14，宽为12-3×2=6，
∵，，
则两个矩形对应边的比不相等，
∴两个矩形不相似．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】根据题意求出两个矩形对应边的比，根据两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形即可判断．
15．【答案】解：由矩形矩形ABCD，得
即，
得.
所以
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】 由相似多边形的性质可得对应边的比相等，可得到，然后根据E是AD的中点可得出，AE=，代入比例式中即可求出AB：BC的值．
1 / 1【基础版】浙教版数学九上4.6 相似多边形 同步练习
一、选择题
1．下列说法中不正确的是（ ）
A．相似多边形对应边的比等于相似比
B．相似多边形对应角平分线的比等于相似比
C．相似多边形周长的比等于相似比
D．相似多边形面积的比等于相似比
【答案】D
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：相似多边形的面积比等于相似比的平方，因此D错误，
故答案为：D.
【分析】本题考查的是相似多边形的性质和相似三角形的性质类似，即相似多边形的周长比，对应三线比都等于相似比，对应边之比是相似比，面积比是相似比的平方.
2．（2017九上·鄞州月考）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ）
A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1：
【答案】D
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】∵两个相似多边形面积的比为1：5
∴它们的相似比为：1：.
故答案为：D.
【分析】根据相似多边形的性质：面积比等于相似比的平方，即可得出答案.
3．有下列几个命题：
①四条边相等的四边形都相似；
②四个角都相等的四边形都相似；
③三条边相等的三角形都相似；
④所有的正十二边形都相似．
其中正确命题的个数是（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】相似多边形；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①四条边相等的四边形不一定都相似，例如边长相等的菱形和正方形，故原说法错误；
②四个角都相等的四边形都相似，例如边长不相等的两个矩形，故原说法错误；
③三条边相等的三角形都相似，此说法正确；
④所有的正十二边形都相似，此说法正确．
则正确的有2个．
故答案为：B．
【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个图形就叫相似图形，可判断①②说法错误；根据如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似，可判断③④说法正确；即可得出答案.
4．用复印机把一张印有多边形图案的纸放大2倍，那么复印得到的多边形图案的面积是原来的（ ）．
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
【答案】D
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：由题意得，原多边形的图案与复印出来的多边形图案相似，相似比为1：2，
则面积比为1：4，
故这个复印出来的多边形图案的面积是原来的4倍，
故答案为：D．
【分析】根据如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似；相似多边形对应边的比叫做相似比；相似多边形的面积比等于相似比的平方；即可得出答案．
5．某湖泊的占地面积约为，按1：4000的比例尺缩小后，其面积相当于（ ）.
A．一个篮球场的面积 B．一张乒乓球桌台面的面积
C．报纸的一块版面的面积 D．数学课本封面的面积
【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：2670000是面积，比例尺1：4000，缩小后面积比是1：16000000，因此缩小后的面积是2670000÷16000000≈0.17.
A、标准篮球场面积420，故选项A错误；
B、乒乓球桌面积4.18，故选项B错误；
C、报纸一个板块面积大概0.17左右，故选项C正确；
D、数学课本封面大约0.05，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】比例尺是指长度的比，是原图与缩小图的相似比，面积比是相似比的平方，因此缩小图与原图的面积比是，缩小图的面积为0.17，再去看四个选项中，与报纸版面的面积比较接近，因此选C.
6．《国旗法》规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面旗中，其中只有一面不符合标准，这面旗是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵所有国旗均为相似矩形，
∴所有国旗长宽比一样.
选项A、C、D中长宽比为2：3；B选项长宽比为3：4.
故答案为：B.
【分析】所有国旗均为相似矩形，则国旗长宽比一样，把各个选项的长宽比算出来，不一样的那一个就不符合标准.
7．（2017九下·钦州港期中）两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】由题意得，两个相似多边形的一组对应边的比为3：4.5= ，
∴它们的相似比为 .
故答案为：A.
【分析】两个相似多边形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例.
8．（2021九上·成都期中）一个五边形ABCDE各边的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形A1B1C1D1E1最长边为12，则A1B1C1D1E1的最短边长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：两个相似的五边形，一个最长的边是6，另一个最长边长为12，
则相似比是 ，
根据相似五边形的对应边的比相等，设A1B1C1D1E1的最短边的长为x，
则 ，
解得： .
即A1B1C1D1E1的最短边的长为4.
故答案为：C.
【分析】由已知可得相似比是1：2，设A1B1C1D1E1的最短边的长为x，则2：x=1：2，求出x即可.
二、填空题
9．（2014·绍兴）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2 、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 ．
【答案】4 +
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵在长为2 、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，
∴要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大．
∵矩形的长与宽之比为2 ：1，
∴剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为1，宽为 = ，
∴另外一个矩形的长为2 ﹣ = ，宽为 = ，
∴所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是2（1+ + + ）=4 + ．
故答案为：4 + ．
【分析】根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽，进而求解即可．
10．如图，矩形ABCD∽矩形AFEB，若S矩形ABCD：S矩形AFEB=9：16，AB=6，则S矩形ABCD的值为 .
【答案】27
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵ 矩形ABCD∽矩形AFEB
∴
∴
∴AF=8
∴ S矩形AFEB= AB·AF=6×48
∴S矩形ABCD=48÷16×9=27
故答案为：27.
【分析】根据相似多边形，面积比等于相似比的平方，列出比例式即可.
11．（2023九上·内江期末）如图，将一张矩形纸片沿折叠，得到两个全等的小矩形.如果矩形矩形，那么的值是 .
【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设原来矩形的长为x，宽为y，
则对折后的矩形的长为y，宽为，
∵得到的两个矩形都和原矩形相似，
∴，
解得，即 的值是 .
故答案为： .
【分析】设原来矩形的长为x，宽为y，由折叠得对折后的矩形的长为y，宽为，根据相似多边形的对应边成比例建立方程可求出答案.
12．如图，O是五边形ABCDE内一点，A1，B1，C1，D1，E1分别是OA，OB，OC，OD，OE上的点，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1D1∥CD，D1E1∥DE，A1E1∥AE．若OD=2OD1，S五边形ABCDE=100cm2，则五边形A1B1C1D1E1的面积为 cm2．
【答案】25
【知识点】相似多边形；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵A1B1∥AB，B1C1∥BC，
∴△OA1B1∽△OAB，△OB1C1∽△OBC，
∴∠OB1A1=∠OAB，∠OB1=∠OBC，，，
即∠A1B1C1=∠ABC，，
同理可得，∠B1C1D1=∠BCD，∠C1D1E1=∠CDE，∠D1E1A1=∠DEA，∠E1A1B1=∠EAB，
，
∴五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1是相似五边形，
∵OD=2OD1，
∴，
∴，
∵S五边形ABCDE=100，
∴五边形A1B1C1D1E1的面积为：100÷4=25．
故答案为：25.
【分析】先结合题意，根据相似三角形的平时和性质求得∠A1B1C1=∠ABC，，推得五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的对应角相等，对应边成比例，证明五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1是相似五边形，根据相似多边形的面积比是相似比的平方即可求解．
三、解答题
13．已知四边形ABCD∽四边形A1B2C1D1．
（1）若∠A=40°，∠B=110°，∠C1=90°，求∠D的度数．
（2）若AB=9，CD=15，A1B1=6，A1D1=4，B1C1=8，求四边形ABCD的周长．
【答案】（1）解：四边形四边形，
（2）解：∵四边形四边形，
四边形ABCD的周长.
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】（1）根据相似多边形对应角相等，求出∠C，再根据四边形内角和360°，求出 ∠D的度数
(2)根据相似多边形对应边成比例，列出比例式求出BC，AD即可.
14．如图所示的两个矩形是否相似？请说明理由．
【答案】解：不相似，理由：
由图形可知，小矩形的长为：20-3×2=14，宽为12-3×2=6，
∵，，
则两个矩形对应边的比不相等，
∴两个矩形不相似．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】根据题意求出两个矩形对应边的比，根据两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形即可判断．
15．如图，E，F分别是矩形ABCD一组对边AD，CB的中点．已知矩形AEFB∽矩形ABCD，求AB：BC的值．
【答案】解：由矩形矩形ABCD，得
即，
得.
所以
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】 由相似多边形的性质可得对应边的比相等，可得到，然后根据E是AD的中点可得出，AE=，代入比例式中即可求出AB：BC的值．
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