【基础版】浙教版数学九上4.7 图形的位似 同步练习
一、选择题
1．（2024九上·永年期末）如图，与位似，点O是它们的位似中心，且它们的周长比为，则与的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由题意可得：
∵与位似，它们的周长比为
∴
故答案为：C
【分析】根据相似图形的面积比是其周长比的平方即可求出答案.
2．（2024九上·长沙月考）如图，和是位似图形，则位似中心的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】和是位似图形，
位似中心的坐标是 （-3，-1），
故答案为：A.
【分析】根据位似中心的定义求得坐标为（-3，-1），从而得出结论.
3．（2023九上·寿阳月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（1，1） B．（4，4）或（8，2）
C．（4，4） D．（4，4）或（-4，-4）
【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】
解：如图所示
∵ 点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大
∴ OA'：OA=2：1
∴ A'（4，4）或（-4，-4）
故答案为B
【分析】本题考查位似变换的性质，根据各点到位似中心的距离之比等于相似比是解题的关键。
4．下列图形中，不属于位似图形的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：A、属于位似图形，故此选项不符合题意；
B、属于位似图形，故此选项不符合题意；
C、属于位似图形，故此选项不符合题意；
D、不属于位似图形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】位似的两个图形，不仅仅是相似图形，而且对应点的连线相交于一点，对应边平行，据此逐项判断得出答案.
5．在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，位似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）.
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 在平面直角坐标系中，已知点E(-4，2)，F(-2，-2)，以原点O为位似中心，位似比为，把△OEF缩小，则点E的对应点E'的坐标是（-2，1）或（2，-1）.
故答案为：D.
【分析】 若原图形上点的坐标为(x，y），以原点为位似中心，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky），据此并结合点E的坐标可得答案.
6．用图形的位似把图形扩大或缩小时，下列说法中，正确的是（ ）.
A．位似中心要么取在图形的外部，要么取在图形的内部
B．位似中心取在图形的内部时，只能把图形缩小
C．当位似中心确定后，按要求放大或缩小的图形只能画一个
D．以上说法都不正确
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：用图形的位似把图形扩大或缩小时，位似中心可以取在图形所在平面任意位置，位似中心确定后，可以按要求把一个图形放大或缩小，而且这样的图形能作出两个，它们分别与原图形位于位似中心的同侧或异侧，故A、B、C三个选项的说法都不正确，只有D选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据位似变换的性质即可逐项判断得出答案.
7．（2021九上·埇桥期中）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，
∴ = ，
∵BG=6，
∴AD=BC=2，
∵AD∥BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴ = ，
∴ = ，
解得：OA=1，∴OB=3，
∴C点坐标为：（3，2），
故答案为：A．
【分析】先求出△OAD∽△OBG，再求出 = ，最后计算求解即可。
8．（2020九上·绿园期末）如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，
∴AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，
∴四边形ABCD的面积：四边形A′B′C′D′的面积＝4：9，
而四边形ABCD的面积等于4，
∴四边形A′B′C′D′的面积为9．
故答案为：D．
【分析】利用位似的性质得到AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，再利用相似多边形的性质得到得到四边形A′B′C′D′的面积．
二、填空题
9．（2022九上·襄汾期中）已知与是位似图形，位似比是，则与的面积比 ．
【答案】1：9
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：与是位似图形，位似比是，
，且相似比为，
与的面积比为：；
故答案为：．
【分析】根据，且相似比为1：3，利用相似三角形的性质可得与的面积比为1：9。
10．（2024九上·杭州月考）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，若AB＝3，则DE的长为 ．
【答案】4.5
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由题意△ABC∽△DEF，
则，
∵AB=3，
∴DE=4.5．
故答案为：4.5.
【分析】利用位似三角形的对应边之比等于位似比，代入计算即可.
11．（2019九上·如皋期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为 .
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】由图象可知点B的坐标为（3，1），
∵△AOB与△A1OB1位似中心为原点O，且相似比为3：2，
∴点B1的坐标为[3× ，1× ]，
即点B1的坐标为（-2， ）.
故答案为：（-2， ）.
【分析】根据图象可得点B的坐标为（3，1），然后根据关于原点位似的点的坐标的特征解答即可.
12．（2024九上·长沙期末）如图，点是等边三角形的中心，，，分别是，，的中点，则与是位似三角形此时，与的位似比为 ．
【答案】：
【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；位似变换；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵分别是，，的中点，
∴，，，，
∴，
又∵分别是，，的中点，
∴点与点，点与点，点与点的连线都经过点，
∴与是位似三角形，其位似中心是点，
∵，
∴与的位似比为，
故答案为：
【分析】先根据三角形中位线定理得到，，，，进而根据相似三角形的判定与性质结合题意即可求解。
三、作图题
13．（2024九上·盘州期末）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，已知点，点，点．
（1）画出；
（2）画出关于轴对称的；
（3）请以原点为位似中心在第一象限内画出，使它与位似，且相似比是，并写出三个顶点的坐标．
【答案】（1）解：如图所示
（2）解：如图所示
（3）解：如图所示
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】（1）根据点A、B、C的坐标直接作出△ABC即可；
（2）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）利用位似图形的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点A2、B2、C2的坐标即可.
四、解答题
14．（2023九上·双峰期中）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为（﹣4，3）．
（1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1位似，并且点A1的坐标为（8，﹣6）．
（2）△ABC与△A1B1C1的位似比是 ．
（3）△A1B1C1的面积是 ．
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作；
（2）1：2
（3）8
【知识点】三角形的面积；位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（2）∵A的坐标为．点的坐标为，
∴与的位似比是位似比为，
故答案为：．
（3）的面积是，
故答案为：
【分析】（1）根据作图-位似结合题意即可求解；
（2）根据位似结合题意即可求解；
（3）根据三角形的面积公式即可求解。
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一、选择题
1．（2024九上·永年期末）如图，与位似，点O是它们的位似中心，且它们的周长比为，则与的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·长沙月考）如图，和是位似图形，则位似中心的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023九上·寿阳月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（1，1） B．（4，4）或（8，2）
C．（4，4） D．（4，4）或（-4，-4）
4．下列图形中，不属于位似图形的是（ ）.
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，位似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）.
A． B．
C．或 D．或
6．用图形的位似把图形扩大或缩小时，下列说法中，正确的是（ ）.
A．位似中心要么取在图形的外部，要么取在图形的内部
B．位似中心取在图形的内部时，只能把图形缩小
C．当位似中心确定后，按要求放大或缩小的图形只能画一个
D．以上说法都不正确
7．（2021九上·埇桥期中）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
8．（2020九上·绿园期末）如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
二、填空题
9．（2022九上·襄汾期中）已知与是位似图形，位似比是，则与的面积比 ．
10．（2024九上·杭州月考）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，若AB＝3，则DE的长为 ．
11．（2019九上·如皋期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为 .
12．（2024九上·长沙期末）如图，点是等边三角形的中心，，，分别是，，的中点，则与是位似三角形此时，与的位似比为 ．
三、作图题
13．（2024九上·盘州期末）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，已知点，点，点．
（1）画出；
（2）画出关于轴对称的；
（3）请以原点为位似中心在第一象限内画出，使它与位似，且相似比是，并写出三个顶点的坐标．
四、解答题
14．（2023九上·双峰期中）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为（﹣4，3）．
（1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1位似，并且点A1的坐标为（8，﹣6）．
（2）△ABC与△A1B1C1的位似比是 ．
（3）△A1B1C1的面积是 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由题意可得：
∵与位似，它们的周长比为
∴
故答案为：C
【分析】根据相似图形的面积比是其周长比的平方即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】和是位似图形，
位似中心的坐标是 （-3，-1），
故答案为：A.
【分析】根据位似中心的定义求得坐标为（-3，-1），从而得出结论.
3．【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】
解：如图所示
∵ 点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大
∴ OA'：OA=2：1
∴ A'（4，4）或（-4，-4）
故答案为B
【分析】本题考查位似变换的性质，根据各点到位似中心的距离之比等于相似比是解题的关键。
4．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：A、属于位似图形，故此选项不符合题意；
B、属于位似图形，故此选项不符合题意；
C、属于位似图形，故此选项不符合题意；
D、不属于位似图形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】位似的两个图形，不仅仅是相似图形，而且对应点的连线相交于一点，对应边平行，据此逐项判断得出答案.
5．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 在平面直角坐标系中，已知点E(-4，2)，F(-2，-2)，以原点O为位似中心，位似比为，把△OEF缩小，则点E的对应点E'的坐标是（-2，1）或（2，-1）.
故答案为：D.
【分析】 若原图形上点的坐标为(x，y），以原点为位似中心，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky），据此并结合点E的坐标可得答案.
6．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：用图形的位似把图形扩大或缩小时，位似中心可以取在图形所在平面任意位置，位似中心确定后，可以按要求把一个图形放大或缩小，而且这样的图形能作出两个，它们分别与原图形位于位似中心的同侧或异侧，故A、B、C三个选项的说法都不正确，只有D选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据位似变换的性质即可逐项判断得出答案.
7．【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，
∴ = ，
∵BG=6，
∴AD=BC=2，
∵AD∥BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴ = ，
∴ = ，
解得：OA=1，∴OB=3，
∴C点坐标为：（3，2），
故答案为：A．
【分析】先求出△OAD∽△OBG，再求出 = ，最后计算求解即可。
8．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，
∴AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，
∴四边形ABCD的面积：四边形A′B′C′D′的面积＝4：9，
而四边形ABCD的面积等于4，
∴四边形A′B′C′D′的面积为9．
故答案为：D．
【分析】利用位似的性质得到AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，再利用相似多边形的性质得到得到四边形A′B′C′D′的面积．
9．【答案】1：9
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：与是位似图形，位似比是，
，且相似比为，
与的面积比为：；
故答案为：．
【分析】根据，且相似比为1：3，利用相似三角形的性质可得与的面积比为1：9。
10．【答案】4.5
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由题意△ABC∽△DEF，
则，
∵AB=3，
∴DE=4.5．
故答案为：4.5.
【分析】利用位似三角形的对应边之比等于位似比，代入计算即可.
11．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】由图象可知点B的坐标为（3，1），
∵△AOB与△A1OB1位似中心为原点O，且相似比为3：2，
∴点B1的坐标为[3× ，1× ]，
即点B1的坐标为（-2， ）.
故答案为：（-2， ）.
【分析】根据图象可得点B的坐标为（3，1），然后根据关于原点位似的点的坐标的特征解答即可.
12．【答案】：
【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；位似变换；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵分别是，，的中点，
∴，，，，
∴，
又∵分别是，，的中点，
∴点与点，点与点，点与点的连线都经过点，
∴与是位似三角形，其位似中心是点，
∵，
∴与的位似比为，
故答案为：
【分析】先根据三角形中位线定理得到，，，，进而根据相似三角形的判定与性质结合题意即可求解。
13．【答案】（1）解：如图所示
（2）解：如图所示
（3）解：如图所示
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】（1）根据点A、B、C的坐标直接作出△ABC即可；
（2）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）利用位似图形的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点A2、B2、C2的坐标即可.
14．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作；
（2）1：2
（3）8
【知识点】三角形的面积；位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（2）∵A的坐标为．点的坐标为，
∴与的位似比是位似比为，
故答案为：．
（3）的面积是，
故答案为：
【分析】（1）根据作图-位似结合题意即可求解；
（2）根据位似结合题意即可求解；
（3）根据三角形的面积公式即可求解。
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