2.4 一元二次方程的根与系数的关系 同步教学设计

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2.4 一元二次方程的根与系数的关系 教学设计
1教学目标
知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解决一些简单的问题。21教育网
过程与方法：经历一元二次方程根与系数关系 ( http: / / www.21cnjy.com )的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体思想。
情感态度：通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神。
2学情分析
学生在学习了用求根公式求解一元二次方程的根 ( http: / / www.21cnjy.com )的基础上，探究方程根与系数的关系，利用公式可以简单发现韦达定理，并进行简单应用。学生的基础并不是特别扎实，特别是在利用韦达定理化简求值中存在一定困难，还缺乏整体思想。21·cn·jy·com
3重点难点
教学重点：一元二次方程根与系数关系及运用
教学难点：韦达定理的发现及运用。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】一、创设情境，激发探究欲望
我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，比如：
抛出的重物总会落下------------------万有引力定律（牛顿）
电路中的电流、电压、电阻存在一定关系：------------欧姆定律（欧姆）
而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律，比如：
直角三角形的三边a,b,c满足关系：---勾股定理
那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢？今天共同去探究，感受一次当科学家的味道。
活动2【讲授】二、探究规律
思考：观察表中x1 +x2 与 x1*x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？21世纪教育网版权所有
得出定理并证明（韦达定理）
若一元二次方程a +bx+c=0（a≠0）的两根为 、 ，则
+ =- . =
证明：利用求根公式完成证明。
（师生合作完成）
活动3【活动】说一说、做一做
运用定理解决问题
例：求下列方程的两根之和与两根之积.
看PPT，让学生回答“说一说”
例1：已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.
例2、方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2，不解方程，求：
活动4【练习】小结
课堂小结：
让学生谈谈本节课的收获与体会：求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入。21cnjy.com
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