2.4 一元二次方程的根与系数的关系 (教学设计)

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2.4 一元二次方程的根与系数的关系 教学设计
1教学目标
1.经历一元二次方程根与系数的关系的发现 ( http: / / www.21cnjy.com )过程。2.了解一元二次方程根与系数的关系及其证明。3.会运用一元二次方程根与系数的关系简化有关一元二次方程根的运算。
2学情分析
学生已经掌握了一元二次方程的解法，而韦达定理揭示了一元二次方程的两根之和、之积与系数的关系。在学习中，21·cn·jy·com
我们经常还会遇到两根之差、之比、平方和等问 ( http: / / www.21cnjy.com )题，如果能将它们与系数建立起来关系，直接用这种关系来解题，岂不妙哉？因此我们来学习韦达定理，使我们的计算更加简便。
3重点难点
重点：一元二次方程根与系数的关系。
难点：例2的解题思路不易形成。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】名人赏析
韦达的生平事迹及对数学贡献的介绍（让学生来讲授）
活动2【导入】温故知新
解下先列方程，然后计算下列方程的两根之和与两根之积
1.x2-12x+11=0 x1=_____，x2=_____，x1+x2=_____， x1·x2=_____；
2.3x2-13x=0 x1=_____，x2=_____，x1+x2=_____， x1·x2=_____；21世纪教育网版权所有
3. 2x2-4x-2=0 x1=_____，x2=_____，x1+x2=_____， x1·x2=_____；
4. x2+x+5=0 （b2-4ac<0,方程无实数根）
通过计算让学生体验过程，然后老师让学生给出 ( http: / / www.21cnjy.com )个一元二次方程（若给出的方程无实数根，教师可让学生再给个方程），然后老师马上得出该一元二次方程的两根之和与两根之积。
学生不得其解（甚至有学生说老师是胡造乱编）。
带着疑问进入下面的学习。
让生给出一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),若△=b2-4ac≥0时，利用求根公式得到 ， 。21cnjy.com
对刚才同学给出的一元二次方程两个根的和与两个根的积进行计算，验证老师的答案是否正确。从而得到不解方程能够直接得到方程的两根之和与两根之积。www.21-cn-jy.com
这个结论是韦达发现的，所以我们将一元二次方程根与系数的关系又叫韦达定理。
活动3【活动】热身练习
热身练习：
计算以下各个方程的两根之和与两根之积。
1.x2+3x+1=0
2.x2-2x=0
3. 2x2-8=0
4. x2+px+q=0 (p2-4q≥0)
5.4x2=11x-2
6.x2+2x+7=0
通过以上计算，小结利用韦达定理应注意的几点。
活动4【讲授】范例教学
例1、如果－1是方程2x2-x+m=0的一个根，求方程的另一个根和m的值。
先让学生说如何解答？
学生会用学过的方法解答，然后问，你还有其他方法吗？（引出利用韦达定理解答）
例2、设x1，x2是一元二次方程5x2-7x-3=0的两个根，求下列各式的值
在讲完（1）（2）后让学生总结
然后得出结论：求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入。21教育网
然后让学生完成（3）、（4）、（5）题，并且让学生板书。
例3、已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是 ，1，写出这个方程。
活动5【练习】拓展练习
展示学生的平时练习。
问题1：请你说说这位同学结果不正确的理由？
问题2：请你以这位同学错误的两个根来构造一元二次方程。
意图：
利用问题1解释结果不正确的不同方法，让学生体验利用韦达定理可以检验根的正确与否。
问题1有三种方法：
方法一：通过计算求值，对照与正确答案不一致，从而得出答案错误；
方法二：利用韦达定理来检验，求得两根和与积与所给方程的两根和与积是否一致；
方法三：利用这两个错误的结果来构造一元二次方程与所给的方程对照。
从而问题2也迎刃而解。若果学生对于问题1的方法只能给出两种，那么再抛出问题2.。
活动6【活动】课堂小结
请你谈谈今天这节课的收获和困惑？
1、从猜想到证明，再到得出结论；
2、从定理到应用（求值，验根，构造一元二次方程）。
活动7【作业】布置作业
已知a，b满足a2-2a=5，b2-2b=5，且a≠b，求 的值
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