4.3 相似三角形 教学设计
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4.3 相似三角形 教学设计
1教学目标
1.知识与技能目标：使学生了解两个三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )相似的概念，学会利用相似三角形解决一些实际问题，在实际应用中加深对相似三角形的认识和理解。培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。2·1·c·n·j·y
2.过程与方法目标：在相似三角形概念及性质 ( http: / / www.21cnjy.com )的学习过程中，引导学生对问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯。通过将相似三角形与全等三角形有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法。【来源：21cnj*y.co*m】
3.情感态度与价值观目标：通过本节内容教学 ( http: / / www.21cnjy.com )，使学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。www-2-1-cnjy-com
2学情分析
九年级学生要注重培养识图 ( http: / / www.21cnjy.com )能力、运算能力、直觉猜想能力、抽象概括能力和 逻辑推理能力。通过前面对点、线、面、角、三角形、四边形等相关知识的学习，他们的认知水平、抽象思维能力有了一定基础，在相似图形这一单元仍需要进一步丰富对空间图形的认识和感受，注重所学内容与现实生活的联系，使学生经历观察→操作→推理→想象等探索过程，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心。【出处：21教育名师】
3重点难点
重点：相似三角形的概念。
难点：相似比的概念及对应边的确定。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】创设情景，巧妙引入
［互动１］
(课前将学生以前后排4人为一小组,分成若干学习小组，学生准备好两幅大小不等的浙江地图。)
(课件演示：两幅大小不等的浙江地图)
教师T：这两幅地图之间有何关系 (让学生从大小、形状上观察。)
学生S：（同桌交流,某代表发言）这两幅地图大小不等,形状相同。
（这两幅地图其实就是两个相似的平面曲边形,教学中可不向学生点明。）
教师T：哪位同学能在这两幅地图上分别找到三个城市的位置(如:杭州、温州、宁波)？
学生S1：（上台用鼠标点出所选位置）顺次连接三个城市，得到两个三角形。
T：这两个三角形有何关系？
S：(同桌交流)是相似三角形(也有学生回答不一定相似)。
T：今天我们来学习相似三角形（板书：相似三角形）。
(创设问题情景,从学生熟悉的两幅浙江地图入手,激发了学生学习知识的积极性和好奇心。)
活动2【活动】动手实践，形成概念
T：请同学们在自己准备好的地图上标示出三个城市的位置，并顺次连接这三个城市。
S：顺次连接三个城市，得到两个三角形。
T：请同学们将三角形剪下,并测量出它们的角和边。
S2：（学生动手测量）
①∠A＝∠A′＝度，∠B=∠B′=度，∠C=∠C′=度；
②AB=cm，A′B′=；
BC=，B′C′=；AC=，A′C′=；
T：△ABC与△A′B′C′的三边有何关系？
S3：（小组讨论）
T:几何画板演示，验证猜想
T：（复习全等三角形的定义）请同学们回忆全等三角形的定义，想一想如何给相似三角形下定义？
S4：（学生类比相似图形的定义）三角对应角相等，三边对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。
T：相似三角形的定义有什么作用？
S：我们可以利用定义来判定两个三角形相似。
T：上面得到的△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么
S：相似。因为这两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
（通过观察与实践，由一般到特殊归纳出相似三角形的定义，解决前面提出的问题,既锻炼了学生的实践能力，又揭示了概念的形成过程。）21cnjy.com
想一想:（课本第128页）
如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角 哪些边是对应边 对应角有什么关系 对应边呢
(让学生独立思考，知道如何确定相似三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的对应角、对应边，发现相似三角形的定义所揭示的本质属性。本题需要注意提醒学生的是，已知条件中的“△ABC∽△DEF”意味着AB与DE是对应边，∠A与∠D是对应角。)www.21-cn-jy.com
T：相似用符号“∽”来表示，读作“ ( http: / / www.21cnjy.com )相似于”，相似三角形对应边的比，叫做相似比。在记两个三角形相似时，和记两个三角形全等一样，通常把表示对应的字母写在对应的位置上，这样可以比较容易地找出相似三角形的对应角和对应边。【来源：21·世纪·教育·网】
T：你能区分相似与全等这两个概念吗？
强调:全等三角形是相似比为1的相似三角形。
(通过与全等三角形进行类比,找出相似三角形与全等三角形的区别与联系,渗透类比的思想方法，从而培养学生的划归思想和识图能力。)21世纪教育网版权所有
［互动2］议一议：
(1)两个全等三角形一定相似吗？为什么？
(2)两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？
(3)两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？
(相似三角形概念的直接应用，通过启发学生发现各种类型三角形的特点,让学生小组交流得出结论,可以加深对相似三角形概念的理解和认识。)21·世纪*教育网
T：反过来，如果两个三角形相似，对应角有什么关系 对应边呢
活动3【练习】随堂练习
(1)．在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n的值。
(一组较为简单的巩固练习,要求学生快速准确地完成且书写格式规范。目的是及时反馈信息,了解学生对“相似三角形性质”掌握的准确程度。) 21*cnjy*com
(2)、几何画板课件演示
(通过几何画板演示变化关系，这组题 ( http: / / www.21cnjy.com )的练习能够使学生更好的突破难点，特别是对应关系的理解，应用相似三角形的定义所揭示的本质属性进行计算,同时,初步认识平行与相似的内在联系。让学生讨论归纳出解题思路,然后教师在黑板上板书，由相似三角形写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，学生经常会将它们的位置写错。因此，在教学过程中，教师要注意加以强调。)
活动4【作业】课堂小结、布置作业
4.1课堂小结：以“这节课你学到了哪些知识”为问题提出，先让学生各自独立地简单回顾，并向同桌说出相似三角形、相似比的概念及注意的问题，21·cn·jy·com
最后教师作出补充和强调。
一个基本图形：“公边”相似△
两种基本判定方法：定义法，传递性
三种数学方法：举反例，基本图形分析法，参数法
四个注意要点：相似比的顺序性，对应点的字母写在对应的位置上，对应角对对应边，证明书写的规范性
(通过指导学生整理知识，使之系统化，以利于识记和应用。)
4.2布置作业：
必做题:作业本
选做题：(结合学生实际情况,以下两题让学有余力的学生完成,贯彻面向全体学生,因材施教原则。)
1.已知△ABC∽△DEF，若△ABC的三边长分别为5cm，6cm，7cm，而△DEF中一边长为4cm，你能求出△DEF另外两边的长度吗 21教育网
2.已知△ABC中，AB=12cm，BC=18cm，CA=24cm，另一个和它相似的三角形最长边为36cm,求这个三角形的周长。2-1-c-n-j-y
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4.3 相似三角形 教学设计
1教学目标
1.知识与技能目标：使学生了解两个三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )相似的概念，学会利用相似三角形解决一些实际问题，在实际应用中加深对相似三角形的认识和理解。培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。2·1·c·n·j·y
2.过程与方法目标：在相似三角形概念及性质 ( http: / / www.21cnjy.com )的学习过程中，引导学生对问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯。通过将相似三角形与全等三角形有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法。【来源：21cnj*y.co*m】
3.情感态度与价值观目标：通过本节内容教学 ( http: / / www.21cnjy.com )，使学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。www-2-1-cnjy-com
2学情分析
九年级学生要注重培养识图 ( http: / / www.21cnjy.com )能力、运算能力、直觉猜想能力、抽象概括能力和 逻辑推理能力。通过前面对点、线、面、角、三角形、四边形等相关知识的学习，他们的认知水平、抽象思维能力有了一定基础，在相似图形这一单元仍需要进一步丰富对空间图形的认识和感受，注重所学内容与现实生活的联系，使学生经历观察→操作→推理→想象等探索过程，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心。【出处：21教育名师】
3重点难点
重点：相似三角形的概念。
难点：相似比的概念及对应边的确定。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】创设情景，巧妙引入
［互动１］
(课前将学生以前后排4人为一小组,分成若干学习小组，学生准备好两幅大小不等的浙江地图。)
(课件演示：两幅大小不等的浙江地图)
教师T：这两幅地图之间有何关系 (让学生从大小、形状上观察。)
学生S：（同桌交流,某代表发言）这两幅地图大小不等,形状相同。
（这两幅地图其实就是两个相似的平面曲边形,教学中可不向学生点明。）
教师T：哪位同学能在这两幅地图上分别找到三个城市的位置(如:杭州、温州、宁波)？
学生S1：（上台用鼠标点出所选位置）顺次连接三个城市，得到两个三角形。
T：这两个三角形有何关系？
S：(同桌交流)是相似三角形(也有学生回答不一定相似)。
T：今天我们来学习相似三角形（板书：相似三角形）。
(创设问题情景,从学生熟悉的两幅浙江地图入手,激发了学生学习知识的积极性和好奇心。)
活动2【活动】动手实践，形成概念
T：请同学们在自己准备好的地图上标示出三个城市的位置，并顺次连接这三个城市。
S：顺次连接三个城市，得到两个三角形。
T：请同学们将三角形剪下,并测量出它们的角和边。
S2：（学生动手测量）
①∠A＝∠A′＝度，∠B=∠B′=度，∠C=∠C′=度；
②AB=cm，A′B′=；
BC=，B′C′=；AC=，A′C′=；
T：△ABC与△A′B′C′的三边有何关系？
S3：（小组讨论）
T:几何画板演示，验证猜想
T：（复习全等三角形的定义）请同学们回忆全等三角形的定义，想一想如何给相似三角形下定义？
S4：（学生类比相似图形的定义）三角对应角相等，三边对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。
T：相似三角形的定义有什么作用？
S：我们可以利用定义来判定两个三角形相似。
T：上面得到的△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么
S：相似。因为这两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
（通过观察与实践，由一般到特殊归纳出相似三角形的定义，解决前面提出的问题,既锻炼了学生的实践能力，又揭示了概念的形成过程。）21cnjy.com
想一想:（课本第128页）
如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角 哪些边是对应边 对应角有什么关系 对应边呢
(让学生独立思考，知道如何确定相似三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的对应角、对应边，发现相似三角形的定义所揭示的本质属性。本题需要注意提醒学生的是，已知条件中的“△ABC∽△DEF”意味着AB与DE是对应边，∠A与∠D是对应角。)www.21-cn-jy.com
T：相似用符号“∽”来表示，读作“ ( http: / / www.21cnjy.com )相似于”，相似三角形对应边的比，叫做相似比。在记两个三角形相似时，和记两个三角形全等一样，通常把表示对应的字母写在对应的位置上，这样可以比较容易地找出相似三角形的对应角和对应边。【来源：21·世纪·教育·网】
T：你能区分相似与全等这两个概念吗？
强调:全等三角形是相似比为1的相似三角形。
(通过与全等三角形进行类比,找出相似三角形与全等三角形的区别与联系,渗透类比的思想方法，从而培养学生的划归思想和识图能力。)21世纪教育网版权所有
［互动2］议一议：
(1)两个全等三角形一定相似吗？为什么？
(2)两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？
(3)两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？
(相似三角形概念的直接应用，通过启发学生发现各种类型三角形的特点,让学生小组交流得出结论,可以加深对相似三角形概念的理解和认识。)21·世纪*教育网
T：反过来，如果两个三角形相似，对应角有什么关系 对应边呢
活动3【练习】随堂练习
(1)．在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n的值。
(一组较为简单的巩固练习,要求学生快速准确地完成且书写格式规范。目的是及时反馈信息,了解学生对“相似三角形性质”掌握的准确程度。) 21*cnjy*com
(2)、几何画板课件演示
(通过几何画板演示变化关系，这组题 ( http: / / www.21cnjy.com )的练习能够使学生更好的突破难点，特别是对应关系的理解，应用相似三角形的定义所揭示的本质属性进行计算,同时,初步认识平行与相似的内在联系。让学生讨论归纳出解题思路,然后教师在黑板上板书，由相似三角形写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，学生经常会将它们的位置写错。因此，在教学过程中，教师要注意加以强调。)
活动4【作业】课堂小结、布置作业
4.1课堂小结：以“这节课你学到了哪些知识”为问题提出，先让学生各自独立地简单回顾，并向同桌说出相似三角形、相似比的概念及注意的问题，21·cn·jy·com
最后教师作出补充和强调。
一个基本图形：“公边”相似△
两种基本判定方法：定义法，传递性
三种数学方法：举反例，基本图形分析法，参数法
四个注意要点：相似比的顺序性，对应点的字母写在对应的位置上，对应角对对应边，证明书写的规范性
(通过指导学生整理知识，使之系统化，以利于识记和应用。)
4.2布置作业：
必做题:作业本
选做题：(结合学生实际情况,以下两题让学有余力的学生完成,贯彻面向全体学生,因材施教原则。)
1.已知△ABC∽△DEF，若△ABC的三边长分别为5cm，6cm，7cm，而△DEF中一边长为4cm，你能求出△DEF另外两边的长度吗 21教育网
2.已知△ABC中，AB=12cm，BC=18cm，CA=24cm，另一个和它相似的三角形最长边为36cm,求这个三角形的周长。2-1-c-n-j-y
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