4.5 相似三角形的性质及应用(教学设计)
文档属性
| 名称 | 4.5 相似三角形的性质及应用(教学设计) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 15.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-02-20 19:22:34 | ||
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文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
4.5 相似三角形的性质及应用 教学设计
1教学目标
1、以三角形的内接矩形为基准，探索相似三角形的性质，进而发散到函数的各个知识点。
2、在三角形的内接矩形的基础上加以变式探究，研究数学的核心问题。
3、采用教师引导，学生自主提问并解决的方式，培养学生发现问题、提出问题的能力。
2学情分析
学生在此之前已经学习了相似三角形的判定方 ( http: / / www.21cnjy.com )法，并且对相似三角形的性质已经粗略了解，已经有一定能力通过相似三角形联系以前学过的知识，这为学生自己发现问题、提出问题做好的铺垫，本节课在此基础上加以提升。21世纪教育网版权所有
3重点难点
重点：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线之比都等于相似比。
难点：相似三角形的知识点与函数的联系。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】畅谈感想，激发动机
（多媒体展示）著名物理学家杨振宁教授的话 “中国的孩子比较擅长不停的解题目，而不会主动的发现问题，提出问题，我们更需要能提问的孩子。www.21-cn-jy.com
师：同学们，看了杨振宁教授的话，你有什么感想吗？
师：同学们，看了杨振宁教授的话，你有什么感想吗？（点1-2个学生个别回答）
师点评：同学们，发现和提出一个问题往往比单纯解决一个问题更重要。
活动2【讲授】动手操练，引入课题
师：我们今天的课就以同学们的发现问题、提出 ( http: / / www.21cnjy.com )问题来展开。首先，老师抛砖引玉，提出一个问题。（多媒体展示）请同学们在锐角△ABC中画一个矩形，要求矩形的四个顶点都在三角形的三条边上。（教师也画一个矩形）21cnjy.com
师：请同学们前后左右进行比较：画的矩形一样 ( http: / / www.21cnjy.com )吗？大多数同学画的矩形大体与老师画的相同（多媒体展示），也有不同的同学，无外乎这五种情况（多媒体展示），你能给这五种情况归归类吗？你是如何分类的？2·1·c·n·j·y
师点评：你的归纳能力很突出，分析能力同样也很出色。
师：现在我们来观察一下这些 ( http: / / www.21cnjy.com )矩形。从位置上看，它在三角形的内部，且四个顶点都在三角形的边上，你们看给这个矩形取个什么名字好？你参照了我们学过的哪种内接图形？（多媒体展示）21·世纪*教育网
师点评：通过类比、联想圆的内接三角形，这给我们一个非常好的启迪。
师：我们将由这样一个三角形的内接矩形来展开这节课的联想。
（板书课题——由三角形的内接矩形展开的联想）
问题：如图1，在锐角△ABC中，已知BC=12，S△ABC=48。
师：同学们首先能联想到能求三角形的什么？请算一算。（多媒体展示高）
矩形PQMN内接于△ABC。
师：同学们能从这个三角形的内接矩形中，根据已有的经验，联想什么数学结论吗？（相似三角形）为什么？（平行相似）www-2-1-cnjy-com
师：对于矩形来说，我们主要研究矩形的两条边即长和宽。在现有条件下，你能确定如图所示中矩形PQMN的两边长吗？2-1-c-n-j-y
师：这说明要确定矩形的两条边长，单有三角形的两个条件还不够，我们需要再添加条件。
(1)若PQ=9，请根据相似三角形的知识求出此时矩形的另一边PN。
师：请同学们在学案上列式并算一算。你在解题时应用了哪个相似三角形的性质。（归纳：相似三角形的对应高之比等于相似比） 21*cnjy*com
师点评：相似三角形的对应高之比的相似比贯穿着三角形的内接矩形啊。
活动3【活动】解决问题、放手探索
师：当内接矩形的一边确定时，另一边也确定了，随之矩形的面积、周长、对角线长度也都确定了。
（2）若PQ=x，请同学们发挥联想，请尽可能多的提出与矩形有关的问题。
师：此题请同学们合作探讨5分钟，并把问题写在学案上。
小组合作后，教师将问题写在黑板上。
（1）用含有x的代数式表示矩形PQMN的另一边PN？
（2）当x为多少时，矩形PQMN为正方形？
（3）设矩形PQMN的面积为y，请写出y关于x的函数解析式并写出自变量的取值范围？
（4）当x为多少时，矩形PQMN的面积最大，是多少？
（5）△ABC的内接矩形是否只有一种？有没有其他情况？
（6）直角三角形的内接矩形有多少种？钝角三角形的内接矩形呢？
师：作为基础的问题老师和同学们一起解决。然后请同学们将正方形和最大面积问题完成在学案上。
活动4【练习】寻求变化，彰显智慧
师：同学们，当三角形的内接矩形为正方形时，我们称之为三角形的内接正方形。对于内接正方形可以充分的发散思维，继续提出问题。21教育网
变式1：如图3，已知△ABC的面积为48，BC=12，若横向并排放置的2个全等小正方形组成的矩形内接于△ABC，则小正方形的边长为多少？21·cn·jy·com
师：老师的联想能给你一些启示吗？你还能提出什么问题？
（引导学生并排放置3个全等小正方形呢？n个呢？）
师：根据摆放位置的不同，同学们还能提出什么拓展的问题吗？
变式2：如图4，已知△ABC的面积为4 ( http: / / www.21cnjy.com )8，BC=12，若纵向叠置的2个全等的正方形组成的矩形内接于△ABC，则小正方形正方形的边长为多少？叠置3 个正方形呢？n个呢？
活动5【测试】课外延伸，开阔眼界
师：若我们从内接正方形的大小考虑，请看
变式3：如图，在锐角三角形ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，BC=12，△ABC的面积为48，P，Q分别是边AB，AC上的两个动点。（P不与A，B重合）且保持PQ∥BC,以DE为边，在点A 的异侧，作正方形PQMN。(演示动画)，你能提出什么问题并解决它。【来源：21·世纪·教育·网】
活动6【作业】归纳小结，反思提高
师：联想是创新的前提，创新需要联想。在以后的学习中希望大家能够继续保持这样的探索精神。
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4.5 相似三角形的性质及应用 教学设计
1教学目标
1、以三角形的内接矩形为基准，探索相似三角形的性质，进而发散到函数的各个知识点。
2、在三角形的内接矩形的基础上加以变式探究，研究数学的核心问题。
3、采用教师引导，学生自主提问并解决的方式，培养学生发现问题、提出问题的能力。
2学情分析
学生在此之前已经学习了相似三角形的判定方 ( http: / / www.21cnjy.com )法，并且对相似三角形的性质已经粗略了解，已经有一定能力通过相似三角形联系以前学过的知识，这为学生自己发现问题、提出问题做好的铺垫，本节课在此基础上加以提升。21世纪教育网版权所有
3重点难点
重点：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线之比都等于相似比。
难点：相似三角形的知识点与函数的联系。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】畅谈感想，激发动机
（多媒体展示）著名物理学家杨振宁教授的话 “中国的孩子比较擅长不停的解题目，而不会主动的发现问题，提出问题，我们更需要能提问的孩子。www.21-cn-jy.com
师：同学们，看了杨振宁教授的话，你有什么感想吗？
师：同学们，看了杨振宁教授的话，你有什么感想吗？（点1-2个学生个别回答）
师点评：同学们，发现和提出一个问题往往比单纯解决一个问题更重要。
活动2【讲授】动手操练，引入课题
师：我们今天的课就以同学们的发现问题、提出 ( http: / / www.21cnjy.com )问题来展开。首先，老师抛砖引玉，提出一个问题。（多媒体展示）请同学们在锐角△ABC中画一个矩形，要求矩形的四个顶点都在三角形的三条边上。（教师也画一个矩形）21cnjy.com
师：请同学们前后左右进行比较：画的矩形一样 ( http: / / www.21cnjy.com )吗？大多数同学画的矩形大体与老师画的相同（多媒体展示），也有不同的同学，无外乎这五种情况（多媒体展示），你能给这五种情况归归类吗？你是如何分类的？2·1·c·n·j·y
师点评：你的归纳能力很突出，分析能力同样也很出色。
师：现在我们来观察一下这些 ( http: / / www.21cnjy.com )矩形。从位置上看，它在三角形的内部，且四个顶点都在三角形的边上，你们看给这个矩形取个什么名字好？你参照了我们学过的哪种内接图形？（多媒体展示）21·世纪*教育网
师点评：通过类比、联想圆的内接三角形，这给我们一个非常好的启迪。
师：我们将由这样一个三角形的内接矩形来展开这节课的联想。
（板书课题——由三角形的内接矩形展开的联想）
问题：如图1，在锐角△ABC中，已知BC=12，S△ABC=48。
师：同学们首先能联想到能求三角形的什么？请算一算。（多媒体展示高）
矩形PQMN内接于△ABC。
师：同学们能从这个三角形的内接矩形中，根据已有的经验，联想什么数学结论吗？（相似三角形）为什么？（平行相似）www-2-1-cnjy-com
师：对于矩形来说，我们主要研究矩形的两条边即长和宽。在现有条件下，你能确定如图所示中矩形PQMN的两边长吗？2-1-c-n-j-y
师：这说明要确定矩形的两条边长，单有三角形的两个条件还不够，我们需要再添加条件。
(1)若PQ=9，请根据相似三角形的知识求出此时矩形的另一边PN。
师：请同学们在学案上列式并算一算。你在解题时应用了哪个相似三角形的性质。（归纳：相似三角形的对应高之比等于相似比） 21*cnjy*com
师点评：相似三角形的对应高之比的相似比贯穿着三角形的内接矩形啊。
活动3【活动】解决问题、放手探索
师：当内接矩形的一边确定时，另一边也确定了，随之矩形的面积、周长、对角线长度也都确定了。
（2）若PQ=x，请同学们发挥联想，请尽可能多的提出与矩形有关的问题。
师：此题请同学们合作探讨5分钟，并把问题写在学案上。
小组合作后，教师将问题写在黑板上。
（1）用含有x的代数式表示矩形PQMN的另一边PN？
（2）当x为多少时，矩形PQMN为正方形？
（3）设矩形PQMN的面积为y，请写出y关于x的函数解析式并写出自变量的取值范围？
（4）当x为多少时，矩形PQMN的面积最大，是多少？
（5）△ABC的内接矩形是否只有一种？有没有其他情况？
（6）直角三角形的内接矩形有多少种？钝角三角形的内接矩形呢？
师：作为基础的问题老师和同学们一起解决。然后请同学们将正方形和最大面积问题完成在学案上。
活动4【练习】寻求变化，彰显智慧
师：同学们，当三角形的内接矩形为正方形时，我们称之为三角形的内接正方形。对于内接正方形可以充分的发散思维，继续提出问题。21教育网
变式1：如图3，已知△ABC的面积为48，BC=12，若横向并排放置的2个全等小正方形组成的矩形内接于△ABC，则小正方形的边长为多少？21·cn·jy·com
师：老师的联想能给你一些启示吗？你还能提出什么问题？
（引导学生并排放置3个全等小正方形呢？n个呢？）
师：根据摆放位置的不同，同学们还能提出什么拓展的问题吗？
变式2：如图4，已知△ABC的面积为4 ( http: / / www.21cnjy.com )8，BC=12，若纵向叠置的2个全等的正方形组成的矩形内接于△ABC，则小正方形正方形的边长为多少？叠置3 个正方形呢？n个呢？
活动5【测试】课外延伸，开阔眼界
师：若我们从内接正方形的大小考虑，请看
变式3：如图，在锐角三角形ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，BC=12，△ABC的面积为48，P，Q分别是边AB，AC上的两个动点。（P不与A，B重合）且保持PQ∥BC,以DE为边，在点A 的异侧，作正方形PQMN。(演示动画)，你能提出什么问题并解决它。【来源：21·世纪·教育·网】
活动6【作业】归纳小结，反思提高
师：联想是创新的前提，创新需要联想。在以后的学习中希望大家能够继续保持这样的探索精神。
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