4.6 相似多边形 教学设计
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4.6 相似多边形 教学设计
1教学目标
1．知识与技能：了解相似多边形的概念和性质，在简单的情况下，能根据定义判断两个多边形相似。
2．思维训练：让学生经猜想历探索两个多边 ( http: / / www.21cnjy.com )形相似条件的过程，感受直观感性的认识和理性判断不同结果的碰撞，引导学生对问题观察、分析、猜想、探究、归纳、推理，养成良好的思维习惯。通过将相似多边形和相似三角形有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法。
3．解决问题：学会利用相似多边形的性质解决 ( http: / / www.21cnjy.com )一些实际问题，并在实际应用中加深对相似多边形的判断和性质的认识和理解。培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。
4．情感态度与价值观：通过本节内容教学，使 ( http: / / www.21cnjy.com )学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。21教育网
2学情分析
1、学生的知识技能基础：本 ( http: / / www.21cnjy.com )章前几课中学习了比例线段，相似三角形等的有关知识，并动手在网格中画了一些相似三角形，初步对相似图形有了较为清晰地认识，具备了学习相似多边形的基本技能和方法。21cnjy.com
2、学生活动经验基础：在相关知识的学习 ( http: / / www.21cnjy.com )过程中，学生已经经历了一些形状相似图的认识，解决了一些简单的现实问题，感受相似图形在生活中的必要性和作用，获得必需的一些数学活动经验；同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作与交流的能力。21·cn·jy·com
3重点难点
教学重点：相似多边形的定义和性质
教学难点：要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、角是否对应相等，情形要比三角形复杂，是本节的教学难点。www.21-cn-jy.com
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【活动】教学过程
教学过程：
（一）创设情景，导入新课。
1在网格纸上已知三角形△ABD和点A1
求作△A1B1D1 ∽△ABD且相似比为k＝
问题1相似三角形的定义？（学生答教师板书）
问题2什么是相似三角形相似比
问题3在网格纸上怎么作和已知角相等的角
完成作图
2在前一个作图基础变式出在网格纸上已知四边形ABCD1和点A
求作四边形A1B1C1D1和四边形ABCD相似且相似比为k＝1/2
（二）交流讨论 探索新知
1问题1怎么去定义二个四边形相似？
（板书课题，提示学生对比二个三角形相似的定义）
问题2怎么去定义二个多边形相似？
（学生回答教师板书归纳）
问题3什么是相似多角形相似比
（注意相似比要看先后次序）
完成作图
2多媒体出现练习
1、下列说法中正确的是（ ）
A、所有的矩形都相似
B、所有的正方形都相似
C、所有的菱形都相似
D、所有的等腰梯形都相似
E、所有的正多边形都相似
（设计意图：及时巩固相似多边形概念 ( http: / / www.21cnjy.com )同时培养学生从多角度理解问题，引导学生讨论探究，使学生认识到：不相似的两个多边形的角也可能对应相等，不相似的两个多边形的边也可能对应成比例；反过来说：只具备各角分别对应相等或各边分别对应成比例的多边形不一定相似。进而使学生明确：判断两个多边形形相似，“各角分别对应相等、各边分别对应成比例”这两个条件缺一不可。通过正反两方面的对照，能使学生更深刻地理解相似多边形的定义。这是个易错点，教学时应注意给学生留出充分思考交流的时间。）3探究相似多边形的性质
问题1相似三角形具有什么性质？
（板书显示）
问题2相似多边形会具有什么性质？
(相似多边形周长之比等于相似比，
面积比等于相似的平方。教师板书)
问题3怎么验证我们的猜想？
（先用已经作好的图形进行验证，设网格中每个小正方形边长为1直接算出这二个四边形的周长和面积进行验证）2·1·c·n·j·y
问题3如果图形中没有网格怎么验证我们的猜想？
已知四边形A1B1C1D1和四边形ABCD相似且相似比为k
求证：（1）边形A1B1C1D1和四边形ABCD周长之比为k
(2) 边形A1B1C1D1和四边形ABCD面积之比为
相似比的平方。
由于有前面的铺垫此题可尝试让学生独立完成教师可看
情况做适当提醒如AB= kA1B1 辅助线添法教师给予规范并板书。
(设计意图：“让学生经历…的过程” ( http: / / www.21cnjy.com )是课程标准所强调的目标之一.如何使学生在这一过程中有所体验、有所发展；怎样让这一过程有着实质性的内容而非形式化的过场？精心创设情境，设计问题，让问题驱动学生自主学习，让学生带着问题探究是落实这一过程性目标的有效方法。基于这一思想我把教材中的素材进行了分解变化，使其更贴近学生实际情况。用动手在网格中作相似三角形相似四边形，使学生深化了对概念的理解，并且作图的相关联性使学生自然想到概念和性质的相关联性，使学生类比推理相关知识。并为概念和性质的证明做了有效的铺垫)【来源：21·世纪·教育·网】
三巩固提高
1矩形纸张的长与宽的比为 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似 请说明理由.
变一变矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN．
(1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？
(2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？
(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？
2把一个长方形(如图)划分成三个全等的长方形.若要使每一个小长方形与原长方形相似,则原长方形的长与宽的比是多少 21·世纪*教育网
变一变把一个长方形划分成四个全等的长方形.若要使每一个小长方形与原长方形相似,则原长方形的长与宽的比是多少 划分成n个全等的长方形. www-2-1-cnjy-com
（设计意图：变式训练是发展学生的思维能力，提 ( http: / / www.21cnjy.com )高教学质量的有效方法之一，利用变式训练，有意识地把教学过程转化为学生的数学思维活动的过程，充分调动和展示学生的思维过程，让学生积极、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。所以我们设计了这一组变式训练）2-1-c-n-j-y
四 谈收获，深化提高
谈谈本节课的收获！并提示学 ( http: / / www.21cnjy.com )生通过“你掌握了哪些知识？学到了哪些方法？解决了哪些问题？获得了哪些情感体验？”来回答，最后教师作出对应做出补充和强调。
1. 掌握了“相似多边形的定义”和“相似多边形的性质”
2. 学到了“经历了‘提出问题→探究知识→建构知识→解决问题’的基本方法”。
3. 解决了“ 和相似多边形有关的一些难题”。
4.体验了“在数学学习活动中合作、探索与创造的乐趣，并认识了数学与生活的密切联系。”
同时在即将结束之前对本节课的课题进行说明
（设计意图：小结是一节课的点睛之笔，可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。）21世纪教育网版权所有
五、课后延伸，布置作业
１．完成课后练习中本节课没有做的题目。
２．完成作业本上相应作业。
３．思考：（1）证明两个矩形和两个菱形相似有没有简便的方法．
（2）所有边数相同的正多边形都相似吗？为什么？
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4.6 相似多边形 教学设计
1教学目标
1．知识与技能：了解相似多边形的概念和性质，在简单的情况下，能根据定义判断两个多边形相似。
2．思维训练：让学生经猜想历探索两个多边 ( http: / / www.21cnjy.com )形相似条件的过程，感受直观感性的认识和理性判断不同结果的碰撞，引导学生对问题观察、分析、猜想、探究、归纳、推理，养成良好的思维习惯。通过将相似多边形和相似三角形有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法。
3．解决问题：学会利用相似多边形的性质解决 ( http: / / www.21cnjy.com )一些实际问题，并在实际应用中加深对相似多边形的判断和性质的认识和理解。培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。
4．情感态度与价值观：通过本节内容教学，使 ( http: / / www.21cnjy.com )学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。21教育网
2学情分析
1、学生的知识技能基础：本 ( http: / / www.21cnjy.com )章前几课中学习了比例线段，相似三角形等的有关知识，并动手在网格中画了一些相似三角形，初步对相似图形有了较为清晰地认识，具备了学习相似多边形的基本技能和方法。21cnjy.com
2、学生活动经验基础：在相关知识的学习 ( http: / / www.21cnjy.com )过程中，学生已经经历了一些形状相似图的认识，解决了一些简单的现实问题，感受相似图形在生活中的必要性和作用，获得必需的一些数学活动经验；同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作与交流的能力。21·cn·jy·com
3重点难点
教学重点：相似多边形的定义和性质
教学难点：要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、角是否对应相等，情形要比三角形复杂，是本节的教学难点。www.21-cn-jy.com
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【活动】教学过程
教学过程：
（一）创设情景，导入新课。
1在网格纸上已知三角形△ABD和点A1
求作△A1B1D1 ∽△ABD且相似比为k＝
问题1相似三角形的定义？（学生答教师板书）
问题2什么是相似三角形相似比
问题3在网格纸上怎么作和已知角相等的角
完成作图
2在前一个作图基础变式出在网格纸上已知四边形ABCD1和点A
求作四边形A1B1C1D1和四边形ABCD相似且相似比为k＝1/2
（二）交流讨论 探索新知
1问题1怎么去定义二个四边形相似？
（板书课题，提示学生对比二个三角形相似的定义）
问题2怎么去定义二个多边形相似？
（学生回答教师板书归纳）
问题3什么是相似多角形相似比
（注意相似比要看先后次序）
完成作图
2多媒体出现练习
1、下列说法中正确的是（ ）
A、所有的矩形都相似
B、所有的正方形都相似
C、所有的菱形都相似
D、所有的等腰梯形都相似
E、所有的正多边形都相似
（设计意图：及时巩固相似多边形概念 ( http: / / www.21cnjy.com )同时培养学生从多角度理解问题，引导学生讨论探究，使学生认识到：不相似的两个多边形的角也可能对应相等，不相似的两个多边形的边也可能对应成比例；反过来说：只具备各角分别对应相等或各边分别对应成比例的多边形不一定相似。进而使学生明确：判断两个多边形形相似，“各角分别对应相等、各边分别对应成比例”这两个条件缺一不可。通过正反两方面的对照，能使学生更深刻地理解相似多边形的定义。这是个易错点，教学时应注意给学生留出充分思考交流的时间。）3探究相似多边形的性质
问题1相似三角形具有什么性质？
（板书显示）
问题2相似多边形会具有什么性质？
(相似多边形周长之比等于相似比，
面积比等于相似的平方。教师板书)
问题3怎么验证我们的猜想？
（先用已经作好的图形进行验证，设网格中每个小正方形边长为1直接算出这二个四边形的周长和面积进行验证）2·1·c·n·j·y
问题3如果图形中没有网格怎么验证我们的猜想？
已知四边形A1B1C1D1和四边形ABCD相似且相似比为k
求证：（1）边形A1B1C1D1和四边形ABCD周长之比为k
(2) 边形A1B1C1D1和四边形ABCD面积之比为
相似比的平方。
由于有前面的铺垫此题可尝试让学生独立完成教师可看
情况做适当提醒如AB= kA1B1 辅助线添法教师给予规范并板书。
(设计意图：“让学生经历…的过程” ( http: / / www.21cnjy.com )是课程标准所强调的目标之一.如何使学生在这一过程中有所体验、有所发展；怎样让这一过程有着实质性的内容而非形式化的过场？精心创设情境，设计问题，让问题驱动学生自主学习，让学生带着问题探究是落实这一过程性目标的有效方法。基于这一思想我把教材中的素材进行了分解变化，使其更贴近学生实际情况。用动手在网格中作相似三角形相似四边形，使学生深化了对概念的理解，并且作图的相关联性使学生自然想到概念和性质的相关联性，使学生类比推理相关知识。并为概念和性质的证明做了有效的铺垫)【来源：21·世纪·教育·网】
三巩固提高
1矩形纸张的长与宽的比为 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似 请说明理由.
变一变矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN．
(1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？
(2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？
(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？
2把一个长方形(如图)划分成三个全等的长方形.若要使每一个小长方形与原长方形相似,则原长方形的长与宽的比是多少 21·世纪*教育网
变一变把一个长方形划分成四个全等的长方形.若要使每一个小长方形与原长方形相似,则原长方形的长与宽的比是多少 划分成n个全等的长方形. www-2-1-cnjy-com
（设计意图：变式训练是发展学生的思维能力，提 ( http: / / www.21cnjy.com )高教学质量的有效方法之一，利用变式训练，有意识地把教学过程转化为学生的数学思维活动的过程，充分调动和展示学生的思维过程，让学生积极、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。所以我们设计了这一组变式训练）2-1-c-n-j-y
四 谈收获，深化提高
谈谈本节课的收获！并提示学 ( http: / / www.21cnjy.com )生通过“你掌握了哪些知识？学到了哪些方法？解决了哪些问题？获得了哪些情感体验？”来回答，最后教师作出对应做出补充和强调。
1. 掌握了“相似多边形的定义”和“相似多边形的性质”
2. 学到了“经历了‘提出问题→探究知识→建构知识→解决问题’的基本方法”。
3. 解决了“ 和相似多边形有关的一些难题”。
4.体验了“在数学学习活动中合作、探索与创造的乐趣，并认识了数学与生活的密切联系。”
同时在即将结束之前对本节课的课题进行说明
（设计意图：小结是一节课的点睛之笔，可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。）21世纪教育网版权所有
五、课后延伸，布置作业
１．完成课后练习中本节课没有做的题目。
２．完成作业本上相应作业。
３．思考：（1）证明两个矩形和两个菱形相似有没有简便的方法．
（2）所有边数相同的正多边形都相似吗？为什么？
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