4.6 相似多边形 同步教学设计
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4.6 相似多边形 教学设计
1教学目标2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】4.6相似多边形
教学目标：1、学生经历相似多边形的概念的形成过程，了解相似多边形的概念；
2、会依据概念判断两个多边形相似；
3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.
重点：相似多边形的定义和性质.
难点：相似多边形的判定既要考虑边对应成比例，又要考虑角对应相等，比较复杂，是难点.
教学过程
一、复习回顾，引出新知
1、复习回顾相似三角形的判定和性质，以及运用相似三角形的知识解决了很多问题.
2、引导学生经历相似多边形的定义的形成过程
类比三角形给出定义：像这样，对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
3、解读定义理解定义
（1）相似多边形的判定：若两个多边形对应角相等,对应边成比例则这两个多边形相似；
（2）相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等,对应边成比例.
二、精选习题巩固判定
1.判断题:对的在括号内打“√”,错的在括号内打“×”.
(1)所有的正方形都相似.（）
(2)所有的矩形都相似.（）
(3)所有的菱形都相似.（）
(4)所有的正六边形都相似.（）
强调相似多边形的判定需要两个条件①对应角相等；②对应边成比例.
2.如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似吗？
(1)通过举反例,学生明确四个角对应相等的两个四边形不一定相似,进一步强化多边形相似的判定需要两个条件,且缺一不可.21世纪教育网版权所有
(2)与相似三角形的判定进行比较
3.如图,在四边形ABCD中,B′,C′,D′分别是AB,AC,AD上的点,B′C′∥BC,C′D′∥CD.
求证：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D(1)学生独立完成证明过程的书写；
(2)择优选一位同学的过程进行展示，给学生一个示范作用.
三、探究性质应用性质
4.在如图所示的相似四边形中,求未知的边长x和角度ɑ的大小.5．探究下图中两个相似四边形的周长比和面积比21教育网
小结：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
四、大胆探究激发兴趣提升思维
1、如图，已知矩形纸张ABCD的长与宽之比为3:2，
若将它沿长对折，试问对折后得到的矩形与原矩形
相似吗？请说明理由。
指导学生说明两个四边形不相似的方法：只要两个条件中的一个不满足即可
2、若对折后得到的矩形纸张与原矩形纸张相似，
则原矩形的长与宽的比是多少？（1）归纳该矩形的特点：①对折与原矩形相似
②长与宽之比为：1
③该形状的纸张叫标准纸张
（2）完成书本p151的探究活动
(3)验证平常所用的A4纸是不是标准纸张
3、（1）如图，若把一个长方形划分成三个全等的长方形后，每一个小长方形与原长方形相似,则原长方形的长与宽应满足什么条件 21cnjy.com
（2）划分成四个全等的长方形呢？五个、六个、n个呢？
（3）发现规律4、如图，将矩形ABCD裁 ( http: / / www.21cnjy.com )去一个以宽为边长的正方形后，留下的矩形与原矩形相似，请求出原矩形的宽与长的比。（1）解决问题，发现奥秘：宽：长=(-1)：2,即黄金比，取名黄金矩形；21·cn·jy·com
（2）变式：将裁去一个正方形改为折叠
（3）应用结论解决问题：
如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC ( http: / / www.21cnjy.com )上取一点E，沿AE将⊿ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD的长为（）五、课堂小结形成系统
1、相似多边形的定义；
2、判定两个多边形相似的条件①角对应相等；②边对应成比例
3、相似多边形的性质：①对应角相等；②对应边成比例③周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
六、拓展图形，回归实际
（1）从四边形ABCD到四边形A’B’C’ ( http: / / www.21cnjy.com )D’的改变过程中，图形的形状没有改变。一般的，由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似www.21-cn-jy.com
(2)相似图形的性质：周长 ( http: / / www.21cnjy.com )比等于相似比，面积比等于相似比的平方。(3)在比例尺为1:100000的地图上,A地和B地之间的距离为5㎝则A、B两地的实际2·1·c·n·j·y
距离为㎞;某开发区的图上面积为25cm2,那么该开发区的实际面积
是k㎡
七、布置作业：作业本
八、板书设计
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4.6 相似多边形 教学设计
1教学目标2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】4.6相似多边形
教学目标：1、学生经历相似多边形的概念的形成过程，了解相似多边形的概念；
2、会依据概念判断两个多边形相似；
3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.
重点：相似多边形的定义和性质.
难点：相似多边形的判定既要考虑边对应成比例，又要考虑角对应相等，比较复杂，是难点.
教学过程
一、复习回顾，引出新知
1、复习回顾相似三角形的判定和性质，以及运用相似三角形的知识解决了很多问题.
2、引导学生经历相似多边形的定义的形成过程
类比三角形给出定义：像这样，对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
3、解读定义理解定义
（1）相似多边形的判定：若两个多边形对应角相等,对应边成比例则这两个多边形相似；
（2）相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等,对应边成比例.
二、精选习题巩固判定
1.判断题:对的在括号内打“√”,错的在括号内打“×”.
(1)所有的正方形都相似.（）
(2)所有的矩形都相似.（）
(3)所有的菱形都相似.（）
(4)所有的正六边形都相似.（）
强调相似多边形的判定需要两个条件①对应角相等；②对应边成比例.
2.如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似吗？
(1)通过举反例,学生明确四个角对应相等的两个四边形不一定相似,进一步强化多边形相似的判定需要两个条件,且缺一不可.21世纪教育网版权所有
(2)与相似三角形的判定进行比较
3.如图,在四边形ABCD中,B′,C′,D′分别是AB,AC,AD上的点,B′C′∥BC,C′D′∥CD.
求证：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D(1)学生独立完成证明过程的书写；
(2)择优选一位同学的过程进行展示，给学生一个示范作用.
三、探究性质应用性质
4.在如图所示的相似四边形中,求未知的边长x和角度ɑ的大小.5．探究下图中两个相似四边形的周长比和面积比21教育网
小结：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
四、大胆探究激发兴趣提升思维
1、如图，已知矩形纸张ABCD的长与宽之比为3:2，
若将它沿长对折，试问对折后得到的矩形与原矩形
相似吗？请说明理由。
指导学生说明两个四边形不相似的方法：只要两个条件中的一个不满足即可
2、若对折后得到的矩形纸张与原矩形纸张相似，
则原矩形的长与宽的比是多少？（1）归纳该矩形的特点：①对折与原矩形相似
②长与宽之比为：1
③该形状的纸张叫标准纸张
（2）完成书本p151的探究活动
(3)验证平常所用的A4纸是不是标准纸张
3、（1）如图，若把一个长方形划分成三个全等的长方形后，每一个小长方形与原长方形相似,则原长方形的长与宽应满足什么条件 21cnjy.com
（2）划分成四个全等的长方形呢？五个、六个、n个呢？
（3）发现规律4、如图，将矩形ABCD裁 ( http: / / www.21cnjy.com )去一个以宽为边长的正方形后，留下的矩形与原矩形相似，请求出原矩形的宽与长的比。（1）解决问题，发现奥秘：宽：长=(-1)：2,即黄金比，取名黄金矩形；21·cn·jy·com
（2）变式：将裁去一个正方形改为折叠
（3）应用结论解决问题：
如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC ( http: / / www.21cnjy.com )上取一点E，沿AE将⊿ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD的长为（）五、课堂小结形成系统
1、相似多边形的定义；
2、判定两个多边形相似的条件①角对应相等；②边对应成比例
3、相似多边形的性质：①对应角相等；②对应边成比例③周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
六、拓展图形，回归实际
（1）从四边形ABCD到四边形A’B’C’ ( http: / / www.21cnjy.com )D’的改变过程中，图形的形状没有改变。一般的，由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似www.21-cn-jy.com
(2)相似图形的性质：周长 ( http: / / www.21cnjy.com )比等于相似比，面积比等于相似比的平方。(3)在比例尺为1:100000的地图上,A地和B地之间的距离为5㎝则A、B两地的实际2·1·c·n·j·y
距离为㎞;某开发区的图上面积为25cm2,那么该开发区的实际面积
是k㎡
七、布置作业：作业本
八、板书设计
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