第1章 二次函数 配套教学设计

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第1章 二次函数 配套教学设计
1教学目标
1、理解新三角形面积公式；
2、掌握新公式在方格纸中的应用；
3、能利用新公式解决二次函数中有关三角形面积及求最值的问题。
2重点难点
教学重点：推广的三角形面积公式。
教学难点：二次函数问题中的综合应用。
3教学过程
3.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】一个新三角形面积公式的拓展与应用
【阅读材料】
如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平 ( http: / / www.21cnjy.com )线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：s=1/2ah即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.21·cn·jy·com
(其中h1、h2是直线AD与外侧两直线之间的距离)
一、求格点三角形的面积
例1如图，在每个小正方形边长为1的格点图形中，△ABC的三个顶点是图中的格点，求△ABC的面积。
【延伸拓展】
二、计算坐标系中三角形的面积
例2、如图，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式；
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△ABC；21教育网
(3)是否存在一点P，P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.21cnjy.com
三、计算坐标系中三角形面积的最值
例3、如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0）,C（5，0）,抛物线对称轴l与x轴相交于点M。2·1·c·n·j·y
（1）求这条抛物线的解析式和对称轴．
（2）连结AC。探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出N的坐标；若不存在，请你说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】
【学以致用】
1、如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-5）和（-2，4）
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线
与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含的代数式表示）．
（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．21世纪教育网版权所有
2、已知：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C其中A(-3,0)、C(0,-2)www.21-cn-jy.com
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得三角形PBC的周长最小．请求出点P的坐标．
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点 ( http: / / www.21cnjy.com )O、点C重合）．过点D作DE平行BC交X轴于点E.连接PD、PE．设CD的长为m，三角形PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
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