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专题4.8 代数式 章末检测
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（24-25七年级上·湖南永州·期中）下列写法正确的是（ ）
A． B． C．m D．元
2．（24-25七年级上·山西朔州·期中）鲁班锁是我国古代传统建筑物的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具．如图1是六根鲁班锁，图2是六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸，这个面的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25七年级上·浙江·期中）已知，则代数式的值是（ ）
A．3 B． C．6 D．1
4．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列说法正确的是（ ）
A．是单项式 B．多项式的常数项是
C．0不是整式 D．单项式的系数是，次数是4
5．（24-25七年级上·山西晋中·期中）下列计算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）根据下列运算程序，若输入，则第一次输出的结果为（ ）
A． B．11 C．21 D．24
7．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如下所示的一个二次三项式，则所捂住的多项式为（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25七年级上·安徽宿州·期中）用棋子摆出下列一组“□”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“□”字需用棋子枚数为（ ）
A． B． C． D．
9．（24-25七年级上·广东茂名·期中）阅读材料：求的值．
解：设①，
将等式两边同时乘2得：②，
②①得得，即．
请你仿照此法求的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（24-25七年级上·广东深圳·期中）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（23-24七年级上·上海·阶段练习）是 次单项式，它的系数是
12．（24-25七年级上·山西朔州·期中）写出一个与是同类项的单项式，这个单项式可以是 ．
13．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）谚语说“学如逆水行舟，不进则退”，已知顺水速度为轮船在静水中的速度与水流速度之和，逆水速度为轮船在静水中的速度与水流速度之差．现有一艘轮船在静水中的速度是千米/时，水流速度是千米/时，那么这艘轮船在逆水行驶的速度是 米/时．
14．（24-25七年级上·重庆·期中）a为常数，若多项式与多项式的差不含x的一次项，则a的值为 ．
15．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）已知当时，的值为3，则当时，的值为 ．
16．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）有一道题，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写 ．
17．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）已知3个多项式分别为：，，．
化简后是二次二项式；若的结果为关于的单项式，则；
若关于的式子的结果恒为常数，则该常数为；
若，代数式化简后为．其中正确的是 ．（填写序号）
18．（24-25七年级上·山东淄博·期中）如图所示，每个小立方体的棱长为1，图①中共有1个立方体，其中1个看得见，0个看不见；图②中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图③中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……；则第10个图形中，其中看得见的小立方体个数是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（24-25七年级上·浙江·期中）先化简，再求值：，其中．
20．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）已知整式和满足：，．
(1)求整式（用所含、的代数式表示）；(2)若的值与的取值无关，求的值．
21．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知小刚家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：
一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份
请解决以下问题：(1)小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度；
为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
居民每月用电量 单价（元/度）
不超过50度的部分 0.5
超过50度但不超过200度的部分 0.6
超过200度的部分 0.8
(2)小刚家一月份应交纳电费 元；
(3)若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．
22．（24-25七年级上·山东德州·期中）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．例如：已知，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式．
【尝试应用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若，则_____；
（2）如果，求的值．
【拓展探索】（3）如果，．求的值．
23．（24-25七年级上·广东佛山·期中）烷烃是一类由碳（C）、氢（H）元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，也可用于动植物的养护，通常根据碳原子的个数被命名为甲烷，乙烷，丙烷、丁烷、戊烷、……癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷，十二烷等）等，甲烷的化学式为（表示含有1个碳原子和4个氢原子），乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，它们的分子结构模型如图所示，按照此规律，烷的化学式为．
(1)戊烷的化学式中的____________，____________．
(2)烷的化学式中的____________，____________．（用含的代数式表示）
(3)五十烷中所有原子（碳原子和氢原子）总数为多少？
24．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图是一幢公寓窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a米，计算：
(1)窗户的总面积是多少？（窗框面积忽略不计）（用含a的式子表示，结果保留）
(2)窗户内外框的总长是多少？（用含a的式子表示，结果保留）
(3)某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：
铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米）
甲厂商 不超过平方米的部分，元/平方米，超过平方米的部分，元/平方米
乙厂商 元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金
当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？（取3）
25．（24-25七年级上·河北唐山·期中）观察下面三行数：
第①行：，，，，，，；
第②行：，，，，，，；
第③行：，，，，，，．
(1)第①行第个数是___________，第③行第个数是___________；
(2)取每行的第个数，计算这三个数的和；
(3)记第①行前个数的和为，第②行前个数的和为和，求的值．
26．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）材料一：杨辉三角两腰上的数都是，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，运用规律可以解决很多数学问题．材料二：斐波那契数列是意大利数学家菜昂纳多—斐波那契从兔子繁殖问题中引入的一列神奇数字，用表示这一列数中的第个，则数列为，，，，，…，数列从第三项开始，每一项都等于其前两项之和，即（为正整数）．结合材料，回答以下问题：
(1)多项式展开式共有________项，各项系数和为________，利用展开式规律计算：________；
(2)我们借助杨辉三角中第三斜行的数：，，，10，…记，，，，…则________；________（用表示）：________．
(3)如图2，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，计算可得，，，，，，…若，且，结合材料二，求的值（用表示）．
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专题4.8 代数式 章末检测
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（24-25七年级上·湖南永州·期中）下列写法正确的是（ ）
A． B． C．m D．元
【答案】D
【分析】本题考查了代数式的写法：①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写；②字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面；③代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式；④数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果．根据规则直接判断即可解决．
【详解】解：A、x与6的积表示为，所以该选项错误；
B、相除关系要写成分数的形式，可表示为，所以该选项错误；
C、系数不能为带分数，应化为假分数的形式，所以该选项错误；
D、元书写正确，所以该选项正确．故选：D．
2．（24-25七年级上·山西朔州·期中）鲁班锁是我国古代传统建筑物的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具．如图1是六根鲁班锁，图2是六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸，这个面的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了用代数式表示式，解题的关键是根据图形的特点求解；由大长方形面积减去小长方形的面积即可．
【详解】解：如图，这个面的面积为，故选：A．
3．（24-25七年级上·浙江·期中）已知，则代数式的值是（ ）
A．3 B． C．6 D．1
【答案】A
【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴；
故选A．
4．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列说法正确的是（ ）
A．是单项式 B．多项式的常数项是
C．0不是整式 D．单项式的系数是，次数是4
【答案】B
【分析】本题主要考查了单项式，及其系数和次数，多项式的项，根据定义逐项判断即可．
【详解】因为是多项式，所以A不正确；
因为多项式的常数项是，所以B正确；
因为0是单项式，即0是整式，所以C不正确；
因为单项式的系数是，次数是3，所以D不正确．故选：B．
5．（24-25七年级上·山西晋中·期中）下列计算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了合同同类项和去括号，根据合并同类项法则和去括号法则逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；故选：．
6．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）根据下列运算程序，若输入，则第一次输出的结果为（ ）
A． B．11 C．21 D．24
【答案】C
【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，将，代入代数式进行计算，进而判断结果是否大于，如果是则输出，否则将结果作为输入值继续代入，直到结果大于，即可求解．
【详解】解：输入，，返回继续执行程序；
输入，，返回继续执行程序；
输入，，输出．
故选：C．
7．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如下所示的一个二次三项式，则所捂住的多项式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了等式的性质，整式的加减运算．由题意可知，所捂住的多项式为，然后按照整式的加减运算法则先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：由题意可知，所捂住的多项式为：
，
故选：C．
8．（24-25七年级上·安徽宿州·期中）用棋子摆出下列一组“□”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“□”字需用棋子枚数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于找到规律．首先根据图形得到规律是：每增加一个数就增加四个棋子，然后根据规律解题即可．
【详解】解：时，棋子个数为；
时，棋子个数为；
时，棋子个数为；
…；
时，棋子个数为，
故选：A．
9．（24-25七年级上·广东茂名·期中）阅读材料：求的值．
解：设①，
将等式两边同时乘2得：②，
②①得得，即．
请你仿照此法求的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据原式得出正确的倍数关系是解题的关键．设原式，则得出，即可求出S的值．
【详解】解：设①，
① 将等式两边同时乘，得②，
将②①，得，即．故选：A．
10．（24-25七年级上·广东深圳·期中）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查数字的变化规律，题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：，两个三角形数分别表示为和，所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．
【详解】解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：，
两个三角形数分别表示为和，只有D符合．故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（23-24七年级上·上海·阶段练习）是 次单项式，它的系数是
【答案】 五/5
【分析】本题考查了单项式的系数与次数，数与字母的积称为单项式，其中数字因数是系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数；根据系数与次数的含义进行解答即可．
【详解】解：是五次单项式，系数为；
故答案为：五；．
12．（24-25七年级上·山西朔州·期中）写出一个与是同类项的单项式，这个单项式可以是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查的是同类项的定义：掌握同类项的定义是解题的关键．
根据“所含字母相同，相同字母的次数也相同的项是同类项”，据此判断即可．
【详解】解：写出单项式的一个同类项：（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）．
13．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）谚语说“学如逆水行舟，不进则退”，已知顺水速度为轮船在静水中的速度与水流速度之和，逆水速度为轮船在静水中的速度与水流速度之差．现有一艘轮船在静水中的速度是千米/时，水流速度是千米/时，那么这艘轮船在逆水行驶的速度是 米/时．
【答案】
【分析】本题考查了整式加减法的应用，理解顺水速度和逆水速度的含义是解题关键．用静水中的速度减水流速度求解即可．
【详解】解：一艘轮船在静水中的速度是千米/时，水流速度是千米/时，
这艘轮船在逆水行驶的速度是米/时，故答案为：．
14．（24-25七年级上·重庆·期中）a为常数，若多项式与多项式的差不含x的一次项，则a的值为 ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先根据整式的加减计算法则求出两个多项式的差，再根据不含x的一次项，即含x的一次项的系数为0进行求解即可．
【详解】解：
∵多项式与多项式的差不含x的一次项，
∴，∴．故答案为：3．
15．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）已知当时，的值为3，则当时，的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了代数式求值，首先根据当时，的值为，求出的值；再把代入，可得，即，结合上一步的结果，求出算式的值即可．
【详解】解：当时，，．
当时，．故答案为：．
16．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）有一道题，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写 ．
【答案】
【分析】本题考查的是去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
去括号得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．
【详解】解：∵，∴“□”内应填写．故答案为：．
17．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）已知3个多项式分别为：，，．
化简后是二次二项式；
若的结果为关于的单项式，则；
若关于的式子的结果恒为常数，则该常数为；
若，代数式化简后为．
其中正确的是 ．（填写序号）
【答案】
【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算，依次进行判断，即可．
【详解】解：∵，，
∴①，
∴化简后是二次二项式，①正确；
②，
若的结果为关于的单项式，∴或，解得：或，②错误；
③，
若关于的式子的结果恒为常数，∴，解得：，
∴，③正确；
④；
；
当时，，，
∴，
∴化简后为，④正确；故答案为：．
18．（24-25七年级上·山东淄博·期中）如图所示，每个小立方体的棱长为1，图①中共有1个立方体，其中1个看得见，0个看不见；图②中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图③中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……；则第10个图形中，其中看得见的小立方体个数是 ．
【答案】271
【分析】此题考查图形的变化规律，由图可知：图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，个看不见；图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，个看不见；图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，个看不见；…，第n个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为，看见立方体的个数为，由此代入求得答案即可．
【详解】解：图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，个看不见；
图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，个看不见；
图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，个看不见；…，
第n个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为，
看见立方体的个数为，
所以则第10个图形中，其中看得见的小立方体有个．故答案为：271．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（24-25七年级上·浙江·期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可．
【详解】解：原式
；
把代入，得：．
20．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）已知整式和满足：，．
(1)求整式（用所含、的代数式表示）；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
【答案】(1)；(2)
【分析】本题主要考查整式的加减，掌握整式加减法法则是解题的关键．
（1）根据，代入计算，根据整式的加减运算法则计算即可；
（2）先得出，根据的值与的取值无关，得出，解方程即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：
∵的值与的取值无关，
∴，
∴．
21．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知小刚家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：
一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份
请解决以下问题：
(1)小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度；
为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
居民每月用电量 单价（元/度）
不超过50度的部分 0.5
超过50度但不超过200度的部分 0.6
超过200度的部分 0.8
(2)小刚家一月份应交纳电费 元；
(3)若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．
【答案】(1)五，236 (2)85
(3)当时，电费为：元；当时，电费为：元；当时，电费为：元
【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
（1）根据表格中的数据可以解答本题；
（2）根据表格中的数据和题意，可以计算出小刚家一月份应交纳电费；
（3）根据表格中的数据，可以用分类讨论的方法用相应的代数式表示出小刚家七月份应交纳的电费．
【详解】（1）解：由表格可知，
五月份用电量最多，实际用电量为：（度），
故答案为：五，236；
（2）解：小刚家一月份用电：（度），
小刚家一月份应交纳电费：（元），
故答案为：85；
（3）解：当时，电费为：元；
当时，电费为：
元；
当时，电费为：
元．
22．（24-25七年级上·山东德州·期中）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．例如：已知，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式．
【尝试应用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若，则_____；
（2）如果，求的值．
【拓展探索】（3）如果，．求的值．
【答案】（1）2025；（2）57；（3）0
【分析】本题考查了已知式子值求代数式的值，整体思想，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）直接把代入进行计算，即可作答．
（2）先整理，再把代入进行计算，即可作答．
（3）因为，，所以，再整理原式，然后把，代入进行计算，即可作答．
【详解】解：（1）∵，则；故答案为：．
（2）原式，
当时，原式．
（3），，，
，
当，时，原式．
23．（24-25七年级上·广东佛山·期中）烷烃是一类由碳（C）、氢（H）元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，也可用于动植物的养护，通常根据碳原子的个数被命名为甲烷，乙烷，丙烷、丁烷、戊烷、……癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷，十二烷等）等，甲烷的化学式为（表示含有1个碳原子和4个氢原子），乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，它们的分子结构模型如图所示，按照此规律，烷的化学式为．
(1)戊烷的化学式中的____________，____________．
(2)烷的化学式中的____________，____________．（用含的代数式表示）
(3)五十烷中所有原子（碳原子和氢原子）总数为多少？
【答案】(1)5，12(2)，(3)152
【分析】本题考查了图形类规律的探索，正确理解烷烃中碳原子和氢原子个数的规律是解题的关键．
（1）根据烷烃中碳原子和氢原子个数的规律，即得答案．（2）根据解析（1）得出的规律，即可得出答案；（3）分别求出五十烷中a、b的值，再相加即可．
【详解】（1）解：甲烷的化学式为，
乙烷的化学式为，
丙烷的化学式为，，
烷的化学式为，
∴戊烷的化学式为
即，．
故答案为：5，12；
（2）解：由（1）可知，，
故答案为：，；
（3）解：当时，，，
所以十五烷中所有原子总数为．
24．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图是一幢公寓窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a米，计算：
(1)窗户的总面积是多少？（窗框面积忽略不计）（用含a的式子表示，结果保留）
(2)窗户内外框的总长是多少？（用含a的式子表示，结果保留）
(3)某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：
铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米）
甲厂商 不超过平方米的部分，元/平方米，超过平方米的部分，元/平方米
乙厂商 元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金
当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？（取3）
【答案】(1)平方米(2)米(3)甲公司购买窗户合算
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，读懂题意，正确列式是解题的关键．
（1）按照正方形与半圆的面积的和即为窗框的面积；
（2）求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可；
（3）分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断．
【详解】（1）小正方形的边长为a米，
半圆的半径为a米，
半圆的面积为平方米，
下方4个小正方形的面积为平方米，
窗户的总面积是平方米．
（2）如图可知，
窗户内外框的总长是米．
（3）当时，扇窗户玻璃面积（平方米），
个窗户需要的总铝合金为（米），
甲：（元），
乙：（元），
，在甲公司购买窗户合算．
25．（24-25七年级上·河北唐山·期中）观察下面三行数：
第①行：，，，，，，；
第②行：，，，，，，；
第③行：，，，，，，．
(1)第①行第个数是___________，第③行第个数是___________；
(2)取每行的第个数，计算这三个数的和；
(3)记第①行前个数的和为，第②行前个数的和为和，求的值．
【答案】(1)，(2)(3)
【分析】此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变化规律是解题关键．
（1）根据第①行的已知数据都是的倍数，再利用第偶数个系数为负数即可求出第①行第个数，再根据第③行已知数据都是的乘方得到，再利用第奇数个系数为负数即可求第③行第个数；
（2）先分别求出每行的第个数，再相加即可；
（3）先分别根据每行数据的规律求出、，再相加即可．
【详解】（1）解：第①行：，，，，，，，
第①行第个数为：，
第①行第个数是，
第③行：，，，，，，，
第③行第个数为：，
第③行第个数是，
故答案为：，；
（2）第①行第个数为：，
第②行：，，，，，，，
第②行第个数为：，
第②行第个数为：，
第③行第个数为：，
；
（3）第①行前个数的和为
第②行前个数的和为和
．
26．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）材料一：杨辉三角两腰上的数都是，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，运用规律可以解决很多数学问题．材料二：斐波那契数列是意大利数学家菜昂纳多—斐波那契从兔子繁殖问题中引入的一列神奇数字，用表示这一列数中的第个，则数列为，，，，，…，数列从第三项开始，每一项都等于其前两项之和，即（为正整数）．结合材料，回答以下问题：
(1)多项式展开式共有________项，各项系数和为________，利用展开式规律计算：________；
(2)我们借助杨辉三角中第三斜行的数：，，，10，…记，，，，…则________；________（用表示）：________．
(3)如图2，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，计算可得，，，，，，…若，且，结合材料二，求的值（用表示）．
【答案】(1)6，32，；(2)；(3)
【分析】本题主要考查了规律型一数字的变化类，数学常识，正确理解题意，找出规律是解题的关键．
（1）总结规律得多项式展开式共有项，各项系数和为，令中， ，，由展开式得，从而即可得解； （2）总结规律得，，代入求解即可；
（3）总结规律得，再由，，得，从而即可得解．
【详解】（1）解：多项式展开式共有项，各项系数和为；
多项式展开式共有项，各项系数和为，
多项式展开式共有项，各项系数和为，
多项式展开式共有项，各项系数和为；
多项式展开式共有项，各项系数和为，
令中， ，
由展开式得；
故答案为：6，32，；
（2）解：，
，
，
，，
，
；
故答案为： ．
（3）解：，
，
，
，，
，
，
即，
，
，
即．
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