/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学
专题4.1.代数式
1. 会利用字母表示数表示简单的数量关系，体会字母表示数的优越性；
2. 掌握字母与数一起参与运算时的正确书写；
3. 了解代数式的概念；会用代数式表示简单的数量关系和数学规律；
4. 培养学生养成良好的习惯，适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想。
模块1：知识梳理 2
模块2：核心考点 2
考点1、代数式初认识-用字母表示数 2
考点2、代数式的概念 3
考点3、代数式的书写规范 4
考点4、代数式的实际意义 5
考点5、列代数式 7
考点6、列代数式（图形类） 8
考点7、用代数式表示探究图形规律 10
模块3：能力培优 12
代数式：像10a+2b ，， ，这样，由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：含有等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式。
列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式。代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量，给数量关系的研究带来方便。
代数式的书写规范：
（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；
（2）除法运算一般以分数的形式表示；
（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；
（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；
（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写。
考点1、代数式初认识-用字母表示数
例1．（2023秋·广东珠海·七年级统考期中）甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（ ）．
A． B． C． D．
变式1．（2023秋·江苏苏州·七年级校联考期中）若b是有理数，则（ ）
A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0
变式2．（2023·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是 ．
考点2、代数式的概念
例1．（2023·江苏·七年级假期作业）在，1，，，中,代数式的个数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
变式1．（2023秋·浙江·七年级专题练习）下列式子不是代数式的为( )
A． B． C． D．
变式2．（2023·上海杨浦·七年级校考期中）在式子，，，，中，代数式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点3、代数式的书写规范
例1．（2023·重庆沙坪坝·七年级校考期末）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；其中符合代数式书写要求的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
变式1．（2023·吉林长春·七年级统考期末）下列各式中，符合单项式书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2023·四川眉山·七年级校考期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点4、代数式的实际意义
例1．（2023秋·河北廊坊·七年级校联考期中）我们知道，用字母表示的式子是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ）
A．若苹果的价格是元/千克，则表示买3千克苹果的金额
B．若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数
C．若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长
D．若3和表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的面积
变式1．（2023·安徽芜湖·七年级校考期中）用文字语言叙述整式的意义，其中正确的是（ ）
A．与的平方和 B．的平方加的和乘以的平方
C．与的和的平方 D．的平方与的平方的倍的和
变式2．（2023秋·浙江·七年级期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子．其中不正确的是（ ）
A．若正方形的边长为，则表示正方形的周长
B．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买千克葡萄的金额
C．若三角形的底边长为3，面积为，则表示这边上的高
D．若4和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数
考点5、列代数式
例1．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）一打铅笔有12枝，打铅笔支数用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
例2．（2022秋·河南郑州·七年级校联考期中）对代数式“”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释：__________．
变式1．（2023·浙江温州·校考二模）某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共40台．甲、乙两种品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台和1.5万元/台，若购买甲品牌电子白板费用为万元，则购买乙品牌电子白板费用为（ ）
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
变式2．（2023秋·广东揭阳·七年级统考期末）买一个足球要m元，买一个篮球要n元，则买3个足球、5个篮球共需要________元．
考点6、列代数式（图形类）
例1．（2023秋·广东深圳·七年级统考期中）如图，某长方形广场的长为a，宽为b，它的中间是半径为r的圆形草地，四角也都是半径为r的扇形草地，则用代数式表示广场空地的面积是（ ）
A． B． C． D．
变式1．（2023秋·上海·七年级统考期末）如图，一个田径场由两个半圆和一个正方形组成，用表示该田径场的周长是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2023·山西忻州·七年级校考阶段练习）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B． C． D．
变式3．（2023秋·浙江·七年级课堂例题）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），用含的式子表示地面总面积为 ．
考点7、用代数式表示探究图形规律
例1．（2023秋·江苏连云港·七年级校考期中）按如图所示方式用火柴棒搭五边形，搭1个五边形需要5根火柴棒，搭2个五边形需要9根火柴棒，按此规律，搭101个五边形需要（ ）根火柴棒．
A．401 B．405 C．409 D．505
变式1．（2023秋·湖北武汉·七年级统考开学考试）按下图方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐6人，3张餐桌可坐8人，那么n张餐桌可坐 人．（请用含n的式子表示）
变式2．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考二模）下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个，第②个图形中一共有12个，第③个图形中一共有21个，……，按此规律排列，则第⑧个图形中的个数为（ ）
A．96 B．88 C．86 D．98
全卷共25题 测试时间：70分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023·四川泸州·七年级校考期中）下列单项式①；②；③；④书写不正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023·安徽宣城·校考模拟预测）某工厂一月份的产值为a，二月份的产值比一月份增长了，三月份的产值又比二月份的产值增长了，则三月份的产值比一月份增长了（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·山东潍坊·七年级统考阶段练习）下列能用表示的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．（2023秋·浙江杭州·七年级校考期中）下列各说法中，错误的是（ ）
A．x，y的平方和，用代数式表示为 B．x与y和的5倍，用代数式表示为
C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为 D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为
5．（2023秋·陕西榆林·七年级校考期末）某班男生共有人，每12人一组，其中有两组各少一人，则男生的组数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·江苏无锡·七年级统考期中）若是整数，则，表示（ ）
A．两个奇数 B．两个偶数 C．两个整数 D．两个正整数
7．（2023·安徽合肥·统考二模）随着疫情管控的全面放开，旅游市场也逐渐复苏．某地3个景区今年1月份接待游客人数相同，2、3月份接待游客人数情况如下：甲景点2月份比1月份增加，3月份比2月份增加；乙景点2月份比1月份年增加，3月份比2月份增加；丙景点平均每月增加；关于3月份接待游客人数以下说法正确的是（ ）
A．甲景点人数最多 B．乙景点人数最多 C．丙景点人数最多 D．三个景点人数一样多
8．（2023·广西南宁市·七年级期末）（阅读理解）计算：，，，，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（ ）
A．或 B．或 C． D．或
9.（2023春·广东河源·七年级校考期中）如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第个图形中共有（ ）个三角形．
A． B． C． D．
10．（2023春·河南平顶山·七年级统考期末）如图，在一个直径是的圆形纸板上挖去两个直径分别是和的小圆形纸板，则剩余纸板的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023秋·湖北鄂州·七年级统考期末）对单项式“”可以解释为：长方形的长为，宽为，则此长方形的面积为．请你对“”再赋予一个含义：________．
12．（2023秋·浙江·七年级专题练习）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
13．（2023秋·浙江·七年级期中）用100元钱可以买书m本，且每本书需要加邮费0.6元，则m本书共需费用 元．
14．（2023秋·浙江·七年级课堂例题）已知下列各式：①，②8，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩，其中代数式有 （填写序号）．
15．（2023秋·上海浦东新·八年级校考阶段练习）某企业一月份产值为20万元，设每月的增长率为，则三月份的产值为 ，第一季度的产值为 ．
16．（2023秋·黑龙江绥化·九年级校考期中）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为 ．
18．（2023春·广东深圳·七年级校考开学考试）若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列三个代数式：①；②；③；④，其中是完全对称式的有 ．
18．（2023秋·安徽·七年级校考期中）一只小球从数轴上的原点出发，第一次向左跳1个单位长度到点，第二次从点向右跳2个单位长度到点，第三次从点向左跳3个单位长度到点，第四次从点向右跳4个单位长度到点，若小球按以上规律跳了6次，它在数轴上的点所表示的数是 ，若小球按以上规律跳了次，它在数轴上的点所表示的数是 （用含的代数式表示）．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023秋·浙江七年级课时练习）列代数式：
(1)已知一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是，求这个三位数．(2)某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低，若山脚温度是，求比山脚高米处的温度．
20．（2023秋·云南普洱·七年级统考期中）国庆假期期间2名教师带8名学生去昆明融创海洋世界游玩，教师门票每人a元，学生门票每人b元，由于团体予以优惠，教师门票按8折优惠，学生门票按折优惠，则共需要门票费用多少元？（用含字母的式子表示）并计算当，时所需的门票费用．
21．（2023秋·北京西城·七年级校考阶段练习）年，北京市燃油出租车具体收费标准如下：①出租车收费标准公里以内收起步价元，再加1元燃油附加费，超过公里，超出部分按每公里元收费；②预约叫车服务费：提前小时以上预约每次元，小时以内预约每次元；
③单程载客行驶超过公里的部分，按原价时段基本单价（元）加收的费用；
④出租车计价精确到米，超过米但不足米时按米计价，另外，每公里中的米计价元，后米计价按元．⑤出租车收费结算以元为单位，精确到元（元以下四舍五入）．（注：如果车费不足起步价，则按起步价收费．）结合以上信息，回答下列问题：
(1)已知肖老师家距离学校公里，周五早上肖老师为了避开早高峰选择时预约出租车出发，一路畅通到达学校，请你计算一下肖老师早上上班的出租车费用是 元；
(2)周五晚上，肖老师预约了周六上午乘出租车去机场，一路畅通到达机场，已知肖老师家距离机场（且为整数）公里，肖老师支付元（包括元高速收费站费用），则y＝ ．
22．（2023秋·七年级课时练习）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；
(2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）．
23．（2023秋·浙江·七年级期中）某餐饮公司对外招商承包，有符合条件的甲、乙两个企业，甲每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润5万元，以后每年比前一年增5万元，乙每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润1.5万元，以后每半年比前一半年增加1.5万元．
(1)如果企业乙承包一年，则需上缴的总利润为多少万元？
(2)如果承包4年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？为什么？
(3)如果承包n年，请用含n的代数式分别表示两企业上缴的总利润（单位：万元）．
24．（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数之和为x．
(1)图中①﹣④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表：
多边形的序号 ① ② ③ ④ …
多边形的面积S 2 3 4 …
各边上格点的个数和x 4 5 6 …
请完成表格并直接写出S与x之间的关系式；
(2)如图⑤，图⑥的格点多边形内部都只有2个格点．①请你仿照图⑤，图⑥，在图⑦，图⑧的位置再画出两个不同的格点多边形，使这两个多边形内部都有且只有2个格点；②结合图⑤﹣⑧的格点多边形，直接猜想此时所画的各多边形的面积S与它各边上格点的个数之和x之间的关系式为： ．
25．（2023秋·江苏淮安·七年级统考期中）我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法是数学学习中的重要思想方法之一．
【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼成长方形：
第（1）个图形中有张正方形纸片：
第（2）个图形中有张正方形纸片；
第（3）个图形中有张正方形纸片；
第（4）个图形中有张正方形纸片；．．．．．．
请你观察上述图形与算式，完成下列问题：
【规律归纳】（1）第（7）个图形中有______张正方形纸片（直接写出结果）；
（2）根据前面的发现我们可以猜想：______（用含的代数式表示）；
规律应用】（3）根据你的发现计算：①②
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专题4.1.代数式
1. 会利用字母表示数表示简单的数量关系，体会字母表示数的优越性；
2. 掌握字母与数一起参与运算时的正确书写；
3. 了解代数式的概念；会用代数式表示简单的数量关系和数学规律；
4. 培养学生养成良好的习惯，适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想。
模块1：知识梳理 2
模块2：核心考点 2
考点1、代数式初认识-用字母表示数 2
考点2、代数式的概念 3
考点3、代数式的书写规范 4
考点4、代数式的实际意义 5
考点5、列代数式 7
考点6、列代数式（图形类） 8
考点7、用代数式表示探究图形规律 10
模块3：能力培优 12
代数式：像10a+2b ，， ，这样，由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：含有等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式。
列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式。代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量，给数量关系的研究带来方便。
代数式的书写规范：
（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；
（2）除法运算一般以分数的形式表示；
（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；
（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；
（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写。
考点1、代数式初认识-用字母表示数
例1．（2023秋·广东珠海·七年级统考期中）甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，找出数量关系，即可而出等式．
【详解】解：根据题意可得：，故选：B．
【点睛】本题考查了用字母表示数，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出等式．
变式1．（2023秋·江苏苏州·七年级校联考期中）若b是有理数，则（ ）
A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0
【答案】B
【分析】根据有理数，逐一进行判定，即可解答．
【详解】解：A、b一定是正数，错误；例如当b=0时，b不是正数； B、正确；
C、一定是负数，错误；例如当b=0时，不是负数；
D、因为有理数包括正数、负数、0，所以b不一定是0，错误；故选：B．
【点睛】本题考查了用字母表示数，一个用字母表示的数，既可以是正数、0，也可以是负数．
变式2．（2023·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是 ．
【答案】宽
【分析】根据长方形的周长等于（长+宽）×2解答即可．
【详解】解：∵长方形的长为5，周长为2(5＋b)，∴b表示长方形的宽，故答案为：宽．
【点睛】本题考查长方形的周长、用字母表示数，熟记长方形的周长公式是解答的关键．
考点2、代数式的概念
例1．（2023·江苏·七年级假期作业）在，1，，，中,代数式的个数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念逐个进行判定即可．
【详解】解：在，1，，，中，代数式有：，1，，共4个，故选：C．
【点睛】此题考查了代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号，此为解题关键．
变式1．（2023秋·浙江·七年级专题练习）下列式子不是代数式的为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据代数式的定义，逐项分析判断即可求解．用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．
【详解】选项A、C、D符合代数式的概念，是代数式，而选项B是等式，不是代数式．故选：B．
【点睛】此题考查的是代数式，把握代数式的概念是解决此题关键．
变式2．（2023·上海杨浦·七年级校考期中）在式子，，，，中，代数式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据代数式的定义对每项分别进行分析，即可得出答案．
【详解】解：下列各式子：，， ，，中，
代数式有：，，共3个；故选：C．
【点睛】此题考查了代数式，掌握代数式的定义是本题的关键．
考点3、代数式的书写规范
例1．（2023·重庆沙坪坝·七年级校考期末）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；其中符合代数式书写要求的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【分析】根据代数式的书写规则，对各小题的代数式进行判断，即可求出答案．
【详解】解：（1）中分数不能为带分数，故原式书写错误，不符合题意；
（2）书写正确，符合题意；（3）书写正确，符合题意；
（4）除号应该用分数线，故原式书写错误，不符合题意；
（5）书写正确，符合题意；（6）应该加括号，故原式书写错误，不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查了代数式的书写，注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）带分数要写成假分数的形式．
变式1．（2023·吉林长春·七年级统考期末）下列各式中，符合单项式书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据代数式的书写要求逐项分析即可．
【详解】A．应写为，故不符合题意；B．应写为，故不符合题意；
C．，正确，符合题意；D．应写为，故不符合题意；故选C．
【点睛】本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键．数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“·”代替，更不能省略不写；数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面；两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性；当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数．
变式2．（2023·四川眉山·七年级校考期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据代数式的书写格式的要求，对所给式子一一作出判断即可得出答案．
【详解】解：①应写成，故①不符合书写要求；
②应写成，故②不符合书写要求；③④⑤符合书写要求；
⑥应写成，故⑥不符合书写要求；
⑦千米应写成千米，故⑦不符合书写要求．
书写符合要求的是③④⑤共3个；故选：C．
【点睛】此题考查了代数式的书写，熟练掌握代数式的书写要求是解答此题的关键．
考点4、代数式的实际意义
例1．（2023秋·河北廊坊·七年级校联考期中）我们知道，用字母表示的式子是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ）
A．若苹果的价格是元/千克，则表示买3千克苹果的金额
B．若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数
C．若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长
D．若3和表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的面积
【答案】B
【分析】根据代数式的实际意义分别进行判断即可．
【详解】解：A．若苹果的价格是元/千克，则表示买3千克苹果的金额，故选项正确，不符合题意；B．若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，故选项不正确，符合题意；C．若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，故选项正确，不符合题意；D．若3和表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的面积，故选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式，熟练掌握代数式的实际意义是解题的关键．
变式1．（2023·安徽芜湖·七年级校考期中）用文字语言叙述整式的意义，其中正确的是（ ）
A．与的平方和 B．的平方加的和乘以的平方
C．与的和的平方 D．的平方与的平方的倍的和
【答案】D
【分析】利用代数式的意义对每一项分析解答即可．
【详解】解：∵与的平方和可写为,故项不符合题意；
∵的平方加的和乘以的平方可写为，故项不符合题意；
∵与的和的平方可写为，故项不符合题意；
∵的平方与的平方的倍的和可写为,故项符合题意；故选．
【点睛】本题考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键．
变式2．（2023秋·浙江·七年级期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子．其中不正确的是（ ）
A．若正方形的边长为，则表示正方形的周长
B．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买千克葡萄的金额
C．若三角形的底边长为3，面积为，则表示这边上的高
D．若4和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数
【答案】D
【分析】根据正方形周长的计算公式可以判断A；根据总价单价数量可以判断B；根据三角形的面积计算公式可以判断C；根据若4和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则这个两位数十位数字个位数字，可以判断D．
【详解】解：A、若正方形的边长为，则表示正方形的周长，故此选项正确，不符合题意；
B、若葡萄的价格是4元/千克，则表示买千克葡萄的金额，故此选项正确，不符合题意；
C、若三角形的底边长为3，面积为，则表示这边上的高，故此选项正确，不符合题意；
D、若4和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，故此选项错误，符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了代数式表示的实际意义，解题的关键是掌握代数式在实际问题中数量间的关系．
考点5、列代数式
例1．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）一打铅笔有12枝，打铅笔支数用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】打铅笔，就是12的倍，据此即可列出代数式．
【详解】解：一打铅笔有12枝，打铅笔有枝，故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，注意代数式的书写习惯：数字应写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．
例2．（2022秋·河南郑州·七年级校联考期中）对代数式“”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释：__________．
【答案】每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花元．（答案不唯一，言之有理即可）
【分析】根据代数式的意义进行解答即可．
【详解】解：每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花元．（答案不唯一，言之有理即可）．
【点睛】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义．
变式1．（2023·浙江温州·校考二模）某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共40台．甲、乙两种品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台和1.5万元/台，若购买甲品牌电子白板费用为万元，则购买乙品牌电子白板费用为（ ）
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
【答案】A
【分析】根据购买甲品牌电子白板费用为万元可得购买甲品牌电子白板台，可求出购买乙品牌电子白板的数量为台，再根据“单价×数量”可得结论．
【详解】解：∵甲品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台，且购买甲品牌电子白板费用为万元，
∴购买甲品牌电子白板台，∴购买乙品牌电子白板的数量为台，
∴购买乙品牌电子白板费用为万元 故选：A
【点睛】本题主要考查了列代数式，理解题意是解答本题的关键．
变式2．（2023秋·广东揭阳·七年级统考期末）买一个足球要m元，买一个篮球要n元，则买3个足球、5个篮球共需要________元．
【答案】/
【分析】根据题意可知3个足球需元，5个篮球需 元，故共需元．
【详解】解：∵买一个足球要m元，买一个篮球要n元，
∴买3个足球、5个篮球共需要元，故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．
考点6、列代数式（图形类）
例1．（2023秋·广东深圳·七年级统考期中）如图，某长方形广场的长为a，宽为b，它的中间是半径为r的圆形草地，四角也都是半径为r的扇形草地，则用代数式表示广场空地的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求得长方形的面积，和阴影部分的面积，两者的差就是广场空地的面积．
【详解】解：长方形的面积是：，阴影部分的面积是：，则广场空地的面积是．故选：．
【点睛】本题考查了列代数式，正确表示出阴影部分的面积是关键．
变式1．（2023秋·上海·七年级统考期末）如图，一个田径场由两个半圆和一个正方形组成，用表示该田径场的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据图形可知：该田径场的周长是直径为的两个半圆的周长之和，也就是一个整圆的周长与边长为的正方形的上下两边的和，然后列出代数式即可．
【详解】解：∵一个田径场由两个半圆和一个正方形组成，∴该田径场的周长是：，故选：．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
变式2．（2023·山西忻州·七年级校考阶段练习）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据图形的面积分割法计算即可．
【详解】A. ，不符合题意； B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意； D. ，符合题意； 故选D．
【点睛】本题考查了列代数式表示图形的面积，正确进行图形分割计算是解题的关键．
变式3．（2023秋·浙江·七年级课堂例题）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），用含的式子表示地面总面积为 ．
【答案】
【分析】地面总面积是四个长方形的面积之和，据此即可解答．
【详解】地面总面积为；故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，正确表示出每个长方形的面积是关键．
考点7、用代数式表示探究图形规律
例1．（2023秋·江苏连云港·七年级校考期中）按如图所示方式用火柴棒搭五边形，搭1个五边形需要5根火柴棒，搭2个五边形需要9根火柴棒，按此规律，搭101个五边形需要（ ）根火柴棒．
A．401 B．405 C．409 D．505
【答案】B
【分析】观察图形，分别找出搭1个，2个，3个五边形所需要的火柴棒，寻找规律即可求出答案．
【详解】解：由图可知，
搭1个五边形需要5根火柴棒，可以看作是根火柴棒，
搭2个五边形需要9根火柴棒，可以看作是根火柴棒，
搭3个五边形需要13根火柴棒，可以看作是根火柴棒，
以此类推搭个五边形需要根火柴棒，
搭101个五边形需要根火柴棒．故选：B．
【点睛】本题考查的是数与形的排列规律知识，解题的关键在于通过数形结合的方法寻找规律，形成公式．
变式1．（2023秋·湖北武汉·七年级统考开学考试）按下图方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐6人，3张餐桌可坐8人，那么n张餐桌可坐 人．（请用含n的式子表示）
【答案】
【分析】假如把餐桌两端的椅子去掉，那么每张餐桌就平均坐2人，关系：坐的人数=餐桌张数；根据这个关系即可解答．
【详解】解：1张餐桌可坐：（人），2张餐桌可坐：（人），
3张餐桌可坐：（人），……n张餐桌可坐：人，故答案为：．
【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是观察图形，根据图形，得出一般变化规律，即可解答．
变式2．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考二模）下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个，第②个图形中一共有12个，第③个图形中一共有21个，……，按此规律排列，则第⑧个图形中的个数为（ ）
A．96 B．88 C．86 D．98
【答案】A
【分析】写出各图形中三角形的个数和，然后根据变化规律写出第个图形中的个数，再取进行计算即可得解．
【详解】解：第①个图形中三角形有：（个），第②个图形中三角形有：（个），
第③个图形中三角形有：（个），，
依此类推，第个图形中三角形有（个），
所以，第个图形中正三角形个数一共是：（个），
所以，第⑧个图形中圆和正三角形个数一共是：（个）．故选：A．
【点睛】本题考查了探究图形变化规律，找出图形变化的个数变化规律是解题的关键．
全卷共25题 测试时间：70分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023·四川泸州·七年级校考期中）下列单项式①；②；③；④书写不正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据代数式的书写规范：带分数与字母相乘一定要写成假分数；字母指数为1的省略不写；数字与字母相乘，数字要写在前面逐个判断即可得．
【详解】解：①正确的书写为，则原书写方法不正确；②正确的书写为，则原书写方法不正确；
③正确的书写为，则原书写方法正确；④正确的书写为，则原书写方法正确；
综上，书写不正确的有2个，故选：B．
【点睛】本题考查了代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题关键．
2．（2023·安徽宣城·校考模拟预测）某工厂一月份的产值为a，二月份的产值比一月份增长了，三月份的产值又比二月份的产值增长了，则三月份的产值比一月份增长了（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意得某工厂二月份的产值为，三月份的产值为，则三月份的产值比一月份增长．
【详解】解：∵某工厂二月份的产值为，三月份的产值为，
∴三月份的产值比一月份增长．故选D．
【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，准确的表示二月份的产值，三月份的产值．
3．（2023秋·山东潍坊·七年级统考阶段练习）下列能用表示的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据图形的几何意义，计算判断即可．
【详解】A. ,不符合题意；
B. ,不符合题意；
C. ,符合题意；
D. ,不符合题意；故选C．
【点睛】本题考查了几何图形的计算，熟练掌握线段的计算，矩形周长，面积，圆柱的体积计算是解题的关键．
4．（2023秋·浙江杭州·七年级校考期中）下列各说法中，错误的是（ ）
A．x，y的平方和，用代数式表示为 B．x与y和的5倍，用代数式表示为
C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为 D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为
【答案】C
【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A．表示x，y的平方和，故A选项中说法正确，不合题意；
B．表示x与y和的5倍，故B选项中说法正确，不合题意；
C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为，故C选项说法错误，符合题意；
D．表示比x的2倍多3的数，故D选项中说法正确，不合题意；故选：C．
【点睛】本题考查代数式的意义，属于基础题，理解每个选项的含义是解题的关键．
5．（2023秋·陕西榆林·七年级校考期末）某班男生共有人，每12人一组，其中有两组各少一人，则男生的组数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】用男生的总人数加上2后除以12，即可．
【详解】解：根据题意得：男生的组数是．故选：A
【点睛】本题考查同学们根据题意列出代数式的能力，根据描述找到关系式，即男生的组数乘以每组的人数等于共有的人数加上2，从而可求男生的组数．
6．（2023·江苏无锡·七年级统考期中）若是整数，则，表示（ ）
A．两个奇数 B．两个偶数 C．两个整数 D．两个正整数
【答案】C
【分析】由是整数，分两种情况讨论,当为偶数时，设（为整数），当为奇数时，设（为整数），从而可得答案.
【详解】解：∵是整数，
当为偶数时，设（为整数），
∴，，∴，表示两个奇数，
当为奇数时，设（为整数），
∴，，∴，表示两个偶数，
综上：，表示两个整数.故选C.
【点睛】本题考查的是奇数，偶数，整数的表示方法，代数式的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键.
7．（2023·安徽合肥·统考二模）随着疫情管控的全面放开，旅游市场也逐渐复苏．某地3个景区今年1月份接待游客人数相同，2、3月份接待游客人数情况如下：甲景点2月份比1月份增加，3月份比2月份增加；乙景点2月份比1月份年增加，3月份比2月份增加；丙景点平均每月增加；关于3月份接待游客人数以下说法正确的是（ ）
A．甲景点人数最多 B．乙景点人数最多 C．丙景点人数最多 D．三个景点人数一样多
【答案】C
【分析】根据题意求得每个景点3月份接待游客人数，作比较即可求解．
【详解】解：设一月份每个景点游客人数为x，由题意得，
甲景点3月份接待游客人数；
乙景点3月份接待游客人数；
丙景点3月份接待游客人数；
，则丙景点3月份接待游客人数最多，甲、乙两个景点接待游客人数一样多，故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意找到题中的关系是解题的关键．
8．（2023·广西南宁市·七年级期末）（阅读理解）计算：，，，，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（ ）
A．或 B．或 C． D．或
【答案】D
【分析】根据题目中的速算法可以解答本题.
【详解】由题意可得，某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数，
则根据上述的方法可得：当a+b< 10时，该三位数百位数字是a，十位数字是a + b，个位数字是b，
当a+b≥10时，结果的百位数字是a + 1，十位数字是a+b- 10，个位数字是b.
所以计算结果中十位上的数字可表示为：a+b 或a+b 10.故选D.
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.
9.（2023春·广东河源·七年级校考期中）如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第个图形中共有（ ）个三角形．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据所给图形中包含三角形的个数，找出数字的变化规律，列代数式即可．
【详解】解：观察所给图形可知：第1个图形中有3个三角形，，
第2个图形中有7个三角形，，第3个图形中有11个三角形，，……
因此第个图形中共有个三角形．故选C．
【点睛】本题考查用代数式表示数、图形的规律，解题的关键是从所给图形中找出数字的变化规律．
10．（2023春·河南平顶山·七年级统考期末）如图，在一个直径是的圆形纸板上挖去两个直径分别是和的小圆形纸板，则剩余纸板的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据图形，圆形纸板的直径为，则圆形纸板面积为，两个圆的面积为和，从而作差即可得到答案．
【详解】解：由题意可得圆形纸板面积为，两个圆的面积为和，
剩余纸板的面积是
，故选：C．
【点睛】本题考查不规则图形面积，涉及圆的面积公式，数形结合，准确表示各个圆的面积是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023秋·湖北鄂州·七年级统考期末）对单项式“”可以解释为：长方形的长为，宽为，则此长方形的面积为．请你对“”再赋予一个含义：________．
【答案】角形的一条边长为，这条边上的高为，则此三角形的面积为
【分析】结合题意，根据单项式的性质分析，即可得到答案．
【详解】根据题意，对“”再赋予一个含义：三角形的一条边长为，这条边上的高为，则此三角形的面积为 故答案为：角形的一条边长为，这条边上的高为，则此三角形的面积为．
【点睛】本题考查了单项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式的性质，从而完成求解．
12．（2023秋·浙江·七年级专题练习）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
【答案】
【分析】先移项，再化y的系数为1即可解题．
【详解】解：，解得：故答案为：．
【点睛】本题考查代数式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13．（2023秋·浙江·七年级期中）用100元钱可以买书m本，且每本书需要加邮费0.6元，则m本书共需费用 元．
【答案】
【分析】购买m本书共需费用=购买m本书的钱100元+m本书的邮费，据此解答即可．
【详解】解：m本书共需费用元；故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键．
14．（2023秋·浙江·七年级课堂例题）已知下列各式：①，②8，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩，其中代数式有 （填写序号）．
【答案】①②③⑤⑦⑧
【分析】根据代数式的定义，逐个进行判断即可．
【详解】解：①，是代数式，符合题意；②8，是代数式，符合题意；
③，是代数式，符合题意；④，不是代数式，不符合题意；
⑤，是代数式，符合题意；⑥，不是代数式，不符合题意；
⑦，是代数式，符合题意；⑧，是代数式，符合题意；
⑨，不是代数式，不符合题意；⑩，不是代数式，不符合题意；
综上：是代数式的有①②③⑤⑦⑧．故答案为：①②③⑤⑦⑧．
【点睛】本题主要考查了代数式的定义，解题的关键是掌握代数式定义：代数式是由数和表示数的字母经加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意事项：（1）单独的一个数或者一个字母也是代数式；（2）代数式不能带有“=、≈、≠、≥、≤、<、>”等表示大小关系的符号．
15．（2023秋·上海浦东新·八年级校考阶段练习）某企业一月份产值为20万元，设每月的增长率为，则三月份的产值为 ，第一季度的产值为 ．
【答案】
【分析】设每月的增长率为，则二月份的产值为万元，三月份的产值为，再将三个月的产值相加即为第一季度总产值.
【详解】解：设每月的增长率为，则二月份的产值为万元，三月份的产值为，
第一季度的产值为．
故答案为：；．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，找准数量关系，正确的列出代数式．
16．（2023秋·黑龙江绥化·九年级校考期中）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为 ．
【答案】190
【分析】根据图形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数.
【详解】找规律发现的第三项系数为；的第三项系数为；
的第三项系数为；
不难发现的第三项系数为；
第三项系数为，故答案为：190.
【点睛】此题考查了通过观察、分析、 归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力.
18．（2023春·广东深圳·七年级校考开学考试）若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列三个代数式：①；②；③；④，其中是完全对称式的有 ．
【答案】①②③
【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案．
【详解】解：①代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式；②代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式；
③中，任意交换，得到的代数式都是，故是完全对称式；
④，交换得到，与原代数式不一样，所以不是完全对称式．所以是完全对称式的是：①②③．故答案为：①②③．
【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键．
18．（2023秋·安徽·七年级校考期中）一只小球从数轴上的原点出发，第一次向左跳1个单位长度到点，第二次从点向右跳2个单位长度到点，第三次从点向左跳3个单位长度到点，第四次从点向右跳4个单位长度到点，若小球按以上规律跳了6次，它在数轴上的点所表示的数是 ，若小球按以上规律跳了次，它在数轴上的点所表示的数是 （用含的代数式表示）．
【答案】 3 /
【分析】由题意可得表示的数，表示的数是1，表示的数，表示的数2，则可得表示的数3，点所表示的数是，即可求解．
【详解】解：由题意可得表示的数，表示的数是，表示的数，
表示的数，表示的数则可得表示的数，
点所表示的数是，故点所表示的数是．故答案为：3，．
【点睛】此题考查数字的变化规律，数轴的认识，找出其中的变化规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023秋·浙江七年级课时练习）列代数式：
(1)已知一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是，求这个三位数．(2)某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低，若山脚温度是，求比山脚高米处的温度．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据数的表示，用数位上的数字乘以数位即可；
（2）先用x米除以100再乘以，即降低的温度，然后再用山脚的温度减去这个降低的温度即可．
【详解】（1）解：∵数的表示，用数位上的数字乘以数位，
∴已知一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是，
那么这个三位数用整式表示为；
（2）解：．即山上米处的温度是．
【点睛】本题考查了列代数式，充分理解题意是解题的关键．
20．（2023秋·云南普洱·七年级统考期中）国庆假期期间2名教师带8名学生去昆明融创海洋世界游玩，教师门票每人a元，学生门票每人b元，由于团体予以优惠，教师门票按8折优惠，学生门票按折优惠，则共需要门票费用多少元？（用含字母的式子表示）并计算当，时所需的门票费用．
【答案】见解析
【分析】根据总费用等于教师所需费用与学生所需费用的和，列式表示，再把a，b的值代入求解．
【详解】解：需要门票费用为：元，
当时，元，
∴共需要门票费用元，当时，所需的门票费用为1100元；
【点睛】本题考查了代数式的值，理解题意是解题的关键．
21．（2023秋·北京西城·七年级校考阶段练习）
年，北京市燃油出租车具体收费标准如下：
①出租车收费标准公里以内收起步价元，再加1元燃油附加费，超过公里，超出部分按每公里元收费；
②预约叫车服务费：提前小时以上预约每次元，小时以内预约每次元；
③单程载客行驶超过公里的部分，按原价时段基本单价（元）加收的费用；
④出租车计价精确到米，超过米但不足米时按米计价，另外，每公里中的米计价元，后米计价按元．
⑤出租车收费结算以元为单位，精确到元（元以下四舍五入）．
（注：如果车费不足起步价，则按起步价收费．）
结合以上信息，回答下列问题：
(1)已知肖老师家距离学校公里，周五早上肖老师为了避开早高峰选择时预约出租车出发，一路畅通到达学校，请你计算一下肖老师早上上班的出租车费用是 元；
(2)周五晚上，肖老师预约了周六上午乘出租车去机场，一路畅通到达机场，已知肖老师家距离机场（且为整数）公里，肖老师支付元（包括元高速收费站费用），则y＝ ．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）出租车费用加预约叫车服务费加元燃油附加费即可求解；
（2）出租车费用加预约叫车服务费加元燃油附加费，再加元高速收费站费用即可求解．
【详解】（1）肖老师早上上班的出租车费用是：(元)
故答案为：；
（2），
故答案为：元．
【点睛】此题考查了列代数式，有理数的混合运算的实际运用，理解题意，掌握收费标准是解决问题的关键．
22．（2023秋·七年级课时练习）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．
(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；
(2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）．
【答案】(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米）(2)498（元）
【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可；
（2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得．
【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2 即窗户的面积为（4a2πa2）米2．
15a+πa＝（15+π）a（米） 即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）．
（2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1
＝137.5+360＝497.5≈498（元），即制作这扇窗户需要498元．
【点睛】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏．
23．（2023秋·浙江·七年级期中）某餐饮公司对外招商承包，有符合条件的甲、乙两个企业，甲每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润5万元，以后每年比前一年增5万元，乙每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润1.5万元，以后每半年比前一半年增加1.5万元．
(1)如果企业乙承包一年，则需上缴的总利润为多少万元？
(2)如果承包4年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？为什么？
(3)如果承包n年，请用含n的代数式分别表示两企业上缴的总利润（单位：万元）．
【答案】(1)4.5万元 (2)应该承包给乙企业，总公司获利多，理由见解析
(3)甲：万元；乙：万元
【分析】（1）根据题意乙每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润1.5万元，以后每半年比前一半年增加1.5万元即可得答案；
（2）根据题意求出两企业业承包4年应上缴利润的总金额，比较即可得出答案；
（3）根据题意列出两企业承包n年上缴利润的总金额的代数式即可．
【详解】（1）依题可得：（万元）.
答：如果企业乙承包一年，则需上缴的总利润为4.5万元；
（2）依题可得：企业承包4年甲上缴利润为：（万元），
企业承包4年乙上缴利润为：（万元），∴应该承包给乙企业，
答：应该承包给乙企业，总公司获利多；
（3）依题可得：企业承包n年甲上缴利润的总金额为：万元；
企业承包n年乙上缴利润的总金额为：
万元．
【点睛】本题考查了列代数式和有理数的运算，正确理解题意、列出正确的代数式是关键．
24．（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数之和为x．
(1)图中①﹣④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表：
多边形的序号 ① ② ③ ④ …
多边形的面积S 2 3 4 …
各边上格点的个数和x 4 5 6 …
请完成表格并直接写出S与x之间的关系式；
(2)如图⑤，图⑥的格点多边形内部都只有2个格点．①请你仿照图⑤，图⑥，在图⑦，图⑧的位置再画出两个不同的格点多边形，使这两个多边形内部都有且只有2个格点；②结合图⑤﹣⑧的格点多边形，直接猜想此时所画的各多边形的面积S与它各边上格点的个数之和x之间的关系式为： ．
【答案】(1)，，(2)①见解析；②
【分析】（1）算出②的面积，再探索规律，求出④的格点个数之和；
（2）先画出两个图形，再求出四个图形的面积，最后探索面积和的关系；
【详解】（1）解：图②的面积为，
根据2，，3，对应4，5，6，可知和的关系为，当时，；
故答案为：，8，．
（2）①如图，分别画出两个格点多边形⑦⑧，其内部都只有两个格点．
②图⑤中，，图⑥中，，图⑦中，，图⑧中，，通过观察可以发现多边形的面积等于各边上格点个数的一半再加1，即，故答案为：．
【点睛】根据题意得出一般性的规律，然后根据规律进行计算求解，找出规律是解题的关键．
25．（2023秋·江苏淮安·七年级统考期中）我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法是数学学习中的重要思想方法之一．
【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼成长方形：
第（1）个图形中有张正方形纸片：
第（2）个图形中有张正方形纸片；
第（3）个图形中有张正方形纸片；
第（4）个图形中有张正方形纸片；．．．．．．
请你观察上述图形与算式，完成下列问题：
【规律归纳】（1）第（7）个图形中有______张正方形纸片（直接写出结果）；
（2）根据前面的发现我们可以猜想：______（用含的代数式表示）；
规律应用】（3）根据你的发现计算：①②
【答案】（1）；（2）；（3）①；②
【分析】（1）根据前四个图形的排列规律，第七个图形有张正方形纸片，计算得出答案．
（2）根据前面的发现，，可以写成：的形式，化简计算得出答案．
（3）①直接用发现的规律代入计算求解；
②运用添项法，原式加上然后再减去，计算结果不变；原式可变为：，运用发现的规律计算求解．
【详解】解：（1）由题意观察可得：，故答案为；
（2） 故答案为；
（3）①
②原式
【点睛】本题考查图形的变化规律和用代数式表示数，通过观察发现规律、运用规律是解题关键．
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