/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学
专题4.5.整式的加减
1、掌握添括号与去括号；掌握整式的加减的步骤；
2、掌握化简求值的步骤；
3、掌握整式比较大小的方法；
4、掌握整式在实际中的应用。
模块1：知识梳理 2
模块2：核心考点 2
考点1、去括号 2
考点2、添括号 3
考点3、整式的加減运算 4
考点4、多项式与多项式和差的结果 5
考点5、整式的化简求值 6
考点6、整式的比较大小 7
考点7、整式的加减（不含某项） 8
考点8、整式的加减（遮挡问题） 9
考点9、整式的实际应用 10
考点10、整式中的新定义 12
模块3：能力培优 14
去（添）括号法则：
1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变。
2）括号前是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
3）括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。
注意：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。可依据简易程度，选择合适顺序。
整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：
①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。
注意：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。
考点1、去括号
例1．（2022秋·浙江杭州·七年级期中）下列各项去括号所得结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据去括号法则，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项 的符号与原来符号相反．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；故选：B．
【点睛】本题主要考查的用去括号法则进行运用，解题的关键是掌握如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项 的符号与原来符号相反．特别注意符号的改变．
变式1．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据去括号法则进行计算即可求解．
【详解】解：，故选：D．
【点睛】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解题的关键．括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变，括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，法则的依据实际是乘法分配律．
变式2．（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）下列各式去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据去括号的法则对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A．，故选项A错误；
B．，故选项B正确；
C．，故选项C错误；
D．，故选项D错误；故选：B．
【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
考点2、添括号
例1．（2023秋·广东七年级期中）下列各式中添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据添括号法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；故选D．
【点睛】本题考查添括号．熟练掌握添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号，是解题的关键．
变式1．（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）等式，括号内应填上的项为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据填括号的法则解答即可．
【详解】根据填括号的法则可知，原式故选：B．
【点睛】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
变式2．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）添括号：（______）．
【答案】/
【分析】根据添括号法则即可直接得出答案．
【详解】解：，故答案为：．
【点睛】本题考查了添括号法则：所添括号前面是加号，括到括号里面的各项都不变号；所添括号前面是减号，括到括号里面各项都要改变正负号；添括号可以用去括号进行检验，熟练掌握法则是解题的关键．
考点3、整式的加減运算
例1．（2023·北京昌平·七年级校联考期中）已知，，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据整式的加减计算法则求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，故选C．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
变式1．（2024·山西吕梁·七年级统考期末）若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】去括号，合并同类项即可得出结果．
【详解】解：，故选：B．
【点睛】本题考查整式的加减运算．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键．
变式2．（2023·山东·七年级专题练习）多项式M加上多项式，粗心同学却误算为先减去这个多项式，结果得，则多项式M是____________．
【答案】
【分析】根据被减数=减数+差计算即可．
【详解】解：由题意得，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
考点4、多项式与多项式和差的结果
例1．（2024·贵州遵义·七年级校考阶段练习）若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则一定是（ ）
A．三次多项式 B．七次多项式 C．四次多项式或单项式 D．四次七项式或三次多项式
【答案】C
【分析】由题意根据合并同类项法则和多项式的加减法法则，即可得出答案．
【详解】解：多项式相加，即合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变；
由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，因此一定是四次多项式或单项式．故选：C．
【点睛】本题考查多项式的合并同类项，解题关键是掌握合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．
变式1．（2024·陕西西安·七年级统考期中）若A是一个四次多项式，B也是一个四次多项式，则是一个（ ）
A．八次多项式 B．四次多项式 C．次数不超过四次的多项式 D．次数不超过四次的代数式
【答案】D
【分析】利用整式的运算法则判断即可得到结果．
【详解】解：若A是一个四次多项式，且B也是一个四次多项式，
则一定是不高于四次的多项式或单项式．故选：D．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
变式2．（2023秋·广东广州·七年级校考期末）一个五次三项式，加一个五次三项式，可能是（ ）
A．十次六项式 B．十次三项式 C．六次二项式 D．四次二项式
【答案】D
【分析】根据整式的加减和多项式的定义解答即可．
【详解】解：∵合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变，
∴一个五次三项式，加一个五次三项式，所得整式的次数不可能高于五次，故A，B，C不正确，D正确，
如：．故选D．
【点睛】本题考查了整式的加减和多项式的定义，熟练掌握整式的加减法法则是解答本题的关键．
考点5、整式的化简求值
例1．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】
【分析】先去括号，再合并同类项，即可将原式化简，再将x，y的值代入求解即可得到答案．
【详解】解：
，，原式 ．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，包含整式的加减法、去括号、合并同类项等知识点，以及有理数的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
变式1．（2023·广东·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．
变式2．（2022秋·山西吕梁·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】；28
【分析】根据整式运算法则进行化简，再代入求值即可．
【详解】解：，
当，时，原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减法则进行化简，代入数值后正确计算．
考点6、整式的比较大小
例1．（2023秋·广西河池·七年级统考期末）若，，则A、B的大小关系（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【分析】利用作差法比较A与B的大小即可．
【详解】解：，
∵，∴，∴，即，故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
变式1．（2022秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）若，，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】D
【分析】利用作差法比较M与N的大小即可．
【详解】解：∵，
∴==，∴．故选：D．
【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
变式2．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）已知：，．则比较A与B的大小（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【分析】根据整式的加减计算法计算出，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，∴，
∵，∴，∴，故选A．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，正确计算是解题的关键．
考点7、整式的加减（不含某项）
例1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）当m=________时，关于x的多项式 与多项式的和中不含项．
【答案】
【分析】先将两个多项式求和，根据和中不含项,即项的系数为0，据此求解即可．
【详解】解：，
∵关于x的多项式 与多项式的和中不含项，
∴，∴，故答案为：．
【点睛】本题考查合并同类项，不含某一项，即合并后此项系数为0．
变式1．（2022秋·湖南益阳·七年级统考阶段练习）已知，．若计算的结果与字母b无关，则a的值是______．
【答案】/
【分析】先化简，再代入，，进一步化简后，令含b的项的系数为0即可．
【详解】解：====；
∵，，
∴上式= ==，
∵的结果与字母b无关，∴，∴；故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是理解当整式中不含某个字母时，那么含该字母的项合并后系数为0．
变式2．（2022秋·河南新乡·七年级校考期末）已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，求的值（ ）
A． B．1 C．3 D．
【答案】A
【分析】先求出两个多项式的差，再根据差不含二次项，二次项系数为0得出方程，即可得出答案
【详解】解：
∵关于x，y的多项式与差不含二次项，
∴∴∴故选：A
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
考点8、整式的加减（遮挡问题）
例1．（2023·河北邯郸·二模）一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了．
(1)如果嘉嘉把“”中的数值看成2，求上述代数式的值；
(2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助嘉嘉确定“”中的数值．
【答案】(1)，(2)4
【分析】（1）化简式子，再代入数值计算即可；（2）设中的数值为，则原式．根据题意可得方程，求解即可得到答案．
【详解】（1）原式．
当时，原式；
（2）设中的数值为，则原式．
无论取任意的一个数，这个代数式的值都是，
．．答：“”中的数是4．
【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握运算法则是解决此题关键．
变式1．（2023秋·河北石家庄·七年级统考期末）以下是嘉淇做填空题的结果：，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意进行整式的加减运算即可．
【详解】解：根据题意得：
，
“”处应是，故选：B．
【点睛】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
变式2．（2023秋·山西大同·七年级校考期末）疫情期间，亮亮的父母只要有时间就陪孩子一起完成家庭作业，在某天晚上，亮亮准备完成作业：化简时发现“”处系数“ ”印刷不清楚．(1)他把“ ”猜成3，请你帮亮亮化简：；
(2)爸爸说：“你猜错了，我们看了标准答案的结果是常数．”请你通过计算说明来帮助亮亮得到原题中“ ”是几．
【答案】(1)；(2)6．
【分析】（1）去括号，合并同类项即可得解；
（2）设看不清的数字为a，然后去括号合并同类项，再由结果为常数，即可得出a．
【详解】（1）解：（1）原式；
（2）设看不清的数字为a，则原式
；
因为结果为常数，所以，解得：， 即原题中的数为6．
【点睛】此题主要考查整式的加减运算，熟练掌握，即可解题．
考点9、整式的实际应用
例1．（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）2022年11月3日，中国空间站“”字基本构型在轨组装完成，“”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板（已知线段长度如图所示），用它拼成图2的“”字型图形，则“”字型图形的周长为______．（用含，的式子表示）
【答案】
【分析】结合平移，根据长方形周长公式计算即可求解．
【详解】解：“”字型图形的周长为．故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，关键是熟练掌握长方形周长公式和图形的平移．
变式1．（2023·江苏镇江·七年级校考期中）已知甲，乙，丙，丁，戊五位同学依次取糖果，按先后顺序依次递减相同的量来取，正好取完．若丙同学取了15颗糖果，则共有糖果（ ）颗
A．75 B．70 C．65 D．60
【答案】A
【分析】假设依次递减的数量是n，再列式合并即可．
【详解】解：设依次递减的数量是n，则甲，乙，丙，丁，戊五位同学取糖果的数量依次是棵，棵，棵，棵，棵，
∴糖果总数是：（棵），故选：A．
【点睛】本题考查整式的加减法，掌握整式加减法法则是解题的关键．
变式1．（2023·河北廊坊·廊坊市第四中学统考一模）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”的周长为52，则正方形的边长为（ ）
A．3 B．13 C．6 D．8
【答案】C
【分析】设正方形的边长为，分别求得，，由“优美矩形”的周长得，列式计算即可求解．
【详解】解：设正方形的边长为，
“优美矩形”的周长为52，，
，，，
，，，正方形的边长为6，故选：C．
【点睛】本题考查整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题关键．
考点10、整式中的新定义
例1．（2023·重庆渝中·七年级校考阶段练习）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（ ）
①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果
②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果
③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果
④代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果
A．0 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据括号外面是“”，去括号不改变括号里面式子的符号；括号外面是“”，去括号改变括号里面式子的符号；依此即可求解．
【详解】解：在代数式中，将任意两个数交换位置，均不会改变每个数的符号，故化简后只能得到一种结果，均为，故①正确；
代数式中，有两种情况：
（1）括号内四个数任意两个交换位置，化简后的结果不变，故只有一种结果，为；
（2）当a分别与括号内的四个数换位思考，化简后得到4种结果分别为：
；；；．
故该代数式共得到5种结果，故②正确；
代数式中，有三种情况：
（1）a与b进行换位思考以及三个数中任意两个进行换位思考，化简后只有1种结果，均为：；
（2）a与分别进行换位思考，化简后得到3种结果，分别为：
；
（3）b与分别进行换位思考，化简后得到3种结果，分别为：，故该函代数式共得到7种结果，故③正确；
代数式中，有三种情况：
（1）b与c换位思考及d与换位思考，化简后只有1种结果：；
（2）a分别与b和c换位思考，得到2种结果；分别为：；
（3）a分别与换位思考，得到1种结果为，此结果重复；
（4）b分别与换位思考，得到2种结果，分别为：；
（5）c分别与换位思考，得到2种结果；分别为：；
故该代数式共有7种结果，故④错误； 故选：C．
【点睛】本题考查了去括号，属于新定义题型，关键是熟练掌握新定义的运算法则．
变式1．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”，例如，，…．在所有可能的“加算操作”中，不同的运算结果共有（ ）
A．8种 B．16种 C．24种 D．32种
【答案】B
【分析】根据“加算操作”的原则可知，不会改变前两项的符号，改变的是后四项的符号，根据题意，画出示意图，即可求解．
【详解】解：依题意，根据“加算操作”的原则可知，不会改变前两项的符号，改变的是后四项的符号，
共有16种不同结果，故选：B．
【点睛】本题考查了去括号法则，列举法求所有可能结果，理解题意是解题的关键．
变式1．（2023春·重庆沙坪坝·八年级校考期中）对于多项式，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算”，得到：．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（ ）
①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】①乙同学第一次对a和d，第二次对a和e进行加负运算，可得①正确；若乙同学对a和ｂ进行加负运算得：，可得其相反的代数式为，则甲同学对c、d、e进行加负运算，可得与之相反的代数式，同理乙同学可改变字母或或或或或或或或，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，可得②正确；若固定改变a，乙同学可改变字母或或或；若固定改变b，乙同学可改变字母或或；固定改变c，乙同学可改变字母或；固定改变d，乙同学可改变字母，可得③错误，即可．
【详解】解：①乙同学第一次对a和d进行加负运算得；
第二次对a和e进行加负运算得，故①正确；
②若乙同学对a和ｂ进行加负运算得：，
则其相反的代数式为，
∵甲同学对c、d、e进行加负运算得：，
同理乙同学可改变字母或或或或或或或或，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，故②正确；
若固定改变a，乙同学可改变字母或或或；
若固定改变b，乙同学可改变字母或或；
固定改变c，乙同学可改变字母或；固定改变d，乙同学可改变字母，
所以一共有4+3+2+1=10种，故③错误．故选：C
【点睛】本题主要考察逻辑分析，注意甲乙同学可改变字母个数的不同是解题的关键．
全卷共25题 测试时间：70分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2023·山西临汾·七年级期末）不改变代数式的值，下列添括号错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将各选项代数式去括号，再与已知代数式比较即可．
【详解】解：A、a2+（2a-b+c）=a2+2a-b+c，正确，此选项不符合题意；
B、a2-（-2a+b-c）=a2+2a-b+c，正确，此选项不符合题意；
C、a2-（2a-b+c）=a2-2a+b-c，错误，此选项符合题意；
D、 a2+2a+（-b+c）=a2+2a-b+c，正确，此选项不符合题意；故选：C．
【点睛】本题主要考查整式的加减，将各选项去括号，与题干整式比较是否一致是解题的关键．
2．（2023春·四川成都·七年级校考开学考试）下列变形，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据去括号及添括号法则，即可一一判定．
【详解】解：A、B、C都正确
添括号后，括号前是负号，括到括号里的各项都要变号，故，
故D不正确，故选：D．
【点睛】本题考查了去括号及添括号法则，熟练掌握和运用去括号及添括号法则是解决本题的关键．
3．（2024·陕西渭南·七年级统考期中）规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如，，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意列出代数式进行计算即可．
【详解】解：∵符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，
∴，，
∴．故选：C．
【点睛】本题考查了新定义，有理数的大小比较，以及整式的加减，根据题意得出和的值是解题的关键．
4．（2024·山西太原·七年级统考期中）数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有a张扑克牌（假定a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据题意列出算式，进行计算即可解答．
【详解】解：第一步东东学拿出2张牌给亮亮，则亮亮手中有张牌，东东剩余张牌；
第二步乐乐拿出3张扑克牌给亮亮，则亮亮手中有张牌，
第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东，则亮亮手中有张牌，故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减计算的应用，根据题目的已知找出相应的数量关系是解题的关键．
5．（2024·山东七年级期中）要使始终成立，则，，的值分别是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
【答案】D
【分析】先把等号的左边去括号合并同类项，然后与右边比较可求出，，的值．
【详解】∵
，，，，，．故选D.
【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
6．（2023秋·重庆大足·七年级统考期末）有依次排列的3个整式：，x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2022的所有整式的和为．上述四个结论错误的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】根据整式的加减运算法则进行计算，从而作出判断．
【详解】解：①整式串2为：，故①正确；
②整式串3为：
整式串3共17个整式，故②正确；
③整式串2的和为：
整式串3的和为：
整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2，故③正确；……
整式串n的和为：
④整式串2022的所有整式的和为，故④正确，故选：A．
【点睛】本题考查了整式加减，正确的计算是解题的关键．
7．（2023·广东湛江·七年级统考期中）若和都是关于的二次三项式，则一定是（ ）
A．二次三项式 B．一次多项式 C．三项式 D．次数不高于2的整式
【答案】D
【分析】根据多项式的定义及整式加减运算法则，逐项举例验证即可得到结论．
【详解】解：若，，则，显然此种情况不一定是二次三项式；也不一定是一次多项式；也不一定是三项式；但一定是次数不高于的整式，故选：D．
【点睛】本题考查多项式的定义及相关性质，涉及整式加减运算，熟练掌握多项式定义是解决问题的关键．
8．（2022秋·山东·七年级期末）关于x的三次三项式（其中a、b、c、d均为常数），关于x的二次三项式（e、f均为非零常数），下列说法正确的个数是（ ）
①当是关于x的三次三项式时，则；②当中不含x3时，则；
③当时，；当时，，则，；④；⑤．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】计算，令常数项为0可判断①；计算，令x3项系数为0可判断②；由当时，；当时，列出方程组可解得e和f的值，从而判断③；用特殊值法可求出d和的值，可判断④和⑤．
【详解】解：＝＝，
∵是关于x的三次三项式，，∴，解得，故①正确；
＝，
∵中不含，∴，∴，故②正确；
∵时，；当时，，
∴，解得，，故③正确；
在中，令得：，∴，故④正确；
在中，令得：，
∵，∴，故⑤正确，∴正确的有①②③④⑤，共5个，故选：D．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算相关法则．
9．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考二模）对于多项式：，，，，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算出结果，称之为“全差操作”例如：，，，给出下列说法：
①不存在任何“全差操作”，使其结果为0；②至少存在一种“全差操作”，使其结果为；
③所有的“全差操作”共有5种不同的结果．以上说法中正确的是：（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】根据题意，写出所有情况，计算结果，即可．
【详解】令，，，，则有以下情况
第1种：
第2种：
第3种：
第4种：
第5种：
第6种：
由上可知，存在一个“全差操作”，使其结果为0；故①说法错误；
存在一种“全差操作”，使其结果为；故②说法正确；
所有的“全差操作”共有5种不同的结果；故③说法正确．故选：C．
【点睛】本题根据题目的要求，罗列所有情况，进行求解即可解答，是中考常考的题型．
10．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）已知多项式，．小希在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小希最终计算的中不含的项为（ ）
A．五次项 B．三次项 C．二次项 D．常数项
【答案】C
【分析】先根据求出a、b的值， 继而得出，即可得出答案．
【详解】解∶由题意知，
而
∴，，解得：，，
∴
，
∴最终计算的中不含的项为二次项，故选∶C．
【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是∶先去括号，然后合并同类项，熟练掌握整式加减的步骤是解题的关键．
11．（2023·江苏镇江·七年级统考期末）如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为m的长方形内，两个正方形的周长和为n，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为、，然后根据长方形周长公式分别得到，，由此即可得到答案．
【详解】解：设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为、，
两个正方形的周长和为，，，
，，
长方形的周长为，，
，，
，，
阴影部分的周长为，故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意求出是解题的关键．
12．（2023春·重庆渝北·七年级校联考阶段练习）在某学校的文化墙上有一组按照特定顺序排放的一个整式队列，第1个整式为a，第2个整式为b，第3个整式为，第4个整式为……，聪明的小敏同学发现：第3个整式是由第1个整式的2倍加上第2个整式所得，第4个整式是由第2个整式的2倍加上第3个整式所得……，以此类推，下列说法中：
①第8个整式为；②第2025个整式中a的系数比b的系数小1；
③第12个整式和第13个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为4098；
④若将第个整式与第个整式相加，所得的多项式中a的系数与b的系数相等（其中n为正整数）；
正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据写出前8个整式，可得第奇数个整式中a的系数比b的系数大1，第偶数个整式中a的系数比b的系数小1；根据题意得：第2个整式和第3个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为；第4个整式和第5个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为；第6个整式和第7个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为，……由此可得第12个整式和第13个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为4098，即可求解．
【详解】解：根据题意得：第1个整式为a，
第2个整式为b，第3个整式为，第4为，
第5个整式为，
第6个整式为，
第7个整式为，
第8个整式为，故①正确；……
由此发现，第奇数个整式中a的系数比b的系数大1，第偶数个整式中a的系数比b的系数小1，
∴将第个整式与第个整式相加，所得的多项式中a的系数与b的系数相等，故④正确；
∴第2025个整式中a的系数比b的系数大1，故②错误；
根据题意得：第2个整式和第3个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为；
第4个整式和第5个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为；
第6个整式和第7个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为；……
第12个整式和第13个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为，故③错误；故选：B
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出整式各项系数之间的关系，找到系数和的规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．（2022·天津市北仓七年级期中）化简，结果是________．
【答案】##
【分析】根据去括号法则和合并同类项，即可解答．
【详解】解：原式===
【点睛】本题考查了去括号法则和合并同类项，熟练掌握相关知识是解本题的关键．
14．（2022秋·广东深圳·七年级校考期末）定义：若，则称与互为平衡数，若与互为平衡数，则代数式___________．
【答案】
【分析】根据题意，与互为平衡数，得，得到，然后再整体代入即可得出答案．
【详解】解：∵与互为平衡数，
∴，∴，∴，
∴．故答案为：．
【点睛】本题考查整式的加减，求代数式的值，运用了恒等变换的思想．解题的关键根据题意建立等式，再运用整体代入法求值．
15．（2024·山东烟台·七年级校考期末）已知无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值11，则的值等于___________．
【答案】
【分析】先把原式化简，再根据无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值11，可得，即可求解．
【详解】解：，
∵无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值11，
∴，解得：，∴．故答案为：
【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
16．（2023·河南濮阳·统考一模）将大小不一的正方形纸片甲、乙、丙、丁放置在如图所示的长方形内（相同纸片之间不重叠），其中，若正方形“乙”的边长是m，阴影部分“戊”与阴影部分“己”的周长之差为___________．
【答案】
【分析】设正方形“甲”的边长是a，则阴影部分“戊”是长为，宽为m的矩形，阴影部分“己”的周长等同于，再求面积差即可．
【详解】解：设正方形“甲”的边长是a，则阴影部分“戊”是长为，宽为m的矩形，阴影部分“己”的周长等同于，∴阴影部分“戊”的周长为，
∵，∴阴影部分“戊”与阴影部分“己”的周长之差为．故答案为：．
【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的性质和平移的性质等知识，解题的关键是学会用 m , a 表示阴影部分“戊”与阴影部分“己”的周长解决问题．
17．（2024·安徽阜阳·七年级校考期末）如果整式A与整式B的和为一个实数a，我们称A，B为数a的“友好整式”，例如：和为数1的“友好整式”．若关于x的整式与为数n的“友好整式”，则的值为 _____．
【答案】4
【分析】根据“友好整式”的定义，整式与相加二次项和一次项系数为0，即可算出k的值，即可算出的值．
【详解】解：∵关于x的整式与为数n的“友好整式”，∴，
∵，
∵，∴，∴5+k＝n，即，
∴n＝2，∴．故答案为：4．
【点睛】本题考查了新定义，以及整式的加减，读懂题目中所给的概念是解决本题的关键．
18．（2023春·重庆江津·七年级校联考期中）一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，记为这个两位数m的“衍生数”．如．现有2个两位数x和y，且满足，则_______．
【答案】10或19
【分析】依据2个两位数和，且满足，分两种情况进行讨论，依据进行计算即可得到的值．
【详解】解：①当2个两位数和的个位数字为0，且满足时，和的十位数字的和为10，个位数字的和为0，故；
②当2个两位数和的个位数字均不为0，且满足时，和的十位数字的和为9，个位数字的和为10，故；
综上所述，的值为10或19．故答案为：10或19．
【点睛】本题主要考查了整式的加减和列代数式，关键是正确理解和运用两位数的“衍生数”，即．
三、解答题（本大题共8小题，共69分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023春·浙江·七年级专题练习）先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)已知：，求的值．
【答案】(1)；0(2)；2
【分析】（1）根据整式的加减运算法则将原式化简，再将代入化简后的式子求值即可；
（2）根据平方和绝对值的非负性即得出．再根据整式的加减运算法则将原式化简，最后将代入化简后的式子求值即可．
【详解】（1）解：．
当时，原式；
（2）解：∵，，，
∴，∴．
．
当，原式．
【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，非负数的性质．掌握整式的加减混合运算法则是解题关键．
20．（2023·河北衡水·校考二模）在活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如图所示，其中C的代数式是未知的．
(1)若A为二次二项式，则k的值为___________；
(2)若的结果为常数，则这个常数是___________，此时k的值为___________；
(3)当时，，求C．
【答案】(1)1(2)5，(3)
【分析】（1）由“二次二项式”确定，从而求解即可；
（2）根据整式的加减运算法则化简出的结果，然后根据要求推出结果即可；
（3）当时，确定代数式A的形式，然后根据要求进行整式加减运算即可．
【详解】（1）解：∵，A为二次二项式，
∴，解得；故答案为：1．
（2）解：∵，，
∴
，
∵的结果为常数，∴，解得，
即若的结果为常数，则这个常数是5，此时k的值为；故答案为：5；．
（3）解：当时，，，
∵，∴
∴．
【点睛】本题考查整式加减运算以及取值无关型问题，掌握整式加减运算法则，注意求解过程中符号问题是解题关键．
21．（2023秋·吉林通化·七年级统考期末）已知，．
(1)化简；(2)当，，求的值：
(3)若的值与y的取值无关，求的值．
【答案】(1)(2)(3)
【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可；
（2）把，整体代入（1）中的计算结果中求解即可；
（3）根据与y的取值无关即含y的项的系数为0求出x的值即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：∵的值与y的取值无关，
∴，∴，∴．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
22．（2024·吉林松原·七年级统考期末）给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于的二次多项式的特征系数对，把关于的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式．
(1)关于的二次多项式的特征系数对为___________；
(2)求有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的差；
(3)有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的和中不含项，求的值．
【答案】(1)(2)(3)
【分析】（1）根据定义得到a，b，c的值即可得到答案；（2）根据特征多项式的定义得到两个多项式，根据多项式与多项式差的计算法则计算可得答案；（3）根据定义得到特征多项式，计算多项式的和，根据特征多项式的和不含项得到项的系数等于，由此求出a．
【详解】（1）∵有序实数对叫做关于的二次多项式的特征系数对，
∴二次多项式的特征系数对为，故答案为：；
（2）∵把关于的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式，
∴有序实数对的特征多项式为，有序实数对的特征多项式为，
∴
（3）有序实数对的特征多项式为，
有序实数对的特征多项式为，∴
∵和中不含项，∴解得：，
【点睛】此题考查了新定义、多项式的加减运算以及多项式不含项的应用，正确理解新定义得到多项式是解题的关键．
23．（2023·河北沧州·校考二模）【发现】如果一个整数的个位数字能被5整除，那么这个整数就能被5整除．
【验证】如：∵
又∵100和10都能被5整除，5能被5整除
∴能被5整除 即：345能被5整除
(1)请你照着上面的例子验证343不能被5整除
(2)把一个千位是a、百位是b、十位是c、个位是d的四位数记为．
请照例说明：只有d等于5或0时，四位数才能被5整除
【迁移】(3)设是一个三位数，请证明；当的和能被3整除时，能被3整除．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析
【分析】（1）参照题干，进行验证即可；（2）参照题干，进行验证即可；（3）参照题干，进行验证即可．
【详解】（1）解：∵
又∵100和10都能被5整除，3不能被5整除，
∴不能被5整除．即：343不能被5整除；
（2）∵，
又∵1000，100和10都能被5整除，∴当能被5整除时，四位数才能被5整除，
即只有d等于5或0时，四位数才能被5整除；
（3）∵，
∵99和9都能被3整除，∴当的和能被3整除时，能被3整除．
【点睛】本题考查整式的加减运算，列代数式．熟练掌握数的表示方法，是解题的关键．
24．（2023春·安徽六安·九年级校联考阶段练习）【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则．反之也成立．
这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．
【理解】（1）若，则______（填“”、“”或“”）
【运用】（2）若，，试比较，的大小．
【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案，方案一：用5块A型钢板，6块型钢板．方案二：用4块A型钢板，7块型钢板．每块A型钢板的面积比每块型钢板的面积小．方案一的总面积记为，方案二的总面积记为，试比较，的大小．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据题干信息得出答案即可；（2）用作差法比较，的大小即可；（3）设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，且（），则，，作差法比较，的大小即可．
【详解】解：（1）若，则，因此；故答案为：；
（2）∵，
又∵，∴，∴，∴；
（3）设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，且（），则，，
∵，
又∵，∴，∴，∴．
【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．
25．（2024·江西抚州·七年级金溪一中校考期中）数学中有很多可逆的推理，例如：
(1)若输入7时，输出___________.
(2)拓展：如果，那么利用可逆推理，已知可求的运算，记为，如，则；，则.①根据定义，填空：___________；___________.
②若有如下运算性质 ：，根据运算性质填空，填空：若，则___________；___________.
③表中与数对应的有且只有两个是错误的，请找出错误，说明理由并改正.
1.5 3 5 6 8 9 12 27
【答案】(1)23 (2)①1，3，②0.6020，0.6990，③和错误，， ，理由见解析
【分析】（1）把代入计算相应的的值即可．
（2）①根据定义可得：，即可求得结论；②根据运算性质：，进行计算；③通过，，可以判断（3）是否正确，同样依据，假设（5）正确，可以求得（2）的值，即可通过（8），作出判断．
【详解】（1）解：当时，，故答案为：23．
（2）解：①根据定义知：，
，．故答案为：1，3．
②根据运算性质，得：（4）（2）（2）（2），
（5）（2）．故答案为：0.6020；0.6990．
③若（3），则（9）（3），
（3），
从而表中有三个对应的是错误的，与题设矛盾，（3）；
若（5），则（2）（5），
（8）（2），（6）（3）（2），
表中也有三个对应的是错误的，与题设矛盾，（5），
表中只有和的对应值是错误的，应改正为：
（3）（2），
（6）（3）．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的运算，求代数式的值的应用，新定义运算等，解题的关键是深刻理解所给出的定义或规则，将它们转化为我们所熟悉的运算．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学
专题4.5.整式的加减
1、掌握添括号与去括号；掌握整式的加减的步骤；
2、掌握化简求值的步骤；
3、掌握整式比较大小的方法；
4、掌握整式在实际中的应用。
模块1：知识梳理 2
模块2：核心考点 2
考点1、去括号 2
考点2、添括号 3
考点3、整式的加減运算 4
考点4、多项式与多项式和差的结果 5
考点5、整式的化简求值 6
考点6、整式的比较大小 7
考点7、整式的加减（不含某项） 8
考点8、整式的加减（遮挡问题） 9
考点9、整式的实际应用 10
考点10、整式中的新定义 12
模块3：能力培优 14
去（添）括号法则：
1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变。
2）括号前是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
3）括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。
注意：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。可依据简易程度，选择合适顺序。
整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：
①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。
注意：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。
考点1、去括号
例1．（2022秋·浙江杭州·七年级期中）下列各项去括号所得结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
变式1．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）下列各式去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点2、添括号
例1．（2023秋·广东七年级期中）下列各式中添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
变式1．（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）等式，括号内应填上的项为（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）添括号：（______）．
考点3、整式的加減运算
例1．（2023·北京昌平·七年级校联考期中）已知，，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
变式1．（2024·山西吕梁·七年级统考期末）若，，则（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2023·山东·七年级专题练习）多项式M加上多项式，粗心同学却误算为先减去这个多项式，结果得，则多项式M是____________．
考点4、多项式与多项式和差的结果
例1．（2024·贵州遵义·七年级校考阶段练习）若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则一定是（ ）
A．三次多项式 B．七次多项式 C．四次多项式或单项式 D．四次七项式或三次多项式
变式1．（2024·陕西西安·七年级统考期中）若A是一个四次多项式，B也是一个四次多项式，则是一个（ ）
A．八次多项式 B．四次多项式 C．次数不超过四次的多项式 D．次数不超过四次的代数式
变式2．（2023秋·广东广州·七年级校考期末）一个五次三项式，加一个五次三项式，可能是（ ）
A．十次六项式 B．十次三项式 C．六次二项式 D．四次二项式
考点5、整式的化简求值
例1．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
变式1．（2023·广东·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
变式2．（2022秋·山西吕梁·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
考点6、整式的比较大小
例1．（2023秋·广西河池·七年级统考期末）若，，则A、B的大小关系（ ）
A． B． C． D．不能确定
变式1．（2022秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）若，，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
变式2．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）已知：，．则比较A与B的大小（ ）
A． B． C． D．无法确定
考点7、整式的加减（不含某项）
例1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）当m=________时，关于x的多项式 与多项式的和中不含项．
变式1．（2022秋·湖南益阳·七年级统考阶段练习）已知，．若计算的结果与字母b无关，则a的值是______．
变式2．（2022秋·河南新乡·七年级校考期末）已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，求的值（ ）
A． B．1 C．3 D．
考点8、整式的加减（遮挡问题）
例1．（2023·河北邯郸·二模）一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了．
(1)如果嘉嘉把“”中的数值看成2，求上述代数式的值；
(2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助嘉嘉确定“”中的数值．
变式1．（2023秋·河北石家庄·七年级统考期末）以下是嘉淇做填空题的结果：，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2023秋·山西大同·七年级校考期末）疫情期间，亮亮的父母只要有时间就陪孩子一起完成家庭作业，在某天晚上，亮亮准备完成作业：化简时发现“”处系数“ ”印刷不清楚．(1)他把“ ”猜成3，请你帮亮亮化简：；
(2)爸爸说：“你猜错了，我们看了标准答案的结果是常数．”请你通过计算说明来帮助亮亮得到原题中“ ”是几．
考点9、整式的实际应用
例1．（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）2022年11月3日，中国空间站“”字基本构型在轨组装完成，“”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板（已知线段长度如图所示），用它拼成图2的“”字型图形，则“”字型图形的周长为______．（用含，的式子表示）
变式1．（2023·江苏镇江·七年级校考期中）已知甲，乙，丙，丁，戊五位同学依次取糖果，按先后顺序依次递减相同的量来取，正好取完．若丙同学取了15颗糖果，则共有糖果（ ）颗
A．75 B．70 C．65 D．60
变式1．（2023·河北廊坊·廊坊市第四中学统考一模）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”的周长为52，则正方形的边长为（ ）
A．3 B．13 C．6 D．8
考点10、整式中的新定义
例1．（2023·重庆渝中·七年级校考阶段练习）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（ ）
①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果
②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果
③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果
④代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果
A．0 B．2 C．3 D．4
变式1．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”，例如，，…．在所有可能的“加算操作”中，不同的运算结果共有（ ）
A．8种 B．16种 C．24种 D．32种
变式1．（2023春·重庆沙坪坝·八年级校考期中）对于多项式，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算”，得到：．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（ ）
①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式
A．0 B．1 C．2 D．3
全卷共25题 测试时间：70分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2023·山西临汾·七年级期末）不改变代数式的值，下列添括号错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·四川成都·七年级校考开学考试）下列变形，错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·陕西渭南·七年级统考期中）规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如，，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·山西太原·七年级统考期中）数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有a张扑克牌（假定a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·山东七年级期中）要使始终成立，则，，的值分别是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
6．（2023秋·重庆大足·七年级统考期末）有依次排列的3个整式：，x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2022的所有整式的和为．上述四个结论错误的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（2023·广东湛江·七年级统考期中）若和都是关于的二次三项式，则一定是（ ）
A．二次三项式 B．一次多项式 C．三项式 D．次数不高于2的整式
8．（2022秋·山东·七年级期末）关于x的三次三项式（其中a、b、c、d均为常数），关于x的二次三项式（e、f均为非零常数），下列说法正确的个数是（ ）
①当是关于x的三次三项式时，则；②当中不含x3时，则；
③当时，；当时，，则，；④；⑤．
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考二模）对于多项式：，，，，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算出结果，称之为“全差操作”例如：，，，给出下列说法：
①不存在任何“全差操作”，使其结果为0；②至少存在一种“全差操作”，使其结果为；
③所有的“全差操作”共有5种不同的结果．以上说法中正确的是：（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）已知多项式，．小希在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小希最终计算的中不含的项为（ ）
A．五次项 B．三次项 C．二次项 D．常数项
11．（2023·江苏镇江·七年级统考期末）如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为m的长方形内，两个正方形的周长和为n，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
12．（2023春·重庆渝北·七年级校联考阶段练习）在某学校的文化墙上有一组按照特定顺序排放的一个整式队列，第1个整式为a，第2个整式为b，第3个整式为，第4个整式为……，聪明的小敏同学发现：第3个整式是由第1个整式的2倍加上第2个整式所得，第4个整式是由第2个整式的2倍加上第3个整式所得……，以此类推，下列说法中：
①第8个整式为；②第2025个整式中a的系数比b的系数小1；
③第12个整式和第13个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为4098；
④若将第个整式与第个整式相加，所得的多项式中a的系数与b的系数相等（其中n为正整数）；
正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．（2022·天津市北仓七年级期中）化简，结果是________．
14．（2022秋·广东深圳·七年级校考期末）定义：若，则称与互为平衡数，若与互为平衡数，则代数式___________．
15．（2024·山东烟台·七年级校考期末）已知无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值11，则的值等于___________．
16．（2023·河南濮阳·统考一模）将大小不一的正方形纸片甲、乙、丙、丁放置在如图所示的长方形内（相同纸片之间不重叠），其中，若正方形“乙”的边长是m，阴影部分“戊”与阴影部分“己”的周长之差为___________．
17．（2024·安徽阜阳·七年级校考期末）如果整式A与整式B的和为一个实数a，我们称A，B为数a的“友好整式”，例如：和为数1的“友好整式”．若关于x的整式与为数n的“友好整式”，则的值为 _____．
18．（2023春·重庆江津·七年级校联考期中）一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，记为这个两位数m的“衍生数”．如．现有2个两位数x和y，且满足，则_______．
三、解答题（本大题共8小题，共69分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023春·浙江·七年级专题练习）先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)已知：，求的值．
20．（2023·河北衡水·校考二模）在活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如图所示，其中C的代数式是未知的．
(1)若A为二次二项式，则k的值为___________；
(2)若的结果为常数，则这个常数是___________，此时k的值为___________；
(3)当时，，求C．
21．（2023秋·吉林通化·七年级统考期末）已知，．
(1)化简；(2)当，，求的值：
(3)若的值与y的取值无关，求的值．
22．（2024·吉林松原·七年级统考期末）给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于的二次多项式的特征系数对，把关于的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式．
(1)关于的二次多项式的特征系数对为___________；
(2)求有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的差；
(3)有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的和中不含项，求的值．
23．（2023·河北沧州·校考二模）【发现】如果一个整数的个位数字能被5整除，那么这个整数就能被5整除．
【验证】如：∵
又∵100和10都能被5整除，5能被5整除
∴能被5整除 即：345能被5整除
(1)请你照着上面的例子验证343不能被5整除
(2)把一个千位是a、百位是b、十位是c、个位是d的四位数记为．
请照例说明：只有d等于5或0时，四位数才能被5整除
【迁移】(3)设是一个三位数，请证明；当的和能被3整除时，能被3整除．
24．（2023春·安徽六安·九年级校联考阶段练习）【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则．反之也成立．
这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．
【理解】（1）若，则______（填“”、“”或“”）
【运用】（2）若，，试比较，的大小．
【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案，方案一：用5块A型钢板，6块型钢板．方案二：用4块A型钢板，7块型钢板．每块A型钢板的面积比每块型钢板的面积小．方案一的总面积记为，方案二的总面积记为，试比较，的大小．
25．（2024·江西抚州·七年级金溪一中校考期中）数学中有很多可逆的推理，例如：
(1)若输入7时，输出___________.
(2)拓展：如果，那么利用可逆推理，已知可求的运算，记为，如，则；，则.①根据定义，填空：___________；___________.
②若有如下运算性质 ：，根据运算性质填空，填空：若，则___________；___________.
③表中与数对应的有且只有两个是错误的，请找出错误，说明理由并改正.
1.5 3 5 6 8 9 12 27
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
