4.2 相似三角形学案
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4.2 相似三角形学案
姓名
学习目标 ：
1．了解形状相同的图形是相似的图形；理解相似三角形、相似比的概念．
2．通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系。
3．经历观察、操作、归纳、类比、反思、交流的过程，提高数学思维水平；分析、欣赏相似图形，提高审美意识，增强学习数学的兴趣和自信心。
学习重点：相似三角形定义的理解和认识。
学习难点：准确判断出相似三角形的对应角和对应边。
学习过程：
一、创设情景，引入新课
1、你还记得全等的图形吗？全等图形有什么性质？全等三角形呢？全等三角形有什么性质？ 能够完全 的图形叫做全等图形。全等图形的形状和大小都 。能够完全 的两个三角形是全等三角形。全等三角形的对应角 ，对应边 。
2、你还记得图形的相似变换吗？相似变换有什么性质？由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状 。（大小可以改变），这样的图形改变叫作相似变换。图形的相似变换不改变图形中的每一个角的 ，图形中的每条线段都 （或缩小）相同的倍数。
二、合作交流，解读探究
1、思考：（1）观察下面各组图形，说说它们有什么共同的特点？
（2）具有上述特点的图形是 。
2、操作：正方形格点图中的△ABC与△A′B′C′形状相同吗？它们相似吗？仔细观察或度量，△ABC与△A′B′C′角之间有什么关系 △ABC与△A′B′C′边之间有什么关系
3、归纳：
（1）相似三角形定义：对应角 ，对应边 的两个三角形叫做相似三角形。
（2）用符号语言表示：
如图，在△ABC和△A′B′C′中，
∵ ，
∴△ABC ∽△A′B′C′。
（3）温馨提示：表示两个三角形相似，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。
（4）如果记＝k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的 。
如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？全等三角形与相似三角形有什么关系？
4、性质：
（1）反过来，我们可以得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角 ，对应边 。
（2）用符号语言表示：
∵ △ABC ∽△A′B′C′，
∴ 。
（3）相似三角形的传递性。
三、应用新知，体验成功
1、试一试：
如图：如图，△ABC∽△A′B′C′，
（1）求∠α的大小和A′C′的长；
（2）△ABC与△A′B′C′的相似比是 ，△A′B′C′与△ABC的相似比是 。
2、 如图,D是AB上一点, △ABC∽△ACD,且AD:AC=2:3, ∠ADC=65°, ∠B=43°
(1)求∠ACB, ∠ACD的度数;
(2)写出△ABC与△ACD的对应边成比例的比例式,求出相似比.
2、想一想：
已知：如图，ΔADE∽ΔABC，从中选择你喜欢的1个图形，写出对应相等的角和对应边的比例式，并说说你是怎么想的？
总结：寻找对应边的方法:
①根据边的大小程度找对应边。②对应角所对的边是对应边。
3、议一议：
1、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点。
（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？
（2）取BC的中点F，分别连接DF、EF，你有什么新的发现吗？与大家交流。
2、如图(1),D,E分别是△ABC的边AB,AC所在直线上的点, 点D与点B是对应点.△ADE ∽△ ABC.已知AD﹕AB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.
变式1、如图(2),D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,点D与点B是对应点. △ ADE ∽△ ABC.已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.
变式2：如图(3),D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点，△ADE∽△ACB.∠ADE＝∠C
AD＝2 cm,DB＝4 cm,AC＝10cm,求AE的长.
四、总结反思，拓展延伸
1、说一说：
本节课我学会了 ；
使我感触最深的是 ；
我感到最困难的是 ；
我想进一步探究的问题是 。
2、试一试：
给出4个判断：①所有的等腰三角形都相似，②所有的等边三角形都相似，③所有的直角
三角形都相似，④所有的等腰直角三角形都相似。其中判断正确的个数有（ ）。
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
五、分层作业，发展个性
1、课本P105--106作业题，直接写在书上，版面布局要合理。
2、作业本
A
D
E
B
C
图3
A
D
E
B
C
图2
A
E
D
C
B
图1
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姓名
学习目标 ：
1．了解形状相同的图形是相似的图形；理解相似三角形、相似比的概念．
2．通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系。
3．经历观察、操作、归纳、类比、反思、交流的过程，提高数学思维水平；分析、欣赏相似图形，提高审美意识，增强学习数学的兴趣和自信心。
学习重点：相似三角形定义的理解和认识。
学习难点：准确判断出相似三角形的对应角和对应边。
学习过程：
一、创设情景，引入新课
1、你还记得全等的图形吗？全等图形有什么性质？全等三角形呢？全等三角形有什么性质？ 能够完全 的图形叫做全等图形。全等图形的形状和大小都 。能够完全 的两个三角形是全等三角形。全等三角形的对应角 ，对应边 。
2、你还记得图形的相似变换吗？相似变换有什么性质？由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状 。（大小可以改变），这样的图形改变叫作相似变换。图形的相似变换不改变图形中的每一个角的 ，图形中的每条线段都 （或缩小）相同的倍数。
二、合作交流，解读探究
1、思考：（1）观察下面各组图形，说说它们有什么共同的特点？
（2）具有上述特点的图形是 。
2、操作：正方形格点图中的△ABC与△A′B′C′形状相同吗？它们相似吗？仔细观察或度量，△ABC与△A′B′C′角之间有什么关系 △ABC与△A′B′C′边之间有什么关系
3、归纳：
（1）相似三角形定义：对应角 ，对应边 的两个三角形叫做相似三角形。
（2）用符号语言表示：
如图，在△ABC和△A′B′C′中，
∵ ，
∴△ABC ∽△A′B′C′。
（3）温馨提示：表示两个三角形相似，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。
（4）如果记＝k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的 。
如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？全等三角形与相似三角形有什么关系？
4、性质：
（1）反过来，我们可以得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角 ，对应边 。
（2）用符号语言表示：
∵ △ABC ∽△A′B′C′，
∴ 。
（3）相似三角形的传递性。
三、应用新知，体验成功
1、试一试：
如图：如图，△ABC∽△A′B′C′，
（1）求∠α的大小和A′C′的长；
（2）△ABC与△A′B′C′的相似比是 ，△A′B′C′与△ABC的相似比是 。
2、 如图,D是AB上一点, △ABC∽△ACD,且AD:AC=2:3, ∠ADC=65°, ∠B=43°
(1)求∠ACB, ∠ACD的度数;
(2)写出△ABC与△ACD的对应边成比例的比例式,求出相似比.
2、想一想：
已知：如图，ΔADE∽ΔABC，从中选择你喜欢的1个图形，写出对应相等的角和对应边的比例式，并说说你是怎么想的？
总结：寻找对应边的方法:
①根据边的大小程度找对应边。②对应角所对的边是对应边。
3、议一议：
1、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点。
（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？
（2）取BC的中点F，分别连接DF、EF，你有什么新的发现吗？与大家交流。
2、如图(1),D,E分别是△ABC的边AB,AC所在直线上的点, 点D与点B是对应点.△ADE ∽△ ABC.已知AD﹕AB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.
变式1、如图(2),D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,点D与点B是对应点. △ ADE ∽△ ABC.已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.
变式2：如图(3),D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点，△ADE∽△ACB.∠ADE＝∠C
AD＝2 cm,DB＝4 cm,AC＝10cm,求AE的长.
四、总结反思，拓展延伸
1、说一说：
本节课我学会了 ；
使我感触最深的是 ；
我感到最困难的是 ；
我想进一步探究的问题是 。
2、试一试：
给出4个判断：①所有的等腰三角形都相似，②所有的等边三角形都相似，③所有的直角
三角形都相似，④所有的等腰直角三角形都相似。其中判断正确的个数有（ ）。
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
五、分层作业，发展个性
1、课本P105--106作业题，直接写在书上，版面布局要合理。
2、作业本
A
D
E
B
C
图3
A
D
E
B
C
图2
A
E
D
C
B
图1
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