4.3两个三角形相似的条件(2) 学案

4.3两个三角形相似的判定(2)
学习目标 ：
1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形相似”的探索过程。
2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形相似”的两个三角形相似的判定方法。
3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似。
学习重难点：
重点：相似三角形的判定方法及应用。
难点：例3
学习过程：
课前预习
我们已经学习过的判定三角形相似的方法有：
定理：∵ ，∴∽
2、判定定理1：
∵ , ，∴⊿ABC∽⊿ABC
判定定理1是单从角方面考虑，与两个三角形全等的判定方法相类似，我们还可从边角结合或单从边为条件出发来说明两个三角形相似。
二、探索新知
下面我们探究要判定两个三角形相似边和角需满足什么条件
如图，在⊿ABC和中，∠B=∠，，⊿ABC和相似吗？
（1） 动手操作：根据相似三角形的对应角相等这一性质，请用量角器来检验∠A和，∠C和∠是否相等？
（2）确认满足∠B=∠， 这两个条件，⊿ABC∽。
（3）请用相似变换的方法在空白方格纸内画两个三角形，使这两个三角形有一个角对应相等，夹这个角的两边对应成比例，看看结果是否相同。
由此得出判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”。
判定定理2的几何格式：∵∠B=∠，
∴⊿ABC∽（ ）
☆课后思考：若两边对应成比例且有一个角对应相等，这两个三角形还会相似吗？若不相似请举说明。
判定定理2的应用
例1已知：如图点D，E分别在AB，AC上,。
求证：DE∥BC。
思考：（1）要证DE∥BC，只要证什么？（2）要证一组同位角相等，只要证什么？
（3）证两个三角形相似，题中有哪些已知条件，还需什么条件？（4）你能写出证明过程吗？
3、下面我们来探索两个三角形的对应边需满足什么条件，这两个三角形相似。
类似探索判定定理2的方法，学生按（最后一段）的要求进行操作。
判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。可简单说成：三边对应成比例的两个三角形相似。
判定定理3的几何格式：
∵ ∴⊿ABC∽
4、判定定理3的应用
例2：如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似，并说明理由。
思考：
（1）要判断图中的两个三角形是否相似，找边的关系容易，还是找角的关系容易？
（2）图中的每一个小方格的边长为1，你能否求出每个三角形的边长，分别为多少？
（3）根据求出的线段的长度，可以判断它们是否对应成比例。
5、课内练习
6、探究活动：
三、课堂小结： 两个三角形相似有几种判定方法？
四、布置作业
1、作业本及课本作业题；
2、 如图，要使△ABC∽△BCD，必须具备的条件是（ ）
A、＝ B、＝C、BC2＝AC·DC D、BD2＝DA·DC
3、如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm。
（1）在AB上取一点D，当AD＝______时，△ACD∽△ABC；
（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝__时，△AEB∽△ABC；此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？
4、预习4.4相似三角形的性质及其应用。
A
B
C