浙教版七上3.2从有理数到实数 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
3.2从有理数到实数
浙教版 七年级上册
教学目标
1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟
数的扩充。
2.会求实数的相反数、绝对值。
3.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴.上的点表示实数,
能比较实数的大小，体会数形结合思想，发展几何直观。
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。
新知导入
毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了．
　　有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是．
1
1
新知导入
既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师．
毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言．
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新知导入
希伯斯很不服气．他想，不承认这是数，岂不等于是说正方形的对角线没有长度吗？为了坚持真理，捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬了开去．直到最近几百年，数学家们才弄清楚，它确实不是整数，也不是分数，而是一种新的数，那是什么呢？
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1
新知讲解
如图：依次连结2x2方格中四条边中点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为１个单位．
（1）阴影正方形的面积是多少？
1
1
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
1<<2
新知讲解
如图：依次连结2x2方格中四条边中点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为１个单位．
1
1
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
(2)阴影正方形的边长是多少？
(3)阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？
新知讲解
观察图，我们可得图中阴影正方形的边长为。因为 1＜＜2，所以它不是整数。
1
1
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
新知讲解
到底是一个什么样的数？
从“数”的角度：
归纳：既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.
不是
追问1：可能是整数吗？
不是
追问2：可能是分数吗？
新知讲解
下面让我们一起探究的十分位、百分位、千分位等数位上的值。
追问3 ：到底多大？
我们可以通过计算，得到下表。
如此进行下去，可以得到一系列越来越接近的近似值。
新知讲解
＝1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 …，
它既不是有限小数，也不是无限循环小数（不能化为分数）。
像这种无限不循环小数叫作无理数。
无理数：
例如：
π＝3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 3…，
＝1.732 050 807 568 877 293 527 446 341 505 872 366 9…。
新知讲解
任意写一个无限不循环小数，如 1.010 010 001…（两个“1”之间依次多一个“0”），它也是无理数。
如果我们把整数看作小数部分为零的有限小数，那么有理数便是有限
小数与无限循环小数的统称。
新知讲解
和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数。
无理数的分类：
例如：
π，，，都是正无理数，
－π，－ ，－，－都是负无理数。
新知讲解
常见的一些无理数：
(1)含 π 的一些数；
(2)开不尽方的数；
(3)有规律但不循环的小数，如1.01001000100001…
新知讲解
特别提醒：
无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数，只有无限不循环小数才是无理数.
某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数.
新知讲解
有理数和无理数统称实数。
实数：
注意：在实数范围内，一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立.
新知讲解
负有理数
实数的分类：
实数
有理数
无理数
正有理数
正有理数
负有理数
无限不循环小数
零
有限小数和无限循环小数
新知讲解
我们已经知道，每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来。
例如，可把－2，－0.5， 和2表示在数轴上（如图）。
数轴上的每一个点都表示一个有理数吗？
答案是否定的。
新知讲解
如何把和-准确地表示在数轴上？
如图，通过画上面正方形 ABCD 的边长，就能准确地把和-表示在数轴上。
0
1
2
3
-1
-2
-3
新知讲解
把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用。
例如： 和-互为相反数,|＝|-|＝。
在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.我们说实数和数轴上的点是一一对应的.
新知讲解
有理数的大小比较法则也适用于实数：
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.
新知讲解
例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接)
，-π，1.5，-
解：把 ，-π，1.5，-表示在数轴上，如图
-3 -2 -1 0 1 2 3
-π
-
1.5
所以-π
课堂练习
1．下列实数中，无理数是(　D　)
A. －3 B. 0 C. D.
2.如果 －1是a的相反数，则a的值是(　 　)
A. －1 B. 1－ C. D. －
D
B
课堂练习
3．下列各数中，最小的数是(　 　)
A. －2 B. － C. － D. －
4.如图，实数 在数轴上的对应点可能是点 .
A
B
课堂练习
5．在数轴上画出表示 －－1 的点.
解：以单位长度为边长画一个正方形如图，以 －1 为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点就表示点－－1.
0
-1
-2
-3
1
-4
－ －1
课堂练习
6.已知是整数,求正整数n 的最大值和最小值.
解:因为是整数,
所以13-n≥0,
所以n≤13,
所以正整数n的最大值为13,最小值为4.
课堂总结
正有理数
负有理数
零
有理数
正无理数
负无理数
特殊
有限小数和无限循环小数
无限不循环小数
无理数
实数
数轴
的存在
的大小
0
正实数
负实数
数形结合
用有理数逼近无理数
一
一对应
谢谢
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