3.1 平方根 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第三章 实数
浙教版七年级上册数学
3.1 平方根
( )2 = 9
9
±3
9
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。
3是9的平方根
-3也是9的平方根
9的平方根是±3
温故知新：
82 =（ ）
（ -8）2=（ ）
64
64
（ ）2=
64
8是64的平方根，-8也是64的平方根，
64的平方根是±8
(x)2=a;则x是a的平方根
填一填：
(1)∵ ( )2 =49,
∴ 49的平方根是 .
(2)∵ ( )2 = ，
∴ 的平方根是 .
(3)∵ ( )2 =0，
∴ 0的平方根是 .
(4) ( )2 = -4，
∴ -4 平方根.
没有
思考：
（1）一个正数有几个平方根？
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
（2）0有几个平方根？
0 的平方根是 0；
（3）负数呢？
负数没有平方根.
一般地，如果x的平方等于a，那么x叫做a的平方根，也叫做a的二次方根
=a
x1=
x2=
x1,2=
根号
被开方数
一个正数a的正平方根，用表示，读作“根号a”,
一个正数a的负平方根，用“-”表示，读作“负根号a”。
合起来，一个正数a的平方根就用“±”表示，读作“正、负根号a”.
当a 是正数时，
当a 是0时，
当a 是负数时，
负数没有平方根.
已知底数、指数，求幂。
( )2 = 36
36
±6
平方运算
36
已知幂、指数，求底数。
开平方
求一个数的平方根的运算叫做开平方.开平方是平方运算的逆运算，
例1 求下列各数的平方根：
（1）9 （2） （3）0.36 （4）
解：(1)∵(简记为)，
∴9的平方根是±3，即±=±3.
(2)∵ ∴的平方根是±， 即±
(4)∵ ∴的平方根是±， 即±
(3)∵ ∴0.36的平方根是±0.6， 即±
(1)∵(±11)2=121，∴121的平方根是±11，即±=±11；
(2)∵(±)2=，∴的平方根是±，即±=±；
(3)∵(±0.9)2=0.81，∴0.81的平方根是±0.9，即±=±0.9；
求下列各数的平方根：
(1)121； (2)； (3)0.81；
（ ）2=
1.44
一个正方形的面积为1.44m2, 它的边长为多少米
正数的正平方根称为算术平方根
一个数 的算术平方根记做“ ”
=1.2
0的算术平方根是0.
例2 先说出下列各式的意义，再计算.
(1)± (2) (3)-
解：(1) ±表示的平方根. ±=±
(2) 表示225的算术平方根.
(3)-表示的负平方根 . -=-
先说出下列各式的意义，再计算.




（1）
（2）
（3）
（4）
没有算术平方根
a
正数
负数
零
平方根为
平方根为0
没有平方根
算术平方根为
算术平方根为0
一个数a(a≥0)的算术平方根: “”。
知识小结
a是x的平方幂 ，
x是a的平方根。
X2
底数
指数
幂
=
a
– 1
+ 1
+ 2
– 2
+ 3
– 3
1
4
9
平方
开平方
夯实基础，稳扎稳打
底数
1.二次方根的另一种表达
1
4
9
+ 1
- 1
+ 2
- 2
+ 3
- 3
2.求下列各数的平方根：49，，0
∵(±)2=，∴的平方根是±；
∵(±7)2=49，∴49的平方根是±7；
∵02=0，∴0的平方根是0。
即±=±7.
±
即=0.
3.先说出下列各式的意义，再计算。
(1)； (2)；
(1)表示121的负的平方根，=-11；
(2)表示144的算术平方根，
=12
4．下列计算正确的是（ ）
　 A． ＝±5 B．± ＝3
　 C． ＝±3 D．± ＝±4
D
连续递推，豁然开朗
5、下列运算正确的是（　　）
A．=-7 B．-=5
C．=±9 D．=3
解：A．负数没有平方根；
B．-=-=-5；
C．=9；
D．==3。
D
6.计算：
= -3+4
= +（4-3）
= -7
= -1 -10
= -1 + （-10）
= -（1+10）
= -11
= -5 6
= -（5 ）
= -30
= -
= +（2 ）
= +
遇减化加：减去一个数，等于加上这个数的相反数
一判：判定结果的符号
二求：绝对值
三运算：小学算术
Δ
Δ
Δ
Δ
）
7、一个数具有以下两个特点：①它的平方等于7；②它是负数。这个数是________。
-
谢谢
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