浙教版七上3.3立方根 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
3.3立方根
浙教版 七年级上册
教学目标
1.了解立方根的概念，会表示一个数的立方根.
2.会求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性.
3.知道立方根与平方根的区别与联系.
新知导入
1.平方根定义：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做
a的平方根，也叫做a的二次方根。
2.平方根性质：
(1) 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
(2) 0 的平方根是 0；
(3) 负数没有平方根.
新知讲解
要做一个体积为 8 cm3的立方体模型（如图），它的棱要取多长？
从运算的角度看，就是已知一个数的立方等于8，求这个数。
思考：什么数的立方等于－8？
因为2的立方等于8，所以这个数是2.
因为-2的立方等于-8，所以这个数是-2.
新知讲解
一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫作 a 的立方根，也叫作 a的三次方根，记作。其中 a是被开方数，3是根指数，符号“”读作“三次根号”。
立方根：
根指数
被开方数
新知讲解
一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫作 a 的立
方根，也叫作 a的三次方根，记作。其中 a是被开方数，3是根指数，符号“”读作“三次根号”。
例如，
23＝8，其中 2 是 8 的立方根，即＝2；（－2）3＝－8，
其中－2是－8的立方根，即＝－2。
立方根：
中的根指数3不 能省略，要写在根号的左上角。
新知讲解
求一个数的立方根的运算，叫作开立方。
注意：
开立方是立方运算的逆运算，可以运用立方运算求一个数的立方根。
开立方：
新知讲解
例1 求下列各数的立方根:
(1)27 （2）-27 （3） （4）-0.064 （5）0
解：(1)因为所以27的立方根是3，即
(2)因为所以-27的立方根是-3，即
(3)因为，所以的立方根是，即
(4)因为，所以-0.064的立方根是-0.4，即
(5)因为，所以0的立方根是0，即
新知讲解
一般地，我们有以下事实：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
0的立方根是0。
新知讲解
一般地， ＝－
互为相反数的数的立方根也互为相反数
例：(1)27 （2）-27
解：(1)因为
所以27的立方根是3，即
(2)因为
所以-27的立方根是-3，即
新知讲解
一般地， ＝
互为倒数的数的立方根也互为倒数
例：（1）27 （3）
(3)因为
所以的立方根是，即
解：(1)因为
所以27的立方根是3，即
新知讲解
例2 计算
（1） （2）
解：（1）
（2） =-4+4=0
新知讲解
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数 的范围
平方根与立方根的区别和联系
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
可以为任何数
非负数
课堂练习
1．下列说法正确的是（　　）
A．0.8的立方根是0.2
B．负数没有立方根
C．－1的立方根是－1
D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0
C
2．64的立方根是（　　）
A．4 B．8
C．±4 D．±8
课堂练习
3．计算： ＝ ；（ ）3＝ .
A
-5
-5
课堂练习
4．求下列各式的值.
（1）； （2）； （3）.
解：（1）因为;
（2）因为;
（3）因为
课堂练习
解：因为 =2， =4，
所以x = 23，y2 = 16，
所以x = 8，y = ±4，
所以x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0，
所以 = = 4 或 = = 0.
5．若 =2， =4，求 的值.
课堂总结
1.立方根的定义：
一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫作 a 的立方根，也叫作 a的三次方根，记作。
2.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
0的立方根是0。
谢谢
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