课件24张PPT。车与圆顶点在圆心的角叫做圆心角180°180°m= 60°小结：一条弧和它对应的圆心角度数相等120°120°90°90°OACPB∠AOB叫做圆心角，那么∠APC应该叫什么角呢观察∠APC有什么特点？圆周角一，圆周角的概念像∠BAC一样顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。圆周角:ADCB观察图中还有哪些也是圆周角圆周角∠DAB圆周角∠ADB圆周角∠ABD判断下列哪些是圆周角，为什么？ABO每位同学任意画一个圆，并任意截取一段为弧AB1，请作出弧AB对应的圆心角，并用量角器测量它的大小2，请作出弧AB对应的圆周角，并用量角器测量它的大小C3，思考：弧AB对应的圆心角可以作出几个，对应的圆周角可以作出几个，为什么？4，请在你的圆中，作出弧AB对应的5个圆周角，并用量角器测量它的大小经过测量得五个圆周角的度数是相等的,且每一个角都等于它们对应的圆心角的一半!
那么怎么证明它们是相等的呢?要证明∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=……难道需要证明无数次吗？只需证∠C=1/2 ∠AOB ∠D= 1/2 ∠AOB
∠E= 1/2 ∠AOB ∠F= 1/2 ∠AOB
∠G= 1/2 ∠AOB ……探讨:圆心与圆周角的位置关系第一种位置关系:圆心在圆周角上(一条边上)第二种位置关系:圆心在圆周角内第三种位置关系:圆心在圆周角外第一种位置关系:圆心在圆周角上(一条边上)已知：如图，∠AOB和∠BCA分别是弧AB所对的圆心角和圆周角
求证：∠BCA= 1/2∠AOB∴∠BAC=1/2∠BOC=2∠BCA∴∠BOA=∠BCA+∠OBC∵∠BOA是△OBC的外角∴∠OAC=∠BCA∵OC=OA证明:第二种位置关系:圆心在圆周角内已知：如图，∠AOB和∠BCA分别是弧AB所对的圆心角和圆周角
求证：∠BCA= 1/2∠AOB即: ∠BCA=1/2∠AOB由(1)得∠BCD=1/2∠BOD∠ACD=1/2∠AOD∴ ∠BCD+ ∠ACD= 1/2 (∠BOD + ∠AOD)过点C作直径CDD证明:第一种位置关系:圆心在圆周角外已知：如图，∠AOB和∠BCA分别是弧AB所对的圆心角和圆周角
求证：∠BCA= 1/2∠AOB即:∠BCA= ∠AOB∠DCB= ∠DOB ∠DCA= ∠DOA∴ ∠DCB－∠DCA= (∠DOB －∠DOA)过点C作直径CD证明:D探讨:圆心与圆周角的位置关系圆心在圆周角上圆心在圆周角内圆心在圆周角外 综上所述：一条弧所对的所有圆周角都相等，且每一个角都等于它们对应的圆心角的一半用一种方法，分三种情况，解决了无数次证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。圆周角定理几何语言表示：∴∠ACB= ∠AO B弧,与它对应的圆心角和圆周角三者之间的关系∴∠ACB=1/2∠BOC=m1、已知一条弧所对的圆周角等于500，
则这条弧所对的圆心角是多少度？2、已知一条弧的度数为400，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。课内练习3、已知AB是圆的直径,请作出半圆AB所对应的圆周角,并测量他们的大小.∠C= ∠D=Rt ∠90°的圆周角所对的弦是直径推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；若∠D=1200，则∠CBE是多少度？例1：已知，如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上。
求证：∠B+∠D=1800m推论：圆内接四边形对角互补，外角等于它的内对角。1、已知：如图，∠AOB=100°，求∠ACB的度数做一做n0做一做2、如图，在⊙O中，∠AOC=1400，∠ACB=500，求∠BAC的度数课堂小结：
这节课我们都有什么收获？1、圆周角的定义：2、圆周角定理：顶点在圆上，两边都与圆相交的角。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半3、圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径。你能解决它吗？A1,求出∠ A的度数OACPB2,求出∠ AOB和 ∠APC的度数3,给你任意一段弧AB,你能用量角器量出这段弧的度数吗?ABABOC方法一方法二Class Over
