3.2 从有理数到实数 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
3.2 实数
浙教版七年级上册数学
1
=
=
=
=
=
=
2
3
4
5
6
- =
- =
- =
- =
- =
- =
-7
-8
-9
-10
-11
-12
=
=
=
=
=
齐声朗读
1
1
剪
拼
到底是一个什么样的数？
归纳： 既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.
问题1： 可能是整数吗？
问题2： 可能是分数吗？
不是分数
探究1：的十分位是多少？
∵1.42＝1.96， 1.52＝2.25
∴1.4＜＜1.5
＝1.4…
探究2：的百分位是多少？
∵1.412＝1.9881， 1.422＝2.0164
∴1.41＜＜1.42
＝1.41…
探究……
=
1.41421356
2373095048801
68872420969807856967
187537694807317667973799073247
846210703885038753432764157273501
384623091229702492483605585073721264412149
709993583141322266592750559275579995050
11527820605714701095599716059702745345968620147285174186
4088919860955232923048430871432145083976260362799525140
798968725339654633180882964062061525835239505474575028775996172983557522
......
期待的循环，没有出现
不是整数，不是有限小数，也不是无限循环小数．
即不是有理数！！！！！！
我们把这种无限不循环小数叫做无理数.
（1）圆周率 及一些含有 的数都是无理数
例如：
（2）像 的数是无理数：
(3) 有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。
例如：0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕
开方开不尽：
2500年前毕达哥拉斯学派:
“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。
学员希伯索斯 :
发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示
希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，
在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。
无限的不能循环的小数——“无理数”。
是无理数！！！！！！
负有理数
实数的分类：
实数
有理数
无理数
正有理数
正有理数
有理数和无理数统称为实数
负有理数
无限不循环小数
零
有限小数和无限循环小数
0
1
2
3
-1
-2
-3
与 是互为相反数
-
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义
和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.我们说实数和数轴上的点是一一对应的.
正实数
0
负实数
例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接)
，-π，1.5，-
解：
-3 -2 -1 0 1 2 3
-π
-
1.5
∴-π
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.
像这种无限不循环小数叫做无理数.
常见的无理数有三种：
（1）开不尽方的数，
（2）含π的数，
π，3π，π＋1．
（3）有规律但无限不循环的小数，
1.010010001…（两个1之间多一个“0”）
1．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14159， ，0.36，，2π，，
. .
有理数：
无理数：
3.14159

0.36
. .

2π
夯实基础，稳扎稳打
2.填空：
（1） 的相反数是__________
（2） 的相反数是
（3） ___________
（4）绝对值等于 的数是 _________
3：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号连接）：
-1.4、 、3.3、、 、1.5
4.判断下列说法是否正确，并举例说明理由。
（1）两个无理数的和一定是无理数；
（2）两个无理数的积一定是无理数；
与 -
与 -
与
与
5. 找出一个比－4大的无理数：_________.
或-π（答案不唯一）
6．在数轴上画出表示 － －1 的点.
解：以单位长度为边长画一个正方形如图，以 －1 为圆心，
正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点就表示点－ －1.
0
-1
-2
-3
1
-4
－ －1
连续递推，豁然开朗
7．如图，表示 的点在数轴上哪两个字母之间（ ）
A．C与D B．A与B
C．A与C D．B与C
0
1
1.5
2
3
A
B
C
2.5
D
A
8. 设n为正整数，且n＜ ＜n＋1，则n的值为(　)
A．5 B．6 C．7 D．8
解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵ ＜ ＜ ，∴8＜ ＜9，∴n＝8.
D
9．在哪两个相邻整数之间？在数轴上离哪一个整数更近？
()2
＜
62
＜
72
∵
∴
＜
6
＜
7
∵
()2
62
＜
72
()2
∴
在数轴上离6更近
谢谢
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