2024-2025学年浙江七年级数学上册第4章《代数式》易错题精选（含解析）

2024-2025学年浙江七年级数学上册第4章《代数式》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（22-23七年级上·浙江杭州·期中）下列各说法中，错误的是（ ）
A．x，y的平方和，用代数式表示为
B．x与y和的5倍，用代数式表示为
C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为
D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为
2．（本题3分）（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）当时，代数式的值是（ ）
A． B． C．3 D．5
3．（本题3分）（23-24七年级上·浙江杭州·期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是1，没有系数
C．在，，，，中，整式有3个 D．多项式是二次多项式
4．（本题3分）（23-24七年级上·浙江台州·期中）下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
5．（本题3分）（22-23七年级上·浙江杭州·期末）化简的结果是( )
A． B． C．0 D．
6．（本题3分）（22-23七年级上·浙江金华·阶段练习）对于单项式，下列说法正确的是（ ）
A．系数是 B．系数是 C．次数是3次 D．次数是4次
7．（本题3分）（21-22七年级下·浙江杭州·期末）设，则的值为（ ）
A．2 B．8 C． D．
8．（本题3分）（23-24七年级上·浙江杭州·期中）已知a是的整数部分，b是的小数部分，则的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C．5 D．±5
9．（本题3分）（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）如图，把两个大小相同的长方形①，放入一个大长方形②中，其中长方形和长方形大小完全相同，要求出长方形与长方形的周长差，只需要知道一条线段的长，这条线段是（　　）
A． B． C． D．
10．（本题3分）（22-23七年级上·浙江·期中）已知某三角形第一条边为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少，则这个三角形的周长为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（21-22七年级上·浙江衢州·期中）正方形的周长为4a，则字母a表示的实际意义为 ．
12．（本题3分）（22-23七年级上·浙江金华·期中）已知，则代数式的值为 ．
13．（本题3分）（22-23七年级上·浙江金华·阶段练习）三角形三边的长分别为、、，则这个三角形的周长为 ．
14．（本题3分）（2021·广东阳江·二模）若单项式与的和仍是单项式，则 ．
15．（本题3分）（23-24七年级上·浙江杭州·期中）已知三个互不相等有理数，，，既可以表示为，，的形式，又可以表示为，，的形式，则值是 ．
16．（本题3分）（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，．则的值为 ，．为正整数，则的值为 ．
17．（本题3分）（21-22七年级下·浙江杭州·期中）如图，把五个长为，宽为的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个长比宽大的大长方形上，设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长和为，则的值为 ．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）已知代数式：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦．其中：
(1)属于单项式的有 ；（填序号）
(2)属于多项式的有 ；（填序号）
(3)属于整式的有 ．（填序号）
19．（本题6分）（23-24七年级上·浙江台州·期中）已知多项式：．
(1)化简此多项式；
(2)当，时，求此多项式的值．
20．（本题8分）（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有，这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：
(1)把看成一个整体，合并；
(2)已知：，求代数式的值；
(3)已知，，，求的值．
21．（本题9分）（22-23七年级上·山西忻州·阶段练习）如图所示，将边长为的小正方形和边长为的大正方形放在同一水平线上．

(1)用、表示；
①三角形的面积；
②图中阴影部分的面积；
当，时，求三角形的面积．
22．（本题10分）（2024七年级上·浙江·专题练习）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（）．
(1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示）
(2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
23．（本题10分）（22-23七年级上·浙江杭州·期中）如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，图2中阴影部分周长为l2．
(1)若，则长方形的周长为 　 　；
(2)若，
①求的值；
②记图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D B C B D A A
1．C
【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A．表示x，y的平方和，故A选项中说法正确，不合题意；
B．表示x与y和的5倍，故B选项中说法正确，不合题意；
C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为，故C选项说法错误，符合题意；
D．表示比x的2倍多3的数，故D选项中说法正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查代数式的意义，属于基础题，理解每个选项的含义是解题的关键．
2．D
【分析】将代入代数式求值即可．本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键．
【详解】解：将代入，
原式
故选：D．
3．C
【分析】本题考查的知识点是多项式及单项式的概念及其系数、次数问题，根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念判断即可．属于基础题目，熟记各知识点是解题的关键．
【详解】解：A． 单项式的系数是，次数是3，不符合题意；
B． 单项式的次数是1，系数是1，不符合题意；
C． 在，，，，中整式有、、，一共3个，正确，故符合题意；
D． 多项式是三次三项式，不正确，故不符合题意．
故答案为：C．
4．D
【分析】本题考查了同类项．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项进行判断即可．
【详解】解：A、与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项错误；
B、与，单独一个数字也是同类项，故本选项错误；
C、与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项错误；
D、与，字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项正确；
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查整式的加减运算，原式去括号后再合并即可得到答案．
【详解】解：
，
故选：B．
6．C
【分析】单项式的次数：所有字母指数的和；单项式的系数：单项式前的数字因数．
【详解】解：根据单项式的系数和次数的定义分别为和3，
故选：C．
【点睛】本题考查单项式系数与次数的概念，熟记概念是关键．
7．B
【分析】将x=-1代入得，-a+b-c+d=-8，然后求-a+b-c+d的相反数即可求解．
【详解】解：将x=-1代入得，，
，
，
即，
故选：B．
【点睛】本题考查了求代数式的值，用特殊值法求代数式的值是解本题的关键．
8．D
【分析】本题考查估算无理数大小，平方根，代数式求值．先通过估算无理数求得到a、b值，再代入求出代数式值，然后根据平方根定义求解即可．
【详解】解：∵
∴
∵a是的整数部分，b是的小数部分
∴，
∴
∴的平方根
故选：D．
9．A
【分析】本题考查整式加减的应用．根据题意，，列式表示长方形与长方形的周长差，再进行判断即可．正确的识图，找准等量关系，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
∴长方形与长方形的周长差
；
∴要求出长方形与长方形的周长差，只需要知道的长即可；
故选A．
10．A
【分析】用代数式表示出第二、第三条边的长度，再把三条边的长度相加即可．
【详解】解：由题意，第二条边的长度为：，
第三条边的长度为：，
因此这个三角形的周长为：．
故选：A．
【点睛】本题考查整式加减的应用，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
11．正方形的边长
【分析】根据正方形周长表示方法求解即可．
【详解】解：∵正方形的周长为4a，
∴字母a表示的实际意义是正方形的边长．
故答案为：正方形的边长．
【点睛】此题考查了代数式的实际意义，正确理解题意是解题的关键．
12．3
【分析】将代入代数式进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：3
【点睛】本题考查代数式求值，属于基础题，正确的计算是关键．
13．4
【分析】将三边相加，根据整式的加减计算即可．
【详解】解：三角形的周长为：
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查整式的加减的应用，正确计算是解题的关键．
14．8
【分析】根据整式的加减法则可知单项式与是同类项，故可得到，，求出m，n，故可求解．
【详解】由“单项式与的和仍是单项式”，
可得，，即，，则．
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知同类项的运算特点．
15．
【分析】本题考查了代数式的运算，属于探索性题目，解题的关键是根据已知条件求出未知数的值．由于有意义，则，则应有，，，故可得到，，代入即可求解．
【详解】解：，，为互不相等的三个有理数，
为有理数，
，
，，和，，对应相等，
，，，
，，
，
故答案为：．
16． 4044
【分析】先根据已知图形归纳出规律，然后代入到方程中，最后再利用所得规律化简即可．
【详解】解：由图形知，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
解得：．
故答案为：，4044．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形归纳出规律是解答本题关键．
17．
【分析】设大长方形的宽为，用表示出和，然后把用表示的和代入，计算即可得出结果．
【详解】解：设大长方形的宽为，
∵，
，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了整式的加减法，解本题的关键是充分利用数形结合思想来求解．
18．(1)①②⑥
(2)③⑤
(3)①②③⑤⑥
【分析】本题主要考查了单项式、多项式、整式，掌握这三个定义的意义，是数字而不是字母是解题的关键．
（1）根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行判断；
（2）根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式进行判断；
（3）根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式进行判断．
【详解】（1）解：属于单项式的有：①，② ，⑥，
故答案为：①②⑥；
（2）属于多项式的有：③，⑤，
故答案为：③⑤；
（3）属于整式的有：①，② ，③，⑤，⑥，
故答案为：①②③⑤⑥．
19．(1)
(2)
【分析】本主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则．
（1）先去括号，再合并解题；
（2）代入，计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）当，时，
原式．
20．(1)
(2)，
(3)
【分析】本题主要考查运用整体思想求解整式的混合运算，掌握整体思想的运算方法，整式混合运算法则是解题的关键．
（1）根据材料提示，运用整体思想进行整式的混合运算即可；
（2）将代数变形为，再运用整体思想代入计算即可；
（3）根据题意，运用等式的性质计算出，，再运用整体思想代入计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
当时，原式；
（3）解：，，，
，，
．
21．(1)①；②
(2)
【分析】（1）①利用三角形面积公式求解即可；
②分别求出两个三角形面积，即可得出答案；
（2）把a、b的值代入，即可求得答案．
【详解】（1）解：①三角形的面积为：．
②图中阴影部分的面积为：
．
（2）解：当，时，三角形的面积为：
．
【点睛】本题考查了求代数式的值和列代数式，能正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键．
22．(1)
(2)购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元
(3)按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元
【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键：
（1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：；
（2）把代入（1）中的结果计算AB两种方案所需要的钱数即可；
（3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可．
【详解】（1）解：A方案购买可列式：元；
按B方案购买可列式：元；
故答案为：；
（2）由（1）可知，
当，A种方案所需要的钱数为（元），
当，B种方案所需要的钱数为（元），
答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元．
（3）按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买150个跳绳合计需付款：
（元）；
∵，
∴省钱的购买方案是：
按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元．
23．(1)48
(2)①6；②44
【分析】（1）根据题目中的数据，先求大长方形的长为，宽为，即可求出周长；
（2）根据图形，表示出，再计算即可求解．
【详解】（1）由图1知，大长方形的长为，
由图2知，大长方形的宽为，
∴长方形的周长为，
当时，，
故答案为：48．
（2）①∵，
，
∴当时，
；
②∵，
，
∴．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页