3.3立方根 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
3.3 立方根
浙教版七年级上册数学
构造一个体积为27cm3的立方体模型(如图),
它的边长需要取多少长
一个数的立方等于a ,这个数叫做a的立方根,
也叫做a的三次方根.
3
3的立方等于27 ,3叫做27的立方根,
也叫做27的三次方根.
温故知新：
根指数
被开方数
3是根指数，不能省略．
读作:三次根号 a.
注意:
x=
(1） (____)3＝8，8的立方根是____，
2
2
-1
-1
用数学式子表示：
(2） (____)3＝-1，的立方根是____，
用数学式子表示：
(3） (____)3＝0，的立方根是____，
0
0
用数学式子表示：
例1 求下列各数的立方根:
(1)27 （2）-27 （3） （4）-0.064
解：(1)∵
∴27的立方根是3，
即
(2)∵
∴-27的立方根是-3，
即
(3)∵
∴的立方根是，
即
(4)∵
∴-0.064的立方根是-0.4，
即
立方根的性质：
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的立方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
1
8
27
64
125
216
343
512
729
1000
-1
-8
-27
-64
-125
-216
-343
-512
-729
-1000
齐声朗读：
负数的奇次幂是负数
例2 计算
（1） （2）
还原
+ =
+ =
-4+4=0
知识小结：
定义：
注意：
x2=a,（a是非负实数）
x3=a,（a是任意实数）
a的立方根
定义
一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根
表示方法
基本性质
分类思想
一个正数有________正的立方根
0的立方根是_______
一个负数有________负的立方根
一个
0
一个
平方根和立方根的异同点：
被开方数 平方根 立方根
有两个，互为相反数
有一个，是正数
没有平方根
零
有一个，是负数
零
正数
负数
零
课堂练习
（1）∵( )3＝ 1
∴ 1的立方根是( )
1
1
（2）∵( )3＝1
∴ 1的立方根是( )
1
1
（3）∵( )3＝0
0
∴ 0的立方根是( )
0
即＝ 1
3
即＝1
3
即＝0
3
立方运算
开立方运算
互为逆运算
1．填空
夯实基础，稳扎稳打
立方根是它本身的数有三个：1，-1, 0
填一填， 说一说…
-27
-8
-1
0
1
8
27
-3
-2
-1
0
1
2
3
一般地， ＝ －
互为相反数的数的立方根也互为相反数
一般地， ＝
互为倒数的数的立方根也互为倒数
(1)27 （2）-27
解：(1)∵
∴27的立方根是3，即
(2)∵
∴-27的立方根是-3，即
（3）27 （4）
(4)∵
∴的立方根是，即
解：(3)∵
∴27的立方根是3，即
2.求下列各数的立方根:
3.求下列各数的立方根:
通过以上计算，你发现了什么规律？
解：（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.
x=
4.现有一个体积为125cm3的木块，将它锯成同样大小的8个小正方体，求每个小正方体木块的边长．
5.求下列各式的值：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；
解：（1） 　　； 　　（2） 　　； （3） 　　； 　　　　　（4） 　；
＝ －0.3
6．求下列各式的值.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
＝ －
＝
＝
＝
＝ －
7．计算：
（1）
3
（2）
3
（3）
3
（4）
3
＝ 6
＝ 0.2
＝ 2 5＝ 7
＝0.1＋0.1＝0.2
8.计算：
= -1+（-2）
= -（1+2）
= -3
= -1 -（-2）
= -1 + 2
= -（2-1）
= -1
= -1 （-2）
= +（1 2）
= 2
= -1 （-2）
= +（1 2）
= +
遇减化加：减去一个数，等于加上这个数的相反数
一判：判定结果的符号
二求：绝对值
三运算：小学算术
Δ
Δ
Δ
Δ
9． 解方程：
(1)x3=2； (2)3(x-4)3-1536=0．
解：(1)x3=2
　　 x=．
　　
连续递推，豁然开朗
解：3(x-4)3-1536=0
　　3(x-4)3=1536
　　 (x-4)3=512
　　 x-4=8
　　x=12．
谢谢
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