浙教版八下数学第1章《二次根式》单元测试卷
参考答案
Ⅰ﹒答案部分
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
C
D
B
A
D
D
二、填空题
11. . 12. －2a. 13. 2m－10. 14. 2.
15. 9－2. 16. 2. 17. －. 18. .
三、解答题
19.（1）解答：原式＝－3××÷×
＝－×
＝－×20＝－.
（2）解答：原式＝++2－(5+2)
＝4++2－5－2
＝－1+.
20.（1）解答：∵a＞0，
∴a－2a2+3
＝2a－2a2×+3a
＝(2a－a+3a)
＝4a.
（2）解答：∵2＜x＜3，
∴2－x＜0，2x－6＜0，
∴+＝+
＝－(2－x)－(2x－6)
＝－2+x－2x+6
＝4－x.
21.解答：÷(－x－2)＝÷(－)
＝÷
＝×
＝
当x＝－3时，原式＝＝.
22.解答：（1）∵a＝有意义，
∴8－x≥0，∴x≤8，
故当a有意义时，求x的取值范围为x≤8；
（2）∵直角三角形的斜边是最长边，且c＞b，
∴存在两种情况：
①当a2+b2＝c2，即8﹣x+4＝6，得x＝6，
②当b2+c2＝a2，即4+6＝8﹣x，得x＝﹣2，
∴x的值为6或﹣2．
23.解答：（1）由勾股定理，得：AC＝＝，AB＝＝2，
BC＝＝，
∴△ABC的周长＝AC+AB+BC＝+2+＝2+2；
（2）过点A作AD⊥BC于点D，
S△ABC＝BCAD＝3×3－×1×3－×1×3－×2×2，
即×AD＝4，
∴AD＝，
答：BC边上的高是.
24.解答：设x秒后△PCQ的面积为35平方厘米，
则有PC＝xcm，CQ＝2xcm，
依题意，得：x×2x＝35，
x＝±（负数舍去），
所以秒后△PCQ的面积为35平方厘米．
PQ＝＝＝＝＝5，
答：秒后△PCQ的面积为35平方厘米，此时PQ的距离为5厘米．
25.解答：延长AD，其延长线与BM相交于点E，过点D作DF⊥BM于点F，
∵斜坡CD的坡比为1：2，∴DF：CF＝1：2，
设DF＝x，则CF＝2x，
由勾股定理，得：x2+(2x)2＝()2，
解得：x＝，（负值舍去），
∴DF＝，CF＝2，
∵AB⊥BE，DF⊥BE，∠BAD＝45°，
∴∠AEB＝∠BAD＝∠EDF＝45°，
∴AB＝BE，EF＝DF＝，
∵BE＝BC+CF+EF，
∴BE＝8－3++2＝8（米），
故AB＝8（米），
答：电线杆AB的长为8米.
Ⅱ﹒解答部分
一、选择题
1﹒下列的式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
解答：A.当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；
B.当x＞0时，无意义，故本选项错误；
C.∵x2+2≥2，∴x取任意实数，二次根式都有意义，故本选项正确；
D.当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；
故选：C．
2﹒若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A.x＞1 B. x≥1 C.x＞0，且x≠1 D. x≥0，且x≠1
解答：要使代数式+有意义，则x－1＞0，解得：x＞1，
故选：A.
3﹒若是正整数，则最小的整数n是（ ）
A.6 B.3 C.48 D.2
解答：＝4，因为是正整数，所以n的最小正整数是3，
故选：B.
4﹒当1＜a＜2时，代数式+的值是（ ）
A.－1 B.1 C.2a－3 D.3－2a
解答：当1＜a＜2时，a－2＜0，1－a＜0，则+＝2－a+a－1＝1，
故选：B.
5﹒下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
解答：A.被开方数含开得尽方的因数，＝2故A错误；
B.被开方数是小数，故B错误；
C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；
D.被开方数含分母，故D错误；
故选：C．
6﹒下列各式计算正确的是（ ）
A.+＝ B.4－3＝1
C.2×3＝6 D.÷＝3
解答：与不可合并，不能计算，故A错误；4－3＝，故B错误；
2×3＝6×3＝18，故C错误；÷＝＝＝3，故D正确，
故选：D.
7﹒已知a＝－2，b＝，则有（ ）
A.a＝b B.a＝－b C.a＝ D.a＝－
解答：因为＝＝2－，而2－与－2互为相反数，
所以a＝－b，
故选：B.
8﹒下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A. B. C.－ D.
解答：A.＝3不能与合并，故本选项符合题意；B.＝能与合并，故本选项不符合题意；C.－＝－2能与合并，故本选项不符合题意；D.＝3能与合并，故本选项不符合题意，21世纪教育网版权所有
故选：A.
9﹒化简－()2，结果是（ ）
A.6x－6 B.－6x+6 C.－4 D.4
解答：由题意知：3x≥5，所以3x－1＞0，
∴－()2＝－()2
＝3x﹣1﹣(3x﹣5)＝3x﹣1﹣3x+5＝4．
故选：D.
10.长方形相邻两边的长分别为，，则它的周长和面积分别是（ ）
A.，4 B.2，4 C.4，3 D.6，4
解答：∵长方形相邻两边的长分别为，，
∴它的周长＝2+2＝2+4＝6；
它的面积＝×＝×2＝4，
故选：D.
二、填空题
11.计算：4－+＝___________.
解答：4－+＝2－3+2＝，
故答案为：.
12.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简－的结果为__________.
解答：由数轴可知：a＞0，b＜0，＜，所以a+b＜0，a－b＞0，
∴－＝－(a+b)－(a－b)＝－a－b－a+b＝－2a，
故答案为：－2a.
13.三角形的三边长分别为3、m、5，化简－＝____________.
解答：由三角形的三边关系得：2＜m＜8，
∴－＝m－2+m－8＝2m－10，
故选：2m－10.
14.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝________.
解答：∵二次根式是最简二次根式，∴a的最小正整数为2，
故答案为：2.
15.已知a是的整数部分，b是的小数部分，则＝______.
解答：∵的整数部分是2，∴a＝2，的小数部分是－2，
∴＝(－2)2＝9－2，
故答案为：9－2.
16.已知a＝+，b＝－，则a2b－ab2＝___________.
解答：a2b－ab2＝ab(a－b)＝(+)(－)(+－+)＝2，
故答案为：2.
17.在平面直角坐标系xOy中，已知点P在第二象限，且其坐标为（a，），若PO＝2，则a＝__________.21教育网
解答：由题意可得：a2+()2＝(2)2，解得：a＝±，
∵点P在第二象限，∴a＝－，
故答案为：－.
18.在△ABC中，∠C＝90°，周长为(5+2)cm，斜边上的中线CD＝2cm，则△ABC的面积为_____________cm2.21cnjy.com
解答：∵在△ABC中，∠C＝90°，斜边上的中线CD＝2cm，
∴斜边c＝4 cm，
∴两直角边的和为：a+b＝(1+2)cm，
∵a2+b2＝c2＝16，(a+b)2＝a2+b2+2ab，
∴2ab＝(1+2)2－16＝4－3，
∴Rt△ABC面积＝ab＝cm2，
故答案为：．
三、解答题
19.计算下列各题：
（1）3×(－)÷.
解答：原式＝－3××÷×
＝－×
＝－×20
＝－.
（2）÷+×+－(+)2.
解答：原式＝++2－(5+2)
＝4++2－5－2
＝－1+.
20.化简下列各题：
（1）a－2a2+3，（其中a＞0）.
解答：∵a＞0，
∴a－2a2+3
＝2a－2a2×+3a
＝(2a－a+3a)
＝4a.
（2）当2＜x＜3时，化简：+.
解答：∵2＜x＜3，
∴2－x＜0，2x－6＜0，
∴+＝+
＝－(2－x)－(2x－6)
＝－2+x－2x+6
＝4－x.
21.先化简，再求值：÷(－x－2)，其中x＝－3.
解答：÷(－x－2)＝÷(－)
＝÷
＝×
＝
当x＝－3时，原式＝＝.
22.设a＝，b＝2，c＝.
（1）当a有意义时，求x的取值范围；
（2）若a、b、c为直角△ABC的三边长，试求x的值.
解答：（1）∵a＝有意义，
∴8－x≥0，∴x≤8，
故当a有意义时，求x的取值范围为x≤8；
（2）∵直角三角形的斜边是最长边，且c＞b，
∴存在两种情况：
①当a2+b2＝c2，即8﹣x+4＝6，得x＝6，
②当b2+c2＝a2，即4+6＝8﹣x，得x＝﹣2，
∴x的值为6或﹣2．
23.在如图所示的3×3方格中，每个小方格的边长都为1，连结小正方形的三个顶点得到
△ABC，解答下列问题：
（1）△ABC的周长是多少？
（2）BC边上的高是多少？（结果用最简二次根式表示）
解答：（1）由勾股定理，得：AC＝＝，AB＝＝2，
BC＝＝，
∴△ABC的周长＝AC+AB+BC＝+2+＝2+2；
（2）过点A作AD⊥BC于点D，
S△ABC＝BCAD＝3×3－×1×3－×1×3－×2×2，
即×AD＝4，
∴AD＝，
答：BC边上的高是.
24.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P从点C开始沿CA边以1cm/s的速度向点A运动；同时，点Q也从点C开始沿CB边以2cm/s的速度向点B运动.问：几秒后△PCQ的面积为35cm2？此时PQ的长是多少？（结果用最简二次根式表示）
解答：设x秒后△PCQ的面积为35平方厘米，
则有PC＝xcm，CQ＝2xcm，
依题意，得：x×2x＝35，
x＝±（负数舍去），
所以秒后△PCQ的面积为35平方厘米．
PQ＝＝＝＝＝5，
答：秒后△PCQ的面积为35平方厘米，此时PQ的距离为5厘米．
25.如图，电线杆AB直立于地面BM，CD是一斜坡，其坡比为1：2，AD是电线杆的一斜拉钢绳，已知BC＝(8－3)米，CD＝米，∠BAD＝45°，试求电线杆AB的长.
解答：延长AD，其延长线与BM相交于点E，过点D作DF⊥BM于点F，
∵斜坡CD的坡比为1：2，∴DF：CF＝1：2，
设DF＝x，则CF＝2x，
由勾股定理，得：x2+(2x)2＝()2，
解得：x＝，（负值舍去），
∴DF＝，CF＝2，
∵AB⊥BE，DF⊥BE，∠BAD＝45°，
∴∠AEB＝∠BAD＝∠EDF＝45°，
∴AB＝BE，EF＝DF＝，
∵BE＝BC+CF+EF，
∴BE＝8－3++2＝8（米），
故AB＝8（米），
答：电线杆AB的长为8米.
2015～2016学年度八年级下学期数学单元测试卷一
（第1章 二次根式）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1﹒下列的式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2﹒若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A.x＞1 B. x≥1 C.x＞0，且x≠1 D. x≥0，且x≠1
3﹒若是正整数，则最小的整数n是（ ）
A.6 B.3 C.48 D.2
4﹒当1＜a＜2时，代数式+的值是（ ）
A.－1 B.1 C.2a－3 D.3－2a
5﹒下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
6﹒下列各式计算正确的是（ ）
A.+＝ B.4－3＝1
C.2×3＝6 D.÷＝3
7﹒已知a＝－2，b＝，则有（ ）
A.a＝b B.a＝－b C.a＝ D.a＝－
8﹒下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A. B. C.－ D.
9﹒化简－()2，结果是（ ）
A.6x－6 B.－6x+6 C.－4 D.4
10.长方形相邻两边的长分别为，，则它的周长和面积分别是（ ）
A.，4 B.2，4 C.4，3 D.6，4
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11.计算：4－+＝___________.
12.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简－的结果为__________.
13.三角形的三边长分别为3、m、5，化简－＝____________.
14.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝________.
15. 已知a是的整数部分，b是的小数部分，则＝______.
16.已知a＝+，b＝－，则a2b－ab2＝___________.
17. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P在第二象限，且其坐标为（a，），若PO＝2，则a＝__________.21世纪教育网版权所有
18.在△ABC中，∠C＝90°，周长为(5+2)cm，斜边上的中线CD＝2cm，则△ABC的面积为_____________cm2.21教育网
三、解答题（本题有7小题，第19～20每小题各10分；第21～23每小题各8分；第24小题10分，第25题12分，共66分）21cnjy.com
19.计算下列各题：
（1）3×(－)÷.
（2）÷+×+－(+)2.
20.化简下列各题：
（1）a－2a2+3，（其中a＞0）.
（2）当2＜x＜3时，化简：+.
21.先化简，再求值：÷(－x－2)，其中x＝－3.
22.设a＝，b＝2，c＝.
（1）当a有意义时，求x的取值范围；
（2）若a、b、c为直角△ABC的三边长，试求x的值.
23.在如图所示的3×3方格中，每个小方格的边长都为1，连结小正方形的三个顶点得到
△ABC，解答下列问题：
（1）△ABC的周长是多少？
（2）BC边上的高是多少？（结果用最简二次根式表示）
24.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P从点C开始沿CA边以1cm/s的速度向点A运动；同时，点Q也从点C开始沿CB边以2cm/s的速度向点B运动.问：几秒后△PCQ的面积为35cm2？此时PQ的长是多少？（结果用最简二次根式表示）
25.如图，电线杆AB直立于地面BM，CD是一斜坡，其坡比为1：2，AD是电线杆的一斜拉钢绳，已知BC＝(8－3)米，CD＝米，∠BAD＝45°，试求电线杆AB的长.
