浙教版八下数学第2章《一元二次方程》单元测试卷
参考答案
Ⅰ﹒答案部分
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
D
D
A
C
B
A
B
二、填空题
11. －1. 12. 5. 13. 0. 14. k＜2，且k≠1.
15. ①③． 16. 2027. 17. 2x2﹣75x+100＝0． 18. x(x﹣1)＝10．
三、解答题
19.解答：化简，得2x2+x－3＝0，
将方程的左边分解因式，得(x－1)(2x+3)＝0，
则x－1＝0或2x+3＝0，
解得x1＝1，x2＝－.
（2）(2x－1)2－4＝2x(x－4).
解答：去括号，得4x2－4x+1－4＝2x2－8x，
化简，得2x2+4x－3＝0，
则a＝2，b＝4，c＝－3，
b2－4ac＝16－4×2×(－3)＝40＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝.
20.解答：∵关于x的方程x2+mx+2m－n＝0的两个实数根均为2，
∴，
化简，得，
由①，得n＝4m+4 ③，
把③代入②，得m2－8m+4(4m+4)＝0，解得m1＝m2＝－4，
把m＝－4代入③，得n＝4×(－4)+4＝－12，
即m，n的值分别为－4，－12.
21.解答：（1）证明：对于方程mx2－(m+2)x+2＝0，
a＝m，b＝－(m+2)，c＝2，
b2－4ac＝[－(m+2)]2－4×m×2＝m2－4m+4＝(m－2)2，
∵不论m为何值时，(m－2)2≥0，即b2－4ac≥0，
∴方程总有实数根；
（2）由（1）知b2－4ac＝(m－2)2，
∴x＝，
∴x1＝1，x2＝，
∵方程有两个不相等的正整数根，
∴m＝1或2，而m≠2，
故m＝1时，方程有两个不相等的正整数根.
22.解答：（1）（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不等的实数根，
∴b2﹣4ac＝4﹣4k≥0，
解得：k≤1．
∴k的取值范围是k≤1；
（2）当k≤1时的最大整数值是1，
则关于x的方程x2﹣2x+k＝0是x2﹣2x+1＝0，
解得：x1＝x2＝1，
∵方程x2﹣2x+k＝0一根的相反数是一元二次方程(m﹣1)x2﹣3mx﹣7＝0的一个根，
∴当x＝1时，(m﹣1)﹣3m﹣7＝0，
解得：m＝﹣4．
答：m的值是﹣4．
23.解答：设降价x元，则售价为(60﹣x)元，销售量为(300+20x)件，
根据题意，得(60﹣x﹣40)(300+20x)＝6080，
化简、整理，得x2－5x+4＝0，
解这个方程，得x1＝1，x2＝4，
因为商品降价越多，顾客越得实惠，
所以取x＝4，则销售价为60－x＝56元，
答：应将销售单价定为56元．
24.解答：设新品种花生产量的增长率为x，
由题意，得3000(1+x)[50%(1+x)]＝1980，
化简、整理，得：x2+3x－0.64＝0，
解这个方程，得x1＝0.2＝20%，x2＝－3.2（不合题意，舍去）
答：新品种花生产量的增长率为20%.
25.解答：（1）设平均每年下调的百分率为x，
根据题意得：6500(1﹣x)2＝5265，
解这个方程，得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去），
则平均每年下调的百分率为10%；
（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265×(1﹣10%)＝4738.5（元/米2），
则100平方米的住房总房款为100×4738.5＝473850＝47.385（万元），
∵20+30＞47.385，
∴小明的愿望可以实现．
Ⅱ﹒解答部分
一、选择题
1﹒下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.3x2+＝0 B.2x－3y+1＝0 C.(x－3)(x－2)＝x2 D.(3x－1)(3x+1)＝3
解答：A.3x2+＝0是分式方程，故此选项错误；B.2x－3y+1＝0是二元一次方程，故此选项错误；C.(x－3)(x－2)＝x2是一元一次方程；D.(3x－1)(3x+1)＝3是一元二次方程，
故选：D.
2﹒一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)＝0的一般形式是（ ）
A.x2－5x+5＝0 B.x2+5x－5＝0 C.x2+5x+5＝0 D.x2+5＝0
解答：先去括号，得x2－6x+4+x+1＝0，合并同类项，得x2－5x+5＝0，则此方程的一般形式为x2－5x+5＝0，21cnjy.com
故选：A.
3﹒方程x2+ax+1＝0和x2－x－a＝0有一个公共根，则a的值是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
解答：∵方程x2+ax+1＝0和x2﹣x﹣a＝0有一个公共根，
∴(a+1)x+a+1＝0，解得x＝﹣1，
当x＝﹣1时，a＝2，
故选：C．
4﹒关于x的方程(3m2+1)x2+2mx－1＝0的一个根是1，则m的值是（ ）
A.0 B.－ C. D.0或－
解答：把x＝1代入方程，得3m2+1+2m－1＝0，解得m1＝0，m2＝－，
故选：D.
5﹒用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0时，下列变形正确的是（ ）
A.(x+3)2＝1 B.(x－3)2＝1 C.(x+3)2＝19 D.(x－3)2＝19
解答：移项，得x2－6x＝10，两边都加上9，得x2－6x+9＝10+9，即(x－3)2＝19，
故选：D.
6﹒若一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）www.21-cn-jy.com
A.12 B.9 C.13 D.12或9
解答：用因式分解法解方程x2－7x+10＝0，得x1＝2，x2＝5，
因为2+2＜5，所以此种情况不成立；
当两腰长分别为5，5，底边为2时，该等腰三角形的周长为5+5+2＝12，
故选：A.
7﹒若一元二次方程x2+2x+a＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A.a＜1 B.a≤4 C.a≤1 D.a≥1
解答：∵一元二次方程x2+2x+a＝0有实数根，
∴22－4×1×a≥0，∴a≤1，
故选：C.
8﹒若关于x的一元二次方程x2－2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（ ）21·cn·jy·com
A. B. C. D.
解答：∵x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，
∴(－2)2﹣4×1×(kb+1)＞0，解得kb＜0，
A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；
C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＞0，b＝0，即kb＝0，故D不正确；
故选：B．
9﹒已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则m+n的值是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A.－10 B.10 C.－6 D.2
解答：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝﹣2，x2＝4，
∴﹣2+4＝﹣m，﹣2×4＝n，
解得：m＝﹣2，n＝﹣8，
∴m+n＝﹣10，
故选：A．
10.今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元.假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程中正确的是（ ）21·世纪*教育网
A.2500x2＝3500 B.2500(1+x)2＝3500www-2-1-cnjy-com
C.2500(1+x%)2＝3500 D.2500(1+x)+2500(1+x)2＝3500
解答：根据2013年教育经费额×(1+平均年增长率)2＝2015年教育经费支出额，可列出方程，得2500(1+x)2＝3500，2-1-c-n-j-y
故选：B.
二、填空题
11.已知(m－1)－3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝_______.
解答：根据一元二次方程的定义，得+1＝2，且m－1≠0，∴m＝－1，
故答案为：－1.
12.已知x＝－1是一元二次方程ax2+bx－10＝0的一个解，且a≠－b，则＝_____.
解答：∵x＝－1是一元二次方程ax2+bx－10＝0的一个解，
∴a－b－10＝0，则a－b＝10，
∵a≠－b，∴a+b≠0，
∴＝＝＝5，
故答案为：5.
13.若m、n是方程x2+x－1＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为_______.
解答：∵m、n是方程x2+x－1＝0的两个实数根，
∴m2+m＝1，m+n＝－1，
∴m2+2m+n＝m2+m+ m+n＝1－1＝0，
故答案为：0.
14.关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是___________________. 21*cnjy*com
解答：∵关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴(－2)2－4(k－1)×1＞0，且k－1≠0，
∴k＜2，且k≠1，
故答案为：k＜2，且k≠1.
15.关于x的方程mx2+x－m+1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数根；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的有__________.（只填写正确结论的序号）【来源：21cnj*y.co*m】
解答：当m＝0时，x＝﹣1，方程只有一个解，①正确；当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1＝0是一元二次方程，1﹣4m(1﹣m)＝1﹣4m+4m2＝(2m﹣1)2≥0，方程有两个实数解，②错误；把mx2+x﹣m+1＝0分解为(x+1)(mx﹣m+1)＝0，当x＝﹣1时，m﹣1﹣m+1＝0，即x＝﹣1是方程mx2+x﹣m+1＝0的根，③正确；【出处：21教育名师】
故答案为：①③．
16.如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2－m＝3，n2－n＝3，那么2n2－mn+2m+2016＝________.【版权所有：21教育】
解答：由题意，知m，n是方程x2－x－3＝0的两个不相等的实数根，
∴m+n＝1，mn＝－3，
又∵n2＝n+3，∴2n2－mn+2m+2016＝2(n+3)－mn+2m+2016＝2n+6－mn+2m+2016
＝2(m+n)－mn+2022＝2×1－(－3)+2022＝2027.
故答案为：2027.
17.某校课外生物小组的试验基地是长35米，宽20米的长方形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，如图所示，要使种植面积为600平方米，求小道的宽.若设小道的宽为x米，则可列方程为_______________________.21教育名师原创作品
解答：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为(35﹣2x)米，宽为(20﹣x)米，
∴可列方程为(35﹣2x)(20﹣x)＝600（或2x2﹣75x+100＝0），
故答案为：(35﹣2x)(20﹣x)＝600（或2x2﹣75x+100＝0）．
18.某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为________________________.21*cnjy*com
解答：每支球队都需要与其他球队赛(x﹣1)场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：x(x﹣1)＝2×5．
故答案为：x(x﹣1)＝10．
三、解答题
19.用适当的方法解下列方程：
（1）x(2x+3)－2x－3＝0.
解答：化简，得2x2+x－3＝0，
将方程的左边分解因式，得(x－1)(2x+3)＝0，
则x－1＝0或2x+3＝0，
解得x1＝1，x2＝－.
（2）(2x－1)2－4＝2x(x－4).
解答：去括号，得4x2－4x+1－4＝2x2－8x，
化简，得2x2+4x－3＝0，
则a＝2，b＝4，c＝－3，
b2－4ac＝16－4×2×(－3)＝40＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝.
20.已知关于x的方程x2+mx+2m－n＝0的两个实数根均为2，试求m，n的值.
解答：∵关于x的方程x2+mx+2m－n＝0的两个实数根均为2，
∴，
化简，得，
由①，得n＝4m+4 ③，
把③代入②，得m2－8m+4(4m+4)＝0，解得m1＝m2＝－4，
把m＝－4代入③，得n＝4×(－4)+4＝－12，
即m，n的值分别为－4，－12.
21.已知关于x的一元二次方程mx2－(m+2)x+2＝0.
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.
解答：（1）证明：对于方程mx2－(m+2)x+2＝0，
a＝m，b＝－(m+2)，c＝2，
b2－4ac＝[－(m+2)]2－4×m×2＝m2－4m+4＝(m－2)2，
∵不论m为何值时，(m－2)2≥0，即b2－4ac≥0，
∴方程总有实数根；
（2）由（1）知b2－4ac＝(m－2)2，
∴x＝，
∴x1＝1，x2＝，
∵方程有两个不相等的正整数根，
∴m＝1或2，而m≠2，
故m＝1时，方程有两个不相等的正整数根.
22.已知关于x的一元二次方程x2－2x+k＝0.
（1）若方程有实数根，求k的取值范围；
（2）如果k是满足条件的最大整数，且方程x2－2x+k＝0一根的相反数是一元二次方程(m－1)x2－3mx－7＝0的一个根，求m的值及这个方程的另一个根.
解答：（1）（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不等的实数根，
∴b2﹣4ac＝4﹣4k≥0，
解得：k≤1．
∴k的取值范围是k≤1；
（2）当k≤1时的最大整数值是1，
则关于x的方程x2﹣2x+k＝0是x2﹣2x+1＝0，
解得：x1＝x2＝1，
∵方程x2﹣2x+k＝0一根的相反数是一元二次方程(m﹣1)x2﹣3mx﹣7＝0的一个根，
∴当x＝1时，(m﹣1)﹣3m﹣7＝0，
解得：m＝﹣4．
答：m的值是﹣4．
23.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？21世纪教育网版权所有
解答：设降价x元，则售价为(60﹣x)元，销售量为(300+20x)件，
根据题意，得(60﹣x﹣40)(300+20x)＝6080，
化简、整理，得x2－5x+4＝0，
解这个方程，得x1＝1，x2＝4，
因为商品降价越多，顾客越得实惠，
所以取x＝4，则销售价为60－x＝56元，
答：应将销售单价定为56元．
24.某一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工出花生油50kg）.现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg.已知花生出油率的增长率是产量增长率的.求新品种花生产量的增长率.
解答：设新品种花生产量的增长率为x，
由题意，得3000(1+x)[50%(1+x)]＝1980，
化简、整理，得：x2+3x－0.64＝0，
解这个方程，得x1＝0.2＝20%，x2＝－3.2（不合题意，舍去）
答：新品种花生产量的增长率为20%.
25.A市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元.21教育网
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，小明准备购买一套100平方米的住房，他持有现多20万元，可以在银行贷款30万元，小明的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）2·1·c·n·j·y
解答：（1）设平均每年下调的百分率为x，
根据题意得：6500(1﹣x)2＝5265，
解这个方程，得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去），
则平均每年下调的百分率为10%；
（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265×(1﹣10%)＝4738.5（元/米2），
则100平方米的住房总房款为100×4738.5＝473850＝47.385（万元），
∵20+30＞47.385，
∴小明的愿望可以实现．
2015～2016学年度八年级下学期数学单元测试卷二
（第2章 一元二次方程）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1﹒下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.3x2+＝0 B.2x－3y+1＝0 C.(x－3)(x－2)＝x2 D.(3x－1)(3x+1)＝3
2﹒一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)＝0的一般形式是（ ）
A.x2－5x+5＝0 B.x2+5x－5＝0 C.x2+5x+5＝0 D.x2+5＝0
3﹒方程x2+ax+1＝0和x2－x－a＝0有一个公共根，则a的值是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
4﹒关于x的方程(3m2+1)x2+2mx－1＝0的一个根是1，则m的值是（ ）
A.0 B.－ C. D.0或－
5﹒用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0时，下列变形正确的是（ ）
A.(x+3)2＝1 B.(x－3)2＝1 C.(x+3)2＝19 D.(x－3)2＝19
6﹒若一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）21cnjy.com
A.12 B.9 C.13 D.12或9
7﹒若一元二次方程x2+2x+a＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A.a＜1 B.a≤4 C.a≤1 D.a≥1
8﹒若关于x的一元二次方程x2－2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（ ）21教育网
A. B. C. D.
9﹒已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则m+n的值是（ ）www.21-cn-jy.com
A.－10 B.10 C.－6 D.2
10.今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元.假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程中正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
A.2500x2＝3500 B.2500(1+x)2＝3500【来源：21·世纪·教育·网】
C.2500(1+x%)2＝3500 D.2500(1+x)+2500(1+x)2＝3500
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11.已知(m－1)－3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝_______.
12.已知x＝－1是一元二次方程ax2+bx－10＝0的一个解，且a≠－b，则＝_____.
13.若m、n是方程x2+x－1＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为_______.
14.关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是___________________.21·世纪*教育网
15.关于x的方程mx2+x－m+1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数根；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的有__________.（只填写正确结论的序号）www-2-1-cnjy-com
16.如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2－m＝3，n2－n＝3，那么2n2－mn+2m+2016＝________. 21*cnjy*com
17.某校课外生物小组的试验基地是长35米，宽20米的长方形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，如图所示，要使种植面积为600平方米，求小道的宽.若设小道的宽为x米，则可列方程为_______________________.【来源：21cnj*y.co*m】
18.某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为________________________.【出处：21教育名师】
三、解答题（本题有7小题，第19小题10分；第20～22每小题各8分；第23、24每小题各10分；第25题12分，共66分）2-1-c-n-j-y
19.用适当的方法解下列方程：
（1）x(2x+3)－2x－3＝0. （2）(2x－1)2－5＝x(x－5).
20.已知关于x的方程x2+mx+2m－n＝0的两个实数根均为2，试求m，n的值.
21.已知关于x的一元二次方程mx2－(m+2)x+2＝0.
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.
22.已知关于x的一元二次方程x2－2x+k＝0.
（1）若方程有实数根，求k的取值范围；
（2）如果k是满足条件的最大整数，且方程x2－2x+k＝0一根的相反数是一元二次方程(m－1)x2－3mx－7＝0的一个根，求m的值及这个方程的另一个根.
23.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？21世纪教育网版权所有
24.某一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工出花生油50kg）.现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg.已知花生出油率的增长率是产量增长率的，求新品种花生产量的增长率.
25.A市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元.21·cn·jy·com
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，小明准备购买一套100平方米的住房，他持有现多20万元，可以在银行贷款30万元，小明的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
