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第3章 一元一次不等式 培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 滨江区校级期中）以下表达式：①；②；③；④；⑤．其中不等式有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】
【解析】①；②；⑤是不等式，③；④不是不等式，
即不等式有3个，故正确．
故选．
2．（2023秋 镇海区校级期中）不等式的解集为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
解得：，
故选．
3．（2024 拱墅区校级模拟）若，则下列不等式中正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】．由，得，那么错误，故不符合题意．
．由，得，推断出，那么正确，故符合题意．
．由，得，那么错误，故不符合题意．
．由，得，那么错误，故不符合题意．
故选．
4．（2023秋 温州月考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】不等式组的解集在数轴上表示：
故选．
5．（2023秋 莲都区期末）若是某个一元一次不等式的一个解，则这个一元一次不等式可能是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】．解不等式得：，
，
不是一元一次不等式的一个解，故不符合题意；
．解不等式得：，
，
不是一元一次不等式的一个解，故不符合题意；
．解不等式得：，
，
不是一元一次不等式的一个解，故不符合题意；
．解不等式得：，
，
不是一元一次不等式的一个解，故符合题意．
故选．
6．（2023秋 瓯海区校级期末）某服装网店购进男装、女装共100件，其进价和售价如表：
进价（元件） 售价（元件）
男装 260 320
女装 240 290
该服装网店预计获得利润不少于5200元，设购进件男装，根据题意可列不等式
A．
B．
C．
D．
【答案】
【解析】设购进件男装，则设购进件女装，
由题意得．
故选．
7．（2023春 十堰期末）运行程序如图所示，从“输入实数 “到“结果是否 “为一次程序操作，若输入后程序操作进行了两次就停止，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得，
解不等式①得，
解不等式②得，，
则的取值范围是．
故选．
8．（2022秋 余姚市校级期末）定义新运算“ ”如下：当时， ；当时， ，若3 ，则的取值范围是
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】
【解析】当，即时，
，
，
，
，
；
当，即时，
，
，
，
，
；
综上所述，或，
故选．
9．（2022秋 东阳市期中）已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
，
，
，有3个正整数解，
，
，
故选．
10．（2023秋 新昌县校级期中）若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】将两个不等式相加可得，
则，
，
，
解得，
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2023春 衡阳期末）若是关于的一元一次不等式，则 1 ．
【答案】1.
【解析】是关于的一元一次不等式，
，．
解得：．
故答案为：1．
12．（2024 浙江模拟）如图，在数轴上点，分别表示数1，，则的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】由题意得：，
，
，
，
故答案为：．
13．（2023秋 浦江县期末）在数轴上存在点、，且、不重合，，则的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】由题意可得，，
去括号得，，
移项合并同类项得，，
系数化1得，，
故答案为：．
14．（2022秋 拱墅区期末）如果关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】关于的不等式组的解集为，
，
，
故答案为：．
15．（2024春 温岭市期末）北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口．则小车当前行驶速度 的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】，，
根据题意，得，
，
，
．
故答案为：．
16．（2023秋 萧山区月考）若不等式组，若不等式组有解，则的取值范围是 ，若不等式组刚好有两个整数解，则的取值范围是 ．
【答案】；．
【解析】不等式组整理得：，
解得：，
若不等式有解，则，即，
若不等式刚好有两个整数解，得到两个整数解为：0，，
此时，解得，
故答案为：；．
三．解答题（共8小题）
17．（2022秋 长兴县期中）请根据不等式的基本性质填空：
问题：
若，，，试判断的取值范围．
解答：
，（理由：不等式的基本性质．
（理由： 不等式的基本性质2 ．
，（理由： ．
（理由： ．
， （理由： ．
【解析】，
（理由：不等式的基本性质．
（理由：不等式的基本性质．
，
（理由：不等式的传递性）．
（理由：不等式的基本性质．
，
（理由：不等式的传递性）．
故答案为：不等式的基本性质2，不等式的传递性，6，不等式的基本性质2，6，不等式的传递性．
18．（2022秋 拱墅区校级期中）（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组，并写出它的最大整数解．
【解析】（1）解：移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
在数轴上表示如下：
（2）解：，
由①得，，
由②得，，
不等式组的解集是，
所以该不等式组的最大整数解2．
19．（2024 浙江模拟）小丁和小迪分别解不等式的过程如表：
你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内处打“”；若错误，请划出错误之处．若你觉得两人的解法均错，请写出正确的解答过程．
小丁： 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以7，得 小迪： 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以2，得
【解析】两人均错误，
正确的解答过程如下：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以7，得．
20．（2023秋 西湖区期末）对于任意实数，，定义关于的一种运算如下：，例如，．
（1）比较与的大小，并说明理由．
（2）若，求的取值范围．
（3）若不等式组的解集为，求的取值范围．
【解析】（1），理由如下：
，
，，
；
（2），
不等式可转化为：，
；
（3），
不等式可转化为：，
，
不等式组组的解集为，
，
．
21．（2023秋 慈溪市月考）已知，，为三个非负数，且满足，．
（1）求的取值范围；
（2）设，求的最大值和最小值．
【解析】（1）根据题意可得方程组，
解得，
因为，，为三个非负数，
故，，，
即可得不等式组，
解得；
（2）将代入到中，得
，
因为，
故，
即，
故最大值为，最小值为．
22．（2023秋 兰溪市校级月考）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．
（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？
【解析】（1）设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元．
根据题意得：，
解得：，
所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．
（2）设购买气排球个，则购买篮球个．
根据题意得：，
解得，
又为正整数，
排球的个数可以为27，28，29，
购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，
②购买排球28个，篮球22个，
③购买排球27个，篮球23个．
23．（2023秋 新昌县校级期中）我们常常用作差比较法，比较两个数或式的大小：如果，那么，如果，那么，如果，那么．
（1）根据材料，尝试比较与大小；
（2）对于任意实数、，定义运算如下，，例如，，已知关于的方程的解满足，求的取值范围．
【解析】（1）
，
；
（2），
，
，
，
，
，
，
解得．
24．（2023秋 东阳市期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
（1）在方程①；②：③中，不等式组的“关联方程”是 ②③ ；（填序号）
（2）关于的方程 是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围．
【解析】（1）①，
解得：，
②
解得：，
③，
解得：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组的“关联方程”是：②③，
故答案为：②③；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
，
解得：，
关于的方程 是不等式组的“关联方程”，
，
解得；
（3）关于的方程，
解得：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组有3个整数解，
整数的值为1，2，3，
，
解得，
关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，
，
解得：．
的取值范围是．
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第3章 一元一次不等式 培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 滨江区校级期中）以下表达式：①；②；③；④；⑤．其中不等式有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（2023秋 镇海区校级期中）不等式的解集为
A． B． C． D．
3．（2024 拱墅区校级模拟）若，则下列不等式中正确的是
A． B． C． D．
4．（2023秋 温州月考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
5．（2023秋 莲都区期末）若是某个一元一次不等式的一个解，则这个一元一次不等式可能是
A． B． C． D．
6．（2023秋 瓯海区校级期末）某服装网店购进男装、女装共100件，其进价和售价如表：
进价（元件） 售价（元件）
男装 260 320
女装 240 290
该服装网店预计获得利润不少于5200元，设购进件男装，根据题意可列不等式
A．
B．
C．
D．
7．（2023春 十堰期末）运行程序如图所示，从“输入实数 “到“结果是否 “为一次程序操作，若输入后程序操作进行了两次就停止，则的取值范围是
A． B． C． D．
8．（2022秋 余姚市校级期末）定义新运算“ ”如下：当时， ；当时， ，若3 ，则的取值范围是
A．或 B．或 C．或 D．或
9．（2022秋 东阳市期中）已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为
A． B． C． D．
10．（2023秋 新昌县校级期中）若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．（2023春 衡阳期末）若是关于的一元一次不等式，则 ．
12．（2024 浙江模拟）如图，在数轴上点，分别表示数1，，则的取值范围是 ．
13．（2023秋 浦江县期末）在数轴上存在点、，且、不重合，，则的取值范围是 ．
14．（2022秋 拱墅区期末）如果关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是 ．
15．（2024春 温岭市期末）北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口．则小车当前行驶速度 的取值范围是 ．
16．（2023秋 萧山区月考）若不等式组，若不等式组有解，则的取值范围是 ，若不等式组刚好有两个整数解，则的取值范围是 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2022秋 长兴县期中）请根据不等式的基本性质填空：
问题：
若，，，试判断的取值范围．
解答：
，（理由：不等式的基本性质．
（理由： ．
，（理由： ．
（理由： ．
， （理由： ．
18．（2022秋 拱墅区校级期中）（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组，并写出它的最大整数解．
19．（2024 浙江模拟）小丁和小迪分别解不等式的过程如表：
你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内处打“”；若错误，请划出错误之处．若你觉得两人的解法均错，请写出正确的解答过程．
小丁： 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以7，得 小迪： 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以2，得
20．（2023秋 西湖区期末）对于任意实数，，定义关于的一种运算如下：，例如，．
（1）比较与的大小，并说明理由．
（2）若，求的取值范围．
（3）若不等式组的解集为，求的取值范围．
21．（2023秋 慈溪市月考）已知，，为三个非负数，且满足，．
（1）求的取值范围；
（2）设，求的最大值和最小值．
22．（2023秋 兰溪市校级月考）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．
（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？
23．（2023秋 新昌县校级期中）我们常常用作差比较法，比较两个数或式的大小：如果，那么，如果，那么，如果，那么．
（1）根据材料，尝试比较与大小；
（2）对于任意实数、，定义运算如下，，例如，，已知关于的方程的解满足，求的取值范围．
24．（2023秋 东阳市期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
（1）在方程①；②：③中，不等式组的“关联方程”是 ；（填序号）
（2）关于的方程 是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围．
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