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专题突破七：位似图形中作图题（20道）
一、综合题（本题组共20道解答题，每题5分，总分100分）
1．已知， ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为，，．
(1)以点O为位似中心，在y轴右侧画，使它与 ABC的相似比为；
(2)的面积为__________；
(3)若点为 ABC内一点，则点M的对应点的坐标为__________．
【答案】(1)图见解析
(2)14
(3)
【分析】本题考查作图 位似变换、位似图形的性质、在网格中求三角形的面积，（1）根据题意可得，，，，再依次连接即可；
（2）利用分割法求三角形面积即可；
（3）利用位似图形的性质求点的坐标即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
∵，，，它与的相似比为，
∴，，，
依次连接点、、即可；
（2）解：由图可得，，
故答案为：14；
（3）解：∵为内一点，
∴点M的对应点的坐标为，
故答案为：．
2．如图，在直角坐标系中，的顶点坐标为，，，与是以点P为位似中心的位似图形，点，，都在格点上．
(1)在图中画出点P，并写出点P的坐标；
(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出与位似的，使它与的相似比为，并写出点A的对应点的坐标．
【答案】(1)见解析，点P的坐标为．
(2)见解析，点的坐标为
【分析】本题主要考查了位似变换作图，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键．
（1）连接与，交点即为点P；
（2）根据相似比画出图形即可得到答案．
【详解】（1）解：点P的位置如图所示．
点P的坐标为；
（2）解：如图所示．
点的坐标为．
．
3．如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点和 ABC的顶点均为小正方形的顶点．
(1)以为位似中心，在网格图中作，使和 ABC位似，且位似比为．
(2)证明和 ABC相似．
【答案】(1)作图见解析
(2)证明见解析
【分析】本题考查作图 位似变换、相似三角形的判定，勾股定理等知识点，理解题意、灵活运用所学知识是解答本题的关键．
（1）根据和位似，且位似比为作出图形即可；
（2）利用相似三角形的判定定理证明即可．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求，
；
（2）证明：小正方形边长为1，
，，，，，，
，，，
∴，
∴．
4．如图，点和 ABC在平面直角坐标系中，点的坐标是，根据下列要求，解答相应的问题：
(1)作 ABC关于轴对称的，直接写出点的对应点的坐标；
(2)作关于 ABC点成位似中心的位似，与的相似比为，且这两个三角形在点同侧，直接写出点的对应点的坐标．
【答案】(1)见解析，
(2)见解析，
【分析】本题考查了轴对称变换、位似变换，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据轴对称的性质分别作出、、关于轴的对称点，顺次连接即可得出，再写出点的坐标即可；
（2）根为位似的性质得出，再写出点的坐标即可．
【详解】（1）解：如图所示，由图得；
（2）解：如图所示，由图得．
．
5．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将放大到原来的2倍后得到，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为、．
(1)在第一象限内画出，并直接写出点、的坐标；
(2)若线段上有一点，请写出点P在上的对应点的坐标．
【答案】(1)见解析，、；
(2)的坐标为：．
【分析】此题主要考查了位似变换以及位似图形个性质，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）延长、到、长度找到各点的对应点，顺次连接即可，利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用位似图形对应点坐标扩大为原来的2倍，进而得出答案．
【详解】（1）解：（1）如图所示：即为所求，
点坐标为、点坐标为；
（2）解：线段上有一点，
点P在上的对应点的坐标：．
6．如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为，，.
(1)画出 ABC以点为位似中心的位似图形，使得与的相似比为，且点落在第三象限；
(2)直接写出各点的坐标；
(3)直接写出的面积.
【答案】(1)见解析
(2)，，
(3)
【分析】本题主要考查了作图，位似变换，三角形的面积，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键．
（1）利用位似变换的性质画出图形即可；
（2）根据图形写出坐标即可；
（3）根据分割法求出三角形面积即可．
【详解】（1）解：即为所求，
（2）解：与的相似比为，且点落在第三象限，
故，，；
（3）解：．
7．如图，已知 ABC在平面直角坐标系中，点、、．请按如下要求画图：
(1)将 ABC绕点逆时针旋转得到，请画出；
(2)以点为位似中心，位似比为，将在位似中心的异侧进行放大得到，请画出；
(3) ABC内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了利用位似变换作图，利用旋转变换作图，旋转的性质；
（1）根据网格结构找出点绕点逆时针旋转的对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据位似的性质，找到，顺次连接，即可求解；
（3）根据旋转的性质即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求
（2）解：如图所示，即为所求
（3）解：如图所示，
过点分别作轴的垂线，垂足分别为，
∴
∵
∴，
∵，
∴
又
∴
∴
当，时，在第四象限，在第一象限，
∴
当时，在第一象限，在第二象限，
∴，
综上所述，
8．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长均为个单位，建立坐标系后， ABC中点坐标为．
(1)画出 ABC关于轴的对称图形并写出坐标；
(2)把 ABC以为位似中心放大，使放大前后对应边长为，在第四象限画出放大后的，并写出坐标．
【答案】(1)图见解析，点坐标为
(2)图见解析，点坐标为
【分析】利用关于轴对称的点的坐标特征写出点、、的坐标，然后描点即可；
延长到使，延长到使，延长到使，从而得到．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
【详解】（1）解：如图，，即为所作，点坐标为；
（2）如图，为所作，点坐标为
9．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， ABC顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)以点O为旋转中心，将 ABC绕点O顺时针旋转后得到，画出；
(2)以点O为位似中心，在第一象限内把 ABC放大2倍后得到，画出．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】本题考查了位似变换、旋转变换，解题的关键是掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
（1）利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、即可；
（2）把、、点的坐标都乘以2得到、、的坐标，然后再描点即可．
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
10．如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中， ABC的顶点均为格点（网格线的交点），其中点的坐标分别为，，．
(1)在给定的网格中，以点为位似中心，将 ABC扩大为原来的倍，得到，请画出；
(2)画出以为邻边的平行四边形，则顶点的坐标为 ；
(3)在图中标出边的中点．
【答案】(1)作图见详解
(2)
(3)作图见详解
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握位似图形的作图方法，平行四边形的判定和性质是解题的关键．
（1）根据位似图形的定义及作图即可求解；
（2）根据平行四边形的判定和性质即可求解；
（3）根据平行四边形的性质即可求解．
【详解】（1）解：根据位似作图的方法，图示如下，
，，，，
∴，，
∴即为所求图形；
（2）解：已知的坐标分别为，，，
根据平行四边形的性质作图如下，
∴，
故答案为：；
（3）解：根据平行四边形对角线相互平分，作图如下，
∴点即为所求点的位置．
11．在如图所示的方格纸中， ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，O为格点．
(1)把 ABC以点O为中心顺时针旋转，请在图中画出旋转后的；
(2)在网格内画出 ABC以点O为位似中心的位似图形，使得 ABC与的位似比为．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了画旋转图形和画位似图形：
（1）根据所给旋转方式和网格的特点找到A、B、C对应点的位置，再顺次连接即可；
（2）先根据位似图形的延长分别把延长2倍得到A、B、C对应点的位置，再顺次连接即可．
【详解】（1）解：如图所示．
（2）解：如图所示．
12．如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)把 ABC向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的；
(2)画出 ABC关于x轴对称的；
(3)画出 ABC以O点为位似中心的位似图形，使得 ABC与的位似比为，并写出各顶点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析；，，
【分析】本题主要考查了位似作图，轴对称作图，平移作图，根据题意作出对应点的位置，是解题的关键．
（1）先作出点、B、C平移后的对应点、、，然后顺次连接即可；
（2）先作出点A、B、C关于x轴的对称点、、，然后顺次连接即可；
（3）先根据位似作出点A、B、C的对称点、、，然后顺次连接即可；最后根据图形写出点、、的坐标即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；
（2）解：如图，即为所求作的三角形；
（3）解：如图，即为所求作的三角形；，，．
13．如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)点关于原点对称的点的坐标为________；
(2)请以原点为位似中心，在轴左侧画一个，使与 ABC位似，且相似比为，点、、的对应点分别为、、．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】本题主要考查了画位似图形，求关于原点对称的点的坐标：
（1）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数即可得到答案；
（2）把A、B、C的横纵坐标都乘以负2得到其对应点、、的坐标，然后描出、、，最后顺次连接、、即可．
【详解】（1）解；∵，
∴点关于原点对称的点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：如图所示，即为所求．
14．如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为．
(1)以O点为旋转中心，将 ABC逆时针旋转得到，请在图中画出；
(2)以O点为位似中心，在第三象限内画出 ABC的位似图形，使得 ABC与的位似比为．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和位似：
（1）根据网格的特点结合所给的旋转方式和旋转角度找到A、B、C对应点的位置，然后描出，最后顺次连接即可；
（2）把A、B、C的横纵坐标都分别乘以负2得到其对应点的坐标，然后描出，最后顺次连接即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由题意得，
如图所示，即为所求．
．
15．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的13×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的 ABC．
(1)以点C为中心，将 ABC在网格上放大到原来的2倍，得到．点A，B对应点分别是，画出；
(2)以点为中心，将线段逆时针旋转，得到线段，画出线段；
(3)填空： °．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据位似比为2，画图即可．
（2）根据旋转的全等性，注意旋转方向，画图即可．
（3）连接，证明四边形是正方形即可．
【详解】（1）根据位似比为2，画图如下：
则即为所求．
（2）根据旋转的性质，画图如下：
则即为所求．
（3）如图，连接，
根据题意，得，且，
∴四边形是正方形，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了位似比作图，旋转作图，勾股定理，正方形的判定和性质，熟练掌握位似作图，勾股定理，正方形的判定和性质是解题的关键．
16．如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出 ABC绕点B逆时针旋转90°的图形，并直接写出点坐标；
(2)以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出 ABC放大后的图形．
【答案】(1)见解析，点
(2)见解析
【分析】此题主要考查了旋转变换以及位似变换，点的坐标，正确利用旋转的性质得出对应点位置是解题关键．
（1）利用旋转的性质得出，，对应点，，的位置进而得出答案，再根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用位似图形的性质得出，，对应点，，的位置，进而得出答案．
【详解】（1）解：如图所示，即为所示，．
（2）解：如图所示，即为所示，
17．在正方形网格中，每个小正方形的边长为， ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)以点为位似中心，作出 ABC的位似图形，使与的位似比为且位于点C两侧，并写出点的坐标；
(2)作出 ABC绕点逆时针旋转后的图形；
(3)在（2）的条件下，求出线段所扫过的面积．
【答案】(1)作图见解析，的坐标为
(2)作图见解析
(3)
【分析】（1）延长到，使，延长到，使，则可得到，然后写出点的坐标；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点、，然后连接、、，可得；
（3）先利用勾股定理计算出，然后根据扇形面积公式计算线段所经过的面积．
【详解】（1）解：如图，即为所作，点的坐标为；
（2）如图，为所作；
（3），
∴线段所扫过的面积：．
【点睛】本题考查作图—位似变换，旋转变换，坐标与图形，勾股定理，扇形的面积等知识点．解题的关键是掌握画位似图形的一般步骤：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
18．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1， ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)在所给网格中，以点O为位似中心，作出 ABC的位似图形，使与 ABC的位似比为，并写出点的坐标；
(2)作出 ABC绕点C顺时针旋转后的图形．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】本题考查作图旋转变换、位似变换、点的坐标，熟练掌握旋转的性质、位似的性质是解答本题的关键．
（1）根据位似的性质作图，根据图形直接写出点的坐标即可．
（2）根据旋转的性质作图即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．点的坐标为．
（2）解：如图，即为所求．
19．如图， ABC的顶点都在网格点上．
(1)以点为位似中心，把 ABC按放大在轴的左侧，画出放大后的；
(2)点的对应点的坐标是 ；
(3) ．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了位似作图，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了相似三角形的判定和性质．
（1）依据点为位似中心，把按放大，在轴的左侧，即可画出放大后的；
（2）依据点的位置，即可得到点的对应点的坐标；
（3）依据相似三角形的面积之比等于位似比的平方，即可得到，进而得出．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：点的对应点的坐标是，
故答案为：；
（3）解：由题可得，，
，
又位似比为，
，
．
故答案为：．
20．已知： ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．
(1)若 ABC关于轴的轴对称图形为，则点的坐标是 ；
(2)以点为位似中心，在网格内画出；使与 ABC位似，且位似比为，则点的坐标是 ；
(3)的面积是 平方单位．
【答案】(1)
(2)作图见解析，
(3)
【分析】本题考查了作图位似变换、点的坐标以及作图轴对称变换，坐标与图形．解答本题的关键是掌握平移变换与位似变换的特点．
（1）根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，进行解答即可；
（2）利用位似的性质，进行解答即可；
（3）如图2，根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：由轴对称的性质作图，如图1，即为所求；
点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：由位似的性质作图，如图2，为所求作的图形．
∴点的坐标为：，
故答案为：；
（3）解：如图2，由题意知，
，
故答案为：．
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专题突破七：位似图形中作图题（20道）
一、综合题（本题组共20道解答题，每题5分，总分100分）
1．已知， ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为，，．
(1)以点O为位似中心，在y轴右侧画，使它与 ABC的相似比为；
(2)的面积为__________；
(3)若点为 ABC内一点，则点M的对应点的坐标为__________．
2．如图，在直角坐标系中，的顶点坐标为，，，与是以点P为位似中心的位似图形，点，，都在格点上．
(1)在图中画出点P，并写出点P的坐标；
(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出与位似的，使它与的相似比为，并写出点A的对应点的坐标．
3．如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点和 ABC的顶点均为小正方形的顶点．
(1)以为位似中心，在网格图中作，使和 ABC位似，且位似比为．
(2)证明和 ABC相似．
4．如图，点和 ABC在平面直角坐标系中，点的坐标是，根据下列要求，解答相应的问题：
(1)作 ABC关于轴对称的，直接写出点的对应点的坐标；
(2)作关于 ABC点成位似中心的位似，与的相似比为，且这两个三角形在点同侧，直接写出点的对应点的坐标．
5．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将放大到原来的2倍后得到，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为、．
(1)在第一象限内画出，并直接写出点、的坐标；
(2)若线段上有一点，请写出点P在上的对应点的坐标．
6．如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为，，.
(1)画出 ABC以点为位似中心的位似图形，使得与的相似比为，且点落在第三象限；
(2)直接写出各点的坐标；
(3)直接写出的面积.
7．如图，已知 ABC在平面直角坐标系中，点、、．请按如下要求画图：
(1)将 ABC绕点逆时针旋转得到，请画出；
(2)以点为位似中心，位似比为，将在位似中心的异侧进行放大得到，请画出；
(3) ABC内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标．
8．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长均为个单位，建立坐标系后， ABC中点坐标为．
(1)画出 ABC关于轴的对称图形并写出坐标；
(2)把 ABC以为位似中心放大，使放大前后对应边长为，在第四象限画出放大后的，并写出坐标．
9．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， ABC顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)以点O为旋转中心，将 ABC绕点O顺时针旋转后得到，画出；
(2)以点O为位似中心，在第一象限内把 ABC放大2倍后得到，画出．
10．如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中， ABC的顶点均为格点（网格线的交点），其中点的坐标分别为，，．
(1)在给定的网格中，以点为位似中心，将 ABC扩大为原来的倍，得到，请画出；
(2)画出以为邻边的平行四边形，则顶点的坐标为 ；
(3)在图中标出边的中点．
11．在如图所示的方格纸中， ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，O为格点．
(1)把 ABC以点O为中心顺时针旋转，请在图中画出旋转后的；
(2)在网格内画出 ABC以点O为位似中心的位似图形，使得 ABC与的位似比为．
12．如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)把 ABC向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的；
(2)画出 ABC关于x轴对称的；
(3)画出 ABC以O点为位似中心的位似图形，使得 ABC与的位似比为，并写出各顶点的坐标．
13．如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)点关于原点对称的点的坐标为________；
(2)请以原点为位似中心，在轴左侧画一个，使与 ABC位似，且相似比为，点、、的对应点分别为、、．
14．如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为．
(1)以O点为旋转中心，将 ABC逆时针旋转得到，请在图中画出；
(2)以O点为位似中心，在第三象限内画出 ABC的位似图形，使得 ABC与的位似比为．
15．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的13×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的 ABC．
(1)以点C为中心，将 ABC在网格上放大到原来的2倍，得到．点A，B对应点分别是，画出；
(2)以点为中心，将线段逆时针旋转，得到线段，画出线段；
(3)填空： °．
16．如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出 ABC绕点B逆时针旋转90°的图形，并直接写出点坐标；
(2)以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出 ABC放大后的图形．
17．在正方形网格中，每个小正方形的边长为， ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)以点为位似中心，作出 ABC的位似图形，使与的位似比为且位于点C两侧，并写出点的坐标；
(2)作出 ABC绕点逆时针旋转后的图形；
(3)在（2）的条件下，求出线段所扫过的面积．
18．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1， ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)在所给网格中，以点O为位似中心，作出 ABC的位似图形，使与 ABC的位似比为，并写出点的坐标；
(2)作出 ABC绕点C顺时针旋转后的图形．
19．如图， ABC的顶点都在网格点上．
(1)以点为位似中心，把 ABC按放大在轴的左侧，画出放大后的；
(2)点的对应点的坐标是 ；
(3) ．
20．已知： ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．
(1)若 ABC关于轴的轴对称图形为，则点的坐标是 ；
(2)以点为位似中心，在网格内画出；使与 ABC位似，且位似比为，则点的坐标是 ；
(3)的面积是 平方单位．
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