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专题突破五：相似三角形的实际应用（20道）
【解答题专练】
一、综合题（本题组共20道解答题，每题5分，总分100分）
1．如图，是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点．若蜡烛的像为， 测量得到， 蜡烛高为， 则像的长为（ ）
A． B． C． D．
2．小明希望测量出电线杆的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点处立一标杆使标杆的影子与电线杆的影子部分重叠即点，，在一直线上，量得，，，则电线杆的长为 ．
3．操场上有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高，在阳光下他们测得一根长为的直立竹竿的影长是，此时，测得树的影长为，则树高为 ．
4．如图所示，小军用如下方法测量教学楼的高度，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离，当他与镜子的距离时，他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端，已知他眼睛距地面的高度为，则教学楼的高度为 ．
5．近期《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为山西的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区．某实践小组欲测量飞虹塔的高度，过程见下表．
主题 跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度
测量方案及示意图
测量步骤 步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平于点Q，测得米； 步骤2：将标杆沿着的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线于点P，测得米，米；（以上数据均为近似值）
根据表格信息，求飞虹塔的大致高度．
6．【学科融合】如图，在光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律．
【问题解决】如图，小波和小海很想知道学校教学楼前雕像的高度（含底座），于是，他们带着测量工具来到雕像前进行测量，测量方案如下：如图，首先，小波在处放置一平面镜，他从点沿后退，当退行米到处时，恰好在镜子中看到雕像顶端的像，此时测得小波眼睛到地面的距离为米；然后，小波沿的延长线继续后退到点，用测倾器测得雕像的顶端的仰角为，此时，测得米，测倾器的高度米．已知点、、、在同一水平直线上，且、、均垂直于（光的反射角等于入射角）．
(1)求证：；
(2)求雕像的高度．
7．九年级（1）班课外活动小组想利用标杆测量佛山千灯湖市民广场醒狮雕塑的高度，见图（醒狮雕塑线条图）．已知点A，C，E在同一直线上，标杆高度，标杆与雕塑的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求醒狮雕塑的高度．
8．如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与树顶B在同一直线上，已知纸板的两条边，，延长交于点C，测得边离地面的高度，，求树高．
9．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知米，米，测点D到地面的距离米，到旗杆的水平距离米，求旗杆的高度．
10．一块直角三角形木板，它的一条直角边长为，面积为，现在要把它加工成一个面积最大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法分别如图①、图②所示．请用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求．
11．小红学面镜成像原理后，利用这一原理测量一古楼的高度，在水平面的点E处放一平面镜（为法线）（为眼睛到脚底的高度）恰好能看到古楼最高点A处，测得，，．（参考数据：，，，结果保留整数）
(1)求之间的距离；
(2)求古楼的高度．
12．瑞光塔是位于苏州盘门内的一座宋代古塔，被评为全国重点文物保护单位，,具有很强的历史文化价值．立达数学兴趣小组开展了“测量宝塔高度”的实践活动，在点C处垂直于地面竖立一根高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向右平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米．请你根据以上数据计算真身宝塔的高度．
13．某乡镇为创建特色小镇，决定在该乡镇的一条河上修建一座步行观光桥，因此要先测量河宽．如图，该河道两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点C和点D，分别在的延长线上取点E、F，使得，经测量，米，米，且点F到河岸的距离为90米．已知于点B，请你根据提供的数据，帮助他们计算河宽．
14．晚上小凯在广场上散步，如图，在广场两盏路灯的照射下，地面上形成了他的两个影子．已知光源B，D的高均为，小凯的身高为，两盏路灯相距，A，C，E，G，H在同一平面内．
(1)当影子长为时，求此时小凯到路灯的距离；
(2)连接，判断与的位置关系，并说明理由；
(3)小凯向上跳起再落下，该过程中最长达到，直接写出小凯头顶离地面的最大高度．
15．如图，小明和小亮利用学过的知识测量操场旗杆的高度，测量时，小明让小亮站在点B处，此时，小亮影子的顶端与旗杆的影子顶端在点E 处重合，且BE的长为2米；小明又让小亮沿着射线的方向走15米到达旗杆的另一侧N处，此时，小亮观测到旗杆顶端C 的仰角为45°，已知小亮的身高为1.6米，请你根据相关测量信息，计算旗杆的高度．（结果保留一位小数）
16．法门寺位于炎帝故里、青铜器之乡——宝鸡市扶风县，始建于东汉末年桓灵年间，距今约有1700多年历史，法门寺被誉为“关中塔庙始祖”，其中的“真身宝塔”是全国重点保护文物．某数学兴趣小组开展了“测量真身宝塔高度”的实践活动，在点C处垂直于地面竖立一根高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向右平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米．请你根据以上数据，计算真身宝塔的高度．
17．大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是古都西安的标志性建筑．慕梓睿想利用所学的知识测量大雁塔的高度，由于无法直接测量到塔的底部，于是他设计了如下测量方案：如图，先用纸折出一个等腰直角，，保持与水平面平行，调整他与大雁塔的距离，当他站在点E处时，观察到C、D、B三点共线，表示慕梓睿眼睛到地面的距离，然后他沿的方向前进75步到点F处，将镜面做有标记的平面镜水平放置在距F点2步远的点G处（G在线段上），镜面上的标记与点G重合，他站在点F处，恰好在平面镜内看到大雁塔顶端点B与镜面上的标记重合．已知，，，，慕梓睿每步步长约为，请根据以上所测数据，计算大雁塔的高度．（平面镜的厚度忽略不计，结果保留整数）
18．如图，在墙面上有一块广告牌，某天傍晚，李华和张莉带着皮尺和手电筒测量广告牌的高度如图，首先，张莉在F处放置手电筒，李华在上调整自己的位置，恰好在点D处时，李华在墙面上的影子顶端位于点C处，测得；然后，张莉把手电筒向后移到点M处，李华再次调整自己的位置，恰好在点G处时，李华在墙面上的影子顶端位于点A处，测得，．李华的身高，，，，点B、D、F、G、M在同一水平直线上，点A、C、B在一条直线上，图中所有点都在同一平面内，请根据相关测量数据，求出的高度．
19．汉城湖的汉武大帝雕像是国内最大皇帝雕像，如图，五一期间，小泽和小哲同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量汉武大帝雕像的高度，他们经过研究，决定进行如下操作：如图，首先在阳光下，小泽在汉武大帝雕像影子的末端点处竖立一根2.4米的标杆，此时，小哲测标杆的影长米；然后，小泽从点沿方向走了9.6米（米），到达点，在处树立一根2.4米的标杆，接着沿方向走到点处时，恰好看见汉武大帝雕像顶端与点在一条直线上（即，，在一条直线上），此时，小哲测得米，小泽的眼睛到地面距离米．请你根据题中提供的相关信息，求出汉武大帝雕像的高．
20．为了测量路灯EP的长度，小明从灯杆底部N沿人行道拉一皮卷尺到B处，在之间水平放置一平面镜，移动镜子的位置分别到C，D两点时，小明恰好能在镜中分别看到两灯全貌，其视线如图所示，已知点B，C，D，N在同一水平直线上，且，均垂直于，D、P、F三点共线，且，．已知小明眼睛离地面的高度，，，，．求路灯的长．（平面镜的大小忽略不计，结果精确到0.1）
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专题突破五：相似三角形的实际应用（20道）
【解答题专练】
一、综合题（本题组共20道解答题，每题5分，总分100分）
1．如图，是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点．若蜡烛的像为， 测量得到， 蜡烛高为， 则像的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例．通过证明，得出，即可解答．
【详解】解：根据题意可得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
2．小明希望测量出电线杆的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点处立一标杆使标杆的影子与电线杆的影子部分重叠即点，，在一直线上，量得，，，则电线杆的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查相似三角形的应用举例，根据题意易证，得到，利用相似三角形的相似比即可求出电线杆长．
【详解】解：根据题意得：，
，
，
，，，
，
，
，
故答案为：．
3．操场上有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高，在阳光下他们测得一根长为的直立竹竿的影长是，此时，测得树的影长为，则树高为 ．
【答案】11
【分析】本题考查了相似三角形的运用．熟练掌握相似三角形的对应边成比例，是解答此题的关键．
设这棵树的高度是x米，根据同一时刻的物高与影长成比例得出比例式，即可得出结果．
【详解】解：设这棵树的高度是x米，
根据题意得：，
解得：；
即这棵树的高度为11米．
故答案为：11．
4．如图所示，小军用如下方法测量教学楼的高度，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离，当他与镜子的距离时，他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端，已知他眼睛距地面的高度为，则教学楼的高度为 ．
【答案】12.8
【分析】本题考查相似三角形的应用举例，先根据题意得出，再由相似三角形的对应边成比例计算是解题的关键．先根据题意得出，再由相似三角形的对应边成比例计算即可．
【详解】解：依据题意，得，
，，
，
，
，
，
即，
，
教学楼的高度为．
故答案为：12.8．
5．近期《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为山西的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区．某实践小组欲测量飞虹塔的高度，过程见下表．
主题 跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度
测量方案及示意图
测量步骤 步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平于点Q，测得米； 步骤2：将标杆沿着的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线于点P，测得米，米；（以上数据均为近似值）
根据表格信息，求飞虹塔的大致高度．
【答案】飞虹塔的高度为47米
【分析】此题考查相似三角形的应用，关键是根据相似三角形的判定和性质得出边的大小解答．
证明得到对应边成比例，列方程解决即可．
【详解】解：设米，米．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
经检验，是原方程的解，
，
经检验，是原方程的解，
答：飞虹塔的高度为47米．
6．【学科融合】如图，在光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律．
【问题解决】如图，小波和小海很想知道学校教学楼前雕像的高度（含底座），于是，他们带着测量工具来到雕像前进行测量，测量方案如下：如图，首先，小波在处放置一平面镜，他从点沿后退，当退行米到处时，恰好在镜子中看到雕像顶端的像，此时测得小波眼睛到地面的距离为米；然后，小波沿的延长线继续后退到点，用测倾器测得雕像的顶端的仰角为，此时，测得米，测倾器的高度米．已知点、、、在同一水平直线上，且、、均垂直于（光的反射角等于入射角）．
(1)求证：；
(2)求雕像的高度．
答：雕像的高度为米．【答案】(1)证明见解析；
(2)米．
【分析】（）如图，作出法线，可得，即可证明；
（）由题意可得四边形、、都为矩形，即得米，米，，又由可得为等腰直角三角形，可得，进而得，设米，则米，米，由得，求出即可求解；
本题考查了相似三角形的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】（1）证明：如图，作出法线，则，，
∴，
∴，
即，
∵、均垂直于，
∴，
∴；
（2）解：∵、、均垂直于，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形、、都为矩形，
∴米，米，，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴
设米，则米，米，
∵，
∴，
即，
解得，
∴米，
7．九年级（1）班课外活动小组想利用标杆测量佛山千灯湖市民广场醒狮雕塑的高度，见图（醒狮雕塑线条图）．已知点A，C，E在同一直线上，标杆高度，标杆与雕塑的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求醒狮雕塑的高度．
【答案】12.8米
【分析】本题考查了相似三角形的应用，利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求的长度分成了2个部分，和部分，其中，剩下的问题就是求的长度，利用，得出，把相关条件代入即可求得的长度即可．
【详解】如图所示，设线段与线段交于点G．
∵，
∴，四边形、是矩形，
∴，
∵，
∴，
，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴
答：醒狮雕塑的高度为．
8．如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与树顶B在同一直线上，已知纸板的两条边，，延长交于点C，测得边离地面的高度，，求树高．
【答案】
【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，证明，得到，代入数值求出，根据线段的和即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴．
答：树高是．
9．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知米，米，测点D到地面的距离米，到旗杆的水平距离米，求旗杆的高度．
【答案】旗杆的高度为14米．
【分析】本题考查了相似三角形的应用，矩形的判定与性质，主要利用了相似三角形对应边成比例．求出，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再求出，然后根据旗杆的高度代入数据计算即可得解．
【详解】解：，，
，
，
即，
解得，
，，，
，
四边形是矩形，
，
（米）．
答：旗杆的高度为14米．
10．一块直角三角形木板，它的一条直角边长为，面积为，现在要把它加工成一个面积最大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法分别如图①、图②所示．请用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求．
【答案】甲同学的加工方法符合要求
【分析】本题考查了相似三角形的应用，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据题意得出，，，再根据正方形的性质得出，，再分别设图①正方形的边长为，图②正方形的边长为，代入数值得出，即可得出结果．
【详解】解：∵，，面积为，
∴，
解得：，
如图①，设正方形的边长为，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：，
如图②，过点作，分别交于两点，
又∵，，面积为，，
∴，，
∴，，
设图②正方形的边长为，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：，
∵，
∴图①中的正方形的面积要大，所以甲同学的加工方法符合要求．
11．小红学面镜成像原理后，利用这一原理测量一古楼的高度，在水平面的点E处放一平面镜（为法线）（为眼睛到脚底的高度）恰好能看到古楼最高点A处，测得，，．（参考数据：，，，结果保留整数）
(1)求之间的距离；
(2)求古楼的高度．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
（1）根据锐角三角函数的定义解答即可；
（2）由题意得，根据相似三角形的性质求出即可．
【详解】（1）解：由题意得：，
在中，，，
，
之间的距离为；
（2）解：法线，，
，
，
，
，
，
解得．
12．瑞光塔是位于苏州盘门内的一座宋代古塔，被评为全国重点文物保护单位，,具有很强的历史文化价值．立达数学兴趣小组开展了“测量宝塔高度”的实践活动，在点C处垂直于地面竖立一根高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向右平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米．请你根据以上数据计算真身宝塔的高度．
【答案】米
【分析】本题考查了相似三角形的应用．熟练掌握相似三角形的应用是解题的关键．
由题意知，，，，则，，证明，则，即，可求，同理，则，即，可求，由，可得，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，即，
解得，，
同理，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴真身宝塔的高度为米．
13．某乡镇为创建特色小镇，决定在该乡镇的一条河上修建一座步行观光桥，因此要先测量河宽．如图，该河道两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点C和点D，分别在的延长线上取点E、F，使得，经测量，米，米，且点F到河岸的距离为90米．已知于点B，请你根据提供的数据，帮助他们计算河宽．
【答案】宽为120米
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，过F作于G，则，证明，可得，再，得到，即可解答，熟练证明三角形相似是解题的关键.
【详解】解：如图所示，过F作于G，则，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得，
∴河宽为120米.
14．晚上小凯在广场上散步，如图，在广场两盏路灯的照射下，地面上形成了他的两个影子．已知光源B，D的高均为，小凯的身高为，两盏路灯相距，A，C，E，G，H在同一平面内．
(1)当影子长为时，求此时小凯到路灯的距离；
(2)连接，判断与的位置关系，并说明理由；
(3)小凯向上跳起再落下，该过程中最长达到，直接写出小凯头顶离地面的最大高度．
【答案】(1)
(2)，见解析
(3)
【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质：
（1）证明，运用相似三角形的性质即可得出结论；
（2）证明，可得，可得；
（3）由，求出，再由求出即可
【详解】（1）解：∵
∴，
∴
∵
∴，
解得，，
答：此时小凯到路灯的距离；
（2）解：如图，
由（1）可得：,
∴
又
∴，
∴
∴；
（3）解：如图，
同（2）可得，
∴
∵
∴，
∴，
又
∴，
∴
解得，，
所以，小凯头顶离地面的最大高度．
15．如图，小明和小亮利用学过的知识测量操场旗杆的高度，测量时，小明让小亮站在点B处，此时，小亮影子的顶端与旗杆的影子顶端在点E 处重合，且BE的长为2米；小明又让小亮沿着射线的方向走15米到达旗杆的另一侧N处，此时，小亮观测到旗杆顶端C 的仰角为45°，已知小亮的身高为1.6米，请你根据相关测量信息，计算旗杆的高度．（结果保留一位小数）
【答案】旗杆的高度为米．
【分析】本题考查矩形的性质，三角形相似的应用．由题意可知点E，A，C在同一条直线上．连接，过点作于点F．根据矩形的性质结合题意可知，米．设米，则米，由题意可求出米．又易证，得出，代入数据，解出x的值即可．
【详解】解：∵小亮影子的顶端E与旗杆的影子C顶端重合，
∴点E，A，C在同一条直线上．
如图，过点作于点F．
∴四边形为矩形，
∴，米，
∵，
∴，
设米，则米，
由题意可知米，
∴米，
∴米．
∵，
∴，
∴，即，
解得：．
答：旗杆的高度为米．
16．法门寺位于炎帝故里、青铜器之乡——宝鸡市扶风县，始建于东汉末年桓灵年间，距今约有1700多年历史，法门寺被誉为“关中塔庙始祖”，其中的“真身宝塔”是全国重点保护文物．某数学兴趣小组开展了“测量真身宝塔高度”的实践活动，在点C处垂直于地面竖立一根高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向右平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米．请你根据以上数据，计算真身宝塔的高度．
【答案】47米
【分析】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．先证明，利用相似比得到，再证明，利用相似比得到，利用等量代换得到，进而得到，解得的长，据此求解即可求出的长．
【详解】解：由题知，，，
，
．
由题知，，，
，
．
，
．
米，米，米，
，
米．
，
，
米，
答：真身宝塔的高度为47米．
17．大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是古都西安的标志性建筑．慕梓睿想利用所学的知识测量大雁塔的高度，由于无法直接测量到塔的底部，于是他设计了如下测量方案：如图，先用纸折出一个等腰直角，，保持与水平面平行，调整他与大雁塔的距离，当他站在点E处时，观察到C、D、B三点共线，表示慕梓睿眼睛到地面的距离，然后他沿的方向前进75步到点F处，将镜面做有标记的平面镜水平放置在距F点2步远的点G处（G在线段上），镜面上的标记与点G重合，他站在点F处，恰好在平面镜内看到大雁塔顶端点B与镜面上的标记重合．已知，，，，慕梓睿每步步长约为，请根据以上所测数据，计算大雁塔的高度．（平面镜的厚度忽略不计，结果保留整数）
【答案】大雁塔高度约为65米
【分析】本题主要考查了相似三角形的实际应用，矩形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，延长交于M，则四边形是矩形，可得；，证明，得到，设，则，则可得，进而得到，再证明是等腰直角三角形，得到，则，解方程即可得到答案．
【详解】解：如图所示，延长交于M，则四边形是矩形，
∴；，
∵，，
∴，
由光的反射定律可知，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，且，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
解得，
∴大雁塔的高度约为65米．
18．如图，在墙面上有一块广告牌，某天傍晚，李华和张莉带着皮尺和手电筒测量广告牌的高度如图，首先，张莉在F处放置手电筒，李华在上调整自己的位置，恰好在点D处时，李华在墙面上的影子顶端位于点C处，测得；然后，张莉把手电筒向后移到点M处，李华再次调整自己的位置，恰好在点G处时，李华在墙面上的影子顶端位于点A处，测得，．李华的身高，，，，点B、D、F、G、M在同一水平直线上，点A、C、B在一条直线上，图中所有点都在同一平面内，请根据相关测量数据，求出的高度．
【答案】
【分析】本题考查相似三角形的应用．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
先证明，得到，即，求得，再证明，得到，即，求得，即可由
求解．
【详解】解：，
，
，
，即，
，
，
，
，即，
，
∴的高度为．
19．汉城湖的汉武大帝雕像是国内最大皇帝雕像，如图，五一期间，小泽和小哲同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量汉武大帝雕像的高度，他们经过研究，决定进行如下操作：如图，首先在阳光下，小泽在汉武大帝雕像影子的末端点处竖立一根2.4米的标杆，此时，小哲测标杆的影长米；然后，小泽从点沿方向走了9.6米（米），到达点，在处树立一根2.4米的标杆，接着沿方向走到点处时，恰好看见汉武大帝雕像顶端与点在一条直线上（即，，在一条直线上），此时，小哲测得米，小泽的眼睛到地面距离米．请你根据题中提供的相关信息，求出汉武大帝雕像的高．
【答案】21.6米
【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质的应用，先证明，则，设，则，过点作，交于点，交于点，证明四边形为矩形，得到，，再证明，则，得到，解得：，即可得到答案．
【详解】解：
光线
设，则
过点作，交于点，交于点
，，
四边形为矩形
，
解得：
答：汉武大帝雕像的高为米.
20．为了测量路灯EP的长度，小明从灯杆底部N沿人行道拉一皮卷尺到B处，在之间水平放置一平面镜，移动镜子的位置分别到C，D两点时，小明恰好能在镜中分别看到两灯全貌，其视线如图所示，已知点B，C，D，N在同一水平直线上，且，均垂直于，D、P、F三点共线，且，．已知小明眼睛离地面的高度，，，，．求路灯的长．（平面镜的大小忽略不计，结果精确到0.1）
【答案】约
【分析】本题考查相似三角形的应用，解答的关键是灵活运用相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识解决问题．先根据反射知识和等腰直角三角形的判定与性质得到， 过E作于G，则,，证明求得，进而求得即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，，
∴，则，
∴，
过E作于G，则四边形是矩形，
∴,，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，
∴，
∴．
答：路灯的长约为．
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