/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第四章 代数式
4.3 整式
学习目标：
能理解整式的概念，准确区分单项式和多项式。
掌握整式的加减运算规则，熟练进行运算。
体会整式在解决实际问题中的应用，提升数学应用意识。
核心素养目标：通过学习实数的运算，培养数学抽象素养和提升逻辑推理能力；发展模型观念，提高数学应用能力和综合素养。
学习重点：理解整式概念、掌握整式运算规则及应用整式解决问题。
学习难点：整式乘法运算中符号确定、同类项合并及复杂式子化简。
一、知识链接
1.由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也叫______，如0，－1，a。
2.单项式中的数字_______叫作这个单项式的_______。
3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的_______。
4.由几个单项式相加组成的代数式叫作_______。在多项式中，每个单项式叫作多项式的_______，不含字母的项叫作_______，次数最高的项的次数就是这个多项式的_______。
5.单项式和多项式统称_______。
二、自学自测
1.填空
(1)单项式－5的系数是 _______，次数是_______。
(2)单项式的系数是 _______，次数是 _______。
2.某场排球联赛的门票价格是每张50元，共售出了n张。总收入为多少元？列代数式。
一、创设情境、导入新课
国家体育场“鸟巢”是世界上首座举办过夏季奥运会和冬季奥运会开幕式与闭幕式的“双奥场馆”。“鸟巢”门票的全价是50元，半价是25元。小王买了x张全价票和y张半价票，共付多少元？
二、合作交流、新知探究
探究一：引入概念
从代数式中字母所涉及的运算类型这个角度出发，思考下面的问题：
(1)－3x，2，ab，这些代数式是怎样组成的？
(2)50x＋25y，＋3a－2，－＋3这些代数式是怎样组成的？
对比两组代数式，说一说它们各有什么特点。
【强调】
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式，如0，－1，a。
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。例如，－3x的系数是－3，ab的系数是1。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。例如，－3x 的次数是1，ab的次数是1＋1＝2。
方法
判断一个代数式是不是单项式，关键是看该代数式是不是数与字母或字母与字母的乘积，式子中含有加、减运算或分母中含有字母的均不是单项式.
注意
1.在确定单项式的系数时，要注意其符号，其中形如a，-a这样的式子的系数分别是1，-1，不能误以为没有系数.
2.单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和.
【想一想】
2，的系数分别是什么？它们的次数分别是多少？
由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
例如，＋3a－2的项有 ，3a，－2，常数项是－2，次数最高的项 的次数是 2。＋3a－2称为二次多项式。
注意
(1)确定多项式的项时，要带前面的符号.
(2)一个多项式是几次几项，就叫几次几项式，如2+3x-3有三项，次数最高项的次数为2,所以2+3x-3是二次三项式.
单项式和多项式统称整式。
判断整式、单项式及多项式的方法
(1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算；
(2)多项式是几个单项式的和；
(3)单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式.
方法
凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连接起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字.
【做一做】
1. 下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
,,,2x+y,(1－20%)x，，ab，.
2. 下列多项式各由哪些项组成？各是几次多项式？
(1)3x－7；
(2)－3x+4；
(3)ab－－1.
探究二：例题讲解
教材第111页：
例 一座花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆。求：
(1)花坛的周长l；
(2)花坛的面积S。
想一想
2a＋2πr，2ar＋π分别是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数是什么？
拓展
多项式中不含某项问题
多项式不含哪项，就让哪项的系数等于0，求出未知数的值，再代入代数式求值即可.
例题
若关于x的多项式(m-2)+3+(3-n)x+1不含三次项及一次项，请你确定m，n的值，并求出的值.
【例1】在代数式a,-2ab,x+y, +,-1,a,中,单项式共有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
【例2】在代数式+2，，,t,，+2-m中，多项式有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【例3】请写出一个只含有a,b两个字母的单项式,要求系数为2,次数为3,这个单项式可以是_______
【例4】下列说法中,不正确的是( )
A.-ac 的系数是-1,次数是4
B.-1是整式
C.6-3x+1 的项是 6 ,-3x,1
D.2πr+π是三次二项式
【选做】5.单项式 2的系数是_______,次数是_______。
【选做】6.当x=1,y=-1时,关于x,y的二次三项式a+(m+1)by-3的值为 0,那么当x=-，y=时,式子 amx+2by+ 的值为_______。
知识点1 单项式
1.由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式，如0，－1，a。
2.单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。例如，－3x的系数是－3，ab的系数是1。
3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。例如，－3x 的次数是1，ab的次数是1＋1＝2。
知识点2 多项式
由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
知识点3 整式
单项式和多项式统称整式。
必做题：
1.下列说法正确的是( )
A.3πxy的系数是3 B.3πxy的次数是3
C.-x的系数是- D.-的次数是2
按规律排列的单项式:x,-, ,-,,……，则第20个单项式是_________。
3.对于多项式-5x-6,下列说法正确的是( )
A.它是三次三项式
B.它的常数项是6
C.它的一次项系数是-5
D.它的二次项系数是2
4.有这样一道题，计算(2-4y-)-2(-2y-)+的值，其中x=0.25，y=-1;甲同学x=0.25，错抄成x=-0.25,但他的计算结果也是正确的，这是为什么
选做题：
5.已知关于x的整式(|k|-3)+(k-3) -k.
(1)若是二次式,求k的值;
(2)若是二项式,求k的值.
6.我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式:
=1×2×100+25=225,
=2×3×100+25=625,
=3×4×100+25=1225
(1)根据上述格式反映出的规律填空:=______
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果.
(3)这种简便计算也可以推广应用。
拓展题：
下面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”，仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题:
(1)多项式的展开式是一个几次几项式 并预测第三项的系数；
(2)结合上述材料，推断出多项式((n取正整数)的展开式的各项系数之和为S,(结果用含字母n的代数式表示).
参考答案
【预习自测】
(1)-5 1
(2)1 4
50n
【作业布置】
必做
1. C【解析】π是数字,故3πxy的次数是2,系数是3π,A,B选项不符合题意.-x的次数是-,系数是3,故C选项符合题意,D选项不符合题意.
【解析】根据前几项可以得出规律，奇数项为正,偶数项为负，第n个单项式为
，则第20个单项式是，故答案为。
x^2 二次项 系数：1
二次三项式 -5x 一次项 系数：-5
-6 常数项
4.【解析】(2-4y-)-2(-2y-)+
=2-4y--2+4y+2+
=( 2-2)+ ( -4y+4y )+( -+)+2
=2
因为化简的结果中不含x,所以原式的值与字母x的值无关，所以甲同学把“x=0.25”错抄成“x=-0.25”,计算结果也是正确的.
选做
5.【解析】(1)因为关于x的整式是二次式，所以|k|-3=0且k-3≠0，解得k=-3.
(2)因为关于x的整式是二项式，
所以①|k|-3=0 且k-3≠0,解得 k=-3;
②k=0.故h的值是-3或0.
6.【解析】(1)根据题意规律可得=9×10×100+25=9025
(2)=1×2×100+25=225，
=2×3×100+25=625，
=3×4×100+25=1225，
设等式左边两位数的十位数字为a，
∴(=a×(a+1)×100+25=100a(a+1)+25
(3)拓展
①=19×20×100+25=38025
② 89×81=(85+4)×(85-4)=-=8×9×100+25-16=7200+25-16=7209
故答案为:9025、100a(a+1)+25.
拓展
【解析】(1) 当n=1时，多项式的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为:0=；
当n=2时，多项式的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为:1=；
当n=3时，多项式的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为:3=；
当n=4时，多项式的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为:6=。
(2)当n=1时，多项式展开式的各项系数之和为:1+1=2=
当n=2时，多项式展开式的各项系数之和为:1+2+1=4=
当n=3时，多项式展开式的各项系数之和为:1+3+3+1=8=
当n=4时，多项式展开式的各项系数之和为:1+4+6+4+1=16=
∴多项式展开式的各项系数之和:S=。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
4.3 整式教学设计
课题 4.3 整式 单元 第四单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 整式这部分教材通常先引入单项式、多项式的概念，使学生对整式的基本构成有清晰认识。通过实例展示整式的加减运算，让学生理解合并同类项和去括号法则。教材注重知识的逐步递进，由简单到复杂，引导学生掌握整式运算的规律和方法。同时，设置丰富的习题帮助学生巩固所学。强调整式在数学和实际中的应用，使学生感受数学与生活的紧密联系，为后续学习方程、函数等知识奠定基础。
核心素养 能力培养 通过学习实数的运算，培养数学抽象素养和提升逻辑推理能力； 发展模型观念，提高数学应用能力和综合素养。
教学目标 能理解整式的概念，准确区分单项式和多项式； 掌握整式的加减运算规则，熟练进行运算； 体会整式在解决实际问题中的应用，提升数学应用意识。
教学重点 理解整式概念、掌握整式运算规则及应用整式解决问题。
教学难点 整式乘法运算中符号确定、同类项合并及复杂式子化简。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 教师出示问题： 复习回顾： 当分别取下列值时，求代数式4－3的值。 （1）x＝1； （2）x＝4 。 【解析】（1）x＝1时，4－3=4-3×1=1； （2）x＝时，4－3=4-3×= 创设情境、导入新课 国家体育场“鸟巢”是世界上首座举办过夏季奥运会和冬季奥运会开幕式与闭幕式的“双奥场馆”。“鸟巢”门票的全价是50元，半价是25元。小王买了x张全价票和y张半价票，共付多少元？ 复习回顾之前学习第四章代数的内容。 先自主探究，再小组合作，分析。 巩固认识代数相关知识。 通过实际问题引导学生分析不同价格的门票数量与总价的关系，锻炼学生的代数表达式建立能力和数学思维能力。
新知探究 探究一：引入概念 从代数式中字母所涉及的运算类型这个角度出发，思考下面的问题： (1)－3x，2，ab，这些代数式是怎样组成的？ (2)50x＋25y，＋3a－2，－＋3这些代数式是怎样组成的？ 对比两组代数式，说一说它们各有什么特点。 解：(1)对于－3x，2，ab， 组成方式：－3x是由数字-3与字母x相乘组成;2是由数字2与字母a的二次方相乘组成;ab是由字母a与字母b相乘组成;是由数字-与字母x、y的三次方相乘组成。 特点：这些代数式都是由数字与字母的乘积组成，属于单项式。 (2)对于50x＋25y，＋3a－2，－＋3 组成方式：50x＋25y是由50x与25y两项相加组成，其中50x是数字50与字母x相乘，25y是数字25与字母y相乘;＋3a－2是由a的二次方、3a与数字-2组成，其中是字母a自乘二次，3a是数字3与字母a相乘;＋3是由a的二次方、-(b的二次方)与数字3组成，其中是字母a自乘二次，是字母b自乘二次。 特点：这些代数式都是由几个单项式通过加法或减法运算组成，属于多项式。 对比两组代数式： 第一组都是单项式，由数字与字母的乘积组成； 第二组都是多项式，由几个单项式通过加法或减法运算组成。 【强调】 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式，如0，－1，a。 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。例如，－3x的系数是－3，ab的系数是1。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。例如，－3x 的次数是1，ab的次数是1＋1＝2。 方法 判断一个代数式是不是单项式，关键是看该代数式是不是数与字母或字母与字母的乘积，式子中含有加、减运算或分母中含有字母的均不是单项式. 注意 1.在确定单项式的系数时，要注意其符号，其中形如a，-a这样的式子的系数分别是1，-1，不能误以为没有系数. 2.单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和. 【想一想】 2，的系数分别是什么？它们的次数分别是多少？ 解：1. 对于2：系数是2。次数是2，因为a的次数是2。 2. 对于：系数是-。次数是1+2=3，因为x的次数是1，y的次数是2，单项式的次数是所有字母的指数和。 由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。 例如，＋3a－2的项有 ，3a，－2，常数项是－2，次数最高的项 的次数是 2。＋3a－2称为二次多项式。 注意 (1)确定多项式的项时，要带前面的符号. (2)一个多项式是几次几项，就叫几次几项式，如2+3x-3有三项，次数最高项的次数为2,所以2+3x-3是二次三项式. 单项式和多项式统称整式。 判断整式、单项式及多项式的方法 (1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算； (2)多项式是几个单项式的和； (3)单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式. 方法 凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连接起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字. 【做一做】 1. 下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ ,,,2x+y,(1－20%)x，，ab，. 2. 下列多项式各由哪些项组成？各是几次多项式？ (1)3x－7； (2)－3x+4； (3)ab－－1. 【解析】 1.整式:，2x+y，(1-20%)x，ab,； 单项式:，(1-20%)x，ab; 多项式:2x+y，； 2.(1)一次项3x和常数项-7，是一次多项式; (2)二次项:2、一次项-3x和常数项4，是二次多项式; (3)二次项ab、二次项-和常数项-1，是二次多项式。 探究二：例题讲解 教材第111页： 例 一座花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆。求： (1)花坛的周长l； (2)花坛的面积S。 解：这座花坛可以看成是由一个长方形和两个半圆组成的。 (1)l＝2a＋2πr； (2)S＝2ar＋π。 想一想 2a＋2πr，2ar＋π分别是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数是什么？ 1. 对于2a＋2πr： 这是一次多项式。由两项组成，分别是2a和2πr。2a的系数是2， 2πr的系数是2π。 2. 对于2ar＋π： 这是二次多项式。由两项组成，分别是2ar和π。2ar的系数是2a(这里把看作已知数时)，π的系数是π。 拓展 多项式中不含某项问题 多项式不含哪项，就让哪项的系数等于0，求出未知数的值，再代入代数式求值即可. 例题 若关于x的多项式(m-2)+3+(3-n)x+1不含三次项及一次项，请你确定m，n的值，并求出的值. 【解】因为(m-2)+3+(3-n)x+1不含三次项及一次项，所以m-2=0,3-n=0,所以m=2,n=3,所以原式=+=8-1=7. 学生自学、互动。在具体学习时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想，发现结论。 阅读教材实际例题，理解实际问题的解决 勾起学生的探究欲望，激发学生对学习本节课的浓厚兴趣。通过例题的解决发现规律，提高学生归纳能力. 通过观察实例让学生直观感受整式的形态，分类活动培养学生的归纳能力和逻辑思维，分析系数和次数则加深对整式概念的理解，为后续学习整式的运算打下基础。激发学生兴趣，引入新课主题，通过对问题的讨论，学生将学习列代数式。
课堂练习 【例1】在代数式a,-2ab,x+y, +,-1,a,中,单项式共有（ ） A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 C 【解析】在代数a,-2ab,x+y,+,-1,a,中,单项式有a,-2ab,-1，a共四个，故选C. 【例2】在代数式+2，，,t,，+2-m中，多项式有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B【解析】在代数式+2，，,t,，+2-m中是多项式共3个，故选B。 【例3】请写出一个只含有a,b两个字母的单项式,要求系数为2,次数为3,这个单项式可以是_______。 2a(或2b)【解析】系数为2,次数为3且只含有字母 a,b,则这个单项式可以为2a(或2b).故答案为2a(或2b). 【例4】下列说法中,不正确的是（ ） A.-ac 的系数是-1,次数是4 B.-1是整式 C.6-3x+1 的项是 6 ,-3x,1 D.2πr+π是三次二项式 D 【解析】A.-ac的系数是-1,次数是4，故A正确。B.-1是整式，故B正确。C.6-3x+1的项是 6 ,-3x,1，故C正确。D.2πr+π是二次二项式，故D正确。选D. 【选做】5.单项式 2的系数是_______,次数是_______。 -,4【解析】单项式 2的系数是-，次数是4.故答案为-。 【选做】6.当x=1,y=-1时,关于x,y的二次三项式a+(m+1)by-3的值为 0,那么当x=-，y=时,式子 amx+2by+ 的值为_______。 0【解析】因为a+(m+1)by-3是关于 x,y的二次三项式,所以m +1=2,m+1≠0，解得m=1,则二次三项式为a+2by-3=0. 当 x=1,y=-1 时,a+2by-3=0,即a-2b-3=0,所以-a+b=-.当x=-，y=时，amx+2by+=-a+b+=-+=0.故答案为0. 完成例题和练习. 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出重点要点难点 加深学生对整式的理解。通过观察实例培养学生的观察和归纳能力；分类活动加深对整式概念的理解；分析具体整式强化对相关概念的掌握；小组合作化简练习提高学生的合作能力和运算能力。
课堂小结 知识点1 单项式 1.由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式，如0，－1，a。 2.单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。例如，－3x的系数是－3，ab的系数是1。 3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。例如，－3x 的次数是1，ab的次数是1＋1＝2。 知识点2 多项式 由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。 知识点3 整式 单项式和多项式统称整式。简明地表示出来。 学生回顾本节课所学内容，包括单项式、多项式的概念，整式的定义。学生举例说明不同类型的整式，并说出其特点。 小组讨论整式在实际生活中的应用例子。 通过回顾和举例，帮助学生巩固对整式概念的理解，提高学生对抽象概念的具象认知能力。小组讨论则培养学生的合作交流能力和应用数学知识解决实际问题的意识，让学生体会到整式在生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和动力。
作业布置 1.必做题：学案课后练习 习题1-4 2.选做题：学案课后练习 习题5-6 3.拓展题：学案课后练习 拓展题 学生自主完成 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题能力
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共43张PPT)
第四章 代数式
4. 3 整式
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.能理解整式的概念，准确区分单项式和多项式;
2.掌握整式的加减运算规则，熟练进行运算;
3.体会整式在解决实际问题中的应用，提升数学应用意识。
02
新知导入
国家体育场“鸟巢”是世界上首座举办过夏季奥运会和冬季奥运会开幕式与闭幕式的“双奥场馆”。
“鸟巢”门票的全价是50元，半价是25元。小王买了x张全价票和y张半价票，共付多少元？
03
新知讲解
从代数式中字母所涉及的运算类型这个角度出发，思考下面的问题：
(1)－3x，2，ab，这些代数式是怎样组成的？
(2)50x＋25y，＋3a－2，－＋3这些代数式是怎样组成的？
对比两组代数式，说一说它们各有什么特点。
03
新知讲解
(1)对于－3x，2，ab，
组成方式：
－3x是由数字-3与字母x相乘组成;
2是由数字2与字母a的二次方相乘组成;
ab是由字母a与字母b相乘组成;
是由数字-与字母x、y的三次方相乘组成。
特点：这些代数式都是由数字与字母的乘积组成，属于单项式。
03
新知讲解
(2)对于50x＋25y，＋3a－2，－＋3
组成方式：50x＋25y是由50x与25y两项相加组成，其中50x是数字50与字母x相乘，25y是数字25与字母y相乘;
＋3a－2是由a的二次方、3a与数字-2组成，其中是字母a自乘二次，3a是数字3与字母a相乘;
＋3是由a的二次方、-(b的二次方)与数字3组成，其中是字母a自乘二次，是字母b自乘二次。
特点：这些代数式都是由几个单项式通过加法或减法运算组成，属于多项式。
03
新知讲解
对比两组代数式：
第一组都是单项式，由数字与字母的乘积组成；
第二组都是多项式，由几个单项式通过加法或减法运算组成。
03
新知讲解
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式，如0，－1，a。
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。例如，－3x的系数是－3，ab的系数是1。
03
新知讲解
方法
判断一个代数式是不是单项式，关键是看该代数式是不是数与字母或字母与字母的乘积，式子中含有加、减运算或分母中含有字母的均不是单项式.
03
新知讲解
一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。例如，－3x 的次数是1，ab的次数是1＋1＝2。
想一想
2，得系数分别是什么？它们的次数分别是多少？
03
新知讲解
想一想
2，系数分别是什么？它们的次数分别是多少？
1. 对于2：系数是2。次数是2，因为a的次数是2。2. 对于：系数是-。次数是1+2=3，因为x的次数是1，y的次数是2，单项式的次数是所有字母的指数和。
03
新知讲解
注意
1.在确定单项式的系数时，要注意其符号，其中形如a，-a这样的式子的系数分别是1，-1，不能误以为没有系数.
2.单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和.
03
新知讲解
由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
例如，＋3a－2的项有 ，3a，－2，常数项是－2，次数最高的项的次数是2。＋3a－2称为二次多项式。
03
新知讲解
注意
(1)确定多项式的项时，要带前面的符号.
(2)一个多项式是几次几项，就叫几次几项式，如2+3x-3有三项，次数最高项的次数为2,所以2+3x-3是二次三项式.
03
新知讲解
单项式和多项式统称整式。
判断整式、单项式及多项式的方法
(1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算；
(2)多项式是几个单项式的和；
(3)单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式.
03
新知讲解
方法
凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连接起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字.
03
新知讲解
做一做
1.下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
，，，2x+y，(1－20%)x，，ab，.
【解析】
1.整式:，2x+y，(1-20%)x，ab,；
单项式:，(1-20%)x，ab;
多项式:2x+y，；
03
新知讲解
做一做
2.下列多项式各由哪些项组成？各是几次多项式？
(1)3x－7；
(2)3x+4；
(3)ab－－1
【解析】
2.(1)一次项3x和常数项-7，是一次多项式;
(2)二次项:、一次项-3x和常数项4，是二次多项式;
(3)二次项ab、二次项-和常数项-1，是二次多项式。
03
新知讲解
例 一座花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆。求：
(1)花坛的周长l；
(2)花坛的面积S。
解：这座花坛可以看成是由一个长方形和两个半圆组成的。
(1)l＝2a＋2πr；
(2)S＝2ar＋π。
03
新知讲解
想一想
2a＋2πr，2ar＋π分别是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数是什么？
1. 对于2a＋2πr：
这是一次多项式。由两项组成，分别是2a和2πr。2a的系数是2， 2πr的系数是2π。
2. 对于2ar＋π：
这是二次多项式。由两项组成，分别是2ar和π。2ar的系数是2a(这里把看作已知数时)，π的系数是π。
03
新知讲解
拓展
多项式中不含某项问题
多项式不含哪项，就让哪项的系数等于0，求出未知数的值，再代入代数式求值即可.
03
新知讲解
拓展 多项式中不含某项问题
例题 若关于x的多项式(m-2)+3+(3-n)x+1不含三次项及一次项，请你确定m，n的值，并求出的值.
【解】因为(m-2)+3+(3-n)x+1不含三次项及一次项，所以m-2=0,3-n=0,所以m=2,n=3,所以原式=+=8-1=7.
04
课堂练习
【例1】在代数式a,-2ab,x+y, +,-1,a,中,单项式共有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
C 【解析】在代数式a,-2ab,x+y, ,-1,中,单项式有a,-2ab,-1，a共四个，故选C.
04
课堂练习
【例2】在代数式+2，，,t,，+2-m中，多项式有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
B【解析】在代数式+2，,t,
+2-m中，，，+2-m是多项式共3个，故选B。
04
课堂练习
【例3】请写出一个只含有a,b两个字母的单项式,要求系数为2,次数为3,这个单项式可以是_______。
2a(或2b)
【解析】系数为2,次数为3且只含有字母a,b,则这个单项式可以为2a(或2b). 故答案为2a(或2b).
04
课堂练习
【例4】下列说法中,不正确的是( )
A.-ac 的系数是-1,次数是4
B.-1是整式
C.6-3x+1 的项是 6 ,-3x,1
D.2πr+π是三次二项式
D 【解析】A.-ac 的系数是-1,次数是4，故A正确。B.-1是整式，故B正确。C.6-3x+1 的项是 6 ,-3x,1 ，故C正确。D.2πr+π是二次二项式，故D正确。选D.
04
课堂练习
【选做】5.单项式的系数是_______,次数是_______。
易错点：确定单项式的次数时，将“π”的次数计算在内致错。
-【解析】单项式的系数是-，次数是4.故答案为-。
04
课堂练习
【选做】6. 当x=1,y=-1时,关于x,y的二次三项式a+(m+1)by-3的值为 0,那么当x=-,y=时,式子 amx+2by+ 的值为_______。
0【解析】因为a++(m+1)by-3是关于 x,y的二次三项式,所以m +1=2,m+1≠0，解得m=1,则二次三项式为a+2by-3=0. 当 x=1,y=-1 时,a+2by-3=0,即a-2b-3=0,所以-a+b=-.当x=-amx+2by+-a+b+=-=0.故答案为0.
05
课堂小结
知识点1 单项式
1.由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式，如0，－1，a。
2.单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。例如，－3x的系数是－3，ab的系数是1。
3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。例如，－3x的次数是1，ab的次数是1＋1＝2。
05
课堂小结
知识点2 多项式
由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
知识点3 整式
单项式和多项式统称整式。
06
作业布置
【必做】1.下列说法正确的是( )
A.3πxy的系数是3 B.3πxy的次数是3
C.-的系数是- D.-x的次数是2
C【解析】π是数字,故3πxy的次数是2,系数是3π,A,B选项不符合题意.x的是次数是3,,故C选项符合题意,D选项不符合题意.
06
作业布置
【必做】2.按规律排列的单项式:x,-, ,-,,……，则第20个单项式是_________。
-
【解析】根据前几项可以得出规律，奇数项为正,偶数项为负，第n个单项式为,则第20个单项式是=-,故答案为-.
06
作业布置
【必做】3.对于多项式-5x-6,下列说法正确的是( )
A.它是三次三项式
B.它的常数项是6
C.它的一次项系数是-5
D.它的二次项系数是2
二次项 系数：1
-5x 一次项 系数：-5，
-6 常数项
二次三项式
【解析】
所以选C
06
作业布置
【必做】4.有这样一道题，计算(2-4y-)-2(-4y-)+的值，其中x=0.25，y=-1;甲同学x=0.25，错抄成x=-0.25,但他的计算结果也是正确的，这是为什么
【解析】(2-4y-)-2(-4y-)+
=2-4y--2+4y+2+
=( 2-2)+ ( -4y+4y )+( -+)+2
=2.
因为化简的结果中不含x,所以原式的值与字母x的值无关，所以甲同学把“x=0.25”错抄成“x=-0.25”,计算结果也是正确的.
06
作业布置
【选做】5.已知关于x的整式(|k|-3)+(k-3) -k.
(1)若是二次式,求k的值;
(2)若是二项式,求k的值.
【解析】
(1)因为关于x的整式是二次式，所以|k|-3=0且k-3≠0，解得k=-3.
(2)因为关于x的整式是二项式，
所以①|k|-3=0 且k-3≠0,解得 k=-3;
②k=0.故h的值是-3或0.
06
作业布置
【选做】6.我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式:
=1×2×100+25=225,
=2×3×100+25=625,
=3×4×100+25=1225
(1)根据上述格式反映出的规律填空:=______
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果.
(3)这种简便计算也可以推广应用。
06
作业布置
【解析】6.(1)根据题意规律可得=9×10×100+25=9025
(2)=1×2×100+25=225，=2×3×100+25=625，=3×4×100+25=1225，设等式左边两位数的十位数字为a，∴=a×(a+1)×100+25=100a(a+1)+25
(3)拓展
①=19×20×100+25=38025
② 89×81=(85+4)×(85-4)=-=8×9×100+25-16=7200+25-16=7209 故答案为:9025、100a(a+1)+25.
06
作业布置
【拓展题】下面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”，仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题:
(1)多项式的展开式是一个几次几项式 并预测第三项的系数；
(2)结合上述材料，推断出多项式(n取正整数)的展开式的各项系数之和为S,(结果用含字母n的代数式表示).
06
作业布置
【解析】6.(1) 当n=1时，多项式的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为:0=
当n=2时，多项式的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为:1=
当n=3时，多项式的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为:3=；
当n=4时，多项式的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为:6=。
06
作业布置
(2)当n=1时，多项式展开式的各项系数之和为:
1+1=2=
当n=2时，多项式展开式的各项系数之和为:
1+2+1=4=
当n=3时，多项式展开式的各项系数之和为:
1+3+3+1=8=
当n=4时，多项式展开式的各项系数之和为:
1+4+6+4+1=16=
∴多项式展开式的各项系数之和:S=。
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
