6.9 直线的相交 同步练习

6．9　直线的相交(1)
1．下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是(C)
2．如图，三条直线AB，CD，EF交于点O，则∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于(B)
A．150° B．180° C．210° D．120°
( http: / / www.21cnjy.com ),(第2题))　　 ( http: / / www.21cnjy.com ),(第3题))
3．如图，直线AB，CD交于点O，则图中共有对顶角(B)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．下列说法中正确的是(A)
A．若两个角是对顶角，则这两个角相等
B．若两个角相等，则这两个角是对顶角
C．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
D．以上说法都不正确
5．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠BOD＝76°，则∠BOM等于(C)
A．38° B．104° C．142° D．144°
( http: / / www.21cnjy.com ),(第5题))　　 ( http: / / www.21cnjy.com ),(第6题))
6．如图，当剪刀口∠AOB增大15°时，∠COD增大__15°__．
7．若∠1的对顶角是∠2，∠2的补角是∠3，且∠3＝54°，则∠1＝__126°__．
8．如图，两直线AB，CD交于点O，∠EOD＝90°，且∠BOE＝∠BOC，则∠AOC的度数为__45°__．
( http: / / www.21cnjy.com ),(第8题))　　　 ( http: / / www.21cnjy.com ),(第9题))
9．如图，直线AB，CD，EF交于点O， ( http: / / www.21cnjy.com )且∠EOD＝90°.若∠COA＝28°，则∠AOF，∠BOC和∠EOA的度数分别是62°，152°，118°．
10．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COD，∠BOE＝68°，则∠AOC＝22°．
( http: / / www.21cnjy.com ),(第10题))　　　 ( http: / / www.21cnjy.com ),(第11题))
11．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.已知∠AOF＝160°，那么∠COE＝__110°__．
12．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC＝∠AOD－80°，求∠AOE的度数．
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(第12题)
【解】　∵∠AOD＝180°－∠AOC(平角的定义)，
∠AOC＝∠AOD－80°(已知)，
∴∠AOC＝180°－∠AOC－80°.
∴∠AOC＝50°，∠AOD＝130°.
∴∠BOD＝∠AOC＝50°(对顶角相等)．
∵OE平分∠BOD(已知)，
∴∠DOE＝∠BOD＝25°(角平分线的意义)．
∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝130°＋25°＝155°.
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(第13题)
13．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
(2)若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．
【解】　(1)∵OE平分∠BOD，∠BOD＝∠AOC＝70°，
∴∠DOE＝∠BOD＝35°.
∴∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝90°－35°＝55°.
(2)设∠AOC＝x，则∠BOD＝x.
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠EOB＝∠BOD＝.
∴∠COE＝180°－∠DOE＝180°－.
∵∠EOF＝∠EOB＋∠BOF，
∴∠EOF＝＋15°.
∵OF平分∠COE，
∴∠COE＝2∠EOF.
∴180°－＝2，
解得x＝100°，即∠AOC＝100°.
14．如图，直线AB，CD交于点M，MN是∠BMC的平分线，∠AMN＝136°，求∠AMD的度数．
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(第14题)
【解】　∵∠AMN＝136°，
∴∠BMN＝44°.
又∵MN是∠BMC的平分线，
∴∠AMD＝∠BMC＝2∠BMN＝88°.
15．如图，已知直线AB与CD交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠AOB.
(1)若∠BOE＝40°，求∠AOF与∠COF的度数；
(2)若∠BOE＝x(x＜45°)，请用含x的代数式表示∠COF的度数．
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(第15题)
【解】　(1)∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠BOD.
∵∠BOE＝40°，
∴∠BOD＝80°，
∴∠BOC＝100°.
∵OF平分∠AOB，
∴∠AOF＝∠BOF＝90°，
∴∠COF＝100°－90°＝10°.
(2)∠COF＝180°－2x－90°＝90°－2x.