新浙教版八年级上 2.5 逆命题和逆定理导学案

§2.5逆命题和逆定理
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【学习目标】
了解逆命题、逆定理的概念.
会识别两个命题是不是互逆命题.会在写出一个命题的逆命题.
会证明命题的真假
【重难点】
重点：能正确写出原命题的逆命题，并证明真假。
难点：线段中垂线逆定理的证明。
【基础部分】
（学习程序：课前预习数学书，独立完成学习，并完成基础部分和要点部分，课内先组内对学，群学，互帮互助，然后根据疑问情况进行组间展示。）
1、
命题 条件 结论 命题真假
⑴两直线平行，同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行
⑶如果，那么
⑷如果，那么
我发现：_______和________的条件和结论互相交换位置，_______和________的条件和结论互相交换位置。
______________________________________________________________________________________
___________________________那么这两个命题叫做互逆命题。把其中一个叫做____________,另一个叫做________________,表格中______ 和 ________，______ 和 ________是互逆命题。
每个命题都__________（有或没有）逆命题; 每个定理__________（一定或不一定）有逆定理，只有当___________________________________那么就叫它是原定理的___________.
2.说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假；
（1）、既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。
（2）、磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。
【要点部分】
（学习程序： 课内组内讨论，对学补充，互帮互助，说说三角形全等已知什么，还缺什么？组内交流，班上展示，及时辅导有错误的同学。）
例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
例2、说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，并判定这个逆命题的真假，说明理由
【拓展部分】
（学习程序：认真思考，独立完成拓展部分，每名同学选一题汇报，其他小组补充，有困难可以请同学帮忙，也可以举手请老师帮助。
1.下列说法哪些正确，哪些不正确？请说明理由。
（1）每个定理都是逆定理； （2）每个命题都有逆命题；
（3）假命题没有逆命题； （4）真命题的逆命题是真命题.
2.写出下列命题的逆命题，并判断其真假：
（1）如果x=1，那么x（x-1）=0
（2）等边三角形的三个角都是60°
3.下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理。
（1）等腰三角形的两个底角相等；
（2）对顶角相等
（3）内错角角相等，两直线平行
4.写出定理“等腰三角形底边上的高与中线重合”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.
5.求证：三角形的三条边的垂直平分线交于一点.
6.已知命题：“P是等边三角形ABC内的一点。若P到三边的距离相等，则PA=PB=PC.”证明这个命题，并写出它的逆命题。逆命题成立吗？
【课堂小结】
（学习程序：先独立思考本节课的收获，并说说你有什么要提醒大家的，然后组内交流，最后全班交流。5分钟）
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