浙教版八年级下测试题 6.3 反比例函数的应用习题(附答案)

6·3 反比例函数的应用
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1．[2012·南充]矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为 (　C　)
图6－3－1
【解析】 矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是y＝(x＞0)，是反比例函数，且图象只在第一象限．故选C.
2．[2013·泉州]为了更好保护水资源 ( http: / / www.21cnjy.com )，造福人类．某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是 (　C　)
A　　　　　　　B　
C　　　　　　　D　
图6－3－2
3．[2013·台州]在一个可以改变体积的 ( http: / / www.21cnjy.com )密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式ρ＝(k为常数，且k≠0)，其图象如图6－3－3所示，则k的值为 (　A　)
图6－3－3
A．9　　　　　　　
B．－9
C．4
D．－4
4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不 ( http: / / www.21cnjy.com )变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图6－3－4所示，当气球的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积应 (　C　)
图6－3－4
A．不小于 m3　　　　
B．小于 m3
C．不小于 m3
D．小于 m3
【解析】 已知反比例函数图 ( http: / / www.21cnjy.com )象上的一点的坐标，可利用待定系数法求其解析式为p＝，而当p＝120时，V＝.根据反比例函数的性质可知p随V的增大而减小，所以要使气球不爆炸，气压应不大于120 kPa，相应的气球的体积应不小于 m3.
5．在对物体做功一定的情况下，力F(N ( http: / / www.21cnjy.com ))与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，当F＝5 N时，s＝1 m，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是__0.5__m.
6．A、B两城市相距720 km，一列火车从A城去B城．
(1)火车的速度v(km/h)和行驶的时间t(h)之间的函数关系式是__v＝__；
(2)若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3 h内回到A城，则返回的速度应不低于__240__km/h__．
【解析】 (1)因为速度＝，所以v＝.
(2)由题意得t＝≤3，∴v≥240(km/h)．
7．[2013·凉山州]某车队要把4 000吨货物运到雅安地震灾区(方案定后，每天的运量不变)．
(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：吨)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系式？
(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务．求原计划完成任务的天数．
解：(1)∵每天运量×天数＝总运量，
∴nt＝4 000，∴n＝；
(2)设原计划x天完成，根据题意，得
(1－20%)＝，解得x＝4.
经检验：x＝4是原方程的根，
答：原计划4天完成．
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8．[2013·丽水]如图6－3－ ( http: / / www.21cnjy.com )5，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m.
图6－3－5
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．
解：(1)AD的长为x m，DC的长为y m，
由题意得xy＝60，即y＝.
∴所求的函数关系式为y＝.
(2)由y＝，且x、y都是正整数，
可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.
∵2x＋y≤26，0＜y≤12，
∴符合条件的有：x＝5时，y＝12；x＝6时，y＝10；x＝10时，y＝6.
答：满足条件的围建方案为AD＝5 m，DC＝12 m或AD＝6 m，DC＝10 m或AD＝10 m，DC＝6 m.
9．[2013·益阳]我市某蔬菜生 ( http: / / www.21cnjy.com )产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图6－3－6是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
图6－3－6
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时？
(2)求k的值；
(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少？
解：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间为10时．
(2)∵点B(12，18)在双曲线y＝上，
∴18＝，∴k＝216.
(3)当x＝16时，y＝＝13.5,
所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃.
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10．[2013·防城港]工匠制作某种金属工 ( http: / / www.21cnjy.com )具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8 min时，材料温度降为600℃.煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图6－3－7)，已知该材料初始温度是32℃.
图6－3－7
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
解：(1)设锻造时的函数关系式为y＝，点C在函数y＝的图象上，
∴600＝，
∴k＝4 800，
∴锻造时的函数关系式为y＝(x≥6)．
当y＝800时，800＝，x＝6，
∴点B的坐标为(6，800)．
设煅烧时的函数关系式为y＝kx＋b，点B，A在直线y＝kx＋b上，
∴
解得
∴煅烧时的函数解析式为y＝128x＋32(0≤x≤6)．
(2)当x＝480时，y＝＝10，
10－6＝4，
∴锻造的操作时间为4分钟．