3.3 垂径定理导学案

第三章 圆
垂径定理
一、学习目标
1 垂径定理以及推论的证明，
2 垂径定理的简单应用，
二、教学过程
（一）温故知新我能行
（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的___________相等，所对___________相等。
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别是__________。
（二）、探索新知我能行
1. 已知：AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗？为什么？
2. 如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。
3. 如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？
（三）、总结规律我能行
1，垂径定理，___________弦的直径平分这条弦，并且___________弦所对的两条弧。
2，垂径定理推论，平分弦（不是直径）的直径___________弦，并且___________弦所对的两条弧；
（四）、巩固过关我能行
1. 如图所示，OA是圆O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________。
2. 如图所示，在圆O中，AB、AC为互相 ( http: / / www.21cnjy.com )垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为____________cm。
3. 如图所示，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________。
（五）、突破重难点我能行
1. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90° ( http: / / www.21cnjy.com )，AB＝10，AC＝8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为________________。
2. 如图所示，四边形ABCD内接于圆O，∠BCD=120°，则
∠BOD=____________度。
3. 如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（ ）
A. 3≤OM≤5 B. 4≤OM≤5 C. 3＜OM＜5 D. 4＜OM＜5
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内 B. 圆的半径垂直于圆的切线
C. 圆周角等于圆心角的一半 D. 等弧所对的圆心角相等
5. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ）
A. 45° B. 90° C. 135° D. 270°
（六）、堂上小测我最酷
1. △ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，以点A为圆心，以长为半径画圆，则点C在圆A___________，点B在圆A_________；
2. 圆的半径等于，圆内一条弦长2，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________；
3. 如图所示，已知AB为圆O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于D，OD=，求BC的长；
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4. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB，CD。（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径。